请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解

hnsfhc

(*  我是华南师范大学博士学生，我的邮箱  huanghc@m.scnu.edu.cn     请问哪位能给我的一些建议与帮助，我感激不尽！
我请教 求 以下非线性 抛物方程周期问题的数值解 。时间周期条件u[0, x] == u[2 Pi, x]， 没有初值条件  *)
NDSolve[D[u[t, x], t] - D[u[t, x], x, x] == (2 + Sin[t]) (u[t, x])^2, u[0, x] == u[2 Pi, x], u[t, -0.5 Pi] == 0,
: g0 y; q7 g1 b5 J4 O u[t, 0.5 Pi] == 0, {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 2 Pi}]
: Q6 }3 c& m4 q/ T3 ~8 v
1 a9 a$ T+ \. h3 q(* NDSolve 要把时间周期条件 u[0, x] == u[2 Pi, x] 换为初值条件 u[0, x] == Cos[x],
但是 我的毕业论文考虑的问题 没有初值条件，只有时间周期条件 u[0,x]==u[2Pi,x] *)


3 t/ w3 m3 D) x(*  例如以下线性抛物方程 存在时间周期解 u[x,t]==Cos[x]Sin[t] *)

" S! K$ u  j" M5 a; W4 J(* D[u[t,x],t]-D[u[t,x],x,x]==(Cos[t]+Sin[t])Cos[x], u[-0.5Pi,t]==0, u[0.5Pi,t]==0, u[x,t+2Pi]==u[x,t] *)
$ Z  D3 m4 g9 W7 e7 Q

/ n$ _! Y7 H$ a) Q0 nPlot3D[Cos[x]*Sin[t], {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 4 Pi}, PlotLabel -> "u(x,t)=cos(x)sin(t)"]

7 R$ ]5 R& C% ?/ v4 B

hnsfhc

我求助的非线性 抛物方程周期问题的数值解，问题来源如下文献
5 p! d5 }, _1 V7 ]- y［1］M.J.Esteban, On periodic solutions of superlinear parabolic problems. Trans. Am. Math. Soc. 293(1986), 171-189．  
1 b( W2 I6 o/ G6 l［2］P.Quittner, Multiple equilibria, periodic solutions and a priori bounds for solutions in superlinear parabolic problems. NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 11 (2004), 237-258．
1 L& i$ F$ Q; z' n6 @  a1 a! t0 k