- 在线时间
- 1630 小时
- 最后登录
- 2024-1-29
- 注册时间
- 2017-5-16
- 听众数
- 82
- 收听数
- 1
- 能力
- 120 分
- 体力
- 564672 点
- 威望
- 12 点
- 阅读权限
- 255
- 积分
- 174624
- 相册
- 1
- 日志
- 0
- 记录
- 0
- 帖子
- 5313
- 主题
- 5273
- 精华
- 3
- 分享
- 0
- 好友
- 163
TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
|
最大流: ![]() 注意Matlab 中的最大流问题是必须是单源和单汇问题,因此这里需要构建虚拟的源点S和汇点G。/ Z) {6 }$ s" g O7 O( g7 f
clc,clear' `5 }! h7 \2 W! ]/ l, G! d3 R
a = zeros(9,9);7 D5 R0 l7 H1 M' _% |
a(1,[2:4]) = [20,20,100];
; l. v+ n5 a+ Z) P$ V$ Ra(2,[5 6 8]) = [30,10,40];9 Q* g; f6 J( p) \/ T
a(3,[7 8]) = [10,50];
; a) T2 O. }8 Na(4,[5:8]) = [20,10,40,5];
$ b8 v G8 d. ia([5:8],9) = [20,20,60,20];
$ n8 a$ g( M: `2 m" t+ S8 X9 b( aa = sparse(a);; {, |; }4 M7 S& E1 h4 A8 Z
[b,c] = graphmaxflow(a,1,9)
' i6 C3 Z7 s% g7 r, |最大流拓展:最小费用最大流 仅仅是在求得最大流之后进行对最小费用的求解: ( B" x# A4 h' v3 y4 z
clc,cleara = zeros(5);a(1,[2 3]) = [10 8;a(2,[4,5]) = [2 7;a(3,[2 4]) = [5 10;a(4,5) = 4;a = sparse(a);[b c] = graphmaxflow(a,1,5)- T" }6 ? V" r3 J' V% n
最大流量为11 自定义Matlab代码:
8 a! d c1 p! R. @4 W5 n
, ]8 N- U' u" M1 H最小费用求解
, a: q, l; A4 j% ^9 ~6 Y4 Z8 i" _# U1 [, P, p7 r5 t
Lingo:& m# J' i: [ M; e+ Y% {$ C* V
$ B: j7 d' b) T0 [$ Ymodel:
' N2 `/ U# X7 Y+ q0 k9 D Rsets:% o. c0 |4 W, R$ Q! U B
nodes/s,1,2,3,t/:d;+ p# S4 d* P3 _' ^; x
arcs(nodes,nodes)/s 1,s 2,1 3,1 t,2 1,2 3,3 t/:b,c,f;
" x& y1 z9 N" Tendsets
4 }. d, Y0 R. s( ndata:
; C5 c! w z3 Hb = 4 1 6 1 2 3 2;0 F) ~$ v7 O3 i% N3 G% P
c = 10 8 2 7 5 10 4;
3 x, P+ K: i0 |4 ed = 11 0 0 0 -11;* k, }+ [8 F( q* y9 I
enddata
! B7 \6 e0 Z. [6 K* c7 Hn = @size(nodes);
$ L; s* p" b8 z+ y" d9 ]6 a- mmin = @sum(arcs:b*f);
+ k9 _$ O) Z9 T6 A3 t2 k@for(nodes(i) sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i)) = d(i));$ U. {/ O4 ~1 P: {$ \
@for(arcs bnd(0,f,c));4 s2 `) I9 l8 Y. {" m
end' P0 d, m& E* o5 T: ?$ {
1- ]& l- M4 }; c; S+ E) } W* P* K
2: m8 Z* D7 {3 H3 V; r: R& U$ S
3
; A) |) s+ v3 H* z& C4
) B- J* L+ A( z7 a5
% e; S! w, n. D6
& j: A; J* Q/ |0 v7% d0 ?6 o2 f! U( G" t4 J
84 s" u4 C6 e4 a) [0 B* s3 n* {
9
s8 S2 j, ]0 J6 B' f, w, w10
; D) a& D! v x( K1 @110 B% ^4 i# O+ |) f
12) [: g6 p$ r' M4 x
13
0 o. b: q! e) P) z% D14
! L. P7 W! F1 c* j15
3 f1 F1 ]- \- C: t d: j2 S; E# k- eMatlab实现:
+ @5 H) o( I; R* G! V. C% v; d7 q$ M+ I9 u- q
' Y8 k- f- Z" D1 G5 _) W% n+ m& T
n = 5;6 n4 g: q; h: M5 O* S' e
%弧容量 I$ F4 J. n5 z) I/ G
a = zeros(5);
* M1 A$ {1 |' Q) e' s. _a(1,[2 3]) = [10 8];
/ V; e# k+ L# J2 @' G! Wa(2,[4,5]) = [2 7];
2 R7 ]8 V. I n: P( va(3,[2 4]) = [5 10];5 d; B a' A. I. n
a(4,5) = 4;
" z4 i: j# w1 H7 l0 c9 \/ |1 A0 LC = a;4 U% X, d( C2 ~, o) B% M# c0 H
%C = [0 15 16 0 0;0 0 0 13 14;0 11 0 17 0;0 0 0 0 8;0 0 0 0 0];4 `' U3 B3 @7 m
%弧上单元的费用) a' j( p* d' s( q$ e
a(1,[2 3]) = [4 1];% C- t4 [, X4 h. z& o$ R
a(2,[4,5]) = [6 1];5 ^# n1 Y2 l4 e0 B5 u
a(3,[2 4]) = [2 3];. `7 Q1 m1 ` G
a(4,5) = 2;2 Z" Z( y& Y& ]( X
b = a;
/ z. i" P( u) Q J! {: X%b = [0 4 1 0 0;0 0 0 6 1;0 2 0 3 0;0 0 0 0 2;0 0 0 0 0];
4 d8 d/ D4 ^2 K2 K% B/ c5 B2 V# C%wf表示最大流量。wf0表示预定的流量值5 n/ @) {/ V8 z1 V+ d4 A7 O0 S9 f5 r
wf = 0;
, k" g* h% K# @, S& fwf0 = Inf;. X6 @- R' e$ z: V9 F
%取初始可行流f为零流0 s& d0 Z% T# A' U" \: O5 y( F* J
for i = 1:n9 f/ W) } Y) P' c
for j = 1:n
! r1 @4 L$ x; z( @0 C- s5 v f(i,j) = 0;+ E7 I0 R: o3 I( Z: F% h; K( A: S: [
end
3 M- C( h2 _% P; `8 Q% xend
& p' R H7 I m+ F& N( l: ] qwhile (1)) N; }2 m* M7 \2 o& {
%构造有向赋权图
# l) X* @- _( {9 _5 G" r3 v. Q2 G8 A for i = 1:n
" k: }7 [ E" f5 g1 \ for j = 1:n
, H2 n E5 g6 ~2 r7 ~3 C if j~=i
2 b! p+ l4 @4 \- t/ Q7 o* A a(i,j) = Inf;
3 w0 r- g# @, D end
/ g5 I7 F0 f" Q end' }, f; L3 Y2 t4 I% S
end
1 G% O Q+ {( j9 z1 m for i = 1:n
: s, H( @- v+ C# h7 z; x( m for j = 1:n; x" W1 M$ T. N- P) f9 S5 t! D% G3 {
if C(i,j) > 0 && f(i,j) == 0
: X% c8 B" w! w, y& O# J a(i,j) = b(i,j);
; C/ A9 L( t* U8 n _ elseif C(i,j) > 0 && f(i,j) == C(i,j)
: R& G j! k( g a(j,i) = -b(i,j);9 R5 O' v! ~5 @! c
elseif C(i,j) > 0
* m9 H" c( h2 W/ H! w, V L* r a(i,j) = b(i,j);3 {0 s+ B7 i0 W: s* ]
a(j,i) = -b(i,j);/ z: R+ {3 l, E! l4 m2 W
end
8 u$ g- H9 U7 ^% U! S! G1 Y end
/ t8 ]$ P' H$ Y, P1 e; ^5 Y end
$ M0 L+ E g0 ` %使用ford算法求最短路,赋初值
n) [& _/ q( V6 F, A" j/ b# X3 m6 N+ z for i = 2:n$ a, r( O3 t$ @5 x5 `, q& b
p(i) = Inf;
; b! D* g+ y' q- D s(i) = i;
+ H ^' l" C3 \ end
/ Y" c3 S( ^' ^; A4 ]' p( ?8 O) n %求有向赋权图vs到vt的最短路,赋初值
$ h+ L$ Y) h: ~. W3 g3 L for k = 1:n e. W( U7 e! ?1 m! {+ o$ }) S U
pd = 1;
7 I4 s% w! g6 i% w5 g% A for i = 2:n
0 _' o4 W- ]) R1 L/ [0 X1 x* I for j = 1:n3 E7 c" e& u& t# w! I
if p(i) > p(j) + a(j,i)
0 G4 q! x/ q5 c% E! e) } p(i) = p(j) + a(j,i);" V8 F! k1 x' N( m% E# O8 M8 s8 z0 ?% I
s(i) = j;
. u3 Y' a- z- O: ?. O pd = 0;
1 C; |. b2 S4 Q) j# t: t( z4 O end
7 N& s1 T) z$ |' {8 Z) A# G end. w2 x& @2 K# |; r
end4 q3 I, t7 C6 h: p
%求最短路的Ford算法结束. c0 t0 r5 D5 ~3 y# h3 x# s
if pd
+ [: t* p" m7 l( A" R& [! h7 W) ]3 H3 y break;
3 }' C) b0 J# K; e0 x) h end# Y% s4 o- v7 }5 h r
end; R$ z% v: m, ]7 }/ W. K) Q5 @
%不存在vs到vt的最短路,算法终止,注意在求最小费用最大流时构造有向赋权图中不会含有负权回路,不会出现k = n
% G! [% R2 t9 Z0 R) n; P if p(n) == Inf, E/ [; y5 E" h9 j6 l
break;) z# O6 A, ^) f7 z) {
end/ L; V' ?" j: @- {
%进入调整过程,dvt表示调整量3 t6 w3 v" L6 M, H9 F2 u3 u% B
dvt = Inf;
; g- o6 a0 d4 L' a) f dvtt = Inf;4 N$ V4 w6 l9 K) R& t b
t = n;
. Q& n1 n1 U- U while(1)
% S3 A% M Q* n! g# ]& E$ \ if a(s(t),t) > 02 N5 f8 J! N; ]
%前向弧调整量
: }! Z2 A# K4 _9 k. Z dvtt = C(s(t),t)-f(s(t),t);
& M; A3 \6 [. j' } %后向弧调整量! S# r' v8 `% ]6 U
elseif a(s(t),t) < 0/ ~+ \8 p- m& ?0 D$ Z. ]2 D
dvtt = f(t,s(t)); ?* C; g8 x+ v$ _1 e/ H4 L/ F6 b
end
- A5 ]3 D5 V1 v6 C J if dvt > dvtt0 u" r; E4 V2 i
dvt = dvtt;
9 H4 H3 ~9 T- N; `. R end
, {" a3 w8 N j7 C# p %当t的标号为vs时,终止计算调整量; q, w0 W* D) c9 b3 B f% N
if s(t) == 1
0 K4 Y4 b: \* W, x$ ]# g7 n break;* ? ?5 k; W5 o' B1 F1 _; U3 j/ C
end
& q7 x9 C; N% }5 x %继续调整前一段弧上的流f
2 N2 [& h) w7 d, C t = s(t);. [" Y6 d# F% a) L
end
/ O+ Q" k; L1 @- T0 i3 K" f, e pd = 0;
+ \9 |& B2 ^( M' u" K0 w; W3 { %如果最大流量大于或等于预定的流量值
0 D9 Z7 g9 W# I, p Y+ {0 M* P if wf + dvt >= wf0
) X e5 \5 M( A$ i$ F dvt = wf0 - wf;+ |4 J+ J# G; d# r
pd = 1;* ~# k5 u9 X6 h+ ?6 E4 s% k
end: P, u6 I9 g0 u# G
t = n;6 ^, J# K! H. l
%调整过程9 F" g! C- s: p; Y4 y7 _0 T. W
while(1)' j8 H* V) v. x1 l4 B' K
if a(s(t),t) > 09 B# V6 u7 f7 l. X; B# u( ~% O( n
%前向弧调整0 h1 S" ]/ ^6 C% F. R4 t, w
f(s(t),t) = f(s(t),t) + dvt; 9 B K1 V! d7 T2 ?2 O
elseif a(s(t),t) < 0
, ?5 P% D$ N, ? %后向弧调整; T$ l# B; D; Z# _' B1 K
f(t,s(t)) = f(t,s(t)) - dvt;
. G: y8 _: e7 Q. P end : v6 w5 L; I9 x2 `* x3 `5 y+ o0 \
%当t的标号为vs时,终止调整过程* y) B e2 I2 m I5 g
if s(t) == 1
) u- ?7 F9 i2 ?' q. G% L& B% t break;
2 i# b- L% M/ [ end) k v" P5 o' x7 S4 X6 e& v
t = s(t);( a* N' k. G& ` w3 E& d8 E& X
end! B; } y: z; k; y
%如果最大流量达到预定的流量值
: o% f/ ?6 Y% c: U if pd& p7 a- j- ^; G$ x7 X0 T
break;0 _1 _, T' ^, F; e7 X5 z c
end5 w5 K4 N8 n, Q8 `
%计算最大流量
; f0 w0 I8 x; U& c! S wf = 0;
0 F2 p. G# V+ E) e- y for j = 1:n
( V |/ t% {, d- s& O4 j wf = wf + f(1,j);
0 ` ?2 ]1 R" C4 u( J6 n end
, O6 I! U' w& x# {9 F; Lend+ k* j" a. h2 Y* d1 i
%计算最小费用5 e4 J3 K( `% c
zwf = 0;
$ ]; n! U' t4 A( efor i = 1:n
" V7 e* o5 M5 e$ K/ e0 y ? for j = 1:n R. _: d+ n b
zwf = zwf + b(i,j)*f(i,j);
2 G3 G0 g1 t. r& v& b6 R end
' C% ~- N, z" i, {' X7 O6 M$ T8 S; Oend4 K% b4 j5 ]$ ]8 P$ u5 z
%最小费用最大流
: s5 A6 @- m8 g4 y d1 k# o: gf
' s# c9 L6 \9 r% b1 ~- {. p7 N%最小费用最大流量6 }$ ]8 @! d4 x/ @! a1 b- D* M
wf
- I! W( S1 R1 x4 S, s3 k%显示最小费用- l- e$ q( A* a1 ?% y
zwf( R; s2 M5 n1 `
1/ J, r/ N! h1 ^. r
2 T' v0 y& F c$ B/ Z% e; z) Y
3- i8 U; w6 A# U; H5 a+ V
4
7 i8 N, O9 F- i2 ]3 m- ?59 p+ c; c7 Y8 G) |% y8 G$ M4 l
6/ C8 E3 x2 r8 o7 z2 a
7
( s* g5 `) |- A) [8) X2 q) r( Z! K. z
9
7 }* f+ a0 B9 `. K/ I! q10. U2 _+ Y2 Y+ V1 Z7 l
115 m3 _1 j4 P9 i. R8 }" P4 l2 E
12
- A. A- H. s( x+ E13
( u1 v& ?- I; v5 V' W) @6 A14
) @ m8 \9 p, ?) U( A0 m, q15, H; a4 b2 X; d2 ~
16
3 Z( c b! n' P8 j0 a) ]) x' i W6 B17
3 T1 L6 }' ^. Y" z181 D" }, ~* v/ b r9 v
19# ^8 h; V+ g* O3 ]
20
& R( \' p: k3 S; o21
3 O" Y% w0 Q# A6 ]# n: y& g22
0 y: z) P3 n& s( m6 _) k5 T2 R i23
' Q4 }6 S, J; p. V F! ?24
F$ c3 w9 W, @7 f) v8 p$ E. n7 E251 n# h1 |7 B$ [$ c
26
+ h( U( e- q) O, E; Y2 y27! y3 s4 s: _. x' J) `' a- m
28
/ H; Q% ~1 B' c% z V29
4 E& y3 F* W4 @0 H4 K4 ?30
5 P7 Z4 d/ g" x t31
4 e8 T. K3 k" l9 R9 [1 R7 Q! s* u32
+ p0 a E- ?' T5 F33
2 g4 n- d. _9 a1 ~34
$ z' S: G/ `1 R9 R- Y3 j35* _% _; z5 l% m- O2 d/ J+ R: Z
365 _$ B) w1 _1 \9 E
37
% z1 ~) h$ x2 f' ?2 r385 T1 j& M; w; ]: p& Y0 r
39% e6 ]9 R$ o) b
40
3 y7 O: m; s) x41
4 C+ o1 U8 L0 O. s+ [42& I8 b6 A( f. X0 H9 r" l4 O; v
434 ]6 Z3 s6 S* H% N% v# p. g
44& x. l, b, f7 b
45) V: b4 g3 }1 d1 Z o
46+ {- I* S4 O! X0 ? I
47# l9 k6 Y% ?" y% B+ k& Z, |
48! c6 o0 `" I' @! g6 z/ r! p& N L4 R* |
49
- M% Y! L/ L; _4 q) c2 [509 q. L" W8 R$ e0 Q
51! \+ ~; M% t) ?2 x
52- {2 |) I) }% y( {; p y$ K% ~0 a6 v
53
0 e/ ?+ m, ]* R# X- X7 h54: G4 J5 p3 J) I
55) i6 g5 Y6 _1 O
56+ _# r: |" w m6 H+ e4 {
57# S8 F% H+ i0 D2 r$ V5 H5 [9 V
58
6 y* i) x& C% a- {) v: `6 |59/ D/ `" D. e! |# F6 ^3 b3 d/ ?
60
: B# |8 ]4 y' G. k% u. T7 M61; s- [/ t$ e) Y1 @, R& J/ ^/ u {
62
/ z. n- x2 t% \+ ]5 d0 G3 j& m630 N: ]3 N+ b3 ^ U' w9 G
64
* [6 d, {7 H/ f. E3 l' y: n5 M65 p' }2 h1 g4 X3 z( A0 U& }/ ?1 X' K$ G
665 q: t- ?6 y' d0 H
67; |: I9 s6 C7 q# q5 t
68; E& y4 s; L$ `' w
69
5 |: k0 Z* f% p- B' N' j4 u! Q0 n4 ?70
: X1 Y( a4 `. K& T8 p! X71
3 r8 k9 Z- u+ l3 y6 P72
/ f. H/ T6 w6 b' N& u7 |: G& p73
3 g7 \0 y7 y1 ?5 A6 N74* \; b& c" ^. _9 X# |; _
75
! Q1 q+ |- ]: j! |1 h, W& W& S2 o76' {2 Y; T: v% R$ R+ X
77
" O. K$ T" a. O6 U! V4 j784 n8 l/ `3 O% W; ?+ [: Y
79, f* Y. k* v9 R6 E9 Q9 C
80
4 [! o# T( Q5 c$ j; K* r81( K9 D2 w0 O4 w1 \% M" ~: Z
82) [) \7 Z: W; |; a
83
8 d' W; m2 z$ O; \* D# e+ D" S84
2 c c+ Q0 h Y2 I1 T, \& Z85) k2 ?$ H- V/ Z9 i
862 S4 O: j( {! n) r$ W1 c8 ~) O
87. H5 _- d3 X. p) G( x' [
882 c6 t& ]! [5 J- D- D
89
1 E3 s# M4 k3 N U$ _4 w3 P1 o908 F% Y! p! I \8 p/ q! C# m# I
91
4 _- A: }# M2 [6 c$ x925 s r3 ]8 ]% j! N
93
" _. X+ v! P7 u# L9 b' {94
' `! N7 `. m; [) y% q95- @- @4 [+ i- C! v9 T3 E# Q
96
' R, A9 M% r/ N& k- Z: B972 d* M& X, R0 B d) | }' p# ?* D, h
98
! z$ V; s/ k+ c* ^5 _9 `( Q9 e991 e! | }: W: l2 H
100
8 H% |4 K0 V5 `3 S& t$ A101
/ }& [7 j0 E: ?102
$ O* f; E9 O! Z# p9 u$ A103
, h0 b, @7 A9 M1 X+ u104" Z# o- |4 } O i3 `2 D6 \
105% f+ h, k+ b# |! w8 ~
106
1 h* e( A7 u2 p7 I, w1076 p4 s) c! e6 t; b0 t1 X+ h
108% y! X0 R; D& _* P! \- F3 b8 ]
109
) D" F) k; S3 \1 a1 W110
; z4 F" G! i5 h1115 v4 l6 z. k* L( v
112) V4 E: w1 ]0 J8 Z, Q
113
% B/ v" ?3 O! V B! q# j114. w& G( D$ h* h: W( Y
115
6 ~% O! }+ t% H9 b+ U. [116+ W9 J! N6 Q+ p3 @/ A
117
8 M" Z. ?; q7 j+ B& `- c118, d* }# j' y, N& [
119
. g# }0 U" c: J1200 E6 w7 U) P+ I* D1 n0 c. ?+ B
121
4 ]9 }( U" L! K. y. |- m122+ I+ [+ E6 E7 Y- I8 E
1234 Y. G4 q) S: Q4 I5 K/ b; Z" z
124
+ b1 H8 O# S7 Z. f" C125* E! q; e" A0 P7 m6 g _: f: y& }
1261 z1 U% g3 O F( y+ W
127
+ Q, D& G7 e$ V% `( O1284 ]6 D; \( [; I9 T6 i" G# x7 _+ Z
1292 n+ m) G- n0 P5 ]. I
130
& t# K7 m/ u2 {131
/ W; n$ ~3 Q! B: d9 B6 B132& C6 C9 t; s- A: X' v5 n. h( u
133& Y1 ^5 M( w2 E4 O! S. h: |
1341 `2 o7 A! D4 ]# i4 q) s3 {
1352 B( R$ M: {; d: m
1360 p5 B. j9 D' ~( u
137
3 {% q( b3 b2 y" _138" h) w$ u% R5 J5 _7 Y3 K2 g' r% J8 W
139 k' B1 a- H" \" C1 \
140
( R! S3 H& L& _7 C6 Z! @$ ?匹配问题:7 c- \. ]% a, [
5 T w2 F, O7 G8 P" c最大匹配:8 Z0 X# n0 f. r
+ R* b4 J% s5 ~" |, l
$ H1 m, O0 z4 E& l' n+ x' D" G9 x代码实现:
: C: x9 h& W( r! s- b5 `
1 b# ?/ j3 R% ^- m! am = 5;
|: h9 z3 r! [. n. in = 5;
$ H; R( S* K! y7 C; bA = [0 1 1 0 0;1 1 0 1 1;0 1 1 0 0;0 1 1 0 0;0 0 0 1 1];
! B3 v6 Y B0 D; iM(m,n) = 0;
2 o* [7 Q. c" u1 E0 |- r3 g% H7 nfor i = 1:m
d5 _8 g: [+ v" g for j = 1:n& x" b$ P: i0 ^+ C- ^" N1 c$ i
%求初始匹配M% J9 Y5 k% N9 e5 ^3 R
if A(i,j) 7 ?. C* P: F2 T( ~3 Z# ?
M(i,j) = 1;) R+ S' C. ?. O+ I% l
break;# b0 C- ?- |! r" B
end4 C/ s; [. w& ~) Z" n& f
end1 ^# K- O- C7 W+ T- {/ Q
%仅含一条边的初始匹配M# L/ w3 o u' @ q
if M(i,j); _7 ?( o; a$ ~: U4 ]
break;2 J/ s3 h: _& w. I5 i# p
end5 U' \, r2 l. j7 l) v+ J( o% V2 y
end
( d( M+ f6 r7 }# C5 t* ^' `9 j5 p) k; X2 O- J
while (1)
* N8 ]* T4 e. ?; x %记录X中点的标号和标记
$ \' a8 G) s' r' S" X7 U2 s for i = 1:m
" C4 b# L- @' J x(i) = 0;" C4 v+ @ v- f! F" h
end
# S* p9 j9 m. g9 L R0 I' l %记录Y中点的标号和标记
P/ @, n s) d w5 @- |! @1 F for i = 1:n: k0 c5 T1 a& b; X
y(i) = 0;4 B1 |: ^6 j" ?; K: r' K
end
, _ d) o$ ^. z% R, a4 a: T$ Q, B %寻找X中M的所有非饱和点
: k. J9 p8 i& d- p for i = 1:m2 R2 ?6 }) U N7 V& x8 B
pd = 1;
4 `# }6 p, B9 G for j = 1:n" h2 C5 I% u( T0 |$ |# N0 Y
if M(i,j)
$ a( S" V6 P6 ~5 n# W2 Y% w pd = 0;
6 L* ?. _; ~) K1 j end
. V+ l+ _: |' i end
: _4 l8 J$ Y3 I/ T! c8 a if pd
$ n) A3 K, U6 b0 ? x(i) = -n-1;
+ L: x; g5 u7 j1 l end
; ]8 v. E1 X1 h. ^# \ end3 `' o8 [6 O( Y
pd = 0;. F9 m! r( W. l! J# i
while(1); t# Q7 \- j; a6 V4 r- m
xi = 0;
4 L3 b2 u5 P5 u4 c9 r for i = 1:m7 y4 M) B( b8 ^# e/ e
if x(i) < 0
; Q! V7 O# |+ [8 t xi = i;
$ g8 i0 Q# T3 U, a break;
9 A; b$ C. ^ Q9 P+ K+ f end
+ t. M8 C) |* G% X# N: j# H end8 o# [& \: b9 Q& {! ]
if(xi == 0)& \' z+ j: B: A! M, k2 g: k" M
pd = 1;
1 p; H+ |7 x+ | o5 V break;
' \# a0 T) W& w4 Z8 L$ O end
5 t% N3 _3 c7 @% d! Q, f x(xi) = x(xi)*(-1);
3 N# }; U, g( w' [2 m3 G k = 1;
9 a2 ~0 c0 t3 _1 E! v( T0 @9 A2 i for j = 1:n* D& M$ [" v, K+ F
if A(xi,j)&&y(j)==0
& p- |0 E! i& m8 z y(j) = xi;
9 \- Y2 \# e$ j yy(k) = j;
! P% s: g+ v0 s# y k = k + 1;
J9 ^- q. R2 V7 H/ c end( A3 G% F' n5 W. |- Y
end
' A- F' w/ m. x( j/ R if k > 1& x, [' c' N- _# ?4 ~
k = k - 1;
! ?, U1 o: e& i8 v9 J \( O. S( x. w for j = 1:k
- M& w( H! h% j! f" B: P pdd = 1;
5 M; m! s- ]3 b4 z: f$ o4 ? for i = 1:m1 u5 Y: P+ ^; k, d
if M(i,yy(j))) \2 C4 [. u n2 @) Z% b
x(i) = -yy(j);
" x. d! }4 O0 e pdd = 0;- a$ q* g8 _3 b5 b9 l
break;
2 f4 }. C q5 e$ Y/ I' u end0 \' r5 m! j) n2 a e0 w
end
) w/ Y% t) o( z5 k, B" z1 k if pdd
5 |3 g4 `% V1 |( R! ~" p8 r break;. r2 G! f, @- F7 u6 U
end; }: }4 Z) o3 @
end+ q8 J9 \ X+ H$ d$ }
if pdd ! o5 n/ ?, t. I8 e
k = 1;
% L8 A7 z2 Z P5 p j = yy(j);, g5 s3 N1 K/ F4 n1 E, E D+ c
while(1)
3 X1 {! c* I8 ~- r; p P(k,2) = j;
1 m; E2 |2 b# u/ g9 r P(k,1) = y(j);
2 {! d0 Z: r) E& }" w3 f! b j = abs(x(y(j)));7 H/ v8 @* U( H- J* K
if j == n+1
9 [; _; h6 @/ T: u break;! W! [. p- Q/ _
end
! C5 o- J' r! H) l' m k = k+1;4 r/ x) |) m5 y8 {" n
end
) o' t# W: B- S for i = 1:k
# j8 |6 ^ p' t if M(P(i,1),P(i,2))6 J2 ~ g" h7 G5 s# E7 p* }
M(P(i,1),P(i,2)) = 0;. V. Y( C4 w: W2 T( L, D6 I4 K
else
+ \+ f& i# P0 C4 |4 x: h. R M(P(i,1),P(i,2)) = 1;
* k+ J$ w. C5 b5 c" J end: l7 o- D; y9 _ o
end/ }5 X _- s7 }/ [$ m! a) P" `; y- x
break;
3 l7 `5 |; ]$ I8 h8 S5 d" [ end
* E! Z0 f) C5 l$ P, O' k" m( ~ end3 ~3 Z- j4 A3 n( d# O
end) B' B3 z5 M# y. W! x. S) a
if pd
& H' Y* c6 T* @6 Y% T break;! s6 D% m( G& F% z# R9 O* O; E! A
end
7 @' M) Q/ \' _ h9 \ end$ L0 \: d4 E8 ]* N/ B- t
1
7 I) G/ \& q4 |$ z/ t! j21 I5 r# t m: v; y
3
# \! V8 J l& J5 Y1 G1 }4( B6 ]5 ]6 m z1 V& r ^, b8 Q
5
0 t0 E% h/ |4 e4 `6
% o; c! |8 U9 C: v7
5 ~# d( v: }; q/ N @. `! s8
8 V q( U- E: f! E6 N; \( x5 \ ?& {9! o+ L. j( p6 d1 E
10$ p R7 M: Q* x; g6 b" j
11% N% P C5 u8 f% L% I
12( ]; ?8 Q. b8 S H6 b% F4 \
13
B' d" }- g r6 |9 d14
) h* h, K P# _& F15
: s4 b* q" M7 r/ t; z16
2 x! P' u+ e( I8 l2 Y+ f17$ Y6 r$ J$ i1 r" o/ l9 u
18
" @0 Q3 m2 O+ _; Z7 P H19
( H: W; b8 I; @7 N20. Y& z8 a' d7 T* m" N
21" z2 `" C8 g! t
22+ D- o) i3 ^0 p
23
" B, i/ U7 a4 e: G240 v* b0 i2 H' C* o8 n4 ^. ~; _) q
25
, O3 b- d: j; s. u9 P& C1 w26
4 K6 G- I( o" z3 F27
8 j# O0 ~/ x8 w l6 k4 G+ l1 X28
- k; t( W1 j5 a. C' Z/ G29: @8 u5 O2 S8 @$ I
30
( q+ R3 P$ f* }; }0 S) X) E312 A8 F( X; j$ B+ V- J
32! |7 ]9 z% j, _8 C! l6 H- k6 f
33
/ h2 E2 a3 E9 Z G/ u2 J34
1 p. W+ E" V* l2 S' h5 _35+ C0 U6 V6 V# L: A S4 R1 Q" |. v
36* U3 ^4 J; T' t {! p r
37
" c: \/ @/ R; B4 \4 P" ?4 }) ^0 R3 D38
) [% [7 O: }2 N$ C2 D+ O' h1 u I392 r& s# X/ j9 |
40$ j! W% @ g& Q: ^' P5 x
416 e% Z ^4 {) d6 s" G2 `
42
, w- p2 _0 w h" j+ j8 Q, t7 |43
; k, d& d' j% _5 L5 @44
# d& O5 I/ u1 t& Z* A. R45' k2 ~/ T! |% q0 D1 `
465 b" z, M0 Q" P. Q8 h% S
47
0 d" X ?6 W: U0 B8 k% B" K48" K6 s; [" d* E5 ?* F
49
( O* L( j$ P0 a# A! b50
$ l, \" ?" R5 x/ G51
. l1 N2 O$ Z2 [ E525 e! I0 I& L a$ I
53
$ i- \5 _5 \$ Y54
$ X9 G) T( I! T4 n55
7 y5 x# D/ Y% R567 @6 d: U% ?8 H6 c, F
57
+ f1 s+ |$ Q# U3 U% r: c0 I58; ?) F' g) Z7 \( @) g, E0 P7 X
59* q% {8 R: ~9 [
60
: V( O9 Q9 U) W$ ?, B- j61! x b j5 X! p, ~/ B
62* F& A- L' e9 \( K2 W- r
63
8 ?) v9 G8 L% s# d64% i; y' j+ R. C% E
65
9 y( x. J+ k8 B" Y ?6 }66
M$ T! B1 N" _, Y6 j. z d% S673 e+ N8 R% [( |/ s2 `4 r
68
2 g; I5 P$ c7 a" [6 f, [69
& v) W# m1 ?5 x0 {5 }70, } w/ n+ @7 Z, p& J. Z7 s
71
$ B7 ?/ I- Q/ ]' ]( h0 C4 f& @8 t4 D72' ^& ` ?) r/ U: O: y' V* Z, J8 b" r
73
- q% ]9 O2 \3 F7 k7 N7 t4 u74+ E1 k: m+ O6 I0 o
75: r: d/ P; i; l! R$ N
76
5 N- U- S) {/ A4 a1 u77
8 u4 D$ K8 K' v- B& n% g8 z0 J78- b& M5 @4 X3 `" L) f9 z
79
% S. y% _" {' R7 a1 M80
- k$ c3 K Z) y2 e. v, Q81$ `; K# G, o8 ^& H& O. Q$ s/ [9 [
826 v x1 O3 k5 Z" V1 k
83
! O/ `1 C- E- d' i84
8 U& \9 J3 X# }0 [2 H$ X# U, F4 z85
# W; w3 ?! q# c6 T: A8 G86
* i, T( Y+ U, Y0 q. X" P- g' [* u877 v- S7 N. y; V6 f' \
88 U, e) F0 l* B
89
0 Q5 U# }0 y ~3 I90
% {* R1 T: N( w- s$ }6 N$ N917 C. M# T4 ]$ _, z0 q A8 ~
92+ S. m. D1 W3 ]& \
938 l: F1 U) R$ i* r4 k, {
94
( I, G2 j; x7 A! @" n956 A3 ~! x/ e/ b- f% T
964 o! r& p8 ^3 ~6 H
97
/ j! H9 X( Y( Q% {# N j: ~98
0 W% r; l6 d2 Q99, [0 D2 p$ Y& F9 N; g6 o% h' V3 [
100
+ M: H9 q- h1 n, w, Y8 w101& @& V m+ |; L, j7 C
1028 F7 ]- i3 s( N! C3 r. _( j8 T1 l
103
6 r4 b6 Q1 E5 N0 B% _% P最佳匹配8 l8 d: j/ d9 n) x5 o# y
" h4 c$ @- D7 |1 q3 Z* l3 ~5 f
代码实现:
. ~( a# i2 v6 H9 W. f7 g% X% N# c7 H# c' r- Y
n = 4;
2 c7 n! r1 j1 C3 o4 S# h- wA = [4 5 5 1;2 2 4 6;4 2 3 3;5 0 2 1];
$ z9 {: }/ P5 p6 vM(n,n) = 0;: ]& Q6 j1 h. U! f" q+ }
for i = 1:n: h1 h0 H' D6 z# D4 H
L(i,1) = 0;
* u0 E6 p" h# A# O L(i,2) = 0;
: H" M9 {2 x/ A& o$ p$ Rend
2 U! V4 { [) u; p%初始化可行点标记L9 U2 a) e: i7 p" @6 W& [
for i = 1:n; I$ ?+ @6 E' s
for j = 1:n1 j5 t* h% W, j% v
if L(i,1) < A(i,j)( ]! E/ U* \% p& \, ^, k
L(i,1) = A(i,j);* b; X) g4 R8 Z* _9 A; |$ t6 L
end. v* W. W4 f% G1 j
end
. @" W9 r; D. Xend1 ], y* @+ e% s) k( ?9 M
%生成子图Gl6 \+ X4 |" y' p" F4 Z$ W- P
for i = 1:n7 p: v8 `0 D; W3 z/ i) m
for j = 1:n
% b, p0 o: ^/ i/ P" a# a if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)- c& U% U5 P7 k
Gl(i,j) = 1;; h. b% Y( R9 W" f
else
" x3 w$ ]2 |+ e: \! X8 }5 ^ Gl(i,j) = 0;( v, S u) m, ?" R. w; W; @2 d
end& s! R5 }# d1 f
end
3 H/ a$ K! Z7 ~2 y7 `" B- ^end* n e7 z2 j( ?/ R
%获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
: Q+ Y/ N- T. {ii = 0;
( H7 _0 T. s" w' w% |; ^jj = 0;
# |9 h. J0 X% K8 x* j" j1 {/ J: E+ Wfor i = 1:n8 Q' x& f, d4 H
for j = 1:n
& D) Z4 {9 N8 p% l3 { if Gl(i,j)& ?6 E) n; U) {) e4 z9 s
ii = i;5 V8 z# K+ N1 W9 J0 w/ j n
jj = j;* `+ n4 O0 P) W. W% ]
break;
$ W3 L e: d2 h% `0 h9 n( ^$ U end
0 E; v* e. U2 ?5 v end
8 k2 @- O0 D% x& K4 `* @* z$ a if(ii)( q: L. Z; e) s' ?
break;
+ C5 d" Z2 h0 D' Y7 m3 T end
5 `( }# i; q1 `end
2 m5 y, n1 ?) s4 _1 t# ~M(ii,jj) = 1;" ?1 l1 L5 r: N: i! T5 ]
for i = 1:n5 T0 v: o' b6 V5 f7 x+ ?7 m4 P
S(i) = 0;
. \0 F+ X. E- u2 \ o T(i) = 0;5 I6 f6 M; Y% g, W. A, r
NIS(i) = 0;
2 |+ u& q; Y8 Aend0 M% x4 U& I+ V) k, w
8 t) ~+ X8 q6 D6 M9 V( Q
[( I9 V' V- f( ^0 qwhile (1)
/ r# L: v1 u! _3 @ for i = 1:n+ U' m; |& ^: \( G6 J
k = 1;- P8 b; ?1 g0 g8 v
for j = 1:n: b5 @* ]9 Q b. y9 D2 Q. b
if M(i,j)
; D* s! E3 D1 Z5 L# N; u" }' H k = 0;5 W, E9 Y( ^$ p# m* P7 q: x
break;( I; K$ e/ j; i: F& X* f
end- }: W* B0 H2 Y
end
( F% B# R3 H; S! ?" a" @9 s if k& M, ~/ @' m m4 Y! N4 \
break;: a# u# z: @) b2 W
end$ E# S; d* `1 W, v
end
0 v _/ I6 d4 m$ A%获得最佳匹配M,算法终止
! g: L% s1 [* e if k == 0
. Q6 _& W( z( W& h% v, S break;. `# h. q/ p$ w9 z
end
* j0 k. F0 r, A& q$ F' V" N/ o+ ~+ H& L4 [6 m* W; [4 L9 Y( a3 u8 x
5 l0 i$ O* i0 D8 j* Z6 P%S = {xi}% p3 H2 K z3 _- Q
S(1) = i;, X) P+ f) f9 g& q, P
jss = 1;8 C: a5 `1 w3 O
jst = 0;
* m% ^! J7 V9 uwhile(1)& B& x! G8 N9 f1 U( j' s6 h
jsn = 0;
! ]# ]; C1 Q; \- i, | %选择NL的值
- e3 l+ W- F; D9 W! n' R% K/ { for i = 1:jss0 G0 {+ a) _' I' t2 c8 h
for j = 1:n
) \( ~6 d2 v& J5 ^6 f if Gl(S(i),j)/ O! { u1 W( B7 C" L
jsn = jsn + 1;
5 a i! [8 a9 L% ?4 L$ K NIS(jsn) = j;) X) Z3 ^, y4 K' U! _
for k = 1:jsn-1' d7 k: j; b- x+ [
if NIS(k) == j
& r7 b: p! r4 C% Q jsn = jsn - 1;- P8 f8 U0 i0 v. K; v6 O- W
end
7 b/ j+ o* O# a end- d8 p3 F& }# ^7 T0 s& }
end3 A# ]3 {# @/ C
end7 c" b1 S9 @; z2 Q
end
+ R& Z! k* r: r) o, t6 p! v %判断NL(S) = T ?+ q' W- u7 r( x4 x! u# a
if jsn == jst% N- S4 b2 R2 l5 \) R' W
pd = 1;+ V/ P5 D+ l$ O6 F2 p" `# c# u
for j = 1:jsn
5 w9 B& @" C% A$ c' Z if NIS(j) ~= T(j)
`: Z( M; g/ {/ A: z: T pd = 0;
0 s9 d. J# }9 }9 K break;! R, C$ E% e! v+ J( f+ e& g: b
end! ?! U. e9 P! i6 I8 w. v
end, F0 {( |5 p' F' `
end
! ~6 b8 v& }% c' S- N0 I %如果NL(S) = T 计算al的值
0 l) E3 u; w9 j if (jsn == jst) && pd . e9 Z* V, v7 ^8 K W; t
al = Inf;5 [, D+ O: Z9 a4 T5 _
for i = 1:jss: ~: U+ d4 t# S3 }+ N" q/ P' c5 Z
for j = 1:n+ J4 z3 ^& k1 C8 N* u! i
pd = 1;
! L2 u! Z) Z2 ~' O for k = 1:jst
! S: f0 z- l! U. P if T(k) == j
@2 @$ b1 b0 {) p, y) |; G, c pd = 0;
4 _6 U0 \* l' }9 e0 X5 j3 X0 k, p break;+ M' E4 D. K% L/ s) N3 b
end6 T7 \( z( k$ u4 A1 |
end
# `7 I7 `( q' l4 K, b. {0 S/ B' I if pd && (al > L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j))- b. Z# j' Q* ?9 ^9 g
al = L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j);! k& g* w( ~& d( J; P5 @. P; n/ ]
end
) N" c8 t) l: F* w5 l, o3 Q1 } end
$ E" U9 l/ k) B) ^; W end
W3 ^# O: i+ r0 k* I. G" h G %调整可行点标记
9 C8 A5 ?! X j; J3 n& y for i = 1:jss
( X8 o$ A N5 S/ ~8 P8 r L(S(i),1) = L(S(i),1) - al;
, P( A+ s& c ^! c! {) n end: N9 J1 _1 J _8 ], D! {, O. a& ^4 u
%调整可行点标记
1 F$ v: R& P3 E$ w+ K. d: ] for j = 1:jst
" u2 x1 B* B: l: C g* m L(T(j),2) = L(T(j),2) + al;2 K# W( ?4 _+ P" e: M8 G) x7 |
end
3 i. \" ]2 E6 _7 `; W0 u( B) p %生成子图Gl5 w( J5 @& ~0 R5 K: D
for i = 1:n2 _7 F) u/ Y6 b+ D+ ~
for j = 1:n
8 X3 ~3 ]$ A- j B& _- p7 l' } if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)) _3 \% ]# t' Q* ^5 H
Gl(i,j) = 1;
( F7 Q" s1 }9 g! g3 ^ else( T: M! T' h3 t4 x
Gl(i,j) = 0;
& t5 M6 ^7 x+ b r. Z: c: m end, F6 ] p h+ |2 z/ Z0 j& l& a
M(i,j) = 0;
+ R6 b9 v. M. ^4 [) u5 A. C3 E) J- e k = 0;/ V3 w0 H& t0 [) B, n. h$ Q
end
3 c% x! n3 J. G- O! J end
& {5 l/ X" G* \: B %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
! v2 t0 K: ^ v: x' J# h" O ii = 0;" y2 O- k# ^' C$ Q
jj = 0; i/ ?, X) D5 \, ]. a% M
for i = 1:n
# u- ]) Z" k# _1 X/ ]& F: p) K' d for j = 1:n& [- I% f( J4 W/ I
if Gl(i,j); c+ x Y/ J, S6 q+ o! ~ E" t
ii = i;, E. }) x6 n8 W6 A1 z
jj = j;) t9 @, m$ g, J. {% w. b! n
break;/ v, o) |% t$ T; D, t: E
end
/ R! M4 t0 `3 n. T# p# c5 O end
0 `1 O4 o4 V$ ^8 u6 X1 U: F if(ii)
" W" i2 x5 A% B break;; b% v+ W+ _1 X0 @, _
end
" J2 }6 D/ s; j2 Y& z% \( T9 V end
; }6 e. W' C7 I& B! l$ L' e M(ii,jj) = 1;
\+ W0 d/ i) c( O' ] break;& |0 h' k4 K/ E( j5 j9 |
else
6 ^! C1 r9 t7 l8 z' N. k- c for j = 1:jsn
. x0 J* I4 l z2 n+ j pd = 1;
0 e3 I8 p2 o8 W/ E) @- S. f8 c3 |! ? for k = 1:jst
0 W! t' }- Y/ Y& M5 U if T(k) == NIS(j)
; r! h2 i0 F( O/ W4 | pd =0$ R1 @# U1 d+ L% M4 r
break; T; {- b/ O8 G+ n X, k5 Y
end, W* m2 o$ m) J5 w* H
end
: B. @4 ?0 o) R2 g1 u. P8 V8 { if pd
6 I6 S3 I4 l2 _* f3 z# \9 m: ? jj = j;) C: x: q3 F2 p: [ J8 d- i
break; ] p- {/ B V" _; j, N% Y+ i
end
2 v \+ x4 d% a end* i: L1 R% b/ O3 T+ s5 b
%判断y是否是M的饱和点- _/ ]9 a K: z; a
pd = 0;& h; ~* f7 T1 Z0 ~: e
for i = 1:n r7 O# q" a- B+ b$ S! \
if M(i,NIS(jj))
# ~% i8 w: ]+ r2 h pd = 1;
$ O! X' ~( u R8 j( c ii = i;
" ~4 ^# D& D7 ?# s break;
# M3 O/ k3 j% S C- N# c" e# y end
. K0 r' v7 c+ P* ~% P: [& Z9 O end
: S" E, @* A5 ` p [3 l5 } if pd
3 _4 h, o4 Z4 g; @) @6 F jss = jss + 1;, C8 @$ d, }3 \% m) L! z; o7 B3 Y- c0 i
S(jss) = ii;
$ ]; ?2 @& _8 v7 y* z. e jst = jst + 1;# m/ _- R" l1 K6 A% a' Y
T(jst) = NIS(jj);$ S; d+ n8 J0 _5 B1 {, c# g( ~
else9 c# n! N; [; v+ Y5 t$ _5 Y
for k = 1:jst7 n. k. f" M& {9 E, h+ Q+ Y
M(S(k),T(k)) = 1;
9 i$ R: t4 f3 Q M(S(k+1),T(k)) = 0;+ v: ^8 Y( r0 d" S- u2 X
end
6 s7 C$ C ~/ `! V0 w" t if jst == 0& p4 a0 k; l) K4 ^ J; X$ a1 t
k = 0;$ u7 i+ F B0 Q" c- f! ]
end
; x( p! H. w8 k0 D M(S(k+1),NIS(jj)) = 1;0 P( \( G" z3 I& M; U
break;
0 {# u% Z( d5 I. ], v end- J1 e# V0 e5 L$ D& o7 K$ b
end, P2 Z. M. M% _- k1 C3 W; U+ J
end" {6 {& J9 O" i/ T3 s
end
0 V" {6 S( K$ l/ h3 ~- J! S MaxZjpp = 0;, S9 d& }1 r4 ?" F' l
for i = 1:n, Y6 d F- a; l! y X& U5 b" A- e8 W
for j = 1:n; V8 {4 Q3 h# [
if M(i,j)* b$ \+ G2 _ ?4 F! i
MaxZjpp = MaxZjpp + A(i,j);# i) E. P- T |$ |( P6 f- A
end6 P) B, S5 a- f9 u h3 ]$ Q1 D' E; J
end8 h; ]: K: ^7 f0 u+ t; {
end
+ L( M8 H/ P; ?4 N V M
, m/ C) y ]# d6 ~# i8 X& |$ Q, i MaxZjpp3 [& J1 }$ w* G/ G |
. p7 |+ ~, C) X0 B" X
w6 t; C8 Q a" G0 W9 @
4 B- j. ?! A9 E* S4 }8 I9 L* T" \ |
zan
|