2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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A题 安全的后视镜
* j! ~6 Z3 j& |" q汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
/ X* {; T: _2 H8 [  _' G/ _! N如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
- D; @7 G& a8 }, u4 q& g% t但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
6 X: ^4 n! S. i- U/ E+ Z但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
- B3 t% Z7 {9 H. ?* t$ h造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
- v1 n; H+ r7 b能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
3 \$ T( M( |* i5 @外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
  n7 c) `1 {/ H" P3 s, k设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
, b: a+ g! O5 X4 \; |/ t; k5 o种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
& |; j# c/ r( _& E7 N5 C+ S3 B的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
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7 T' q4 ?& n/ g; \% P( h  x. n图 1: 变曲率后视镜的例子
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  ~1 [* g9 P7 b8 bB题 岁月的印记
' b; c' z7 T' l* q9 A对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
" s. N4 b. U& e+ j9 {5 b) n! z3 B历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
1 D1 e, Y+ a' M" _+ M' I$ W部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
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) S7 K7 ~; ~- X
* O3 n- I: ]- w. L' l! oC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
4 E/ v) l' H/ R2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
8 a7 {6 f1 k* N. D- d2 p研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
' @  O( a9 S+ B( R9 {更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
: b3 c1 a) |- N; `! |, A" ?$ G集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
2 g/ ?, J# l5 Q2 P' A8 {1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
1 I& t  r. H+ _5 K7 j2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
8 h* X5 X$ `1 m3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
% U9 w& E  K  C' ?情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

D题 教室的合理设计
$ A1 K$ F3 R. N" k- K（本题仅限中学组和专科组选用）
9 Q( i  F0 u+ }. C; p' O5 a: s某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
) y/ @4 ]+ \% k1 i0 o# H* _的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
$ g( R0 D5 O) H; m活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
: T1 F9 ^6 A* l# N1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
- c' P7 l. a" V4 l( p0 B* v4 n8 D2 h  s影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
$ t9 U* K; _. `* r2 H0 y8 v$ E2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
0 f/ {% B  p# L) r: U: I' U8 }3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
, B. K5 \$ J. {5 }室。


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5 A. g8 s& ~: o9 h

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大家加油！！！
7 e) d3 N4 j1 s& E

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
9 H  D2 S* n0 e( s8 x压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
. m' j, }8 g* I

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
! ~: \, r0 a4 g! U3 i结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？
+ ]1 _1 Q+ H. c( _6 ~