数学建模--图与网络（2）

杨利霞

最大流：

注意Matlab 中的最大流问题是必须是单源和单汇问题，因此这里需要构建虚拟的源点S和汇点G。
+ t7 g# c- c: zclc,clear
1 k+ R# F7 k2 G; Q3 Za = zeros(9,9);
4 `* _. r- N4 u/ ^a(1,[2:4]) = [20,20,100];
a(2,[5 6 8]) = [30,10,40];
/ @( A/ ^- i9 e. e/ |1 S7 Va(3,[7 8]) = [10,50];
a(4,[5:8]) = [20,10,40,5];
1 }/ o' `( {; c5 _6 Ca([5:8],9) = [20,20,60,20];
a = sparse(a);
[b,c] = graphmaxflow(a,1,9)
6 f5 C# y; a1 z: d' T/ h% o

最大流拓展：最小费用最大流

仅仅是在求得最大流之后进行对最小费用的求解：

clc,cleara = zeros(5);a(1,[2 3]) = [10 8;a(2,[4,5]) = [2 7;a(3,[2 4]) = [5 10;a(4,5) = 4;a = sparse(a);[b c] = graphmaxflow(a,1,5)
% O/ T' N/ z6 D3 P. p3 H

最大流量为11

自定义Matlab代码：

" v9 a8 d1 }3 ?9 x" v最小费用求解
3 X/ w, }( R( t
Lingo:

% P, l  e/ D# G+ N  J& [* j6 J: kmodel:
" u4 S7 l5 [! @sets:
8 e: j; }: `6 y( {/ `, l0 e4 Snodes/s,1,2,3,t/:d;
arcs(nodes,nodes)/s 1,s 2,1 3,1 t,2 1,2 3,3 t/:b,c,f;
endsets
data:
' U& C4 I( n5 c' t* a: B. Ub = 4 1 6 1 2 3 2;
1 K0 `. l  c# `* c  {! E9 ^0 A0 Bc = 10 8 2 7 5 10 4;
d = 11 0 0 0 -11;
* F; T5 C  {- t( j" z5 B/ ^6 Kenddata
n = @size(nodes);
  ?! t6 P, t; f# ymin = @sum(arcs:b*f);
6 i5 I3 G: S1 [: v@for(nodes(i)sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i)) = d(i));
/ M9 V: J; L8 R6 _3 f4 \8 p9 F4 n. W@for(arcsbnd(0,f,c));
end
1
2
3
4
# Z7 j8 h7 \9 ~5
6
7
8
9
. f; K; ^4 x( t, U" J% r  r10
11
* S( U' t% R- l7 B9 B; u0 _12
13
' U# d+ Z5 P6 x' u( Y14
15
) {' j1 O! Z! b: t. C6 e) R' dMatlab实现：

7 f$ \% S, f# t4 J* X7 n9 j& R
6 V2 w  A, `  U; Wn = 5;
%弧容量
7 z, n& A2 {; u5 I& xa = zeros(5);
% l( l3 i/ V/ e7 X' za(1,[2 3]) = [10 8];
a(2,[4,5]) = [2 7];
4 d6 v2 O3 Y$ z% \; q, [a(3,[2 4]) = [5 10];
. F) n: {. F$ La(4,5) = 4;
C = a;
%C = [0 15 16 0 0;0 0 0 13 14;0 11 0 17 0;0 0 0 0 8;0 0 0 0 0];
/ F. ?( K6 j8 g5 F# j" T& i/ T8 j%弧上单元的费用
a(1,[2 3]) = [4 1];
( Y) a. p$ F& v( {a(2,[4,5]) = [6 1];
a(3,[2 4]) = [2 3];
a(4,5) = 2;
! j, s6 F+ ]6 eb = a;
%b = [0 4 1 0 0;0 0 0 6 1;0 2 0 3 0;0 0 0 0 2;0 0 0 0 0];
%wf表示最大流量。wf0表示预定的流量值
wf = 0;
wf0 = Inf;
%取初始可行流f为零流
for i = 1:n
    for j = 1:n
        f(i,j) = 0;
    end
end
while (1)
    %构造有向赋权图
    for i = 1:n
        for j = 1:n
6 l9 [# m2 w1 B$ o9 Q            if j~=i
                a(i,j) = Inf;
            end
        end
) F3 R' @8 m) c. j# X3 e    end
    for i = 1:n
        for j = 1:n
% n- B: _' F: r9 b            if C(i,j) > 0 && f(i,j) == 0
. a  B' u" f) C9 u4 K                a(i,j) = b(i,j);
( X8 L/ t: ?, r, k+ K* L            elseif C(i,j) > 0 && f(i,j) == C(i,j)
                a(j,i) = -b(i,j);
3 M. n( r4 g0 z2 C2 {            elseif C(i,j) > 0
                a(i,j) = b(i,j);
                a(j,i) = -b(i,j);
# G) I0 E, G' F. a6 d            end
/ G' d2 `2 ]+ U# Y+ ^" z: v        end
* r2 A* e; h4 i& b    end
1 c1 W6 o. }- Q4 u/ S- I; k    %使用ford算法求最短路，赋初值
( a- n' i; `# r9 y, U4 @7 o# S: d    for i = 2:n
( G) X# ?9 a2 K' f/ S3 [4 `        p(i) = Inf;
4 S: e% C4 k$ i' d        s(i) = i;
    end
    %求有向赋权图vs到vt的最短路,赋初值
( v  e/ B9 ^& h; c3 f    for k = 1:n
        pd = 1;
        for i = 2:n
            for j = 1:n
                if p(i) > p(j) + a(j,i)
/ y* U: |$ @) S) ]+ r/ U+ j3 P                    p(i) = p(j) + a(j,i);
                    s(i) = j;
! ?# i0 F5 \& j0 l& O. e                    pd = 0;
                end
# W5 I' i+ R* f8 i$ S& l            end
        end
        %求最短路的Ford算法结束
        if pd
            break;
7 K4 o- ]/ e: p$ X8 Q6 o; }        end
' B$ i: r% d7 y" J, M    end
    %不存在vs到vt的最短路，算法终止，注意在求最小费用最大流时构造有向赋权图中不会含有负权回路，不会出现k = n
    if p(n) == Inf
( J( u" F% p9 H0 z        break;
    end
+ t& A: A" a4 j6 W+ }. c' U6 r    %进入调整过程,dvt表示调整量
    dvt = Inf;
    dvtt = Inf;
" b" g  h+ \6 h2 W    t = n;
- U9 m3 x2 i1 T+ w/ l$ W' V. u' h    while(1)
        if a(s(t),t) > 0
            %前向弧调整量
% X; n4 E* s# w% \            dvtt = C(s(t),t)-f(s(t),t);
            %后向弧调整量
        elseif a(s(t),t) < 0
) O6 s( d" z* |) J( k2 ?            dvtt = f(t,s(t));
        end
3 H; [- _) q% r/ p: u3 g2 O        if dvt > dvtt
            dvt = dvtt;
        end
! l* U4 Z9 R1 L& k8 b5 [' J        %当t的标号为vs时，终止计算调整量
! S+ N3 n/ `0 I" V+ x0 }# }+ z        if s(t) == 1
            break;
        end
        %继续调整前一段弧上的流f
        t = s(t);
    end
    pd = 0;
  ~" p6 |2 O# ~; v; L1 p! ~    %如果最大流量大于或等于预定的流量值
1 `( O  J9 ]' W' s    if wf + dvt >= wf0
: r. c, ^4 g4 ]        dvt = wf0 - wf;
$ H$ m+ Q/ w- z        pd = 1;
    end
    t = n;
    %调整过程
5 ?9 q; ^9 D/ C* v; x  J    while(1)
    if a(s(t),t) > 0
# [7 e; |! R# |( p2 @; |        %前向弧调整
' p+ o& c* i4 j3 S$ t1 l% A$ e        f(s(t),t) = f(s(t),t) + dvt;   
: j" A6 R1 L( Q6 ?$ s2 z& ?    elseif a(s(t),t) < 0
        %后向弧调整
        f(t,s(t)) = f(t,s(t)) - dvt;
    end
    %当t的标号为vs时，终止调整过程
  y: m) n3 s3 t    if s(t) == 1
        break;
1 b+ h3 r4 V# a+ ?3 t    end
    t = s(t);
$ {+ m. A: }$ [; P4 S+ Q    end
" D/ R# b' C* v; Z: |* P+ Y7 K& x    %如果最大流量达到预定的流量值
! m# S4 b4 G* E3 L( W: P    if pd
        break;
    end
0 G" \9 c% a) A    %计算最大流量
$ F0 ]' c! E0 H2 S2 E7 A0 e2 \    wf = 0;
    for j = 1:n
# X/ Z5 L" d$ n, |% w9 d        wf = wf + f(1,j);
    end
end
% k$ K% e1 x* C# ^( K%计算最小费用
2 I) T" x+ L% }5 Xzwf = 0;
for i = 1:n
# ?5 T+ T1 ~/ A% ~% ^$ P; P/ H    for j = 1:n
; r8 G# T$ o9 ^' }$ @        zwf = zwf + b(i,j)*f(i,j);
    end
; r. I& U, x: Z5 V) B0 F1 ?end
/ Y0 t9 D- x: C3 W2 |9 _3 Z%最小费用最大流
f
%最小费用最大流量
% g9 X2 b. {9 _wf
%显示最小费用
2 e/ y5 s6 J, V; n4 Rzwf
, J) R8 k- O9 c4 M, Y1
# T' M0 g/ w$ x2 b2
( t% _4 g0 X! l3
4
5
# R. Z5 J" t3 `0 ?5 o% a4 k6
/ I* [. l; x8 M( c  Q7
1 P8 P& N  S8 |' c$ {8
* F' e. J. H$ i. `0 F, m9
10
11
12
1 [. b* C& p! O1 q7 N5 K0 a13
14
6 L( J' @3 H2 X; |7 L( [# M15
16
! u, l. W. K7 v& }8 ~$ R17
18
* }8 D& u3 t( W( a. R19
6 s3 L5 g' Z6 Z" v  J, |7 y; ^  p20
21
22
) V! X+ W# R3 ~  W/ F4 m8 G23
24
25
1 x; g4 o3 }0 K26
27
28
29
30
) I$ l- o6 h# O- T& f! H31
6 s8 B  |  D5 C2 a- p9 _32
33
34
35
& q! {$ q; u  Q! |- i2 {$ b36
37
38
; [1 G( P+ N3 L39
40
% o. j( F* F8 j. @5 k9 o& y41
42
  y% X! Y4 R& l3 ]/ {/ {* u43
44
45
6 X% k" U% |/ k46
47
3 b. v! {: M, o; y' e$ S- q* y2 @48
49
' \( B. @% {9 L( |50
+ K) J6 H: r% e" K51
52
# |: k7 u, L4 G* m53
9 O5 ~4 s5 s) L. [54
55
# V! J, e( b: {+ R; b56
/ e* ], a# t6 `! a9 a7 g57
5 u* l2 b6 S+ [% a! J6 {. @58
' v* v, V& `+ z% m0 C  m1 ], J: `, A59
60
61
62
4 h5 T1 F- a& I! B4 A% F, _63
64
65
2 D* p& S/ _  G66
67
# ^: G6 O+ O4 _( y/ m68
' W+ X1 b% [5 H) P  G69
$ U5 w" x6 h! T: g0 r' V70
' Z! K9 N. L" }! B# |  b71
72
73
74
75
76
77
78
) E$ a7 n6 J& e' J* J79
3 ]5 O& |/ [- |80
81
* Q# l% q- y+ S# J82
83
& w4 V1 O: _& W! ^/ Q84
) Z" X$ \* g! i7 V4 i9 s1 ~85
& x& @3 k3 C+ O: s+ o. K86
1 w9 Z0 B5 C! w% P2 q- Y87
: }# b! O  k" ~) {88
89
2 J, g  G% I; s7 t- h90
! L  _0 L* c7 s0 f+ Z91
92
93
1 g& k, g# u7 o) w$ @94
  o5 I' ?/ E* M) A9 x( F2 \5 I& D95
96
$ t+ @2 y# l" v/ r/ \( A2 S: ~& P. e97
98
99
100
101
2 T6 L  y' C# u( `" h) P/ |102
" O' ?4 T/ H+ }" C$ D103
104
105
106
107
9 J7 w, j5 w) E+ H% f108
109
110
111
112
  P3 |( M# ]: F* B; U1 U3 ~) t% g: v113
8 X. x1 h' i: P0 h4 i# f) ]) U9 f0 g114
3 s6 ?% Y) M# [' G; ^5 o$ w115
116
117
118
; D/ w: e4 s9 G119
5 q/ m2 L9 e- D7 T) a4 a3 M/ K120
121
# U9 G, H# G  v. ~# Z122
! B9 s( w' h$ S123
" d8 k: `- w, h124
125
126
127
128
) ]6 o! g+ s! Q0 f# K+ P129
130
' y4 g, E6 K& n. {% I7 e131
132
133
134
- M9 r9 R* c) \$ L& ~135
136
137
138
- g, R. D9 J( u% e1 t3 u139
140
" h9 D: O% w- V, a, r4 c1 J匹配问题：
8 s9 `, q, P9 h" l
最大匹配：
1 G  t5 D4 w# ?% p

代码实现：
" V1 c$ H  ]4 q7 Y% V# A2 y
m = 5;
7 N  s$ u( \2 B9 a- s% vn = 5;
A = [0 1 1 0 0;1 1 0 1 1;0 1 1 0 0;0 1 1 0 0;0 0 0 1 1];
M(m,n) = 0;
4 k% N! y+ p0 cfor i = 1:m
    for j = 1:n
    %求初始匹配M
: l5 R" B# l, U        if A(i,j)
            M(i,j) = 1;
5 |+ \( y- I, j/ g            break;
        end
    end
4 D: f4 D  `; M8 G: C+ R    %仅含一条边的初始匹配M
0 v. O6 p  U2 |    if M(i,j)
% N/ F: J$ W3 _% I% M        break;
    end
end

; Z/ u" d  }7 J0 ]9 h9 {( _while (1)
, E+ |& c" N( O' ]5 t# E0 t* X    %记录X中点的标号和标记
  ?, I, f% |- \" j    for i = 1:m
& r7 A/ b$ {) Q( N9 o        x(i) = 0;
* }. Q' Z/ F' v6 q* O, R2 l    end
    %记录Y中点的标号和标记
* G; s. d) c* X) O    for i = 1:n
        y(i) = 0;
    end
; e: ?/ H7 A2 j    %寻找X中M的所有非饱和点
    for i = 1:m
- A+ ]5 q. x* P, N7 Y) f        pd = 1;
; N0 G7 c. m# D        for j = 1:n
  V3 M2 A$ d0 ?# E# f, F) ?            if M(i,j)
                pd = 0;
# x0 k7 Z. |( }" Y- x            end
        end
1 d9 \- E% m, |4 x. C        if pd
            x(i) = -n-1;
        end
. V6 i% i0 Z3 R3 O    end
    pd = 0;
  O/ _: v8 k% }% j/ B$ u    while(1)
% Z9 l- t8 `3 ?        xi = 0;
        for i = 1:m
* \3 ?% \' n7 M            if x(i) < 0
                xi = i;
                break;
                end
4 G2 Z/ V# F1 L/ u! R. }- |5 s            end
8 ]" A: S) n% _& a            if(xi == 0)
                pd = 1;
5 n7 K; M4 n3 F# ^$ D7 w& |                break;
            end
            x(xi) = x(xi)*(-1);
, U8 R$ R, h: r6 I! N; E            k = 1;
            for j = 1:n
                if A(xi,j)&&y(j)==0
! X# w$ v9 |% L3 [  j( n                    y(j) = xi;
: d/ U+ ?/ g' `: n& a/ E9 k- ~" v, s0 b6 J                    yy(k) = j;
2 F) W# Z0 L; o. C7 m                    k = k + 1;
                end
            end
2 A. ]7 b4 r& N/ P# Q  {( Q, X            if k > 1
                k = k - 1;
/ q  r# `- w) U                for j = 1:k
                    pdd = 1;
( [' \& z( z2 A- Y) W                    for i = 1:m
, I  ]" p  T- d4 Q' u( N+ k& G) r                        if M(i,yy(j))
                            x(i) = -yy(j);
                            pdd = 0;
                            break;
" W& i% J) U3 \  m* H3 }( Y) H' f                        end
7 O2 l1 o" ~; N                    end
  c9 v0 i, W; c5 v  s                    if pdd
                        break;
+ w6 ~, }% ~( Z$ ?! r. x. r& e                    end
) X# t$ L) e' x! F% P                end
                if pdd
                    k = 1;
                    j = yy(j);
                    while(1)
                        P(k,2) = j;
                        P(k,1) = y(j);
                        j = abs(x(y(j)));
* Y; [0 ?, ~% p- Q2 _  y                        if j == n+1
                            break;
% m. e* y9 k: B                        end
                        k = k+1;
                    end
                    for i = 1:k
                        if M(P(i,1),P(i,2))
* J0 Q* T0 V7 ^; W# r. }3 ?/ M                            M(P(i,1),P(i,2)) = 0;
2 y6 c- w. W1 y( n4 t                            else
                                M(P(i,1),P(i,2)) = 1;
. `( C: o% l0 x2 h; s1 _/ g                            end
                        end
9 {: c' T5 x! T9 g* J                        break;
  t  b: q$ i% ]7 I) v                    end
                end
5 }0 n$ K6 {, K            end
! V) @, F3 ^8 _  g- M            if pd
# i# R0 r$ V) ^# c6 D/ N  X                break;
0 m! b) U  n* E2 s            end
        end
) d' |4 V# q+ r3 }& l9 h1
& K, @, o* Y4 F- V. j2
* ]  v9 W, m) X1 G& e0 D1 n3
4
7 i8 h/ X1 B5 c+ z* t" w4 E0 V5
8 K! V, k" q( p1 S6 n6
9 F3 S5 `/ P/ W8 i, U" v; [7
! k( ]4 H: q  N8
9
# Z: b7 Y. r1 ?+ Z* x10
0 y/ f" S: ~& z' h11
12
; f9 n2 I$ ~6 y& N0 S13
14
" Y3 u/ G6 L0 L! ?15
$ |2 M/ n) w; C& p" c* F1 h7 ~16
17
18
19
& y1 B9 X2 e- z% A1 y6 z20
21
22
23
& M0 k" [- w! o/ H6 a% e24
25
2 e4 w& c+ }& i/ J/ Z, T. x26
27
9 L! S0 x  X( w28
+ ]- k  K) H$ x# V- |# l1 C# Z29
30
5 l! m7 F; @$ }* S. |; f31
* w$ v- T; g# \+ z# f4 W32
8 j) Z% g& y. z/ n7 A33
34
35
7 [; [  B& ?' i36
4 \4 M" t% f6 [3 ~0 B37
38
0 [4 D, @+ D' \' A8 C2 A39
2 X; @& K$ r5 B% [40
+ h6 M2 Y1 q* ]* e41
42
/ u- q8 r7 b, D43
, T/ R5 P8 r8 t& u! P44
# R/ o* C& F% Z6 r; m+ v* _  _45
46
47
6 y  b& L1 M+ e& ~  x/ ?! Z48
49
50
3 I# ?) x; r% |51
52
' T: \% J. k: R/ N% r1 M3 H7 Y53
54
) H% a! b1 l! N1 o5 j! ^3 g55
56
57
58
59
9 M5 d' l0 a3 q, U60
1 {: i) a( ~) p3 Z5 b, b61
# c- |3 M) a0 T62
63
64
65
& X9 P" @3 e$ X66
5 j4 X, N  Y! H  T. H1 _67
; B/ H& e4 W7 E2 V% P' ]68
69
70
71
72
9 V, S% V' c4 A2 U) d4 i1 B73
: ?/ P! W/ Y! W74
75
76
7 y# e5 _" u- w  @! `2 q5 ~) o! Q3 X77
78
/ h1 U3 m2 E0 W3 U1 a79
80
# i, k& Y' ?: |81
4 @) J, F4 e! s. G& L* _4 ^; K+ ~' b82
83
84
, l* {6 |8 k9 L& _- \; h85
86
87
88
. J; i! a- W- ~+ o' P89
7 \5 Z! ?% s7 B# L$ ~9 @90
" o0 l+ H% f+ [  P* c+ m91
92
93
/ {3 y( J2 J7 E+ ^, J  ?94
95
" M  @8 A& k6 ?96
# J! y8 z5 _3 \- q) }97
. ?6 M6 m2 j2 l* f# E98
99
3 p& ]) U8 v9 V8 `- [# g100
8 ]$ T' q# a# L2 h( k: j$ |101
102
. |9 c  P( g4 y  G+ F103
5 J9 B* v9 B% M% n* L7 f最佳匹配
1 z# O& w; f$ x. |
代码实现：
9 K' D+ N4 M8 D3 i; b- Q
n = 4;
4 L/ ?/ M% M2 ?% s  h/ l6 mA = [4 5 5 1;2 2 4 6;4 2 3 3;5 0 2 1];
M(n,n) = 0;
0 ~6 j9 W6 Q1 j1 W! @  Ifor i = 1:n
    L(i,1) = 0;
    L(i,2) = 0;
; K' M# y9 F" r% mend
8 H$ b. G3 A  E& W4 ?, I$ V%初始化可行点标记L
for i = 1:n
$ k% w5 v4 J. ~/ }) M    for j = 1:n
        if L(i,1) < A(i,j)
) B' T# C$ L5 g: k, w6 J! E            L(i,1) = A(i,j);
; \3 f& ^5 F; v: u+ P# `        end
    end
+ U- K* ~' t; Xend
# b. _' L* U; b: e/ t7 d%生成子图Gl
0 H) k! V0 \' ]' m" e- }  pfor i = 1:n
    for j = 1:n
% W( J* t( }/ N; l        if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)
1 n1 }. v6 Q; ]$ F& U$ d$ j4 k            Gl(i,j) = 1;
2 C5 x% j( L; U9 F: K+ C4 @            else
                Gl(i,j) = 0;
  v" b/ Z0 B0 ^! D4 {( M  x+ a        end
    end
end
3 i0 ?& {& Y: V' s% w%获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
$ L. s' h4 D: s* Q2 Qii = 0;
4 V2 g( t5 M: H& b2 fjj = 0;
- B( H/ n: I! I+ ?for i = 1:n
( x# W. P2 y4 f    for j = 1:n
        if Gl(i,j)
( a/ h( E1 N, T0 v5 _& m            ii = i;
. Z4 N1 n8 Z4 r7 {! F            jj = j;
1 T; H- ]5 [! Q6 d            break;
        end
    end
    if(ii)
        break;
    end
! _8 }6 y; k% ]1 V0 P: Send
4 o$ g0 K# h. z) L# H" P2 \# GM(ii,jj) = 1;
for i = 1:n
    S(i) = 0;
    T(i) = 0;
" e  u( G# N/ u! H    NIS(i) = 0;
; f* D9 I% h0 Yend
1 h/ M$ z' c+ o! s2 q. @
2 ^" H8 N* M4 |# @
. ?! M" N  S6 ?' N( i( v; Xwhile (1)
    for i = 1:n
        k = 1;
        for j = 1:n
            if M(i,j)
3 v6 y& [5 r4 _; h! V* ~& D                k = 0;
4 T5 ]! w3 y* Z. j, h7 o4 d$ y                break;
            end
# e4 k7 D. v7 X: _) k% M9 p        end
        if k
9 E: N( t/ f' V: y% w  l1 c5 |6 a$ }            break;
        end
5 z! e/ u5 w) w: q6 n1 K& _) ~    end
%获得最佳匹配M,算法终止
& {. `# w" k) Z2 X( R    if k == 0
        break;
    end

3 p" o  X- J0 d
%S = {xi}
S(1) = i;
% r* z/ t( U- V* z5 gjss = 1;
jst = 0;
while(1)
. f4 {# X5 S$ r- Q6 l. K    jsn = 0;
    %选择NL的值
    for i = 1:jss
9 e( J% z( s$ x& }2 }. C8 M        for j = 1:n
3 g# G$ T0 Q& t6 Z& m! n& y            if Gl(S(i),j)
                jsn = jsn + 1;
                NIS(jsn) = j;
8 Z  }! N; }# H% V* {                for k = 1:jsn-1
% X* I/ d4 U" W- I2 }                    if NIS(k) == j
                        jsn = jsn - 1;
4 {/ \6 G, J1 \, W* \                    end
% S' g, M: F, w: ^" L/ J+ E                end
            end
/ i6 |) s# E, y2 U: r        end
    end
    %判断NL(S) = T ?
    if jsn == jst
1 m, a, d  N8 H9 }        pd = 1;
        for j = 1:jsn
  A2 F; J- g" q. w            if NIS(j) ~= T(j)
8 K& o4 {0 j2 ^/ P* a" s8 v6 U0 d                pd = 0;
# F3 ~! ^7 I0 i: g                break;
( A& ?, j% e/ b" h4 X: |. Y            end
        end
/ t- C: n% O' t6 Y& y    end
, y1 K5 f2 l* \! O. Y    %如果NL(S) = T  计算al的值
0 q% q, t' F6 \5 D) L* \2 E    if (jsn == jst) && pd
4 |3 M9 e$ Y& J3 J3 u        al = Inf;
" a% K/ i$ t3 t/ t( ]0 @; m$ h        for i = 1:jss
2 K/ z1 w) Z% ?( m1 T            for j = 1:n
                pd = 1;
, t5 H( _& X% N2 z" R, j' E2 m                for k = 1:jst
                    if T(k) == j
$ s3 |. v+ @  j9 ], v1 F8 q" l, a* X                        pd = 0;
9 R8 L; |  s- d                        break;
5 p% P  K3 U. d( b5 C$ z: {                    end
; x8 }8 M& H& \, y' G) B/ L# _( t                end
                if pd && (al > L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j))
                    al = L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j);
* M3 o6 k. j- X7 C4 r                end
. C5 ]; i, n7 E' r% a' I            end
        end
! l" U3 F0 ^+ D* s1 q0 o; Q5 e        %调整可行点标记
        for i = 1:jss
. ?7 x) D/ |" p1 l            L(S(i),1) = L(S(i),1) - al;
        end
        %调整可行点标记
6 ^- U- n  z- `3 A9 u$ x: _        for j = 1:jst
5 u: N& W  |! V            L(T(j),2) = L(T(j),2) + al;
        end
: n% |* K' Q. K, B        %生成子图Gl
        for i = 1:n
            for j = 1:n
                if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)
                    Gl(i,j) = 1;
                    else
                        Gl(i,j) = 0;
                end
                    M(i,j) = 0;
                    k = 0;
            end
        end
3 X& k6 T8 t) B) Z4 h) `        %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
        ii = 0;
        jj = 0;
5 K0 v. ?' p, b4 @8 m7 |, N        for i = 1:n
( i+ ^, u2 U2 L0 M) Y! c            for j = 1:n
% w& G! p2 i+ v$ }  d                if Gl(i,j)
4 U9 n8 ^7 B6 A) f                    ii = i;
                    jj = j;
                    break;
                end
3 }9 H+ J5 x" I            end
            if(ii)
                break;
            end
# O! L7 b" h! V% s6 Z- ], M        end
" K5 t& ?" H/ D3 J0 _+ p. \3 F        M(ii,jj) = 1;
        break;
        else
            for j = 1:jsn
* \& k4 S) e1 k6 I% h5 @4 E1 R                pd = 1;
                for k = 1:jst
) y8 m' \$ j3 z5 b% C                    if T(k) == NIS(j)
7 g: `" C( X9 m$ f, X' ?                        pd =0
7 }0 b" Z* o& L: v                        break;
                    end
: p* ]! ]$ v9 Y                end
7 i/ a+ z. n- @. Y                if pd
                    jj = j;
                    break;
/ J$ s. M: s' x! O                end
; r9 D" k2 S+ o3 p' c            end
            %判断y是否是M的饱和点
            pd = 0;
5 R. q- p1 p" j, i( w: c            for i = 1:n
                if M(i,NIS(jj))
                    pd = 1;
; Q3 ?; X3 l* S! I$ I0 F: F                    ii = i;
                    break;
                end
            end
            if pd
                jss = jss + 1;
                S(jss) = ii;
                jst = jst + 1;
  G1 Q+ [  V- z) W3 _                T(jst) = NIS(jj);
3 O$ m: W  Y) ?& d1 J                else
+ {7 D7 V; B) @4 c                    for k = 1:jst
. q4 K1 `* G, o& Q  g                        M(S(k),T(k)) = 1;
                        M(S(k+1),T(k)) = 0;
1 s, f+ s) k7 G+ l                    end
                    if jst == 0
                        k = 0;
                    end
+ H# u3 b7 |8 [. Y5 }                    M(S(k+1),NIS(jj)) = 1;
                    break;
' e6 Y+ h7 A" }                end
            end
/ g, K0 `$ A- f3 l  f* |9 `; a- F& z        end
! Y6 I  L/ J; Y    end
    MaxZjpp = 0;
    for i = 1:n
        for j = 1:n
            if M(i,j)
                MaxZjpp = MaxZjpp + A(i,j);
# p3 i# f6 w8 A" j. B            end
/ @+ F( G$ z9 \: p        end
% u* f; |. D" Y# _* e4 T+ T6 |    end
' h4 O( @* X- e: o. J" k- Q( m3 p    M
3 E: ~% ?+ s% ]    MaxZjpp
$ k8 C: y& v7 G/ e' P: m

/ x) @9 J; a9 q6 f* F; ]