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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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madio        

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    发表于 2017-4-14 07:43 |显示全部楼层
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    2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布:无体力赛题下载地址:www.tzmcm.cn8 A3 _' W# y0 s+ \% P: T

    $ h. G1 X3 Q4 D. Y% O5 U# p, Q! E' L; v6 N
    9 U8 |2 H( l3 O0 @3 |8 b4 p. J$ n" y
    A题 安全的后视镜3 |5 P/ p  k* z' F  h4 z1 q
    汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有2 Z, v$ k% n& q2 J
    良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
    : l" L' l% z0 _9 X8 w镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
    8 H2 }" t! R6 g/ U: l0 S如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.. g  t- J6 g- d/ d
    但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面5 m( j) t" D6 a3 t  {
    获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的4 C3 i- o" {) C+ Z. ^) b6 M
    距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
    * S$ Y* v& _, y- k2 B) y' v但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
    5 `9 g+ |/ t+ ?9 u2 R造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
    5 j' o( U1 i9 N6 P+ B离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一7 Y- y- Z4 M. O0 J, X3 r/ y1 }" I
    种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
    3 E2 N! o6 ~, k  S( X' T  I平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线3 s/ {  }4 ^* R# L# f7 X6 r% K
    或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
    / f( W$ X4 m0 S5 a  M# ^9 n能也会有所不同.
    & W! ]! q2 p( ^第一阶段问题: 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
      j- Y8 Y: m0 E6 P外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
    3 d. t6 S- w% v! _) E. G设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
    " U3 f7 s8 }7 p& Z6 j+ ]3 I给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一- {3 u+ l3 \3 e$ q! l( b( g( j
    种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
    - V$ q7 u" B3 y2 a- G% M$ @" Q的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相, `8 q+ ?# r: Z! W: O- G
    应的国家标准.
    ' B9 ]5 k( |; E! J1
    * q) _# v3 e% n  M* Z4 [7 ?图 1: 变曲率后视镜的例子& p1 \1 T4 C0 s/ Y9 D4 \' E

    9 `/ l  a' U( a. p$ x: A5 m, z; E6 R0 K2 T3 j
    B题 岁月的印记
    / t/ V/ Q7 N) C1 L/ c. l对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
    / i1 _9 E+ J1 L历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
    & q' _# m+ |& G! v! m% N出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
    ) p6 x( {. M9 U  h2 \来也就越困难.7 F/ o( P) m. N1 y# S
    第一阶段问题: 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面; S% }  p& b: o* S2 d  C' ?4 d
    部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以; d; b+ j" H! D) J1 \
    假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
    . @* w  I0 |; y' I9 k  z6 c
    6 k; O4 ^# ?2 x8 ~- x* T. I  n
    ! a+ U: ~" e4 C1 V3 DC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗?1 y$ O5 Y4 n; c& @1 ^1 d
    2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加,比去年增加
    % J: v7 e; R' B2 t+ d) d& z$ ~# C# C! P' H; V了 24 万名考生,增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来,而考研教' G7 O5 _3 x9 @+ a
    学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来,使得许多考
    ! l8 X3 f1 x" m8 ~研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中,纷纷
    * U$ m1 s; A0 m5 Q涌现了依托于移动互联网的产品,如教学 app,手机题库,单词本,错题本或
    8 N. r7 X: `9 H6 x- Z; o依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端% e7 ^* B5 O# f1 d4 {( Q
    更高,使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
    " A% N* l' u4 d7 I( d& E市场占有率和发展趋势,开展了网上问卷调查,问卷格式如附件 1 所示。共收
    + z  J) V% g0 s/ V% u/ B: s( z集有效问卷 38182 份,我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
    $ ^5 ^# U& X1 L1 Z5 h你建立合理的数学模型解决如下问题。
    ( v; |4 L, w9 J' i: _3 ?6 s, ?第一阶段问题:  z  R( i( R4 ~; {6 K' t/ j8 R
    1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘,找出影响移动端考研产品发展
    0 [8 G3 V" M& z. O: ~; ]4 \; N& g的主要因素。  x3 X( [& m  n
    2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间,预测移动端考研产品的潜在
      f( d" {' K; B* {1 U市场占有率。
    8 i  T$ h+ C6 W, M3 S0 q$ ?3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象,充分考虑经济、社会
    3 i; }9 ], p* _: U5 u情况和考研教育的特点,评价移动端考研产品投放的可行性。
    ( Q: Z; z2 o! \3 b" q$ _: \1 T9 ~* a- `. R3 a) x1 y! Q# Z
    D题 教室的合理设计* P" N' M( }; o( \! D' p9 F4 ]! B+ S# \$ y
    (本题仅限中学组和专科组选用)1 s8 S4 b: m3 ?( q. i. a
    某培训机构租用了一块如图一所示的场地,由于该机构开设了多种门类- ~7 }- t" Y& b
    的课程,所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
    9 o! a1 D  [! B5 K' C0 W% z3 u活动区。请你建立有效的数学模型,为该机构完成合理的教室设计。对设计- \/ z3 a  ~, V) e: C( T5 G
    分别提出了三项要求,分列在下面的问题中。 
    8 i! `1 r/ d+ s+ f1 C' C) F第一阶段问题:
    5 q2 _: h# e4 P, c1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室,2 个能容纳至少 4 个
    % [6 q# K& B7 _+ I* G0 G' Z& h座位的接待室,不少于 10 平方米的储物空间,不少于 10 平方米的休息区,不" o! G5 C( i7 v. S3 J6 ~; {( S2 M
    少于 5 平方米的前台接待区。教室之间,教室与接待室之间的出入不能相互- R5 U7 O5 P) M5 k8 L
    影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米,每个教室的第一排和黑板之
    ( \4 k) F* i. X9 A  x2 _% U' c间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见,在" V+ x  J% a2 Z) J7 }
    设计中可以忽略墙占用的面积。
    7 T+ f1 a( n! l2 B5 k5 q, a; k8 I2. 在要求 1 的基础之上,考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。0 ^* \9 Y" p# @+ N8 G1 U
    3. 在要求 1 的基础之上,考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
    # r! q9 S# Z- S; g1 V1 `室。
    ) ^9 i8 g- L; @  c3 A- p7 t+ F' j7 q. \$ e1 }) @

    ) X, K, r+ R. b# S) p* n3 X* o: F" m) R' o. w) F# k% l1 y

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    zan
    数学建模社会化
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    [LV.10]以坛为家III

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    压缩包不全。。。解压不了
    ' x! H' `2 n' A# o4 h9 s: v

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    Mr.马  加那些群,群里面有的  详情 回复 发表于 2017-4-14 22:09
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    jytsxjm        

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    我来自山东农业大学信息学院数学与应用数学专业2015级,平时学习良好,对数学建模极度感兴趣。

    群组2017算法基础课程

    卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
    0 D' h8 W: S! Y) w9 `( ~压缩包不全。。。解压不了
    . Z% {6 R1 s: |* j* H/ f) K5 n
    加那些群,群里面有的
    . v4 G8 X. m5 z# v1 q& k
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    2017-4-15 22:21
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    [LV.1]初来乍到

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    凌风123        

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    [LV.6]常住居民II

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    群组2018美赛备战交流群组

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    结果什么时候出来啊
    8 u/ K8 h0 p1 p& ?3 D) [

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    船宇直  请问,你知道什么时候出结果了吗?  详情 回复 发表于 2017-5-4 19:33
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    2017-4-29 15:02
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    希望可以提升自己!
    凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
    3 X7 C6 l4 e' G6 h' f. V( E8 A结果什么时候出来啊

    ' l& L2 ^1 W8 C) O- }请问,你知道什么时候出结果了吗?% B- m7 O1 k: c
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