2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn

( b- k& b& i; y% M1 _: f& F
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7 C6 j3 ~+ D, d# s( U- VA题 安全的后视镜
3 l- J4 \6 `& B7 @汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
/ q! S/ Z. j$ w4 P3 c良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
4 P+ ]0 R, h/ R. s" i获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
: Q( \2 j* X6 V6 E: Y/ D$ A! ]种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
5 c8 B) u" e% {% \$ f3 j1 v' F9 I  _平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
) _6 U! ]: n, _4 b* \& `; }+ v7 z或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
. }, J. b8 u  ?第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
# C0 g' f  i' Q; D  z1 P外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
) v: n% v2 q5 ~& k7 d* N4 D: V' A# K种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
! }- s6 J1 R7 h* k" ~. ]应的国家标准.
1
2 c- n& M% `, v( U( L图 1: 变曲率后视镜的例子

5 R8 _( N+ H% [( G9 y
* f$ c& ~  q" }( y4 I( QB题 岁月的印记
- C! D' m' C7 p7 q2 x对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
6 i; @' U) A$ p1 G2 j( m4 Z来也就越困难.
: h; i1 E# o9 S0 J第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
; F: O9 R; S: a9 p& z" @8 n假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
+ P) Y2 f; |7 f, f1 T
- z5 t3 R" _, ]8 j1 H
6 F$ o6 c" J0 o) f1 {4 {# n6 l& k; oC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
5 K3 @, I% \( O2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
2 L2 b5 S& r2 V' l# R& j5 L- I了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
7 e0 F& f9 L/ R, {学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
" ~8 e4 l. @' A, q1 v  A市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
$ v) h; d& ?2 n第一阶段问题：
/ D* M7 v1 b. V1 z" W% u1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
0 o* G& K2 i: u3 ^; k& Z2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
2 S/ w4 @" `+ P, _1 E市场占有率。
- c1 r" G8 R" X6 N! f! Y& K6 g3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
: `7 [* I( b8 h$ w
D题 教室的合理设计
+ F( G0 s& [3 B1 D（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
$ P- _) I' ^* T4 |活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
* w" |: d7 V$ e; F2 b7 z分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
0 i1 r) ]  N5 u/ z1 ^) W5 }- {影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
6 n! a' A" n7 g6 X4 W" F间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
. s/ G# m) B0 J! c$ n0 v2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
: j$ C( J6 i/ R- y" I' b8 |$ `室。
: S( Y* M4 y$ h2 k0 I; H$ Z
) W# ^+ F9 Q' ?) j- h9 m' t, E+ m
2 T+ U3 z% k8 p( c& I$ t/ Q1 @- B
. n: [# q# w( M* }, L

282936693

大家加油！！！
) l" t3 `! r" ~% n5 F  q9 V

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
1 ~/ f% E$ n( z2 [8 t& L

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
. B% R4 T8 B7 R( p. K$ u压缩包不全。。。解压不了

% W: G, Z4 b; o7 D' M; M" b- d加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
# W: a& j4 m( A' N

凌风123

结果什么时候出来啊
: C% |6 t, r4 R

sjw1996120

是呀！一起加油！
3 A% K" p2 W# V

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
: G# P4 _  _' k9 w结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？