新手进阶建模（7）图示法图论

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- Z! C: _! n, b. }# \0 U       关于图示法，百度给出的定义是：图示法是用曲线或图形表示数据之间的关系，从图形中能直观地反映出数据变化的趋势，如递增性或递减性，是否具有周期性变化规律等。在图上作进一步处理可以获得更多信息，如 最大值、最小值，做出切线，求出曲线下包围的面积等。但是图形的缺点为不能进行数学分析。工程测试中，多采用直角坐标系绘制测量数据的图形，也可采用对数坐标系、极坐标系等坐标系来描述。在直角坐标系中描绘曲线时，应该使曲线通过尽可能多的数据，曲线以外的数据则尽可能靠近曲线，并且曲线两侧数据点数目要大致相等，最后得到一条平滑曲线。
* q1 r  l2 I2 Q  O      我自己的定义是：图示法就是用方块加箭头来表示元素之间的关系（具体啥关系在箭头上加文字表达就好）。
      建模中用图的好处有很多，我自己经验感觉的话，主要就是方便评卷人阅读，能一目了然我们思路（前提是图作的好看和整齐），不会因为论文看着没意思毙掉。另一个就是方便后面的论文排版。可以提前准备好论文各个部分内容的版式。
$ `  q7 x% d( j$ m" A: r   
2 \; m# n* ^% m! d% ^2 x) l     图论与图示法我感觉有点同根的意思，基本的思想都是表示两个事物的特定的联系，只不过图论后来发展成了一门单独的学科。
      建模中遇到指派问题（通俗讲就是其群人如何从一堆鞋子中找到适合自己的鞋子）时候，图论就会被排上用场，需要建模者对矩阵运算和集合知识有一定的基础（会matlab运算矩阵也可以）。其优点是通过矩阵的变换，找到我们想要的最佳指派方案（找鞋子步骤）或者步骤。相比于编程序让计算机挨个试，这种办法计算更快。
     举个简单例子：
       某公司在六个城市（c1，c2...c6）中有都分公司，从c(i) 到 c(j) 的直接航程票价记在下面的矩阵 ,（i排j列表示从ci到cj的价格），请帮助该公司设计一张城市 1 c 到其它任意城市的最便宜路线。
  X# N' x) G; O（矩阵发现进不来这个位置，所以放附件图片了）
( d' I! |7 o2 |/ k) y# S6 Y% v8 E用上面矩阵存放各边权，行向量 pb、 1 index 、 2 index 、 d 分别用来存放P 标号信息、标号顶点顺序、标号顶点索引、最短通路的值。
      pb(i)=0表示该点未标号，pb(i)=1表示已经标号
    index(i) 存放始点到第i 点最短通路中第i 顶点前一顶点的序号；  d(i) 存放由始点到第i 点最短通路的值。
求解程序如下：
      
. c2 K  ?! {: L8 W  A7 U6 {$ N5 ^clc,clear a=zeros(6);
a(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10;a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25; a(3,4)=10;a(3,5)=20; a(4,5)=10;a(4,6)=25; a(5,6)=55;
a=a+a';
a(find(a==0))=inf;
pb(1:length(a))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(a));
d(1:length(a))=inf;d(1)=0;temp=1;
4 d3 O9 R& \& X) g- h* pwhile sum(pb)<length(a)   
         tb=find(pb==0);   
! ?& A3 k  r* B( B         d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));   
1 n2 M. u8 o# K9 P9 L+ v          tmpb=find(d(tb)==min(d(tb)));   
         temp=tb(tmpb(1));   
          pb(temp)=1;   
          index1=[index1,temp];    temp2=find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1));    index2(temp)=index1(temp2(1));
end


$ S* j- w9 G& }" p6 x更多图论内容比如迪克斯屈拉算法，Floyd算法之类的。见附件
   

8 M. g) }; v2 A2 u
2 o; |( G7 T$ }4 T# {
% }4 k. _! i8 r" {9 u+ O

李江杰

好好好88888
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