2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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! P6 U7 P' |6 ]0 V
$ e, Q) }/ \( k) b. |# fA题 安全的后视镜
9 |% ?0 Q; C! {8 S* L0 g1 m% N汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
: v8 n  v. C- W0 T镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
( X* V" m. \8 k4 g! @8 j但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
2 d4 S; F; m* f, J; \1 b  z获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
8 M0 }0 H. |' _6 `  T! w5 A* A距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
% D; G4 ?3 ]; q$ ^* P离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
9 R; d( C3 f% |* M: k; [种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
7 p* c: m. K: F平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
; ^' ^0 ?, H" Q1 i/ F4 L% i或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
2 [/ P1 k; m1 P$ F/ V, R: k能也会有所不同.
& |! u/ t& F* A第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
$ ~& K  y5 d5 }; ~' _9 W) i: ?设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
: S$ X6 ?0 E; K* T& ?给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
1 z3 N# u* r3 {# Q. ~种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
/ Y; R  @, q+ a5 g# K& j* r4 ^( l的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
1
2 u4 w. E0 u3 E! g; h5 K; r图 1: 变曲率后视镜的例子

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B题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
, T- j- }& _) K) _+ i/ G' |历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
" r: K% h* m& C+ i出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
- D9 t9 U0 H; j来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
7 z; Z9 }/ H/ `1 }假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.


, w" r; V7 Y* f0 A8 j) ?( L( KC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
% j  b) z7 w+ D3 ]& O: A6 W涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
0 k( M: j5 h& B8 u5 C. l$ O更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
+ v0 L0 [& Q. h' i, Z市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
3 E- r9 L2 j& n- G; ^0 U2 P你建立合理的数学模型解决如下问题。
: F: C( M9 w. v' v% G6 k# e第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
  N. ?6 M- x' G情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
8 t6 t- M4 C2 f. g
) `, j- Y% r6 hD题 教室的合理设计
0 I8 h. A2 ]5 x3 t（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
, U: f& ], J, I4 t9 Y# u+ w分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
0 I( U/ k+ }) t, P: [! B/ ]- }$ ^第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
9 U& |- u$ F, k1 [, I座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
7 i1 s. }4 i) Y% D  M" {% f) u少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
6 G* _) Q2 p0 w1 ~2 P5 @$ j/ ~* F6 G影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
, w) p$ V! _% }1 n3 N6 G设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
8 j' O0 o) ?0 `' Y7 T; U- Z4 D* L室。
# ^) W$ O0 g" g9 Q. V& Q0 `

6 X2 r% ^2 a) s! w  P- D

282936693

大家加油！！！
8 L  A$ n" y. ^$ W" _% ~" l2 c

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
" F1 E8 j% s  g6 J0 X

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
, J* X: h+ A  x6 ?0 k' m# ]压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的
2 m# {; G/ X) V. c9 _1 Q& g

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
  h+ ^8 w" L6 P5 E8 t

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？
" C" b$ R, i) T! x5 {4 a$ U