《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
1、单一生产问题（高中学的线性规划）
# m- x, X5 l  t6 M' M' v0 M这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
6 K' A$ }$ k/ W6 {) E% A; K* {*求解工具的简单介绍：
1）lindo
!注释内容，可用中文
/ a* y! h, S( T% J!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
! s2 g9 I+ ]' Q1 k/ a. pmax 3 x1+5 x2+4 x3
9 m' u, j1 Q$ c& K5 b5 D8 l5 G" o!约束，以subject to开始
subject to
) G  A. V( A3 T: t" R. z2 x1+3 x2<=1500
2 x2+4 x3<=800
3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
end
*注意事项：
变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
6 q( N, t4 W8 S: Y不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
变量非负约束可省略
. {7 t. c5 D1 X6 K  T6 B结束时以end标示
% ~7 z! r4 I  j! p; y4 N2）lingo
( v5 [2 |/ i- v7 R5 Gmodel:
MAX=3*x1+5*x2+4*x3;
+ d8 R/ v# Z+ W8 r. Z2*x1+3*x2<=1500;
  O. Z. K0 _  \# e$ L. ]2*x2+4*x3<=800;
3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
4 e+ D8 J" i2 @! L4 {# Rend
*注意事项：
* W  x+ j6 g+ i0 W目标函数中加等号
# B# l4 F# ~+ M7 h6 y: [+ f变量与系数之间用“*”
Model:-end可省略
8 X! B5 i+ q+ z# K3）结果分析：
' e  Y* D% ?" [) M/ b3 s举例：
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1 ~* D* |8 N$ \0 g2 K+ Z( l% y1) 3360.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
, U  q: O/ l" h, nX1 20.000000 0.000000
- j0 G2 o* o5 jX2 30.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 48.000000
# W1 f3 ^+ l' U, j; u4 a0 U3) 0.000000 2.000000
4) 40.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
分析：
假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
$ n2 b4 F$ m. W; b1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
4）敏感性范围的分析：
最优解不变时目标函数系数允许变化范围
, T7 s# D$ R& g: k1 l+ S6 |分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
X1 72.000000（X1的系数）
24.000000（增加）
$ j" C9 K. u; n- G8.000000（减少）
x1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
Objective Coefficient Ranges
9 A+ r" T# c% F5 x2 L  ZCurrent Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
& j! _' x& y9 }( R5 {6 pX1 3.000000 1.666667 1.000000
X2 5.000000 1.500000 2.500000
X3 4.000000 7.000000 3.000000
- s- M6 V3 ?7 |. P& [7 X$ f! {

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  8 V4 b" C; e! Q8 e. L& ~+ I; b8 L

8 y3 s/ W" U3 [  v; }! B1 A0 }2 V# X

- i! T, e2 [' \4 Y; D6 @4 V: L