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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
|
最大流: ![]() 注意Matlab 中的最大流问题是必须是单源和单汇问题,因此这里需要构建虚拟的源点S和汇点G。6 [1 W6 r6 U2 o2 H- X6 i
clc,clear
G6 \. K) W* W8 g* @a = zeros(9,9);$ z/ W/ H7 Y& B; J
a(1,[2:4]) = [20,20,100];3 W& t" f; w- c9 i
a(2,[5 6 8]) = [30,10,40];, R" W, D, k( i: X, |. m
a(3,[7 8]) = [10,50];
2 x8 U' V5 g; x( [2 |5 Wa(4,[5:8]) = [20,10,40,5];1 z. ^7 T$ i8 o- U' ^% b8 l# j$ g
a([5:8],9) = [20,20,60,20];
9 X7 M) o& f% V$ y% F9 Ba = sparse(a);8 ~% O! D" `7 C2 j; r
[b,c] = graphmaxflow(a,1,9)
6 x k7 ~; O$ n: f3 j) h最大流拓展:最小费用最大流 仅仅是在求得最大流之后进行对最小费用的求解: 2 Q/ M4 g5 R& ]/ Z/ z; H
clc,cleara = zeros(5);a(1,[2 3]) = [10 8;a(2,[4,5]) = [2 7;a(3,[2 4]) = [5 10;a(4,5) = 4;a = sparse(a);[b c] = graphmaxflow(a,1,5)7 g. Z/ x# J" j( G b
最大流量为11 自定义Matlab代码: 6 Q: r" A& A, @: ]: Z
; @0 T; G8 y3 d4 L, M( e+ C$ N
最小费用求解
8 K/ Y4 Z" ]- l/ l$ t3 n, N) {0 Y+ M! p
Lingo:
+ d+ ?- t9 c Y# j& l6 N) Q! k! X9 n4 C
model:
$ U' }: g) {9 l' k7 Bsets:
" v6 L- }9 m2 Mnodes/s,1,2,3,t/:d;$ H: w4 @+ y6 r; E
arcs(nodes,nodes)/s 1,s 2,1 3,1 t,2 1,2 3,3 t/:b,c,f;
$ B) \* |5 h s" B& Tendsets$ k+ O( H1 I, M$ m4 W& E) _
data:7 @ I. f& ?3 S, b! ?5 o, A
b = 4 1 6 1 2 3 2;
" @* q' }# F5 B3 U9 }/ H+ kc = 10 8 2 7 5 10 4;
* S# J5 h' r5 G. S: T) @( Q# ~d = 11 0 0 0 -11;. b6 M+ d, \( h5 x {* {
enddata$ q' R1 ?' C s* \/ h7 b
n = @size(nodes);# K u# [/ }3 h7 [" T5 ~5 F1 ?' t
min = @sum(arcs:b*f);: }7 d5 L( R8 h- b# T" F
@for(nodes(i) sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i)) = d(i));
( B. H3 Q7 ?2 O' n' e9 J@for(arcs bnd(0,f,c)); J/ c; _. B3 W% l& W, X7 w. S7 E
end( l3 l+ l8 I& F0 s0 N$ g5 p
1& m+ x6 k7 c# J( L( M5 t* L; P
2/ ~+ z& O/ K1 ]9 q: Q0 }
3
' R6 J% `" o9 C( S4
- V7 q4 l4 W1 u0 }4 l u& k8 Q; [* c5/ F I. P; \8 A4 F& K: M# e$ W* S4 g
6
' X+ x; ~2 T5 g7 ^! f+ I3 X7
/ ?% e( W9 j! w1 G5 n5 ~7 g# Q8
0 f9 _0 Y! L9 ?6 o/ q, O+ b0 f( `9
- K E! b2 J: ]4 z, U10
3 I' H1 [: }' q/ d! W115 R) n9 F' R# @
12" ^5 X2 K# w2 N' a3 C/ a
13: H8 Z. p. t9 l) |) h8 j, p
14
' w8 H0 Q' C) f- j15
% N* p t3 B- N5 ?6 q" U( Z1 VMatlab实现:
+ c8 P; i: ]$ S% q
w" K/ ~ Z* G- W5 f5 {1 S( N. I
n = 5;
8 @5 v& n; G& B8 G%弧容量5 j7 w2 Z# J- Z) [. S2 K
a = zeros(5);
( Z& C b# X8 f% \9 Ya(1,[2 3]) = [10 8];" @3 T1 C2 D" A' c- ^+ W
a(2,[4,5]) = [2 7];
/ q/ L, s; v* u. I4 w; y7 _a(3,[2 4]) = [5 10];
& c1 ~" E* L6 j: V* C" @- ~ xa(4,5) = 4;4 ~0 }0 P- }5 ^5 v, v; {
C = a;
, r( G& o; v( l+ a/ T9 B%C = [0 15 16 0 0;0 0 0 13 14;0 11 0 17 0;0 0 0 0 8;0 0 0 0 0];- ?5 @' }8 v0 ?$ ?8 ?9 P: Q
%弧上单元的费用
( D) G/ I3 s$ f0 y$ ba(1,[2 3]) = [4 1];4 _, p5 ~ ]" |" j
a(2,[4,5]) = [6 1];
$ ?$ n: i& G9 g% J0 oa(3,[2 4]) = [2 3];, n" L2 N$ \$ q7 s! X! W
a(4,5) = 2;' E- C3 y1 ^4 X7 j; m7 \) b& t
b = a;
/ S- G3 R' P, D/ m%b = [0 4 1 0 0;0 0 0 6 1;0 2 0 3 0;0 0 0 0 2;0 0 0 0 0];
1 v9 w' ]% d- q%wf表示最大流量。wf0表示预定的流量值+ v) B/ w. @$ D6 r& M
wf = 0;
, q7 S7 }( q. Y/ D. q9 W+ @" t6 Owf0 = Inf;6 a* P7 ^ x8 u/ C7 A M9 @7 L
%取初始可行流f为零流
# U' r: g% o( B& t! ofor i = 1:n1 {: \$ H' i/ r3 V3 l! Q
for j = 1:n- ~3 I6 S w% ~( @
f(i,j) = 0;
. _9 Z+ @& i) i$ [; V end
* @/ b0 `/ x' B/ Vend
" \/ X9 M% K9 e- ^& y( B4 n. ]1 qwhile (1)
/ t3 i: C7 y* P2 n# Z. i' \& O2 c %构造有向赋权图, f" X, p. e- q4 C/ S1 Q
for i = 1:n
3 Q: o2 O! H' A+ `8 _. x$ m for j = 1:n
% R! _, I& }- j2 m8 A- Q! p if j~=i+ U. A. u7 }& P3 t- ]1 ?
a(i,j) = Inf;9 B$ b$ z, B n, u. n- [
end, G g' G# u% S5 Y
end
7 W' W8 X2 c+ T; ]1 i9 m9 v) m$ ~% z end ^# p8 Z6 o/ b) E6 V
for i = 1:n
* d. C1 s# `! b. p3 [ for j = 1:n
) l7 A/ f3 f4 N5 R1 C) u if C(i,j) > 0 && f(i,j) == 0
% V$ J1 D2 f. l& v a(i,j) = b(i,j);- H; }( Q7 Y! p3 e+ }# U, S
elseif C(i,j) > 0 && f(i,j) == C(i,j)
$ H7 a3 C* Y, A3 B a(j,i) = -b(i,j);
1 S% J( y& Q. {/ z( H+ a2 s elseif C(i,j) > 0! s' ~ r. A, t! k% a
a(i,j) = b(i,j);8 q5 ^7 V2 { H! G& _
a(j,i) = -b(i,j);
8 I0 z! _, S* {8 G: ` end. q% ~ |3 ~' p. L' _& v) m# ^: |
end3 a+ Z$ t4 T* K) l: v' e: V
end
7 G2 q: w$ Y+ f4 B %使用ford算法求最短路,赋初值
5 L6 i, g2 ~) y for i = 2:n
, d) _+ T" ~: t+ A: s$ z ?- y' y" a+ ~ p(i) = Inf; [- i+ Z. w! q$ G8 m
s(i) = i;" a. X% P3 A$ W- g; P2 M- R
end
9 \% k7 u1 |% y" { %求有向赋权图vs到vt的最短路,赋初值
2 {6 }7 u6 C2 |, @1 Y for k = 1:n P. K4 P+ ^. M+ U$ u
pd = 1;6 Z/ p2 t3 b9 [. `5 }
for i = 2:n& e) Y3 L- h) r! `
for j = 1:n7 ?0 P, s5 C3 A+ D6 q
if p(i) > p(j) + a(j,i)3 x( Y& T9 r: s2 w0 j% o
p(i) = p(j) + a(j,i);
. y- H2 L3 v$ n s(i) = j;
/ h* {. ?* T- j% |; y- F, Y6 a pd = 0;: E, s# a! m* i9 {% B
end; L9 S. e: j3 H* q" G$ i& Q n
end! f! q/ Y4 m% P# ~7 i. B5 w" _
end3 C$ I3 Z9 P6 R9 u
%求最短路的Ford算法结束
- ^- n5 S+ ]# v4 D9 L! i# l& S if pd
. _0 w, \4 K9 x: w. D' u* @+ O* @ break;
. t) e: h* e5 z y! H) z& R/ K! ? end% M+ w5 [: \0 _' ?; B" [5 ~8 ?: _
end
' K8 l3 ~% i; n1 H7 k$ h | %不存在vs到vt的最短路,算法终止,注意在求最小费用最大流时构造有向赋权图中不会含有负权回路,不会出现k = n2 Y3 G) v$ H0 o/ H e4 A4 x
if p(n) == Inf6 x! `5 N+ ?! ^' U1 Y0 x' l V
break;- b1 J, a3 c7 r# F, b( l# \
end) q( a1 e/ w( X: |8 e
%进入调整过程,dvt表示调整量
, w U7 B+ Q" q7 T; j" l+ W) } dvt = Inf;, f6 X0 i8 `7 t" Y2 b
dvtt = Inf;* h0 z0 y. _) m+ d, a. K/ L
t = n;! X o- f7 j f* j5 w2 S
while(1)
) Z# F. p# X0 S1 _4 h if a(s(t),t) > 0
0 d0 V0 C) ^2 h5 }( @# v" o( Q %前向弧调整量8 G& X1 \! U& ?- Y, m. _2 s
dvtt = C(s(t),t)-f(s(t),t);( r* Y- F9 b+ ^+ {
%后向弧调整量
" i9 R( r9 E3 Z: q" d6 M9 I( s- F! O0 T elseif a(s(t),t) < 0
& \" |- \' w- b W dvtt = f(t,s(t));4 L- O3 `+ i: x
end6 B% b5 v& v% y6 j A3 S
if dvt > dvtt
5 |) n# l" Y$ {& c dvt = dvtt;
$ s O* D- Z7 v5 U$ o7 ]7 g end3 y2 L& f' s! N0 ]! v# V* O- m
%当t的标号为vs时,终止计算调整量
! m' t, k. m* B if s(t) == 1
1 N6 l# a2 D) i& R# Q+ p! V break;
1 |6 b5 i& ~8 W" ?" O end
& r" y1 X. A6 K' t %继续调整前一段弧上的流f- G' T) R! ^( y$ C4 z n
t = s(t);
( u Z1 `1 @+ j& K- n end) n2 p: v) Y- U! k
pd = 0;) j4 u- F. R0 ~5 h5 w9 }7 Q# T( q
%如果最大流量大于或等于预定的流量值5 [6 R& H5 \. }0 z9 K: R) z$ H
if wf + dvt >= wf0
) r4 ?7 F/ \% b dvt = wf0 - wf;' c8 x% ?5 }$ f' W3 |
pd = 1;
( a; A, i3 w1 ~ end1 j5 h6 K" I0 T, O
t = n;$ Y$ q3 ~+ q) d, ]) L0 j
%调整过程
( X O6 D2 M2 I& w i; J2 P while(1)2 n1 X$ L0 H7 Z' v
if a(s(t),t) > 0: w% a+ B! P8 x6 f* m6 @
%前向弧调整8 C9 d! y) e/ F3 c3 Y7 }0 e+ a
f(s(t),t) = f(s(t),t) + dvt;
9 ?3 m) M0 y/ U elseif a(s(t),t) < 0
: c1 l* g+ A( `# Y/ Q %后向弧调整
, }0 u# R8 ]7 w8 p f(t,s(t)) = f(t,s(t)) - dvt;
4 C+ d$ c1 ]' s' u1 _8 O! E end / Z3 d$ |' M' Y8 `$ D8 C
%当t的标号为vs时,终止调整过程
$ }5 l: L; b7 D8 J9 } if s(t) == 13 T7 W; A! h3 @5 O- V
break;* b3 F. m L% i. v
end2 Y% _# U( K+ F# t; O& J
t = s(t);6 K0 f6 s2 b# @5 X t4 J
end
; c! O( V! {+ Y { %如果最大流量达到预定的流量值) E5 ~% z# x5 N6 Q o
if pd
, _6 S# P, ^* K3 R% U9 r7 E4 U break;; [* h; B& }: ]$ H* v* @
end# e* \4 ~4 w0 m- ?; X+ x
%计算最大流量
/ }% A9 Q2 b( _ wf = 0;
/ Y) ]- k$ Q( }# H- p8 W for j = 1:n* H+ s( b9 ]- _4 V1 o
wf = wf + f(1,j);7 v% p) w U9 _
end
; p$ }0 ]3 j2 B Eend9 D! z' j4 ^4 l [7 c* M9 ]
%计算最小费用; F1 x. j8 }6 N% V2 f/ I& h
zwf = 0;
; M3 G; p/ K2 ^9 S5 H- U, bfor i = 1:n- |; X/ q) [' q+ ^/ X* ~
for j = 1:n
Y" m$ \, \# Y, u$ D& r2 d zwf = zwf + b(i,j)*f(i,j);
/ r( T* g' A8 h% b end* W: H3 g% y9 M( _
end
4 i! u9 Z* _* o6 U$ V8 \9 a%最小费用最大流
\7 ^. ]& f0 H8 xf2 r' N7 i" ]) K- Y# p3 i
%最小费用最大流量# U) o4 B) \* ?' }
wf
5 ?5 V0 A O$ r, y: F3 Z%显示最小费用
( g+ g, c7 v) B, S" D( y" u( a' e/ hzwf
4 D7 k D$ r' w1+ I9 w5 Y( J! T: Q4 u/ l9 C
2+ Z# J5 f. y8 Q4 Q: c, w/ a
3
% \) m1 O" x. @4
8 ~6 T+ F, S% V7 V5
( ^. x4 E& F) a% G+ n' }$ a6
$ I& i' n2 n, u5 S7% y9 I, e3 N7 z. K1 I7 J% ~& j) F
85 N8 h! G6 |7 f! a8 L: [. K; a
9 W# ?1 [* J4 }: S
10- s* D8 ~) m& B0 n6 t
11
+ i! Q, k% q: s5 F2 y. ]/ U2 W12
) y! W* e2 `/ ^ N! s4 n3 o135 c4 l9 p0 m# R! L5 \3 t' U
14% r% R- j+ A! P8 F
15 S6 t% k1 }: \1 {8 h5 N3 }
161 w1 z) o9 E4 f2 y/ a
17
/ b0 u) S* Z A9 S18; H' ?7 H' y3 v
19
& h* T- z6 O3 ]4 o9 J: d1 E20
; q+ o* v- [$ @9 b; M7 e) E21
. f* q. p- c) n- D22) s" `# d0 O) }) v- x/ z
23+ [9 a8 u1 Q$ \9 p3 ~
24. o' [9 M3 T& B& w- [
25
0 t# p" T* a6 }% [+ }26
) \* t; ]. |% c6 b27
- _! r4 Z" h3 g, t, F28
' L* J5 A" W9 o! q/ [3 q( r. Y29
! h# \7 B5 Z, c, _30" R3 n/ M" Z. K8 f1 t" j, e
31- q* `6 V7 e4 m6 _
327 S, I! W, g: Z3 i0 C
330 }8 c( _# G) K# x' q' ]% r- W
34$ Y$ f) k3 Q% i" S3 x% X& j
351 a( d, g% v; z* }- Y
36
7 G# ~ S( K. w3 K" f" d37
6 }; S+ Q6 g; s# b1 J$ G38+ `& R" @' ?* O5 P1 p7 e, U P+ h
39$ T2 } e7 ]7 D% Y6 G
40
- Z. K) v& f2 o0 }41
3 O7 O. r* T) m) c. y+ t& x42
. @2 j2 F# w- d" S$ K* `43
+ f& w$ t9 B! B# ^2 _44 [8 M5 D/ }; _' s4 ^0 i$ v" }
45( y& p, t Y O9 y
46
2 G) b' P. o- `$ j4 u47
- A1 i8 E4 t: U; T& m% r' ~48
' u( x% a, l/ }) u% c" [5 i49
/ L( w% Y: U# Z2 j503 Y7 B9 c; M, V( W8 h( T
51
& f* H9 c& J2 k! W( ~# I52* r# E( ~; c2 h$ F/ }2 `* d
53
4 b) a Z; g" P' L$ U" a54 ~! \7 ^& { m) _/ X" w
55
) k$ s2 F2 {+ k3 X) x569 p' A- ?; Y4 B) [* f! S
57
! h: z9 k* d, T0 d' B' C* b58
% v( r3 d! B/ t I5 W* U# G0 C' U59
. H5 }+ o2 Y8 ^# @# m60
: n% T! k. ^2 L, |8 p' a: D5 r9 b61
% @/ ^5 R3 [/ d0 z62
4 ~- U1 o& s ]634 M- ~; m6 M p; U; P3 U# I
64
# S# w5 Y+ ~4 O; v w2 ~/ r& L6 J65
/ f3 s6 \5 T" i; a6 q5 F66" X$ R4 R4 W E. O+ {0 a
67
- I; Q/ d7 I# D* d: h+ G7 F" _68 G- I9 M! P) x) i( o5 A, \
69& n2 m' t/ [8 _" Q( t
70. D3 y' j4 p0 |/ R! M5 w4 u
71
* e) ] N) r' ]0 `72, ]7 K$ |; a& r% A& N
73
8 ^+ J! W9 j, [2 J* W74
0 P4 @0 m* F4 @75
- K, l$ y3 U$ R E4 v0 G76
, W2 A7 E4 W3 |( L7 C0 g/ P2 V77* z7 {, e9 d1 ?6 q l( N. z
78
$ d" E e a( o' ]! Y' @- o5 F- y) p791 ]- l9 C) @+ e, P/ ?
80
+ `8 J+ W9 Q2 y& f! Z81; e5 p8 |2 Z" b- p' h8 J" U/ k5 x
82! @" D. f+ P* s7 `: U5 n7 E
83
0 Z _- G5 Y/ i( G+ n: N84
0 d2 b* s$ z8 n+ F85
% [9 A( f. W9 E% Z86" }: z. e: h" B: t I
87# `( A/ Z- t( j& k% G, q: z/ k
88
2 C0 ^8 P+ \0 Q9 [( B% c g9 Q89
, Z' z7 V* T/ H2 k90
# Z7 K6 ?# n! o: L8 b91! q0 Q/ p$ i# q
92
3 A C& b# x$ i% e93" `5 X& ?* f: y. r- x. T
94
9 [4 k0 n$ m" o1 u* z, b) M95
4 f/ M) w' x8 K; {96
' a! c2 a" [0 x4 o" m' ~! x% q8 b97( [* x, Q: l* N
981 g# O7 X8 U' b* `1 ~7 Y& D
99
# L/ t9 h/ |% P5 O5 @* k1000 m, I8 @. e1 l5 [
101" }% D) N% `! L9 p/ B( T( t! `. i( q
102) y) u; R! X/ m9 D4 t
103
* P7 F4 j6 {6 A# h( ]104' u% }$ V8 g3 q. Q h V
105& q/ j3 Z% r+ N- Y' V
1062 S% g( e1 X5 `! j0 a/ w i9 [: r
107
+ z2 \2 I% B; D2 d1 ]* Z1089 o3 x0 C+ C) Q9 o# @. }; z% R) T
109/ g3 N. A5 u9 @- Z i
110
7 A6 k7 Q& \# V, L) c/ j0 {111
; t+ v9 M! w: i# V1121 g3 \& W7 `8 [2 V0 p4 X- t
113- z+ \9 C }( L0 y, }0 Q
1144 U* I$ `$ v0 s# f' ?- O; ^
115; ~* f% o& c" ?0 T0 q* o
116& y- s3 P: Z; P
117( J+ g! U. [+ V+ f: S+ b$ h) `
118" I) {% ]# f8 K6 @: l
119
( y- S0 ^& n3 Z+ f: _6 |1205 j5 G$ y4 v- P2 z2 Q
121
3 l+ G( o- d f+ Y, z122
/ D U: i- R$ D c, A123
7 R( X2 m; L% ]124* X- {, N O0 X' H" |) E1 y
125/ T! e8 O+ j$ W( c- v
126
' q6 d1 g9 m) j* }7 F; T127
/ i. i6 e0 F6 J( v7 d/ L& a( c1288 j$ |0 |8 X" D6 l+ i! X( A
129
" J5 x1 o8 ]5 p* n0 w1 x130, p6 ~, E8 }8 ]
131+ C2 I+ I2 |! H; g# S H
132
, {8 g, ]% G9 S1 M2 d1337 Y7 [$ s1 r4 l
134' `* r2 {8 G: I/ C. _1 Q4 Q. ^: `
135
8 n3 j. t& e6 |4 t% B2 B136
3 Z3 w( n# x6 s, `8 k+ i137- e# X7 K' d: \) z% X
138, _0 u' e- h4 M }% U
139. K: j( J, F3 M/ E5 w' `! B. K
140: x7 S; Y7 J, Y/ Z) [+ @
匹配问题:, _8 g8 Y3 @+ S
+ B# O1 R/ o7 W3 t6 i5 ~) z最大匹配:
5 ]4 U2 J2 T, _ }![]()
9 E, r0 f2 A1 X' U5 q: B8 L* T8 q" L' @$ ?; A
代码实现:
+ p5 k$ b1 i4 c7 [
2 L9 o4 K9 N9 _m = 5;/ ~7 X/ }) n, z
n = 5;
1 Y$ Z) e( k5 I: @+ nA = [0 1 1 0 0;1 1 0 1 1;0 1 1 0 0;0 1 1 0 0;0 0 0 1 1];5 M6 j: F$ p* f- [! n
M(m,n) = 0;5 |. t( f; m) N/ q, m
for i = 1:m8 b" B" ^# _: m0 l
for j = 1:n: T% y8 q; _/ Z
%求初始匹配M
0 Y I( r+ ^+ j n2 o if A(i,j) # ~. L: ~- s* J; L$ E
M(i,j) = 1;
0 \- C; ]3 f% ~7 A# m0 _% P5 Q break;
* Y4 f1 c! M0 C3 x( t$ R end
$ T* t2 s8 p, J$ t+ _ end, c& Z( M% x0 U- H+ D
%仅含一条边的初始匹配M* {- G. N3 k$ h! p& u5 F2 k* c
if M(i,j)
$ s4 B. q5 |/ d8 h break;
* k! I, ?5 O" n- P. n! o/ ? end+ a9 n& Z) ^8 G( |. U+ G
end) D" b# U0 i' y
8 M5 k2 b5 P, k+ \( ]" r! t3 }' k
while (1)2 q; O5 h; F+ j5 c- e, M6 I
%记录X中点的标号和标记8 p3 l0 e/ E4 O8 u6 R/ z
for i = 1:m
9 R$ N; G7 i( q O) y x(i) = 0;; B- X2 W/ T, R' P( L3 _4 b
end1 C+ |" V" n: _8 i
%记录Y中点的标号和标记) r% ?( B! ?, y! o6 l
for i = 1:n2 c7 x* b2 [( z4 v
y(i) = 0;4 \3 [) J( G& U: U" w. o7 S/ J9 Q
end" s" K9 n t( }$ Y
%寻找X中M的所有非饱和点 Y5 W- N# b i& q+ O' D
for i = 1:m
/ T0 c5 o8 T( b6 Q. o/ I$ L; q pd = 1;
* j6 A- b. {4 U: Y2 l for j = 1:n
; T3 L' F1 t( E, c3 y! `( U# j" U if M(i,j)9 N2 q* o" e% d: J
pd = 0;
8 h& |; k2 F; y# M. v end
' M+ s4 C$ J: _% M, _6 D- W/ w! y end2 d" n$ Q* K0 z0 i( W
if pd
) t& \) K6 T9 J x(i) = -n-1;5 ]) d' F4 ?7 X6 ]2 d
end
/ C: X1 _5 m9 u1 i& R" L e7 Z end
, {3 S2 N. t* r z pd = 0;
4 h T' T7 Q7 w- ? while(1)
: y& a5 W) z8 K/ p$ i xi = 0;
# s b) v" c' o( F! v, B" U for i = 1:m% f, g3 L; [ f/ s# j; w* g
if x(i) < 0
0 T! z5 W/ l. E xi = i;
4 b( |8 I5 p) T/ w break;
1 y3 `* J$ U1 S end
& _7 A) V6 ~* h; y' Y9 D end
6 ~% H) c5 a3 n% J2 A if(xi == 0), a- S9 W; `! w, }$ o4 W& C- {
pd = 1;
7 M' w5 p7 L" t8 t* J$ [$ ?2 z break;$ v. L$ h6 Z' s9 C$ d8 U# ?
end" w1 B1 c8 h; {! e: x4 G( C
x(xi) = x(xi)*(-1);
/ x1 {) U' b- k4 N) Q$ F k = 1;
2 U5 ]% Y$ j" c; k for j = 1:n
5 J' P" q- k) U5 i) p7 Y if A(xi,j)&&y(j)==0
2 _! z0 _2 b: |# k7 D y(j) = xi;5 L/ b: I. ]; S2 s# J( t
yy(k) = j;' |5 s5 j) P! u" s6 \! D
k = k + 1;
4 T& ?* J1 [& q! {! }% q# Q8 M end3 ]/ a* y* H+ P/ \. W0 ?' t
end% N$ d" {& _9 t7 S- M) C2 Y" z
if k > 1
5 M+ s& ?+ r0 }3 g k = k - 1;% l7 P1 S) k$ k$ L+ D( O: Y
for j = 1:k( D% U' X8 }) h6 `; g7 n
pdd = 1;' u4 j# K& h. n2 x' C4 U0 |% h( f
for i = 1:m+ y- S1 e+ P! s
if M(i,yy(j)); n# y) f) _4 U
x(i) = -yy(j);0 d9 U) X @6 w( i9 Z
pdd = 0;* z+ X5 | D7 E$ c; q# Q7 @% x
break;* A. T5 o) N: t8 z; o1 W5 ~. e- y
end$ S: |# r C c' f9 @- K
end
, w+ u3 J+ x! q& R; U" i* [ if pdd3 i5 C2 i( d8 F% v: q* N% e7 T5 A/ x
break;& {+ W( d' t! z# O7 e' O
end
9 R' _$ @6 c! X2 S5 k end
$ w# Y4 d2 V' U: \ if pdd
9 C/ @* O2 i# b( K3 j! ` k = 1;
) ]3 h! p% n% D, R6 B% Y) \* r2 J j = yy(j); h- R& _2 `1 m& p$ @' ~
while(1)9 G8 ]# {: o/ V& \# Z& ]
P(k,2) = j;
( m$ D) k( j- Y% G: ? P(k,1) = y(j);
: b$ Z4 k+ p- R& A j = abs(x(y(j)));: V3 A& D0 X$ ^) q7 P! Y j) J
if j == n+1
0 ]; a" V" ?' E$ M break;
) e" |% N8 r% W end7 R% t/ I: j; N. q5 C' u* B% j! ]
k = k+1;( d! z$ W) g, h: g% f8 c0 K
end
7 [/ R0 a* r1 r6 R" d) t6 Y for i = 1:k/ r0 Q$ P# `4 Q p2 w
if M(P(i,1),P(i,2))- t" y/ r( A0 e, Q- N0 [
M(P(i,1),P(i,2)) = 0;
- x- U3 [9 P/ x3 |4 d; F+ I% G else
/ G2 K' [* Q" Z7 e7 D. `5 \ M(P(i,1),P(i,2)) = 1;: k3 k* V4 X. j/ U: R# G& Q
end
D1 S- y3 y, s7 U. | end
$ f& p3 k! ?. E( B/ k: \7 D break;
, k% t+ V" U+ _$ o! V1 g: G end
- {! U1 k) ^6 R; T( S end
% P) n& y- J% f% P0 F end+ [" S; L r3 B5 t6 G
if pd; A- z6 ^! v w' R$ j
break;1 d% Z" X7 ]* w$ C* L: r. Q3 G5 F& n
end8 t; z" \: F. U; X" n
end6 V. V3 J2 g# K0 h
16 Q$ U+ K" ]) }2 h' Y7 N: y
2
5 @$ K5 x. Y8 ?. l# e/ i3" a. \, x; w! y! f7 b! f
4
% x5 m4 D$ Z* V: i2 c59 e& ^ i5 X5 _6 G/ F! r- ^
6# I) U5 ^. @) V+ B
7
z$ b* u2 }$ f% j9 u4 q8 ]/ d8
3 W# o. g+ b# r* f( {9
, }. C) L: l- }, q1 T$ m10
1 e* b" w" c/ }5 z0 q/ u) r0 K# l11* L. e8 D, J: n
125 \* a- v# [- f, K& W
13! P$ R4 T8 O$ B% g d
143 v% ?: Y; o# ]) q
15
- g: V& f( L) w16" L9 L; y/ s8 B# e
17( y; x6 |( S, P) p0 |' g. H# w. |
183 ?, @+ U3 K, \" q/ \/ O, i
19" ^+ R) N+ Y, l( Y
20. q5 k8 Q C* ]( Q: B
21
$ X9 Q/ x/ ?3 U/ L, K% L1 S22
0 M% U- g% w* T23
4 Y+ c( F) H+ Q24- M" ?6 D& g, y2 Q O! w
25
1 B; X/ H( s: I7 _7 |26
9 T* v6 F7 c2 e4 G" s9 I27
- Q2 U6 ?1 L; u; g28
: m7 F0 F& u& \4 N9 F4 G29
) } V) M" @ r4 ]. q30
7 U7 ]) a6 ^' _; \6 k9 _& V. l31
m9 l" \/ A! z& u0 _) p32' O7 Y- Z; L& R) n5 \; b% e6 s
339 U+ j Z5 P! A8 I5 j: l3 s
344 _& f8 M. R7 H5 |$ |7 v
35' G4 s- l0 _+ W( i: f, C
36+ J& e e; d# H; q" c% \; k
37% f) `+ O0 j$ @$ T$ W
38
+ c& y7 ^: Q+ W2 z39, w, L% t' L% r# G9 f2 f
40, T3 p) ?5 ?* U
41
5 J8 B) R" e" W' Y( M! T. C- O42! p& l* E7 k: z! o. J9 a
43" F# P& w/ e( m. M' \/ i
44
3 L4 p& r B6 ?0 A$ W# |5 M3 q" ?45, p: f t4 ~( j: p5 B) B
46: i; }. { v1 F
47% l( u' T, }9 w$ X2 s, _: ^4 b3 |
48) z% ~) X4 ]. H" x! I+ |; F5 ~/ T2 n
495 N+ p. x6 `) E8 v! L: H
50
% {2 @3 ~2 d! c! ^! S4 Z- h51
; @' \. ]( F, O0 @52
; J! W1 S/ U- @, t53& W6 H# _$ P w
54* w; R, n; m1 e- O
55
j% X% F/ `5 ~, t$ B56
) c" H! q9 }& c" c. J57
/ f& k; y1 z' W$ M58$ a" u' u9 J9 T5 [ {
59" v- o& R8 t& s! @# ^4 @& Q
60
' Q& _& P& _5 f. Z7 y% @! j5 C61) e" w! d2 _1 H3 Z) w
627 H9 Y: r+ \3 X! J6 z& L3 N0 {, e
63# }) Z, d/ q# h
64
' W' ^2 X- K4 Q0 Q) ^8 G3 R65/ x1 V. O7 m( k
66
! d7 C7 ^# \" E W* ]67
; e" n0 B7 Z; a6 z68
! X! H2 D9 H2 o) ^6 [! Y6 I' f69" Z5 ~: g( h$ {1 p
707 f0 b* T: Z. ~$ n
712 m( }# o* @9 W- {
72
6 Y0 n3 J9 [% W$ ^73, e, W1 h( y9 i6 _
74 S& r1 O) P/ |- D
75
7 N8 P+ V. _9 p$ r" s; m# T76
a' [0 @: w% ~77
6 A' ]1 r: i) l" h& h5 Z781 _) w/ x% [- Y8 a) F5 L) Q# u
798 O+ W8 r- N \4 k8 K
80! U2 I8 J& g# {0 Z: d5 d
81( x$ b5 C9 W3 K# I/ A/ V, E+ x
82
4 F: h3 f$ E, w8 p4 A83, T1 {4 f- a; u% P- Y+ a
84- e# A. @4 Y' N {4 {
85
2 J4 t5 V# [; o6 p86
8 U# z; E$ X0 v; y87
' ]+ v4 h+ k% Q88
- F2 `9 T. ?5 {. F89
4 d$ R t" v3 @2 G r) |90& J: W, v+ X. L g. c! x7 L, V
91
/ \* K' v& B, K) @8 c5 E- T92
: u1 S8 Y: J7 ^1 I6 F93
' P" W# ~; J$ i( K2 a& y2 N# g94
) D( t* Q" S# T/ U- Z) t- X95
) l5 @1 m+ C. f& Z/ I4 g9 H96
" ?* W* { t! p( T97
0 N$ l' I% i% J! d. X2 q98' P: d6 O B; Q2 {5 c# [
999 B5 Z1 }7 u: R
100
8 X& r4 v( Y6 S' ~9 n' O101
5 m# l6 K- e3 H2 I3 `, p102
' i/ [* Z X2 ^103
! |( h2 K' j, X最佳匹配
% S0 V4 S& k0 ^9 t7 z0 M/ r: T) a' f2 Z( R. ~
代码实现:2 N( e) T0 I. N9 o% N. A+ d4 {
. R' l% }9 ], ~& cn = 4;
9 V' L9 m3 W( |$ K4 {, a" y' z! ~A = [4 5 5 1;2 2 4 6;4 2 3 3;5 0 2 1];3 t& i& m8 o& w
M(n,n) = 0;
% u( q1 r# B5 c. S1 lfor i = 1:n6 x3 k. }( H2 l! v
L(i,1) = 0;# C& _9 v/ E2 K+ h. H
L(i,2) = 0;& r0 M9 }( v$ f
end
7 S: P2 B: f" @$ C%初始化可行点标记L
! w `% K+ r' K7 L1 |% Hfor i = 1:n3 C4 p I# N6 ^ [
for j = 1:n4 z1 F6 X9 _# `% b# S) ~
if L(i,1) < A(i,j): K" v O! T0 C$ w N# S
L(i,1) = A(i,j);8 E: V1 [- e+ l4 P$ Y
end% ~% I0 ] G$ y9 a J C' @. f
end
* q( Y, u; k- A/ C k7 ^end
6 n6 v; u/ p% n9 G) t) U) p# v5 E- C%生成子图Gl
# x' N9 f# _5 ?4 [4 n4 f! dfor i = 1:n: a! Y0 v' q/ n! x
for j = 1:n
5 \0 G- H& C$ C' L9 {8 C* t if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)2 N2 A+ _. ~4 ~% Z
Gl(i,j) = 1;/ T/ i8 R4 h$ Q/ h9 A1 t( d4 I/ {
else
' ^& J1 v G* K8 A) ~$ @ Gl(i,j) = 0;
) u% Q6 z5 {3 L. t: i6 {* X( } end) z; P+ t- R3 U" S# X) [
end6 b- u; A# t+ [' h
end
( X3 h6 p$ A8 @) o" B# W%获得仅含Gl的一条边的初始匹配M$ [2 F) |+ W, h( ~4 G! X$ H
ii = 0;, C; m* k' f0 Q$ Z( t Y2 Q9 d
jj = 0;
5 ^4 G- z, F$ Z7 n8 s# zfor i = 1:n9 r6 [, A& l& [" `- ]
for j = 1:n; I1 r, G* F$ C: r6 I/ Q: `
if Gl(i,j)
" t" n- x. S0 t1 ]9 x/ ?# r ii = i;( a" X& U/ ^+ j4 D: Z
jj = j;0 z% s- F( w$ @6 i3 @7 g
break;
& [# w: {$ c+ {- `8 ~2 ~ end2 T4 Y# g9 h- H8 L+ f4 t
end- l1 j7 w; r! b) S, e2 U, b
if(ii)
3 n# ?$ R, [0 w1 G- j& w& V: Z break;
( `- y' T! e5 I end8 }( l+ f! H L, J2 W
end
7 ?- a0 b- I9 a* B! EM(ii,jj) = 1;9 o- s- s) _& C t4 V
for i = 1:n
! M7 N8 R& b4 X8 ~0 h5 `* q1 Q8 n S(i) = 0;3 ?1 l$ ?6 J& r6 M; u
T(i) = 0;
0 R' v3 B. M# a6 P( b NIS(i) = 0;
+ m4 @' _: B8 ]9 e Q% hend
9 v4 p9 V ]3 Z7 y2 V
3 @9 C" M0 l: C. D+ ^" f U( m9 y" Y# S( {8 c4 @, j2 }4 V5 T
while (1)# E2 w. C2 \: {* j7 j
for i = 1:n
2 t. L& h2 V" b1 ]/ c* n" ~6 j& w9 e k = 1;
7 N9 R0 \+ t7 F$ i# G8 o for j = 1:n
7 x0 e: E9 O. \" F+ J- y if M(i,j)
! |5 {$ `% }6 z$ @6 l L6 f& o! O k = 0;! f+ E" B9 C7 j6 {- r
break;4 S2 f9 F4 O: D: d. |
end
3 E" F/ Z. A" e& O# { end
3 b! ^6 j; Q% p* u- k1 {$ o! _; q if k
- M* I W1 q# D8 f# Q2 Y e break;7 P2 B6 p- C4 I2 p
end
3 v2 T" f9 o$ h U* z+ C+ X end
# [' x# _% x/ O%获得最佳匹配M,算法终止1 p+ _9 T; V f/ N
if k == 0
( f$ h, _: U5 W, \8 K: G6 d4 j break;. f7 p; F$ }. Q4 C
end
2 P9 G7 y3 |. {" q! s+ j8 h: p+ t6 \4 N( O# [
! |9 M$ m# r- H%S = {xi}7 n* j5 g# h# O# X
S(1) = i;
5 K9 o& \$ Q! G; _" e6 |jss = 1;! U" N3 k4 s! N8 `+ j
jst = 0;/ [! P) e. F: Y# d& R# M
while(1)+ s# X# Y8 _ \9 L' U
jsn = 0;
! z- p- E' s, p) I( y/ s+ Y6 k %选择NL的值
& J) y$ u. a; D. k for i = 1:jss
) C- C. D7 Z# L: |, Z s( w for j = 1:n
' i& C7 U, x# ^0 L- ?; G+ n if Gl(S(i),j)
8 u S6 L) k" L* k- ~# r jsn = jsn + 1;
, x8 P; y$ `+ X5 C3 s1 B$ n- h NIS(jsn) = j;
4 O9 O3 {3 i8 K; x* p for k = 1:jsn-14 A9 o4 m' q+ `4 b8 s6 k
if NIS(k) == j
o+ ]4 H* M# t; y- q jsn = jsn - 1;$ X$ q) }4 N% v/ X" _: g
end) Q1 H8 o0 k8 d+ Z h
end
" I" L/ q5 n* r- ]; p end; h- c1 V1 t+ J" Z$ p
end0 c8 L9 T1 g3 ~/ j. C+ H
end
3 \1 z: y- o4 y %判断NL(S) = T ?. u' S+ B" \4 D" @: S
if jsn == jst
+ G4 L0 i9 V! m( v, T8 ^7 n* Q pd = 1;
" n8 `- B \8 `5 | for j = 1:jsn
+ L; O- y( Z! [: k! K; U3 _. t3 b if NIS(j) ~= T(j)
! {5 _( F5 I& \% w. k pd = 0;8 n% ?; m! x( ~0 L. S1 B
break;: [, w- |; v- l6 n9 B( a* j
end
3 w/ \% f4 C$ W end K5 t; N% t) ?+ _! ?* D3 G5 K
end
- d% R8 B0 J2 a3 c K2 ? %如果NL(S) = T 计算al的值) d9 X: i% a$ B- K( W# f/ q
if (jsn == jst) && pd 2 t* d: T: h3 g1 _! n- D) w, c
al = Inf;& j7 I8 C" l6 X9 M' ^" ?7 `
for i = 1:jss# t* \7 R! \1 D9 r1 P( K( D% x
for j = 1:n
/ B& J+ w! y) s# R; P: b1 A3 g3 t pd = 1;. J% C! S' _4 s" X
for k = 1:jst
' l8 ^% q/ t' h! B7 V if T(k) == j( j# u; a8 ^3 G3 r2 a& |
pd = 0;
/ q1 I2 K2 v' w4 B* w, d break;# D& s( }; p) l; n7 C" ]: |
end! E' s' a2 K8 L0 J% u6 O
end
2 d B- s4 I& `/ a0 H if pd && (al > L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j))" _& t6 ?( c* l
al = L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j);
4 j! K; ~* a; } end4 Z2 X' y2 V, l1 z
end
% m, P7 x( C" [! R& ^8 X7 {$ v end9 j* `6 ]! y, c& R5 I( V5 a
%调整可行点标记
9 w/ C# K3 T% A2 k3 r1 e4 `) e! p for i = 1:jss
9 S5 ] F3 G3 b) E" o L(S(i),1) = L(S(i),1) - al;7 h( w6 i+ c. x& X# F$ i
end
7 |' y- q, o7 p ] %调整可行点标记3 r( ?! `' h! m ~1 i' F
for j = 1:jst
' |' g" Q) \( U( \* [/ _8 F L(T(j),2) = L(T(j),2) + al;
9 F# D6 U. Y; Q end
; i, @( ]3 |; Y0 k) H# f& P8 n %生成子图Gl
- Q0 K o# t3 ~& R/ x7 [ for i = 1:n
1 F" K( Z8 d$ S2 |5 Q4 e for j = 1:n
X* i3 ~" U n" a' b2 {1 X if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)# }0 ~( s( ^$ \9 m( Z1 u/ b
Gl(i,j) = 1;3 R) A0 B& j O& J
else& s; v- V+ U" w1 @
Gl(i,j) = 0;3 n2 Y8 Y1 o0 L! d, B' Z
end
4 m0 r. g1 v% f+ P8 e9 y M(i,j) = 0;6 Z. D. W" V- e$ v n" `5 U/ u
k = 0;
5 c2 B: ?5 `( S' K: W/ m: D, n8 o end
3 |% s% q7 s- t; T5 S4 v end
, k) G* `8 b& }; B, N. A( W %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
! o; H+ N# A0 n' T3 U; y5 j! t { ii = 0;
) l8 {" g r/ g2 G+ }' c jj = 0;$ s& C% Z9 E, O% Y
for i = 1:n! c* k* `7 ~2 i) f- z& N
for j = 1:n7 D8 L! ^; I9 l9 ]
if Gl(i,j)' K# g6 Z+ u; S: w
ii = i;
, L0 ]9 t' [- \3 o/ @6 R jj = j;# e) F& \# i. u d+ E `
break;3 [# y, L, A- n' J, |! e+ y1 h
end; Q- H7 [9 J7 b4 G- _- u0 k
end# S; S c2 s1 h2 P1 }
if(ii)
0 N9 x% @/ O2 C- q& t; Y9 l6 i break;9 N- ]$ a+ H4 s* v: v
end
8 J; X6 l# W+ b7 Q- X6 ] end1 L% _! ~, v9 O, J. F: m2 b6 f
M(ii,jj) = 1;# N; S8 {# H) }: s
break;
7 b% U; v( W: K* |% R, _ else. H4 k; A7 S$ I7 k6 N
for j = 1:jsn
, z4 u& p' o+ C pd = 1;& J. P7 |+ ]0 t2 F" s
for k = 1:jst
7 K9 q' K5 X! f1 \ if T(k) == NIS(j)
6 Q [6 D; q! ^2 v" H$ n& F pd =0
& g o' K0 K" v1 @' S" X8 s break;. x1 M- b6 q+ `$ K& {
end
6 `* e$ c& m% G5 X7 z( H, W' {9 m end, L/ R, P8 o9 H/ X6 Z
if pd0 ^$ W) P3 f* H
jj = j;
8 B [. d8 V4 Q break;3 @/ I! c# C( a. l2 Q5 H
end+ [/ Q& S* y3 v4 `3 |
end% T5 E6 F | o
%判断y是否是M的饱和点
; {) y! | p" I5 d1 V$ [/ Y pd = 0;) P8 h7 s1 V" H, k) y
for i = 1:n
+ b h# ?: X! @ e' i if M(i,NIS(jj)). _" I5 j- t1 d) m w6 c# P5 R
pd = 1;
2 {8 D0 F& @ H9 y ii = i;
! z2 _/ W1 h' Q/ k6 X$ ]& J5 v break;" `$ M& t8 y- p+ @) W6 s. h
end8 H' W# s, W5 r- r7 [2 N# Y
end# j( O' X. O1 v9 K& l0 X4 m, T) I
if pd$ |8 n9 j; A5 S% K. k! F3 f
jss = jss + 1;* C; i* j. M `
S(jss) = ii;
; N$ v$ M3 Y# B5 X jst = jst + 1;
. @, f; A4 w+ e$ V# V" ` T(jst) = NIS(jj);
; J/ U1 m! x3 r( [1 x else
* P1 c% L6 p2 O, e for k = 1:jst' s0 c# Y3 q; |: O
M(S(k),T(k)) = 1;
_4 ?" q/ u {8 U& L) ] M(S(k+1),T(k)) = 0;) Q3 m2 X* x ?* M) I6 v
end/ T0 H h2 ]# g: u' w- e
if jst == 0
, q7 q" [: _4 K! U* F1 y. m k = 0;
9 |2 c( v1 S" i b/ k7 L end
3 `0 \, }, r0 j9 ^1 G" E M(S(k+1),NIS(jj)) = 1;
1 }/ q+ f! d$ T( [5 o1 q0 s break;. s6 s, Z. ^- h+ F; i7 v9 e7 M
end
% p7 T8 ]0 }9 s3 T& I. p3 a& [ end
1 N# ^( k# G) y+ x# |3 L end
2 V, u# B/ P; `: d5 E0 J end
8 R' G' n8 j, f$ u" S$ Z MaxZjpp = 0;4 E! W9 ]& ^: @; f( e
for i = 1:n
% B p* a: X& D. w; U for j = 1:n9 F" P" O: Q! k, n& w( G
if M(i,j)9 `0 G/ Y' w0 _$ O$ b8 f
MaxZjpp = MaxZjpp + A(i,j);( Y% S& z6 S! B7 l$ C2 p
end$ }) j6 \$ p8 n1 Q9 C8 c$ R! F6 X
end7 L0 H' S2 C+ m/ S6 E
end
+ G9 Z, ~+ G% b6 Q) j3 q M5 D. t6 X% g8 w5 e$ A" d
MaxZjpp+ g. A& }/ x8 z3 m9 N* ~
% |! u$ e" J! Q# J# {* J4 J" _& B3 O7 y
$ ] p# } J4 e( |# G5 s |
zan
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