【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
2 E3 N$ }% X/ i9 V) h1.建立模型
- h1 O/ k8 t* u1 v

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

2 @" H0 D% {+ Z# K$ n( T5 B# ^
2 J) S/ T3 X: |7 U/ M+ K8 h 根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵

    （2）计算因素权重
+ X3 E1 f# K% z9 ^2 r0 D" R


            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。
/ ]0 ~. Z" x3 @$ T
    （3）判断计算的权重是否可用

5 }+ q- X0 q1 S: ?8 C! O! j+ n. O: ~        即一致性检验
& B1 s4 D+ Y( D
% A; U7 [9 \. ^/ o+ c        CI需自己计算 RI需要查询

        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。


5 `, n1 ~; B7 W* D
9 }2 B! z+ P: I4 J1 ?; i3.计算第三层 方案的权重

8 c9 _4 k! M5 ?因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。

计算方法和第二层计算方法相同
& _- \* ]/ ^: w5 x- c. E  @; W
最后会算出来n个W向量

" ?  i% u$ t- Z9 D( }6 b将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。
1 f+ D- \4 Q9 x: Z& [
附代码
  a9 z- Q' m1 C' }0 y8 T  Afunction Q=AHP(A)
+ Y# `1 ^& c. w5 w, k: G: t# w[m,n]=size(A);
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
5 M  J# d  K1 R7 J1 |1 Z[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
tz=max(D);
0 |1 A% ?5 R# E! L5 T7 N8 eB=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
. m! u, M8 J) FC=V(:,col);                        %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);   
if CR<0.10
    disp('CI=');disp(CI);
3 p  O1 e4 U8 H$ {    disp('CR=');disp(CR);
! P5 z* a% b+ @9 r    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
    Q=zeros(n,1);
    for i=1:n
5 u% O' T8 b! L( n: o. K        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    end
else
% ^0 H0 \0 p+ h$ C2 z    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');
; n! q. j' {) }! |

. D5 C  R9 x$ C  r5 ?