2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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0 S8 [! d2 Y1 F* L

, F2 p1 z0 s: f& b  H: z# G2 l* L# z" AA题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
' I+ G  e4 \4 N6 g2 Y镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
1 H! l6 F) j. o. {7 x; o% q# r如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
2 N8 k" j; a$ G& Y* S( o# [4 D但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
; M% E# g5 U' L8 e9 y种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
* j0 I* L5 o/ D, U# G0 U或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
9 N! N8 c; j4 g# t能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
6 J3 ~' B; p5 }& e+ M) L# ]外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
# w7 ]& T( Y5 o0 E; v0 f设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
9 b* _: ^! v" _% ~8 m  ^种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
+ p' ^' E( M+ O- {* B! g的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
. ^4 ~- J7 z: r1
$ u& n: a2 g4 P4 B; Y图 1: 变曲率后视镜的例子
: p: |7 a7 e: m9 B8 |4 _* l

B题 岁月的印记
+ ~8 r/ l4 y( _5 v  i: ]# T( l对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
2 Z* A  Z4 _( M( ~+ j( R( j来也就越困难.
( ]- A& I/ \/ C0 I  _; x第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
* t3 [$ f2 F  \7 b% J2 W# q  d部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.


1 b' k8 k6 F: O+ W* X* r! S; A) T) [C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
7 ?; i1 w3 R! E8 R! }: M学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
  f5 W# k/ y5 T: G* _依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
! E4 _- o. e% Z6 L- v/ @更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
: Z" W$ O1 y' D& W0 [8 w6 G2 }) U你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
2 ~& @/ B/ k% U' R( M2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
) i# s6 L1 y/ Y4 S' e: M3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
5 E' s5 j9 f; ]* r) n' w情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
  L* h! S6 z( b$ T0 j' ]& T* M3 R* k
7 Q/ ?' C3 }& ~( K( S' bD题 教室的合理设计
5 x7 x/ z0 x" N1 m! U, Y) H（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
* p: M0 B1 l: L6 u6 T3 m第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
3 a- K# V! h* Q4 z少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
7 W0 U6 z9 ]2 C9 J6 i影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
/ r1 U8 m; p6 T室。
; n/ Q. v, V5 `' @9 D

9 ?/ p  B, d- M
; ?. \1 ?0 G" ^& A

282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

+ b6 Q  w1 i/ X6 ?1 {+ }加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！
7 M# y/ \, s, `5 G1 \+ f; R

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

3 _  g& [* x( b( D: R请问，你知道什么时候出结果了吗？
- d. M' G% R5 h9 G