新手进阶建模（7）图示法图论

2336426014

       关于图示法，百度给出的定义是：图示法是用曲线或图形表示数据之间的关系，从图形中能直观地反映出数据变化的趋势，如递增性或递减性，是否具有周期性变化规律等。在图上作进一步处理可以获得更多信息，如 最大值、最小值，做出切线，求出曲线下包围的面积等。但是图形的缺点为不能进行数学分析。工程测试中，多采用直角坐标系绘制测量数据的图形，也可采用对数坐标系、极坐标系等坐标系来描述。在直角坐标系中描绘曲线时，应该使曲线通过尽可能多的数据，曲线以外的数据则尽可能靠近曲线，并且曲线两侧数据点数目要大致相等，最后得到一条平滑曲线。
      我自己的定义是：图示法就是用方块加箭头来表示元素之间的关系（具体啥关系在箭头上加文字表达就好）。
      建模中用图的好处有很多，我自己经验感觉的话，主要就是方便评卷人阅读，能一目了然我们思路（前提是图作的好看和整齐），不会因为论文看着没意思毙掉。另一个就是方便后面的论文排版。可以提前准备好论文各个部分内容的版式。
   
% \4 h. p! t  s  Y     图论与图示法我感觉有点同根的意思，基本的思想都是表示两个事物的特定的联系，只不过图论后来发展成了一门单独的学科。
      建模中遇到指派问题（通俗讲就是其群人如何从一堆鞋子中找到适合自己的鞋子）时候，图论就会被排上用场，需要建模者对矩阵运算和集合知识有一定的基础（会matlab运算矩阵也可以）。其优点是通过矩阵的变换，找到我们想要的最佳指派方案（找鞋子步骤）或者步骤。相比于编程序让计算机挨个试，这种办法计算更快。
     举个简单例子：
       某公司在六个城市（c1，c2...c6）中有都分公司，从c(i) 到 c(j) 的直接航程票价记在下面的矩阵 ,（i排j列表示从ci到cj的价格），请帮助该公司设计一张城市 1 c 到其它任意城市的最便宜路线。
4 _% {# {- A: S! d+ L" i（矩阵发现进不来这个位置，所以放附件图片了）
" R* j+ x: ~' ?用上面矩阵存放各边权，行向量 pb、 1 index 、 2 index 、 d 分别用来存放P 标号信息、标号顶点顺序、标号顶点索引、最短通路的值。
      pb(i)=0表示该点未标号，pb(i)=1表示已经标号
% n# N5 M; a# P% G" a4 z) T3 K6 m    index(i) 存放始点到第i 点最短通路中第i 顶点前一顶点的序号；  d(i) 存放由始点到第i 点最短通路的值。
: N  b) X( V" I  c+ D+ j4 H$ \! `' q求解程序如下：
9 _8 _+ Z7 B8 h1 @  Y5 P2 {      
) m; z* V; n$ k6 V" n/ A/ qclc,clear a=zeros(6);
a(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10;a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25; a(3,4)=10;a(3,5)=20; a(4,5)=10;a(4,6)=25; a(5,6)=55;
a=a+a';
a(find(a==0))=inf;
0 G, D  m* @) [pb(1:length(a))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(a));
d(1:length(a))=inf;d(1)=0;temp=1;
while sum(pb)<length(a)   
         tb=find(pb==0);   
& Y8 @. h+ k6 Y  e; J# b$ _0 M         d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));   
          tmpb=find(d(tb)==min(d(tb)));   
         temp=tb(tmpb(1));   
- b' w6 @& s: \2 {. i0 J) R          pb(temp)=1;   
% I+ o, F4 u2 h          index1=[index1,temp];    temp2=find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1));    index2(temp)=index1(temp2(1));
8 q! P2 \( x9 M+ z/ Wend


更多图论内容比如迪克斯屈拉算法，Floyd算法之类的。见附件
   

6 V% J, E% W; D5 d0 \. E  z. [
1 d3 B& s( ^) V& h
8 c( X5 I9 s/ q

李江杰

好好好88888