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在EViews中实现数值求解常微分方程(ODE)

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liwenhui        

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独孤求败

  • TA的每日心情
    擦汗
    2018-4-26 23:29
  • 签到天数: 1502 天

    [LV.Master]伴坛终老

    自我介绍
    紫薇软剑,三十岁前所用,误伤义士不祥,乃弃之深谷。 重剑无锋,大巧不工。四十岁前恃之横行天下。 四十岁后,不滞于物,草木竹石均可为剑。自此精修,渐进至无剑胜有剑之境。

    社区QQ达人 邮箱绑定达人 发帖功臣 元老勋章 新人进步奖 风雨历程奖 最具活力勋章

    群组计量经济学之性

    群组LINGO

    发表于 2016-12-6 15:39 |显示全部楼层
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 liwenhui 于 2016-12-6 15:41 编辑
    8 G9 g# N' u  n  F- R2 N
      ~+ o9 M0 C) B/ |& x" \EViews除了能解决计量经济学的估计问题以外,还提供一个编程环境用以解决复杂的问题。经过调试,我在EViews中实现了用龙格库塔方法求解常微分方程的数值解,供大家交流。
    4 n! X0 H& b3 c( q0 E9 r演示中,我使用了如下常微分方程作为测试:9 M) G7 R5 g$ t, h
    微分方程.jpg

    ) Z: D+ p  H$ a; R% @% f
    4 r8 p# h7 N5 x8 O  h) F这个方程的解析通解是:: A1 m% w/ e" I
    微分方程通解.jpg
    - L6 p5 `& K- Y1 }# d, @
    # K' b. |) ~  G# l$ B1 I
    使用“龙格库塔方法”,编制的EViews程序如下:
    1. '用龙格库塔法求解常微分方程dydx=-y*cos(x)+exp(-sin(x)),y(0)=0在区间[0,10*pi]的数值解) M6 C; Y& V* U0 r- E2 t0 {
    2. '已知这个微分方程的解析解 y=exp(-sin(x))*x
      # K$ T' x! Y1 i' O6 b! ^; N
    3. 4 Z5 M\" z( g0 D: d& J
    4. '生成一个workfile作为基本的数据容器9 [. ^! p' g  q\" W7 U
    5. wfcreate (wf=temp) u 1000
        ~: ^* v1 Q9 n6 ]# o

    6. 4 z: R+ ?8 n: r2 V
    7. '定义常量' ]2 C0 I4 A  q$ f+ U4 \
    8. scalar pi=3.141592 o4 i3 g* K& Y7 o& ~- Z
    9. scalar a=0        '定义自变量下限
      ' W1 F  N! V7 `2 f4 s
    10. scalar b=10*pi     '定义自变量上限
      ) Y: e/ e: R/ l1 N; w- x8 @
    11. scalar  M=500       '定义步数* x) D  _' K6 N& `) o
    12. scalar h=(b-a)/M   '计算每步之间的间隔: }0 t& u+ x; @- q
    13. \" L- ^# B0 A6 Z5 `% i$ n! g9 L5 ~& Q
    14. '定义一个矩阵来储存计算数据,其中第一列储存自变量数据,第二列储存因变量数据,第三列储存解析解的值用以作为比较
        ^! n8 {$ C; _1 h
    15. matrix(M+1,3) F
      & ^/ o, N1 R# k  w0 l

    16. 8 A9 ]. o; t: H( U1 Z) F$ L# B
    17. '矩阵的第一行储存初值问题的初始条件
      2 T1 d/ I5 P9 p\" B: j/ t
    18. F(1,1)=0& ~! r0 v) K# L. _
    19. F(1,2)=0
      - r1 P8 m: n0 Z$ f' ~/ L  _7 Q
    20. F(1,3)=@exp(-sin(F(1,1)))*F(1,1)5 x0 x: K: ?- H' L% {\" J

    21. + j6 a  L/ _) _! j1 ^8 ]( e% m: A& u
    22. '定义龙格库塔法的权重参数0 v2 {* B' @+ g  V* C& q
    23. scalar k1: k  a\" ^2 z% l& ]6 v+ `\" k
    24. scalar k2
      6 ?) O- M* m0 G) X  q! ]
    25. scalar k3
      : D+ \+ x9 ?( Y8 e2 a2 I
    26. scalar k46 K\" c, }1 Q/ i- {7 Y( V) c0 z' `

    27. : L, x' ?; d\" T0 R1 g
    28. '定义权重的过程量
      5 U& M* C\" P2 o# b' P
    29. scalar w1& e  L4 G- H( g. V, O9 O9 ^
    30. scalar w2' u; L3 o0 z\" e& h$ i) g
    31. scalar w30 u; P# W0 Z' w* I9 o; [
    32. scalar w4
      , ^1 x% @1 [. T) B. m* G; ?
    33. # s/ U; W- d, ]9 v3 O& t0 A4 b* t
    34. '程序主体
      ; @4 {& `% k! |+ z5 h3 I
    35. for !k=1 to M step 1
      3 c+ b7 S: d9 k) N
    36.   F(!k+1,1)=F(!k,1)+h/ M  d% J# O' }( T, j1 P+ u
    37.   '调用常微分方程计算权重
      / }* w5 F' ]\" r( H
    38.   call obj(w1,F(!k,1),F(!k,2)) \" i3 G2 x  E: n) a
    39.     k1=w1*h
        W/ }) B\" R2 x/ I
    40.   call obj(w2,F(!k,1)+h/2,F(!k,2)+k1/2)4 U; M2 |2 v! Y7 s2 I
    41.     k2=w2*h+ J! s6 T+ o7 g3 A2 ]- p  v
    42.   call obj(w3,F(!k,1)+h/2,F(!k,2)+k2/2)& N6 ?; [$ ^1 T6 ^\" s( R- P6 U0 f
    43.     k3=w3*h6 o3 F  }  l0 w\" _  T7 c
    44.   call obj(w4,F(!k,1)+h,F(!k,2)+k3)
      8 q8 a! T& H+ n\" w: x) T7 ~- b: U
    45.     k4=w4*h1 @) s- p( b- r+ Y) L6 d4 X6 s- p5 ?
    46.   '计算函数估计值
      / X# z0 Y3 r/ v6 W% p+ y
    47.   F(!k+1,2)=F(!k,2)+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6  p7 X6 N9 X! G5 Z$ c8 q
    48.   '计算函数解析值
      & n- v+ v0 E9 m% ~/ c
    49.   F(!k+1,3)=@exp(-sin(F(!k+1,1)))*F(!k+1,1)3 k: T, o$ Y- x- k% F
    50. next3 |0 x' g! j# U$ p3 Y# f

    51. $ B/ |8 G% _: v* }3 z; N
    52. '显示最终结果1 E% [5 h5 m3 v. z: v3 w, o$ s: {
    53. freeze F.xyline  e' D3 O- H\" ?7 Z& M, C0 {
    54. freeze F2 {7 s+ P8 ]) f& O/ E4 k% d
    55. 3 P5 g; \6 `8 D8 `2 a
    56. '定义常微分方程' o  a: U4 w5 S' _
    57. subroutine obj(scalar dydx,scalar x,scalar y)
      , S- y) F: L( c, n& b: J0 x
    58.   dydx=-y*@cos(x)+@exp(-@sin(x)), x  j# T! e) \  P# o
    59. endsub
      - q: U. N: F. j# p  ^
    复制代码
    运行后求得结果如下:
    ) N0 p8 ~8 p* \- d# H6 f( ]9 b) F9 u: |+ [! ~
    龙格库塔法求解微分方程.jpg
    3 g* |; Y/ D# D+ p
    ) B5 k9 q- L4 B
    其中C2列是数值解,C3列是解析解,比较之下,这二者之间无明显差异。
    $ H& [" `* \! c1 [* K$ T" k# o% \, ?

      ]% t; @2 {7 y, u/ G
    5 S- A9 ~6 S! l, m! x- \3 q( I! [: |  I/ I

    rk4.prg

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    zan
    四十岁后,不滞于物,草木竹石均可为剑。
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