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数学建模的思想

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发表于 2009-7-25 19:50 |只看该作者 |倒序浏览
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数学建模的基本思想有哪些?
zan
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    基本要掌握以下思想:
    4 x% D# |/ w& I1.蒙特卡罗算法; {, h* t: k& N! g/ n$ M2 B* o6 H
    该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法。
    - u* `+ O* \  J% @  Z+ S' v2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法+ C' \2 V) S8 a" _
    比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具。' f/ f6 Z9 \4 H. c
    3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题- t  h0 _& P3 v
    建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo软件实现。
    ' ^0 ]8 S( O. S, }9 d% Z, ]/ {4.图论算法$ K  E( o$ x, ^# E) j9 J* l) x
    这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备。( _/ H+ ~$ }4 f3 E8 Y, C# E
    5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法6 v0 y8 X5 `  s' q  K( V7 O
    这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中。
    9 T% `+ Z, y) Q6.最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法
    0 s& B9 D: {2 F9 J5 ~! @8 q4 F1 G! p! j这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用。
    0 `9 _1 S% Q- ^: X! _& h% y9 w+ {. b7.网格算法和穷举法
    5 F( S% m1 j0 t" w; K( J% D% z网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具。2 i* `/ r. e3 [+ o
    8.一些连续离散化方法
      G  r2 y1 Q8 E: U% _$ ?! o  Z3 j很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。3 ~% B% C  B7 r
    9.数值分析算法
    % ]8 `% g, Z5 k/ S: U9 H# _% R& u) ~( ?如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
    8 T' f, G6 j& g+ O. m& R* H10.图象处理算法4 T8 \' Z3 U7 E5 x0 u! [
    赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用Matlab进行处理。
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    数学软件从功能上分类可以分为通用数学软件包和专业数学软件包,通用数学包功能比较完备,包括各种数学、数值计算、丰富的数学函数、特殊函数、绘图函数、用户图形届面交互功能,与其他软件和语言的接口及庞大的外挂函数库机制(工具箱)。/ \- I% N/ J6 n- O7 @( l
    常见的通用数学软件包包括Matlab和Mathematica和Maple,其中Matlab是一个高性能的科技计算软件,广泛应用于数学计算、建模、仿真和数据分析处理及工程作图,Mathematica 是数值和符号计算的代表性软件,Maple以符号运算、公式推导见长。
    $ u7 k$ C# h% p( b4 ^! F# T专用数学包包括绘图软件类MathCAD,Tecplot,IDL,Surfer,Origin, SmartDraw,DSP2000),数值计算类:(Matcom, IDL, DataFit,S-Spline,Lindo,Lingo,O-Matrix,Scilab,Octave), 数值计算库(linpack/lapack/BLAS/GERMS/IMSL/CXML), 有限元计算类(ANSYS,MARC,PARSTRAN,FLUENT,FEMLAB,FlexPDE,Algor,COSMOS, ABAQUS,ADINA),计算化学类(Gaussian98,Spartan,ADF2000,ChemOffice),数理统计类(GAUSS,SPSS,SAS, Splus,statistica,minitab), 数学公式排版类(MathType,MikTeX,Scientific Workplace,Scientific Nootbook)。
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