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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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madio        

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    发表于 2017-4-14 07:43 |只看该作者 |倒序浏览
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    2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布:无体力赛题下载地址:www.tzmcm.cn
    8 l# S& p2 Q" e  C! a3 ?* n  s: ?6 H0 R- V4 S- G0 j7 w& T7 f) G2 u
    3 l% E* I0 y2 X) d

    6 a- D7 y- k6 ~) @; j6 O# `A题 安全的后视镜% t- a2 [( n+ O7 G& ^# g" s1 L' J
    汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
    ; z: `8 O% h7 B% w$ D6 k) x1 \良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
    ! Y8 U/ }! }( J. m7 t) l& q% K镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.6 I% B2 u4 _( h' j! K( ]
    如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
    1 P' Z6 |/ a* c/ M7 e& J4 {但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面+ \  `& z: j4 [, x+ g8 G+ o' U
    获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的7 n4 ]7 s/ t, x
    距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
    ( {, k7 x2 s) w* o+ T: f. [但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构: m8 |% h& Z# _+ W3 p
    造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距: e1 ?5 q# {* |3 b
    离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
    . g0 S; ^5 U, L4 _& q; Q1 t9 b种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
    1 k" D! I5 T4 J3 b* N+ t8 [/ V平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
    ! o2 j4 C  @$ ^1 b或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性( C9 U9 h/ N- Y9 y' x
    能也会有所不同.! ~5 x/ T  L/ n$ ?3 k) O- b4 a
    第一阶段问题: 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的  h) Y' H. w1 Z  a
    外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
    $ p& H/ P; N7 S设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜( l0 c& Y2 O5 _5 |& \) g
    给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一5 t+ f( g. O" T# Z6 O4 c
    种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
    7 I7 |3 w% c) e  w# _$ A, P# l的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
    3 @, u$ W6 G2 {4 Z$ J应的国家标准.& v  }' L4 s# ~
    1
    7 X$ `: b  _2 Y6 N图 1: 变曲率后视镜的例子. H2 F' c' B! ^; J( }; O, U
    : l5 j0 A1 X1 g/ F9 G+ r: {5 `

    / Q9 \0 g; b6 d- j( a  A5 ^7 nB题 岁月的印记
    5 U0 S! j! c$ ^: Z/ T& X4 _对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经' b& ~* x% \: y3 a
    历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨) a, E& v+ S9 B" p$ c
    出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
    4 U6 t0 T8 Y) H. G来也就越困难.0 r" K$ A5 h& t7 t( a
    第一阶段问题: 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
    $ ?7 E; L6 t9 _' W$ j& T部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
    , `' V* Y+ v, C假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
    ) g. o) v% H- n/ s; q1 L' T! f$ O

    7 P( u+ R. B  s  p( R/ m* ?  U; hC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗?* ]3 s6 w% t6 E$ h! ]4 w4 V# \" }" W
    2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加,比去年增加
    5 `" D0 R- J! j" r6 r了 24 万名考生,增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来,而考研教
    " [+ O7 {( G# u  F学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来,使得许多考
    + K, n1 G0 j7 `, O# I( }6 G' ~研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中,纷纷7 a8 W4 @1 ~9 \* T
    涌现了依托于移动互联网的产品,如教学 app,手机题库,单词本,错题本或
    5 b8 d* {$ c' I: H依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
    : T4 G1 F! a+ e更高,使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的' `4 Z% @3 n+ \$ |, F" u
    市场占有率和发展趋势,开展了网上问卷调查,问卷格式如附件 1 所示。共收
    7 s5 ?, G' ~" T" s4 N集有效问卷 38182 份,我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
    " h3 b* s2 M3 \& E你建立合理的数学模型解决如下问题。( H' n* x* p1 a9 w, L$ H: V1 f/ V
    第一阶段问题:9 }' M9 ~6 v: C' `4 v
    1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘,找出影响移动端考研产品发展/ s9 ?/ m% `. `  D9 U. G/ C, m
    的主要因素。
    $ i# `& Z. n6 g7 ?" w. x2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间,预测移动端考研产品的潜在  p( s! |; N  ~; @
    市场占有率。" E  a: h( r' C0 [
    3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象,充分考虑经济、社会
    6 r) q- x7 L1 h1 j情况和考研教育的特点,评价移动端考研产品投放的可行性。
    6 k. Y4 f! j) l9 a( Y8 n; N6 c+ C' p
    D题 教室的合理设计
    ) ]* j# Y/ X3 Y/ X; j  I  h% p(本题仅限中学组和专科组选用)6 k5 w$ C% Q+ g
    某培训机构租用了一块如图一所示的场地,由于该机构开设了多种门类: d% q; @% F. w: N4 V0 T9 N
    的课程,所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和$ T# z' x+ K( I; b1 v
    活动区。请你建立有效的数学模型,为该机构完成合理的教室设计。对设计
    4 s$ p) U3 ?# D1 q* a分别提出了三项要求,分列在下面的问题中。 $ v; T3 [+ i1 }# A! E4 q1 z
    第一阶段问题:
    1 |5 M. w4 a+ j6 b4 ~$ t2 X' ?1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室,2 个能容纳至少 4 个: z! L+ J! k0 J" n) n
    座位的接待室,不少于 10 平方米的储物空间,不少于 10 平方米的休息区,不
    # I% s8 W& o9 s8 ?& @3 g少于 5 平方米的前台接待区。教室之间,教室与接待室之间的出入不能相互% ^: @# s: O8 X. i$ x
    影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米,每个教室的第一排和黑板之: p8 ^, J6 z8 d9 l) ?- ^# i
    间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见,在
    1 D) B4 O* R2 c, F设计中可以忽略墙占用的面积。
    6 W9 _# D. D' I3 q$ o9 O+ ]" z2. 在要求 1 的基础之上,考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。- O% B8 M0 A4 U, ~
    3. 在要求 1 的基础之上,考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
    . z1 [: O/ |$ p! H- p' R室。
    1 I' [/ s/ |3 g1 \* x
    ) B0 z9 O2 B# Y6 b
    # a7 u( D# G) x+ [0 P: J' I! z! j& C' s/ t. H+ y  y

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    zan
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    数学建模社会化
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    压缩包不全。。。解压不了
    5 P2 N  a2 J7 B" \$ K' g

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    Mr.马  加那些群,群里面有的  详情 回复 发表于 2017-4-14 22:09
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    我来自山东农业大学信息学院数学与应用数学专业2015级,平时学习良好,对数学建模极度感兴趣。

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    卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12 7 @. e7 Z) `* _
    压缩包不全。。。解压不了

    : s5 s% ?* _1 `+ ^) p加那些群,群里面有的" P, x7 D' ^( {1 w, i
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    2017-4-15 22:21
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    结果什么时候出来啊! T- y* v# F4 r  R, H% \# a: y

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    船宇直  请问,你知道什么时候出结果了吗?  详情 回复 发表于 2017-5-4 19:33
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    2017-4-29 15:02
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    希望可以提升自己!
    凌风123 发表于 2017-4-22 19:07 6 R" Q3 e  X3 r& d' `
    结果什么时候出来啊

    5 K0 }' n. X4 y9 d/ T" o3 C请问,你知道什么时候出结果了吗?
    7 F- u# z% E$ |+ X) r
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