【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
. }1 o2 U3 Y, E0 Q% ?! y1.建立模型

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵

1 X. R4 D. Q3 u& {    （2）计算因素权重
2 n  f1 |. k& L9 v* e3 C


            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。

1 R/ a3 J9 Q: u0 S# q' r4 i! [& t    （3）判断计算的权重是否可用
' y1 C: ^0 k; L
        即一致性检验
. Q- g0 {% t3 g
. @  G' u5 h1 ~9 X, @        CI需自己计算 RI需要查询

5 f# z/ s8 e8 j" c% J        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。



8 p) j, J7 v7 s8 h9 P+ _3.计算第三层 方案的权重
- P! `3 G% J8 l9 t+ t: y! \0 K4 I) T
因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。
1 {5 o- j) P: N6 T3 ]$ B6 P
计算方法和第二层计算方法相同
+ P5 x. C8 F5 i
; Q. K" j$ x! T3 A/ E# z. R( _/ @最后会算出来n个W向量

将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。

5 B: D; y' p8 M7 ]附代码
. ]% a9 X2 @) }3 G3 L% o4 o6 I9 `6 ^; Xfunction Q=AHP(A)
# }$ q8 O% x6 q6 ?; `4 X5 t[m,n]=size(A);
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
6 A% H' ~; j1 z* h2 y2 P" K[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
1 z3 T6 ^/ {- B% I6 |7 j+ v8 ctz=max(D);
9 A% `/ x& x0 t9 ~: g: p8 pB=max(tz);                         %最大特征值
) M# Y& R, G' H4 i: q[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
9 z- c* h9 y( k6 c! o5 H1 J+ dC=V(:,col);                        %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
: Q) C, @* [9 `6 A4 O3 SCR=CI/RI(1,n);   
  X( A' z( t6 j0 U) mif CR<0.10
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
    Q=zeros(n,1);
    for i=1:n
        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    end
, P5 I# E+ A& \( E1 ?: Z6 Zelse
+ ?' [) J1 _, b% O. W* `* [    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');

& p! y# m1 v5 n
. ]) C: s7 ^' W+ B: \3 p6 E

. [0 R+ U4 j9 i0 b, Y, H