《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
1、单一生产问题（高中学的线性规划）
这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
+ z  f7 M- M" D' ?  ?*求解工具的简单介绍：
1）lindo
4 D/ @: R8 W2 f, X/ g; s& t!注释内容，可用中文
!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
. ?5 L5 [4 ]# Lmax 3 x1+5 x2+4 x3
3 j* R0 R" X" N1 P" _- O* x3 n/ e; Z!约束，以subject to开始
subject to
2 x1+3 x2<=1500
2 x2+4 x3<=800
3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
end
/ p/ b0 ^2 y$ Z. o" p# [  K*注意事项：
6 c# z4 \: ^5 t3 T, l5 F) R! z变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
# ^- \2 t4 q9 q6 {9 j" H) Y7 h变量非负约束可省略
9 r) T+ r7 f7 x, @5 P  z结束时以end标示
2）lingo
  u' X" G% q/ y) ]% l, nmodel:
/ z. I! p7 g- g3 wMAX=3*x1+5*x2+4*x3;
2*x1+3*x2<=1500;
2 X7 e1 x( r# Q) s/ J; f2*x2+4*x3<=800;
# {, @. n3 t( q) S2 Z) m6 s3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
end
*注意事项：
: j6 b6 T: l! g. ~/ h  j目标函数中加等号
变量与系数之间用“*”
Model:-end可省略
1 W% p: A5 \$ K0 @. @3 ?: T5 }3）结果分析：
举例：
7 B4 I% z3 i9 |& E8 k  b% D" _OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 3360.000
" c* z' n2 t2 F0 t' `3 g- I( ]VARIABLE VALUE REDUCED COST
$ E2 l" n9 y1 jX1 20.000000 0.000000
X2 30.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 48.000000
3) 0.000000 2.000000
6 P& v: k2 X1 L& m) k+ c- l, B4) 40.000000 0.000000
9 f& e/ u8 e9 C3 uNO. ITERATIONS= 2
分析：
" c& A# \* f8 J1 M% D5 j+ n, ~; w' M假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
8 g+ |  c) b& I& U9 H$ v2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
4）敏感性范围的分析：
最优解不变时目标函数系数允许变化范围
, U1 @% g0 ?1 U% P2 P7 Z( D! B9 Y分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
X1 72.000000（X1的系数）
24.000000（增加）
/ y' Z8 W8 T$ m: K( d3 d; q8.000000（减少）
x1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
Objective Coefficient Ranges
8 O4 m: P! L' J: oCurrent Allowable Allowable
8 `6 T- U" R! Z, D7 y0 x) `3 [Variable Coefficient Increase Decrease
X1 3.000000 1.666667 1.000000
5 x: X1 R* W" h' A; `8 \X2 5.000000 1.500000 2.500000
; A) U8 a9 a' j4 h  U7 {8 jX3 4.000000 7.000000 3.000000

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  

, ^  |8 k2 L3 c' c8 j


, p5 m  A$ M  G; D+ V) T