不看会后悔系列——灰色预测的建模应用

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       可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的，老生也爱用的，同时也是最基本的最简单的预测算法，原理简单的没话说。
4 R3 s% F* F  `2 `' e/ g, L* n       再说一下它的作用，虽然吧...这个东西原理很简单，但是耐不住人家适用范围广啊，效果虽然不是90%的准确率，但是59%的话差不多还是可以的。
& w" I* M5 ]. V9 a) V; }6 b5 t! l) d        但是我还是觉得有必要说一下这个东西，帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题，比如范围和结果分析别一顿还夸...
4 v! S3 C. P6 E* U4 N        首先介绍一下灰色预测：
$ Z8 R( U0 I" e7 _( [        灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减，通常我们用累加。
       灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性，对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中，以单序列一阶线性微分方程模型GM（1，1）模型最为常用。下面简要的介绍一下：
4 P3 k* [/ u+ k3 h       （1）累加生成（AGO）         设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，令
                                          

x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n

                                                

x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))

1 r! G& A' n0 l& ]
（2）建立微分方程模型                                                  

dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b

* p) e) y4 i% h2 t( O6 [2 }
' S% k" S$ D' Y（3）对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y         （4）最小二乘法求解灰色参数   则令该参数为 c ,令k =t
) [* m5 S; N$ M& r7 J+ @9 o               c

=[ab]=(BTB)−1BTY

  
: n% q7 T! D+ f: A8 @9 O（5）参数代入微分方程,解得                    

x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1

（6）对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列
                           

x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1

            
, s& F3 p" _, }! R     （7）对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q
9 S: n$ d) S- L$ S/ p" n7 M& n2. 求原始序列的均值和方差S1
1 E. P5 C  E6 y' `) K) s3.区域残差 e 的均值及方差S2
4.计算方差比 C=S2/S1
5.求小误差概率 P
6.精度检验表如下：

$ q7 v% i/ n) r# a
4 q9 l8 i& F* U) Q8 r  f7 t

/ H( J# z  A9 s& d8 s7 J7 O0 J
% ^7 f, [' J' P! {  X6 E
代码的话百度我也帮你们准备好了：
* p* G  B( k- M; ~图片格式，自己抄去

0 L" Q+ y+ u, A/ l
; z/ V) O* j+ X- N( @



$ r) t1 V- ]# T+ ]! \, K

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公式那儿编辑的有点难受，主要是因为这个灰色预测也不难，就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑

龙龙鲸鱼寜

谢谢楼主分享
+ h6 ?  z8 T6 M
8 w& Q* R& Q. }. \$ ]6 P, K( `

ojbk

讲得好讲得好讲得好讲得好讲得好

2463247347

谢谢分享

chendikang1

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