《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
; c3 v2 J2 n7 d# R$ c1、单一生产问题（高中学的线性规划）
这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
*求解工具的简单介绍：
1）lindo
0 K- P1 y2 B3 m/ C5 O0 y) T/ z!注释内容，可用中文
; l- S0 |. ?* z3 F& y- ~+ h!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
: v2 c# {4 l( F5 Imax 3 x1+5 x2+4 x3
!约束，以subject to开始
subject to
2 x1+3 x2<=1500
2 x2+4 x3<=800
1 j8 E* `: A0 T! j+ [3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
end
*注意事项：
变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
8 @& ^3 u& A' o0 j" w1 p1 T变量非负约束可省略
结束时以end标示
/ F, L# `1 u$ M2 t( q3 B5 ]2）lingo
  P( s. R) A# O" ~2 U/ Mmodel:
MAX=3*x1+5*x2+4*x3;
; Y4 \$ O2 q" K- [9 ^2*x1+3*x2<=1500;
9 ~& @, \+ k2 n$ D1 H6 @) e2*x2+4*x3<=800;
3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
$ `7 n) G* A$ g; O) Nend
*注意事项：
& [1 d' Q  W( l/ R& h目标函数中加等号
) y& Q" {8 V, N变量与系数之间用“*”
Model:-end可省略
7 w9 C$ E: w0 x" W: S( B1 |3）结果分析：
举例：
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 3360.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 20.000000 0.000000
8 o0 Y6 C( \4 E$ ^* H& e* E$ _X2 30.000000 0.000000
; L) y3 k- ]2 k5 ^7 p. Z8 j7 }ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
+ g( [0 o( K3 d3 w2) 0.000000 48.000000
; c; R0 `7 D1 t3) 0.000000 2.000000
' v/ a, ?3 X! u, d: {4) 40.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
3 m1 z  }: }" K% k. n0 a分析：
假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
2 n% ^9 y9 ], Q  Z, O, ]' L2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
4）敏感性范围的分析：
( i' v# k( k; M: i# w8 w0 {: r最优解不变时目标函数系数允许变化范围
分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
/ ^' ^' k) X) i9 b2 aX1 72.000000（X1的系数）
2 e0 |1 f0 [- u24.000000（增加）
; E2 J- B( Q/ [5 C$ ~3 h+ ]5 @7 ~8.000000（减少）
x1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
Objective Coefficient Ranges
+ B' s0 f0 o- D$ {. V  oCurrent Allowable Allowable
% S7 A+ @: E2 L9 }0 h. |Variable Coefficient Increase Decrease
  P' T, [  H) e; e0 c: C. r- ]2 ^X1 3.000000 1.666667 1.000000
" a# T& `% `% o# w. AX2 5.000000 1.500000 2.500000
X3 4.000000 7.000000 3.000000

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  

: j% a) j  v9 ~8 |$ x. K