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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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madio        

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    发表于 2017-4-14 07:43 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布:无体力赛题下载地址:www.tzmcm.cn+ l: N, G( Q5 }; F' X

    ( b- k& b& i; y% M1 _: f& F
    7 i* T/ l( |$ y! w9 s$ R
    7 C6 j3 ~+ D, d# s( U- VA题 安全的后视镜
    3 l- J4 \6 `& B7 @汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
    / q! S/ Z. j$ w4 P3 c良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视& P2 m' Y% _- X& p/ e* y
    镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.! t8 r5 O8 u# m- k
    如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.# D* s; m- D) `# W  ?. l
    但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
    4 P+ ]0 R, h/ R. s" i获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的  T* g  s( O7 Y- R) B
    距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.8 A. k. ]& f: j2 c" B
    但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构# o9 b2 I% f4 m
    造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距: u' u" k. G( {9 d% b
    离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
    : Q( \2 j* X6 V6 E: Y/ D$ A! ]种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
    5 c8 B) u" e% {% \$ f3 j1 v' F9 I  _平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
    ) _6 U! ]: n, _4 b* \& `; }+ v7 z或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性1 h% C" u5 `5 C& Q" h; `5 W; _
    能也会有所不同.
    . }, J. b8 u  ?第一阶段问题: 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
    # C0 g' f  i' Q; D  z1 P外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都2 u& d9 u+ X) u* d2 J* P
    设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜: B, _3 ]) d8 o  V, Z8 k4 u" c/ v
    给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
    ) v: n% v2 q5 ~& k7 d* N4 D: V' A# K种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有" e* w( n* ~! C' A
    的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
    ! }- s6 J1 R7 h* k" ~. ]应的国家标准.  C9 x' L+ L5 r. ~! ^; V
    1
    2 c- n& M% `, v( U( L图 1: 变曲率后视镜的例子: p6 ^" K# s. N' \) Q' l( C

    5 R8 _( N+ H% [( G9 y
    * f$ c& ~  q" }( y4 I( QB题 岁月的印记
    - C! D' m' C7 p7 q2 x对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经7 D  G& g, I" V# |; V8 x
    历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨2 D7 W0 f: N$ O  m2 d* }
    出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
    6 i; @' U) A$ p1 G2 j( m4 Z来也就越困难.
    : h; i1 E# o9 S0 J第一阶段问题: 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面4 U& x& j+ h2 l0 T. A
    部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
    ; F: O9 R; S: a9 p& z" @8 n假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
    + P) Y2 f; |7 f, f1 T
    - z5 t3 R" _, ]8 j1 H
    6 F$ o6 c" J0 o) f1 {4 {# n6 l& k; oC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗?
    5 K3 @, I% \( O2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加,比去年增加
    2 L2 b5 S& r2 V' l# R& j5 L- I了 24 万名考生,增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来,而考研教
    7 e0 F& f9 L/ R, {学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来,使得许多考3 p2 f/ N6 S9 ^
    研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中,纷纷  s" Y, c* j' w9 q
    涌现了依托于移动互联网的产品,如教学 app,手机题库,单词本,错题本或9 V4 l5 W6 z# |  _0 G
    依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端# T. H8 Q( H! j( N% d) @4 v4 ^
    更高,使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
    " ~8 e4 l. @' A, q1 v  A市场占有率和发展趋势,开展了网上问卷调查,问卷格式如附件 1 所示。共收8 |+ v( |+ D' r2 p3 o2 t  ?
    集有效问卷 38182 份,我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请9 j4 ?& v. S5 I7 d
    你建立合理的数学模型解决如下问题。
    $ v) h; d& ?2 n第一阶段问题:
    / D* M7 v1 b. V1 z" W% u1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘,找出影响移动端考研产品发展6 Q# l+ J% ?4 }1 n( D
    的主要因素。
    0 o* G& K2 i: u3 ^; k& Z2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间,预测移动端考研产品的潜在
    2 S/ w4 @" `+ P, _1 E市场占有率。
    - c1 r" G8 R" X6 N! f! Y& K6 g3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象,充分考虑经济、社会' h; H  T% l, b9 h, M
    情况和考研教育的特点,评价移动端考研产品投放的可行性。
    : `7 [* I( b8 h$ w1 m3 t  t4 S4 m4 N
    D题 教室的合理设计
    + F( G0 s& [3 B1 D(本题仅限中学组和专科组选用)) B. C5 D1 l" Z
    某培训机构租用了一块如图一所示的场地,由于该机构开设了多种门类$ V' ?0 l  _- G
    的课程,所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
    $ P- _) I' ^* T4 |活动区。请你建立有效的数学模型,为该机构完成合理的教室设计。对设计
    * w" |: d7 V$ e; F2 b7 z分别提出了三项要求,分列在下面的问题中。 7 n  q, a8 v) M9 W
    第一阶段问题:1 b5 V) x$ x$ i7 E7 L4 \7 T* f- O
    1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室,2 个能容纳至少 4 个5 W; f' q! O% A' r# G, n
    座位的接待室,不少于 10 平方米的储物空间,不少于 10 平方米的休息区,不# m- t. z6 W- R, B  |  b
    少于 5 平方米的前台接待区。教室之间,教室与接待室之间的出入不能相互
    0 i1 r) ]  N5 u/ z1 ^) W5 }- {影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米,每个教室的第一排和黑板之
    6 n! a' A" n7 g6 X4 W" F间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见,在9 a( n0 Z: h2 K1 m- c9 A7 }
    设计中可以忽略墙占用的面积。
    . s/ G# m) B0 J! c$ n0 v2. 在要求 1 的基础之上,考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。+ y8 {1 N' F* q! U6 V, I- D" \
    3. 在要求 1 的基础之上,考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
    : j$ C( J6 i/ R- y" I' b8 |$ `室。
    : S( Y* M4 y$ h2 k0 I; H$ Z
    ) W# ^+ F9 Q' ?) j- h9 m' t, E+ m
    2 T+ U3 z% k8 p( c& I$ t/ Q1 @- B
    . n: [# q# w( M* }, L

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    数学建模社会化
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    压缩包不全。。。解压不了
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    Mr.马  加那些群,群里面有的  详情 回复 发表于 2017-4-14 22:09
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    2017-11-30 08:51
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    我来自山东农业大学信息学院数学与应用数学专业2015级,平时学习良好,对数学建模极度感兴趣。

    群组2017算法基础课程

    卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
    . B% R4 T8 B7 R( p. K$ u压缩包不全。。。解压不了

    % W: G, Z4 b; o7 D' M; M" b- d加那些群,群里面有的1 y6 Z- C4 v. c$ n6 a/ m
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    2017-4-15 22:21
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    结果什么时候出来啊
    : C% |6 t, r4 R

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    船宇直  请问,你知道什么时候出结果了吗?  详情 回复 发表于 2017-5-4 19:33
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    2017-4-29 15:02
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    希望可以提升自己!
    凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
    : G# P4 _  _' k9 w结果什么时候出来啊
    4 I1 Z# u8 `' X6 y* L# P' a9 ~
    请问,你知道什么时候出结果了吗?8 l. O$ i4 w: {/ d! ^. g
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