2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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6 a- D7 y- k6 ~) @; j6 O# `A题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
; z: `8 O% h7 B% w$ D6 k) x1 \良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
! Y8 U/ }! }( J. m7 t) l& q% K镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
1 P' Z6 |/ a* c/ M7 e& J4 {但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
( {, k7 x2 s) w* o+ T: f. [但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
. g0 S; ^5 U, L4 _& q; Q1 t9 b种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
1 k" D! I5 T4 J3 b* N+ t8 [/ V平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
! o2 j4 C  @$ ^1 b或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
$ p& H/ P; N7 S设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
7 I7 |3 w% c) e  w# _$ A, P# l的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
3 @, u$ W6 G2 {4 Z$ J应的国家标准.
1
7 X$ `: b  _2 Y6 N图 1: 变曲率后视镜的例子


/ Q9 \0 g; b6 d- j( a  A5 ^7 nB题 岁月的印记
5 U0 S! j! c$ ^: Z/ T& X4 _对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
4 U6 t0 T8 Y) H. G来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
$ ?7 E; L6 t9 _' W$ j& T部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
, `' V* Y+ v, C假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
) g. o) v% H- n/ s

7 P( u+ R. B  s  p( R/ m* ?  U; hC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
5 `" D0 R- J! j" r6 r了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
" [+ O7 {( G# u  F学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
+ K, n1 G0 j7 `, O# I( }6 G' ~研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
5 b8 d* {$ c' I: H依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
: T4 G1 F! a+ e更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
7 s5 ?, G' ~" T" s4 N集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
" h3 b* s2 M3 \& E你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
$ i# `& Z. n6 g7 ?" w. x2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
6 r) q- x7 L1 h1 j情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
6 k. Y4 f! j) l
D题 教室的合理设计
) ]* j# Y/ X3 Y/ X; j  I  h% p（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
4 s$ p) U3 ?# D1 q* a分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
1 |5 M. w4 a+ j6 b4 ~$ t2 X' ?1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
# I% s8 W& o9 s8 ?& @3 g少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
1 D) B4 O* R2 c, F设计中可以忽略墙占用的面积。
6 W9 _# D. D' I3 q$ o9 O+ ]" z2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
. z1 [: O/ |$ p! H- p' R室。
1 I' [/ s/ |3 g1 \* x
) B0 z9 O2 B# Y6 b
# a7 u( D# G) x+ [0 P

282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。
4 \& j% ?  ^" M  d( y4 V. v9 k

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
5 P2 N  a2 J7 B" \$ K' g

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
6 w" a! W# {, Q8 \4 A& Q1 r9 L

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

: s5 s% ?* _1 `+ ^) p加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
( s% g  b9 d$ Y. }4 [

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！
% G1 G. C  Y, m: W/ U1 A9 |5 {( p

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

5 K0 }' n. X4 y9 d/ T" o3 C请问，你知道什么时候出结果了吗？
7 F- u# z% E$ |+ X) r