2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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7 L& M; X8 t- L7 Z1 k4 ~

* `& Q/ z( z9 ^% A$ MA题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
% [( W0 Z! K+ l: c获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
! D" z  l/ I' i4 o  z0 m距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
$ E7 _( r8 t, E# h# U- o但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
* d! P$ n; q9 P+ e! w/ e+ D" K$ {造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
. J" U# {8 k4 F: \8 t1 A9 I$ v种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
1 q; I8 v' m' `6 d) P外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
9 k: P. Q3 P, E/ v' o" d的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
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8 S& q. E+ C8 a+ m  K- k图 1: 变曲率后视镜的例子

8 S7 U. l* w8 l$ G+ m; P9 H* ?# I1 X
, l. E! E) b$ S6 QB题 岁月的印记
4 }2 t& J+ T  `2 X; y. I5 M5 ~对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
/ c& }0 R: n2 P第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
4 k) y! u1 F3 e0 a5 M
9 C& f9 u0 D0 {" S
C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
, T1 ]1 O; k0 E+ Q) b2 I涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
4 r3 _# z+ a' Q5 ~依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
6 k: M$ R$ Y+ i# W& H更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
, S/ ^" G8 S2 i, B) C, e9 U集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
: k$ k+ C% y; t) }4 ~3 K你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
( C1 j% U- `% J& I- y$ q& J8 u1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
: ~4 Z( A' d" O4 E5 y的主要因素。
8 t* a; w. R& Z7 C. ~8 b+ j2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

D题 教室的合理设计
. t* S8 q/ r7 m/ z5 k# T7 b（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
0 z+ r3 N8 S  A* G第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
/ A! d1 h" H1 j5 h* |1 ?1 g! x影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
$ e+ v' Z3 z0 M( M/ J  C9 f. a室。
# ?7 q8 i3 V* I  [' E4 I. R. q( @
0 |' W7 v  N7 ^3 h. }
7 S" S( g6 K6 I5 y1 F& Z; d
; I* B9 l! O' P) t. E/ D' S, Y3 }2 V7 ]

282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。
( d0 G+ H3 r3 b2 x/ V6 {5 Y

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
& G2 e6 V0 E3 U/ z

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的
' ?; d) |3 o/ E4 K* r- _

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！
/ h& D' x0 X# n0 G/ }

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？