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现代数学包括那些?

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from911        

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发表于 2004-12-28 10:33 |只看该作者 |倒序浏览
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zan
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rongwd        

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  • TA的每日心情
    郁闷
    2017-6-13 05:17
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    [LV.1]初来乍到

    新人进步奖

    群组学术交流A

    妄谈“现代数学”的内容

    0 V: p6 y- B- q2 V% D. X

    “现代数学”包括所谓老三高和新三高。

    ' Y+ W% k8 c- z

    老三高有:数学分析(微积分及其理论基础,常微分方程,偏微分方程),高等代数(非数学专业的线性代数只是其中一部分),高等几何(解析几何,几何基础,射影几何,微分几何);

    ' V2 C7 B) \$ {! Z# e: m

    新三高有:实变函数与泛函分析,点集拓扑与代数拓扑,抽象代数(近世代数)。

    2 |6 W1 \' P0 I8 S2 s

    按大类分,有分析、代数和几何。

    9 A. ?+ q+ A7 u

    注意:这里没有包括随机数学,例如概率论与数理统计,随机过程等。

    - k" D' J% a6 B* ~8 s+ ?' V

    由于近五、六十年来,有许多分支学科出现,但大多可以分属以上学科之一或跨多学科。

    [em05]
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    sunchuren        

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    数学有60个大分支,300多个小分支。实在很难说清楚到底有哪些。不过楼上的说了差不多常见的了。
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    xiaogao        

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    sunchuren        

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    从结构主义的观点看,分成代数和拓扑(代数结构和拓扑结构),其中,代数结构包括各种代数学,如高等代数,抽象代数(以及由此衍生出来的其他的代数结构),拓扑结构包括各种分析学以及几何学(由于所有的分析学和几何学都可以统一在拓扑结构之下),另外,无论随机数学,还是灰色数学,模糊数学,都可以统一在拓扑结构之下。至于其他各种非常规数学(如突变论,可拓论等,则不可以常规数学对待。至于数论,组合等学科,或者可以归结成代数结构,或者可以归结成拓扑结构(如代数数论,几何数论,解析数论等)。

    从形式的观点来看,分成连续和离散。

    强烈建议研究数学要从一个领域的一个问题入手。而能否提出适当的问题,以及研究适当的问题,是能力是否能得到提高,前景是否光明的重要条件。不要一概地问数学包括什么,或者什么都学一点。数学是通地,从此到彼,都统一在类似地哲学观点之下。

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    xiaogao        

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    kaokao        

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    局外人        

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    moqiyi117        

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    大家可以参考一下学科分类与代码(Classification and code of disciplines)对数学的分类:

    110数学

    110.11 数学史* Y" U6 M- u/ F3 i2 d 110.14 数理逻辑与数学基础

    演绎逻辑学(亦称符号逻辑学),证明论(亦称元数学),递归论,

    模型论,公理集合论,数学基础 : G" E" v- Z3 B9 k% s- I110.17 数论

    初等数论,解析数论,代数数论,超越数论,丢番图逼近,数的几何,概率数论计算数论

    110.21 代数学,线性代数,群论,域论,李群,李代数,Kac-Moody代数,环论,模论,

    格论,泛代数理论,范畴论,同调代数,代数K理论,微分代数,代数编码理论0 j% G F% [8 v4 I 110.24 代数几何学4 h( v& X; `6 O5 z, ]! g7 r 110.27 几何学

    几何学基础,欧氏几何学,非欧几何学(包括黎曼几何学等),球面几何学,向量和张量分析,仿射几何学,射影几何学,微分几何学,分数维几何,计算几何学0 e0 m4 u: F+ l4 `- m. o3 \! i 110.31 拓扑学

    点集拓扑学,代数拓扑学,同伦论,低维拓扑学,同调论,维数论,

    格上拓扑学,纤维丛论,几何拓扑学,奇点理论,微分拓扑学 Y! U0 b) L9 Y5 h# z110.34 数学分析

    微分学,积分学,级数论 1 \! ?" c4 @, ?' M- E, f: \110.37 非标准分析4 i5 U" N% A" q) [7 r* f 110.41 函数论

    实变函数论,单复变函数论,多复变函数论,函数逼近论,调和分析,复流形,特殊函数论 7 t: _5 L$ V4 O" M9 B' ~: Q, A* _110.44 常微分方程

    定性理论,稳定性理论,解析理论 - ?7 X, T; n5 V# [8 O9 u110.47 偏微分方程

    椭圆型偏微分方程,双曲型偏微分方程,抛物型偏微分方程,非线性偏微分方程3 Y( ?3 w. B0 d) {+ i 110.51 动力系统

    微分动力系统,拓扑动力系统,复动力系统 3 ~& v& S; ^8 M Y/ V% I110.54 积分方程9 ~. m+ I, X! _( L! ] 110.57 泛函分析

    线性算子理论,变分法,拓扑线性空间,希尔伯特空间,函数空间,巴拿赫空间,

    算子代数,测度与积分,广义函数论,非线性泛函分析 0 t2 R! ~) k+ X z110.61 计算数学 ! D4 @9 }2 o$ U) v- J8 @6 ]插值法与逼近论,常微分方程数值解,偏微分方程数值解,积分方程数值解,

    数值代数,连续问题离散化方法,随机数值实验,误差分析# M$ B3 l: {6 R3 D1 _ 110.64 概率论 & L0 U o6 _3 y, ]7 u几何概率,概率分布,极限理论,随机过程,马尔可夫过程,随机分析,鞅论,应用概率论 - @! Z# g2 j1 u1 L H4 `% N& L110.67 数理统计学

    抽样理论,假设检验,非参数统计,方差分析,相关回归分析,统计推断,

    贝叶斯统计,试验设计,多元分析,统计判决理论,时间序列分析8 ^: ]8 T, ?0 R6 S) c 110.71 应用统计数学

    统计质量控制,可靠性数学,保险数学,统计模拟& h% H- C- j g( O L6 e4 P* x0 ?* B 110.74 运筹学

    线性规划,非线性规划,动态规划,组合最优化,参数规划,整数规划,随机规划,排队论,对策论(亦称博奕论),库存论,决策论,搜索论,图论,统筹论,最优化6 P2 J5 n' |. S/ { 110.77 组合数学

    110.81 离散数学- E, g3 X6 O X3 g1 g9 { 110.84 模糊数学9 o( x: T/ }5 W0 {" F G 110.87 应用数学

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