【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
% ]9 k0 ^5 o' z; g( P1 Q1.建立模型

8 `% _5 I5 e8 Y* w. r$ |

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

" F( Y" d( p0 T+ a
根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵
* S: T. _0 F, J, Z0 S
    （2）计算因素权重
* a8 ~* |' M5 J" ?

2 y$ `5 v/ s* i5 T) c
2 ~4 {3 `" t( `  ^            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。
0 `2 R; S; @3 W2 J- }, }
    （3）判断计算的权重是否可用
- D, X2 ?# o$ W, ~1 U, N
        即一致性检验
1 v* F* D( L" `" Y/ ]: s
        CI需自己计算 RI需要查询

        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
5 {6 _  Y, T$ W( B/ b
: s' S' O  M) N

3.计算第三层 方案的权重
8 G, a) d0 ?5 T+ r. q+ X
因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。
4 u% l# _2 c0 o+ p' i) m" [
6 e/ R+ s( B1 X' |& ]. \7 U# O计算方法和第二层计算方法相同

最后会算出来n个W向量

将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。
) T% V. Y) `* C9 V$ y8 T; S% O9 c& @, s. {
/ \3 p' i' n1 e附代码
1 l  T) f, U# }, w/ ^! ^! k# Zfunction Q=AHP(A)
) x, N: ~7 R! W5 H7 c& e. F8 u$ g[m,n]=size(A);
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
( J) m9 Q: y. _, A7 }( ~R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
tz=max(D);
& ^3 e7 K4 M( z3 M- n1 G" I2 Q# hB=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
# q- A) j& X6 F. U5 F/ Z& N( OC=V(:,col);                        %对应特征向量
8 N4 J1 F( _& G& p, i# R$ e/ ?CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
8 Z  x0 `( X  f1 K* s/ ]% h# ^3 S' R. OCR=CI/RI(1,n);   
9 j6 Z' ?- ]- K4 ]" h" ~, zif CR<0.10
& d  O( v, b( f0 h    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
    Q=zeros(n,1);
9 Z7 f# b- ^  I$ `3 G    for i=1:n
" ?3 ]) S( \# S0 a* C0 l7 e5 G        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    end
else
    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');
$ p1 F+ x; k9 {2 P1 }
1 R; h) `1 l. S: n