2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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$ @; K2 m2 B4 p% B; W$ HA题 安全的后视镜
- i0 M) ]+ R' {% a. Q汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
- t% d4 U0 t% |9 e! c% n, d$ A- x镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
3 u9 A* U0 @$ [& O如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
: {5 g7 Z1 N, c# g5 i; Y0 o, Y但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
5 s- P2 X- w" g  O但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
- _( m( }# Z# i6 b5 j或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
! e0 p: E: t, C' j8 H! W能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
: `9 E' K, h* |( V; E8 H4 a; @外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
. X# {2 q8 d  r* y设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
2 Q* b3 C# Y5 T% D* @  x) t" j6 O6 m" B给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
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$ u% L2 K$ p, }1 i图 1: 变曲率后视镜的例子
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* o: z; `8 B3 l" }* XB题 岁月的印记
3 d# R% r  H; \) Z& v( `对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
; Q6 N, D  l$ f1 I9 b( |9 b出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
0 w7 x8 }. g' O6 K3 r第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
+ V1 {8 _( Q' t0 O! @  z- `' B部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
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C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
" |9 y' ]& T. \# ]2 |& W. k- j% F. {涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
5 a' T9 ]6 c! A" V7 s& V5 m$ I" |9 Q+ _! }依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
( x6 K0 M8 f6 ?! \! @# Z更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
  E' ~9 x0 B- f( e3 ^* y市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
1 f5 w% Q: U" P0 w3 t9 a1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
9 l) B6 G+ x6 V; d8 L( |的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
0 h5 q# h4 N- R+ @5 K市场占有率。
3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
8 `1 I' e! u3 t1 f情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
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6 v. p; C0 o  N  S6 J+ G/ c/ y% x% ^. xD题 教室的合理设计
（本题仅限中学组和专科组选用）
% @( P0 k7 e( n, R7 l7 t某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
; t& \) O& w$ t' q. v, I的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
% C  A! T. i  o. q& x第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
) x8 T' K! r* T. ]3 i% ?$ A座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
8 j& _" ~! V) I" M! U* y& P设计中可以忽略墙占用的面积。
+ H/ _" ?" a, W2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
# i, h; i5 Q( n+ S8 K, J" A6 x3 t3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
: N( \* H. ?5 W4 U$ e2 _室。
# y4 Z! T5 ?7 C2 K; f
5 m8 I/ D; Y% a- }4 c

% x& }# O1 V  }" ~, d7 c6 U2 z

282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
3 c% A6 j( Y- q3 t压缩包不全。。。解压不了

* B) t7 _" u8 D! w7 ~5 \5 i. Y加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
0 J; O& q# A) j  n" Y, g

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！
9 I' b! e, ~" B/ t& M1 x2 Z

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
$ h+ K* o6 V/ F" S结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？