数学建模--图与网络（2）

杨利霞

最大流：

注意Matlab 中的最大流问题是必须是单源和单汇问题，因此这里需要构建虚拟的源点S和汇点G。
0 h+ d% G# k% I" i7 H  d+ sclc,clear
a = zeros(9,9);
a(1,[2:4]) = [20,20,100];
4 Q: v' {8 a. X& Ta(2,[5 6 8]) = [30,10,40];
a(3,[7 8]) = [10,50];
a(4,[5:8]) = [20,10,40,5];
a([5:8],9) = [20,20,60,20];
a = sparse(a);
[b,c] = graphmaxflow(a,1,9)
, _; y! c( f" a# n8 m

最大流拓展：最小费用最大流

仅仅是在求得最大流之后进行对最小费用的求解：

clc,cleara = zeros(5);a(1,[2 3]) = [10 8;a(2,[4,5]) = [2 7;a(3,[2 4]) = [5 10;a(4,5) = 4;a = sparse(a);[b c] = graphmaxflow(a,1,5)
2 g) o4 Z3 j( M, o* o' |3 [* N# N( ?

最大流量为11

自定义Matlab代码：

! E4 Q" u6 o/ J' }3 [0 }# Q# Z最小费用求解
! J3 _  ~' k; ^& ~& n9 G; I
' D: p4 l! ]2 N  Q$ P* H4 fLingo:
7 {! z5 [6 F/ a" t5 Z
% U2 e3 `8 V& [2 Umodel:
sets:
, m% b# P: I4 V0 x' s! snodes/s,1,2,3,t/:d;
6 M/ i) q# j! W" {# ~1 Tarcs(nodes,nodes)/s 1,s 2,1 3,1 t,2 1,2 3,3 t/:b,c,f;
) R( }2 V; r! Y. h+ K8 `' y! wendsets
data:
b = 4 1 6 1 2 3 2;
/ J; R( D4 ]7 l( S% {) e/ Yc = 10 8 2 7 5 10 4;
d = 11 0 0 0 -11;
enddata
n = @size(nodes);
min = @sum(arcs:b*f);
@for(nodes(i)sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i)) = d(i));
$ |8 N- j5 q$ B. ^' Q@for(arcsbnd(0,f,c));
end
" q! }) ~/ H9 y5 p% I/ P- t& ]1
) [, A/ a+ n# n( ~2
3
4
5
6
# X' k, b8 Z, d8 q! E! q7
8
( k) b" n. w* h7 _9 x9
6 s9 U1 r$ f; T) ?7 a$ G  K2 J10
11
+ E9 r; o$ n# r/ z! f% ~. R0 v12
13
3 g9 n: A1 J& ]7 S% o14
9 k8 N; ~/ m, L15
; a. Z' Q5 |( ^  u8 b: IMatlab实现：

% S- \4 s5 X) d" m" Y
- {7 {. V3 s1 Z0 A* wn = 5;
! B/ j/ H5 K9 z% H+ d9 F%弧容量
a = zeros(5);
; x' A5 V0 w# A0 e2 S& ra(1,[2 3]) = [10 8];
a(2,[4,5]) = [2 7];
* f! `% D' c1 |$ la(3,[2 4]) = [5 10];
; g; t% Y  {( V3 H. o/ va(4,5) = 4;
4 W4 v2 O0 _- BC = a;
%C = [0 15 16 0 0;0 0 0 13 14;0 11 0 17 0;0 0 0 0 8;0 0 0 0 0];
%弧上单元的费用
/ o9 {) `4 g0 H; U3 t: K, l* Ha(1,[2 3]) = [4 1];
a(2,[4,5]) = [6 1];
a(3,[2 4]) = [2 3];
a(4,5) = 2;
b = a;
7 t& c; Q2 G8 V( z- z%b = [0 4 1 0 0;0 0 0 6 1;0 2 0 3 0;0 0 0 0 2;0 0 0 0 0];
%wf表示最大流量。wf0表示预定的流量值
! `* T  l+ l# L. ?; ~; I6 ywf = 0;
wf0 = Inf;
; k7 B( e" A% u' |2 L" M%取初始可行流f为零流
for i = 1:n
0 Z$ I  y7 q9 T/ X    for j = 1:n
7 ?3 ~: T' Z+ \1 p" V/ y        f(i,j) = 0;
    end
: I# Q3 Q- L0 u' mend
while (1)
    %构造有向赋权图
    for i = 1:n
        for j = 1:n
            if j~=i
                a(i,j) = Inf;
" @: u& |8 J9 `" N            end
        end
    end
    for i = 1:n
        for j = 1:n
            if C(i,j) > 0 && f(i,j) == 0
" O8 ]. T. ~  A                a(i,j) = b(i,j);
            elseif C(i,j) > 0 && f(i,j) == C(i,j)
                a(j,i) = -b(i,j);
            elseif C(i,j) > 0
/ L8 i8 u% c& E/ C- ]& m; n* `: T# z$ _                a(i,j) = b(i,j);
& f: F$ z: ]0 k: ?/ ?8 K                a(j,i) = -b(i,j);
            end
8 Z8 e# m) n2 M" X! A1 j3 v  C        end
3 V6 a5 U$ k, L1 v0 c+ H1 {    end
' |& l. E6 a# w% m/ ^    %使用ford算法求最短路，赋初值
    for i = 2:n
4 I4 Q3 n# T8 {4 j" ~$ D& m& f. ~        p(i) = Inf;
        s(i) = i;
    end
# q* B& `" s7 b8 t+ D! j0 w- h    %求有向赋权图vs到vt的最短路,赋初值
    for k = 1:n
        pd = 1;
) Q/ `, \0 q  }7 @1 ^        for i = 2:n
- `$ c) x$ i4 N. m            for j = 1:n
' r; k* X/ p* S, r/ L4 `" f9 @                if p(i) > p(j) + a(j,i)
8 S5 j. M. M% K4 u! `# y& _1 s                    p(i) = p(j) + a(j,i);
. g; w/ r3 N/ u                    s(i) = j;
                    pd = 0;
1 p" z6 Q8 @; j/ Q                end
            end
        end
        %求最短路的Ford算法结束
* ?- R. Z! k$ j5 Y. J. m' c        if pd
            break;
        end
7 d; i0 c" Q7 k: d8 g. c2 l" l: ~    end
, i. q. T+ ]" D7 B* U' x% m* M, m    %不存在vs到vt的最短路，算法终止，注意在求最小费用最大流时构造有向赋权图中不会含有负权回路，不会出现k = n
4 x# f. f$ N, T! ]$ _    if p(n) == Inf
6 Y8 d8 b7 S, l- U        break;
    end
    %进入调整过程,dvt表示调整量
    dvt = Inf;
    dvtt = Inf;
: o3 t' e+ u2 w0 t+ ^7 T! Z    t = n;
    while(1)
& n6 I' W; E& T9 w  z        if a(s(t),t) > 0
            %前向弧调整量
9 w; o0 M6 F2 X            dvtt = C(s(t),t)-f(s(t),t);
" D( c2 p2 q, k4 D            %后向弧调整量
        elseif a(s(t),t) < 0
            dvtt = f(t,s(t));
. F2 P. I, c; c        end
        if dvt > dvtt
: v! d; ~' K9 z* u) ^3 w            dvt = dvtt;
4 F- u, Z( e5 Y0 r8 C        end
        %当t的标号为vs时，终止计算调整量
        if s(t) == 1
            break;
! K* V) V7 [& t2 ?1 y        end
. f  F" ^- d& m1 a        %继续调整前一段弧上的流f
( X' J  j& x0 ~  `" G4 H        t = s(t);
    end
    pd = 0;
    %如果最大流量大于或等于预定的流量值
" m. ^( ~6 L/ c) y* i! j# v7 I    if wf + dvt >= wf0
        dvt = wf0 - wf;
; J  H/ q3 e: A0 W. }- I4 P        pd = 1;
8 h7 ?+ x3 p8 d* {0 U* p2 p( }9 O    end
! p3 o5 k2 v6 m4 O7 L) h) Y1 D5 Z    t = n;
    %调整过程
3 N  b$ c. h; |4 V  ?    while(1)
    if a(s(t),t) > 0
+ b' D6 D2 _/ t7 y4 }8 P        %前向弧调整
2 d0 ]2 {: ^3 {" W        f(s(t),t) = f(s(t),t) + dvt;   
+ z& T$ M+ y* t7 [$ J% d: A, u    elseif a(s(t),t) < 0
. j) |  {; A' D) H1 s9 [        %后向弧调整
        f(t,s(t)) = f(t,s(t)) - dvt;
    end
    %当t的标号为vs时，终止调整过程
2 ?, Y4 h; Q! W9 o+ E' l* [8 M0 {    if s(t) == 1
        break;
5 {7 [! N5 n. r! |: o. `- p    end
$ ~, F0 ~/ U# j( H+ F    t = s(t);
; a4 @- m% ?) F0 I8 p: X    end
    %如果最大流量达到预定的流量值
    if pd
        break;
$ s; l! J* l+ u7 p9 ^    end
    %计算最大流量
) q3 p" T8 P1 B$ Y* y    wf = 0;
    for j = 1:n
6 S3 o0 f2 s. f        wf = wf + f(1,j);
6 h$ B4 H( L6 n0 M- Z( w1 Y$ l& d9 l    end
( t3 I# e$ s4 Z  @1 Bend
4 N- Z6 N( N3 D9 A! K" v& e1 K8 G, j%计算最小费用
zwf = 0;
for i = 1:n
    for j = 1:n
6 Q) l5 N- G: w* k        zwf = zwf + b(i,j)*f(i,j);
: M' `+ o2 L" Q/ C    end
end
. f; X& t+ P' \%最小费用最大流
f
%最小费用最大流量
wf
$ ^5 d( H. _* s0 B0 D5 L%显示最小费用
zwf
1
# e  E2 m* f3 k9 Z6 t( u/ O) ^2
; X: F* x, x9 Y, _% }- y3
; l% |. ^: i  y9 [4
5
3 h9 b9 K3 X+ O  t( X6
: i) Q! t6 @) M" m8 P! M7
# ^9 n6 ~( p' l# ^7 ~6 b) K8
9
10
/ C# q/ c% L: ?11
' B" R! I* T2 b) y2 s( w+ x" b12
13
14
15
16
2 E; g6 Y7 U) i' W0 {) v% l17
18
19
5 {) F' p/ l7 Z* S4 g8 F1 S- L20
21
6 w' X9 M+ f3 t9 [% H22
) M* m8 B5 C, x$ |23
24
6 a, u  j  G* a0 S25
26
27
4 U$ o" A# J# _3 R" e# K28
/ ^) S) u! F% R% Y1 g( @- V29
6 @1 ~/ n' E0 A& G- l, [30
31
! U" `5 |8 p, y0 u" c4 ^32
33
34
35
% v& [3 ^" \. `/ I* ]36
# a6 _/ Q1 k6 X) r4 j37
38
3 M6 d/ X, F5 n0 A: V39
40
, X' S# R+ B8 P41
42
43
( O# y  d4 v7 E5 e3 o: c' Y2 n, n( i44
45
46
) f# I; k* C. }& x: Z47
48
49
50
51
0 F7 h3 D2 J0 C7 z# f, J52
9 r3 w' K# o9 N# b. I  ]. w: K53
) I- M9 I& _9 a( L54
55
7 S) e  S) f# `7 K56
+ R, o6 _9 R; s, u% V/ t8 g# t  w57
58
59
60
61
62
63
64
65
+ d4 {: y. }1 j66
67
) Z& E5 F" M* x68
69
70
- O7 q, P  Z7 s/ J71
* m1 I# z; `+ M' @" C% l4 T72
73
74
! a$ T/ h4 l7 s75
  a' s$ q+ y! _. q# R+ S76
2 L% j: s* g/ k77
: }0 ]4 r5 c2 @( ?& k- E# Y78
/ o# S! d4 d% ~3 r& J! D( F79
80
81
; |, Z6 e9 S  T5 l8 n82
83
; C* S6 D6 }! Y% W1 r# V5 a84
85
86
87
$ @0 G3 s* ?* `$ w8 n% g! {  c5 `88
89
  \, y* w( o5 a6 V5 `90
91
92
! B: m- t; n- G: ^93
94
95
1 }& e0 s5 W3 U6 N96
- x4 ?/ b( k4 @4 j97
( T: t" ~' v8 C" l8 Y98
99
100
101
102
% d$ f* J( ?1 z5 ?1 [/ x# h# ]* j103
104
8 P3 R, h3 c2 T$ z105
5 u7 S! m5 n6 d, n/ U106
# j% B. W+ l7 M- q# f+ U, ~: F  v107
1 v7 Z- _; j4 r7 G- ?108
109
110
! A  ^' H& a8 r$ ^8 Q1 n/ {111
112
2 q9 {9 I9 [  N9 J113
" o/ @. W" v& U114
- d/ @: h+ {# W0 J115
7 T) ~' j2 W7 D5 T! _116
117
3 o2 M) Q0 I% E$ ~0 k118
; q' q* u! L' J: S3 ]0 M119
120
121
122
' M9 j' H4 U) C3 ~. a. k4 D& u1 Q7 w123
124
125
4 C% C$ A6 I; L2 X7 L6 g126
! L' @' J. e( _3 B8 L) Q0 C* x127
128
: J' B$ R) G5 m' ], T8 v129
130
131
132
133
( z3 v1 t7 s/ ^" F134
135
136
# ?6 V* ?( A5 h, u, Y1 P. D137
& @) ?; \/ B/ O  V2 S* n& o1 T138
139
9 B: c' J/ b' Z7 a" F( Y5 @140
匹配问题：

最大匹配：

9 z, r8 S* b2 j& B* o
* K/ \9 q, ^* D- P. ^! n( W3 k" Q代码实现：

1 p' W( U; n7 Q3 @7 um = 5;
# x" z# _3 A$ fn = 5;
A = [0 1 1 0 0;1 1 0 1 1;0 1 1 0 0;0 1 1 0 0;0 0 0 1 1];
+ f# b; D2 G/ w2 U3 [9 ^M(m,n) = 0;
for i = 1:m
    for j = 1:n
    %求初始匹配M
        if A(i,j)
: ~( y: n, P+ _3 f            M(i,j) = 1;
            break;
0 r; W* x. Z9 {8 L5 t, w7 Z        end
    end
    %仅含一条边的初始匹配M
    if M(i,j)
        break;
    end
end
; u2 ~( R8 b$ Z
1 n. K1 X8 z# Z& _4 Vwhile (1)
    %记录X中点的标号和标记
* y6 R: s! d4 W    for i = 1:m
6 A1 J) g' ?% j0 E* s        x(i) = 0;
. s' Z; g8 `  I* s" {# N3 o8 \    end
    %记录Y中点的标号和标记
    for i = 1:n
4 |9 Z) T9 X: x8 D" W7 {5 ?: k        y(i) = 0;
    end
    %寻找X中M的所有非饱和点
    for i = 1:m
2 n2 V" l" d, U; z/ t5 K        pd = 1;
- F2 C8 n5 ]" M$ k# j        for j = 1:n
$ l+ D6 z8 A5 g' _* N            if M(i,j)
                pd = 0;
6 L, X; `$ E7 K. r- m8 O            end
        end
        if pd
" Y$ f- M2 o+ Y8 S" Z1 ^            x(i) = -n-1;
        end
8 n( ]5 e8 G( S# b# [; q    end
8 ^5 q& _+ E" i! C! W  `    pd = 0;
, n, V' P. y  v, F# N    while(1)
( i3 s/ n4 N; q' K' f        xi = 0;
' q* A* v& ~- ]6 Q0 e  L, s        for i = 1:m
            if x(i) < 0
                xi = i;
                break;
                end
            end
            if(xi == 0)
% [! t- H) {- ]( ~1 J: |                pd = 1;
; O' t1 @! i2 y; }2 u6 n                break;
            end
            x(xi) = x(xi)*(-1);
            k = 1;
            for j = 1:n
                if A(xi,j)&&y(j)==0
                    y(j) = xi;
; y' |9 @) u! v" c3 ~) z6 T                    yy(k) = j;
! W# B) M0 g  \2 n0 H! @+ m                    k = k + 1;
/ a0 a+ [( `) @                end
, ?; g' ^! |0 J6 _* ?' m6 Y            end
* U  ]4 Y8 @2 N/ s+ X6 Q/ A/ i  {            if k > 1
5 q( f1 ^. ?8 g5 ~! c$ z                k = k - 1;
                for j = 1:k
                    pdd = 1;
                    for i = 1:m
                        if M(i,yy(j))
2 [$ g1 |$ q- \  C. P3 A                            x(i) = -yy(j);
9 M8 A# E3 o( w! N2 l' o, Z                            pdd = 0;
                            break;
* a9 m! `$ A% Y& [% Q                        end
                    end
# Q" A9 ~4 k" X' q8 N% @                    if pdd
                        break;
                    end
7 s/ Y" g& i4 l0 M& f                end
# |2 l7 `, ~" s1 W5 a! y+ U# r                if pdd
                    k = 1;
& \4 c" ?" ^* b7 p# U; f                    j = yy(j);
: t- @# I0 A% Y5 k9 w, N7 C                    while(1)
                        P(k,2) = j;
8 e+ x. s6 T8 h4 t                        P(k,1) = y(j);
                        j = abs(x(y(j)));
                        if j == n+1
                            break;
                        end
+ k8 H8 H4 u& @& N. q/ @7 W                        k = k+1;
  `/ s' X7 z- r" W                    end
& \' _: G, ~0 ?" v. L                    for i = 1:k
, Y8 ~) T& z, e' ]9 }: z                        if M(P(i,1),P(i,2))
* _1 t0 I% N# l                            M(P(i,1),P(i,2)) = 0;
                            else
                                M(P(i,1),P(i,2)) = 1;
  Q0 d$ {& c4 q0 R                            end
9 P% H& q  B% F# b4 u                        end
                        break;
; Y8 q6 H- X  n% D# N                    end
                end
. t7 t; D3 y; R4 a$ \4 r$ U; [0 {6 ]            end
/ U2 p' ~9 {% {0 f            if pd
                break;
            end
& j$ t, a- X4 ~: _        end
1
2
' I! {5 N2 E  D( Z! o! j! B3
+ g. D. R; S$ f) t4
5
6
+ o* Z, ?, g$ e( h; f: G7
8
$ X0 _' y/ O& F4 W9
* Q+ w7 I- Y! |" I1 c" c10
11
. @( s( g2 x" I8 o* o4 s# \, k12
13
14
/ z% u& r- ?6 L8 N& Y15
16
17
1 B1 E6 |# z/ G) D18
19
20
; r9 }# G4 b- _" J3 H21
$ }3 J! J; y! D; K22
) N% `& T. v& C! {! M9 l23
24
5 B+ O+ T" e8 s- w' f25
7 v" }' f6 U5 p) y5 a/ j26
27
: F& b9 Z/ P- l28
29
30
31
32
33
34
  F1 V6 z9 g1 [. F9 F* `- \35
36
$ Y( a3 F9 w( M1 |4 ^37
( e- s8 p1 g. |6 k38
3 d0 E" B: F1 i39
8 o2 l% ^  x& \! z* A40
: Z+ j1 v* [" c0 S9 }  ]" d$ b41
& ^5 b+ S4 H6 Y42
- x3 [5 }( \7 h" i; ^43
44
45
46
6 b+ c6 k! t$ H" z47
48
& ?, @) |3 ~2 I" ?2 p8 f/ `' J49
6 w4 I" i2 ~  _5 k! z50
51
3 ~6 R. R/ B, T0 y) D52
53
54
) L7 P0 k) R7 i3 F% {55
: ^9 ^2 {) x3 Z( K56
57
58
59
5 L% J$ e7 q1 o& u% Y  E3 d  m/ d60
61
. p8 ^' a5 c3 E$ F62
63
64
65
* h' a/ l2 H' y8 W0 T% @: A" _66
67
. N+ t0 \1 |8 @" T+ P68
69
& s' x- u1 o& D70
71
0 j2 y4 O0 A3 p7 L, T72
73
74
75
, q: z3 ^" Q. Y$ M" Y76
' h3 f1 P8 a) H# g! T# {8 x7 [77
78
79
80
7 X3 K; {; a) }, J: h5 z81
82
83
7 d+ Z* I+ y4 l' ?84
85
86
87
88
89
90
& K5 ^/ j4 a$ N" W+ G91
92
93
  b  n  r$ A- I* ?* e, k; S94
95
. k3 m# z- e. E# G96
97
) ^# N1 t5 y/ E# x98
2 O8 s! C; z9 {6 a* N$ T99
100
! y3 m# d; c/ w) M* E101
" k" e: d  S2 a( O; U( g. g5 m102
103
; I2 z: K' G+ I- x4 N9 ?" K最佳匹配

. r# S  N; v4 K  ], k代码实现：

/ N4 g, j6 B! x+ `: O5 a' ^n = 4;
A = [4 5 5 1;2 2 4 6;4 2 3 3;5 0 2 1];
M(n,n) = 0;
' l2 s5 d2 }, r! h: L7 i2 Ifor i = 1:n
1 _' g4 m6 g$ u    L(i,1) = 0;
3 G2 E- \+ b# s! Y" F    L(i,2) = 0;
end
' ]: P; r! X' N6 d%初始化可行点标记L
: j  K) `( |1 h$ a; wfor i = 1:n
    for j = 1:n
        if L(i,1) < A(i,j)
# ]7 c0 X% E  T) X            L(i,1) = A(i,j);
        end
    end
) C) g8 K" Q+ |: V! Iend
" j6 l: F7 B. X; K; ~& z# ^%生成子图Gl
- m  _8 V' x( ?2 R# }8 zfor i = 1:n
" K' _+ H4 G8 f& v- u    for j = 1:n
        if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)
            Gl(i,j) = 1;
4 w; G2 }+ r+ ^, t            else
* N- V9 n" Y' L. E                Gl(i,j) = 0;
3 H% o8 f- ]/ E4 ~' |        end
4 _6 W; ]0 j) V4 W% }5 F4 ~- m- u! l, n    end
4 |: |* x0 H7 W) Yend
%获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
/ I% S# v' a2 _+ M6 hii = 0;
jj = 0;
for i = 1:n
    for j = 1:n
& H* |5 Y# E' r( ]        if Gl(i,j)
            ii = i;
' p. y9 X, o9 f# B" u- d            jj = j;
# s  P9 \$ P1 [0 E6 d            break;
/ T9 ]( z% O3 X1 Q! s3 Z        end
    end
    if(ii)
4 s' c5 C- e; Q; U, ?4 c        break;
: [, [" E' L- h0 A  G4 h8 w    end
end
2 P' n7 D2 F4 \& v- IM(ii,jj) = 1;
for i = 1:n
    S(i) = 0;
    T(i) = 0;
    NIS(i) = 0;
end
# j: t4 a# {: ?1 @) i# r7 k
+ Y5 n# w" x, w
; s6 |1 W+ a2 G) [3 `- U$ R/ q; Twhile (1)
    for i = 1:n
$ [4 U2 e0 l! W8 H        k = 1;
( K8 \8 D; R2 ~% S0 d6 e# w3 e        for j = 1:n
            if M(i,j)
                k = 0;
                break;
            end
6 K; V2 T4 ]4 U        end
, w- B# A, }4 }        if k
0 N" |7 |% f7 @! L            break;
4 R8 ?4 {2 g* \        end
' a% k4 z4 k( \# L2 Y    end
%获得最佳匹配M,算法终止
    if k == 0
        break;
    end
: r* z; A/ w: |
9 l7 R: o* e$ [% l2 z5 M& G" ?, G
1 T( r' W) H/ C2 ]  W  h5 J- b%S = {xi}
, P7 B, Z! m8 X; D! e- u2 p  uS(1) = i;
jss = 1;
" m0 M+ e8 Y, e/ n" j. hjst = 0;
8 H: |6 q2 N7 k  ^% h8 Bwhile(1)
# n; P7 e2 N4 A/ {    jsn = 0;
    %选择NL的值
' P6 R5 }* }4 D    for i = 1:jss
        for j = 1:n
  {) Y: B0 S2 }" s$ a1 f            if Gl(S(i),j)
; q) a5 y) P, q* P: {: n                jsn = jsn + 1;
: r2 E- p3 V+ K                NIS(jsn) = j;
                for k = 1:jsn-1
                    if NIS(k) == j
                        jsn = jsn - 1;
" M/ v( Y. C. B* W( E: G  i                    end
" l+ q7 J5 D- [6 ]                end
3 D% }1 D: c; J, X2 U; z( f& v0 Q' B            end
        end
    end
    %判断NL(S) = T ?
    if jsn == jst
        pd = 1;
        for j = 1:jsn
            if NIS(j) ~= T(j)
; s8 f) I2 D4 b/ X# A5 x4 w                pd = 0;
# j5 M/ d  E# m2 B. S! j                break;
            end
7 z) W; K7 \) J- A        end
# d4 M, G( v/ Q+ T! {# U+ `    end
4 w' r4 w+ B7 M) I  I- @& b    %如果NL(S) = T  计算al的值
    if (jsn == jst) && pd
* w  ]* ^+ m/ ]' R  b        al = Inf;
        for i = 1:jss
            for j = 1:n
                pd = 1;
                for k = 1:jst
                    if T(k) == j
; ]/ K" m1 S1 c3 M                        pd = 0;
3 Z3 I2 v, Y5 r( W) m# w                        break;
                    end
                end
                if pd && (al > L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j))
                    al = L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j);
                end
. @( ]5 g2 [* j. H9 X# `            end
  q' v# x# o; v        end
        %调整可行点标记
) N/ E. T, {* A( Y# Y- }: l        for i = 1:jss
5 x+ |4 D& h0 N. [& V            L(S(i),1) = L(S(i),1) - al;
        end
: b/ P* O! w1 P( b, t. _) _        %调整可行点标记
        for j = 1:jst
( Z1 W9 ?5 r6 m            L(T(j),2) = L(T(j),2) + al;
. n# w' l( a9 U# t. K; f' ^% H* ?        end
        %生成子图Gl
1 z6 S) f; I! i        for i = 1:n
            for j = 1:n
                if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)
3 Q% w3 [/ o& ~                    Gl(i,j) = 1;
, |7 p3 o) @& }5 v' ~: i# ?2 X# v' O& H% i                    else
                        Gl(i,j) = 0;
: ^9 n1 t) _. w: Q0 g                end
                    M(i,j) = 0;
5 s1 E. Y8 t. V, t3 k9 z. l                    k = 0;
/ f3 p* i% h4 l# P) b2 Y            end
        end
        %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
% W% c3 V5 V/ K- D0 |  V1 i# D        ii = 0;
0 p# k6 @3 I, `% ~: C        jj = 0;
- h: n! ~6 I% w0 z! |/ s* m        for i = 1:n
            for j = 1:n
                if Gl(i,j)
                    ii = i;
                    jj = j;
4 P5 ]0 T; A6 ~7 D  d                    break;
                end
7 |+ d7 l0 R" a+ [5 w            end
5 ]. k* i; j$ M9 {0 Q            if(ii)
                break;
            end
        end
        M(ii,jj) = 1;
& u  r4 m; q' Z9 F8 b: T- T        break;
        else
# ~; H; }1 W# a% K; l0 |' T            for j = 1:jsn
                pd = 1;
+ o4 v& |! z& n; h( s7 l                for k = 1:jst
                    if T(k) == NIS(j)
8 f$ ?8 U: m/ Q( Y' R  n: t% _- \                        pd =0
                        break;
                    end
                end
                if pd
3 Y/ |$ T' d. w/ K                    jj = j;
" L* J) y( k+ H9 x, O( S. g                    break;
3 }4 \; s' x8 _$ M                end
3 c1 S- v' M& x, O* C3 u, Z' y$ K            end
            %判断y是否是M的饱和点
9 M' Z# x, K; X3 X8 B# V            pd = 0;
3 G% |" @( M+ y! `* I            for i = 1:n
+ i( f' L! D9 a) X* j+ _                if M(i,NIS(jj))
% p/ n4 E+ @" U% E2 ~. c$ ]                    pd = 1;
                    ii = i;
                    break;
                end
3 W1 A2 @8 g3 x: Z8 Y! x! L2 P& u! g            end
0 W8 }1 W$ {! U3 v            if pd
                jss = jss + 1;
                S(jss) = ii;
                jst = jst + 1;
2 @6 z; R6 c( W; F' S                T(jst) = NIS(jj);
  O$ ]) q1 F4 t! j0 W                else
1 @: |' T3 T0 z" h                    for k = 1:jst
1 Q7 l' U( X7 G- Z                        M(S(k),T(k)) = 1;
                        M(S(k+1),T(k)) = 0;
% a  R4 N: G8 O; V/ S/ D, F                    end
& v( T9 w2 |$ ~, U                    if jst == 0
                        k = 0;
                    end
3 e2 c* s! H, a1 F3 P2 S6 x0 f8 @                    M(S(k+1),NIS(jj)) = 1;
% w1 w# i9 |# j# {8 O                    break;
8 j! Y% d' A; U/ [  m* d, `4 J                end
8 Q2 M1 V' M3 O/ y5 L            end
6 B2 B( J- X% }7 ]9 G        end
    end
7 ~9 f9 ~' X3 G  G    MaxZjpp = 0;
    for i = 1:n
1 V9 T% H4 d5 n) g8 n* [7 s        for j = 1:n
! ]& W& `9 P  G- d  i, A! {- E            if M(i,j)
                MaxZjpp = MaxZjpp + A(i,j);
            end
- O- E# l" t5 Z% Y; \        end
    end
    M
    MaxZjpp
; x: n, R) a1 Y" _1 x


1 {. i' A3 ^. ^0 @$ J) A$ ^