数学建模--图与网络（2）

杨利霞

最大流：

注意Matlab 中的最大流问题是必须是单源和单汇问题，因此这里需要构建虚拟的源点S和汇点G。
. r# f$ j# C# V- F5 c4 g' M" W1 c) w# Lclc,clear
a = zeros(9,9);
a(1,[2:4]) = [20,20,100];
a(2,[5 6 8]) = [30,10,40];
a(3,[7 8]) = [10,50];
a(4,[5:8]) = [20,10,40,5];
a([5:8],9) = [20,20,60,20];
) d$ [1 l  ~# b; v  {a = sparse(a);
4 s6 \$ }9 n2 |% t5 b- a[b,c] = graphmaxflow(a,1,9)

最大流拓展：最小费用最大流

仅仅是在求得最大流之后进行对最小费用的求解：

+ U5 _7 d/ N& X% zclc,cleara = zeros(5);a(1,[2 3]) = [10 8;a(2,[4,5]) = [2 7;a(3,[2 4]) = [5 10;a(4,5) = 4;a = sparse(a);[b c] = graphmaxflow(a,1,5)

最大流量为11

自定义Matlab代码：

最小费用求解
2 t! F" Y# x  o- Y3 R) g8 M9 e
Lingo:
9 R# C* _$ u2 W( M% B$ I) @
model:
sets:
nodes/s,1,2,3,t/:d;
' w3 |! @1 ^% ?arcs(nodes,nodes)/s 1,s 2,1 3,1 t,2 1,2 3,3 t/:b,c,f;
! h* w+ c8 x# f2 f: Lendsets
: E! i( Q# h! q* C  Rdata:
b = 4 1 6 1 2 3 2;
2 j0 i; m6 B. H' ^; j, N( e! ]  u- kc = 10 8 2 7 5 10 4;
d = 11 0 0 0 -11;
enddata
8 w5 @$ F- I9 x# jn = @size(nodes);
min = @sum(arcs:b*f);
@for(nodes(i)sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i)) = d(i));
@for(arcsbnd(0,f,c));
7 v1 T4 r( ]+ G3 r& H/ r) r6 a0 `( Nend
1
2
3
4
5
! C% Y, d- s9 R2 w6
7
# b% ^, Y) _: ^* E8 K5 D/ I8
9
0 T: M% ?/ o' j1 ~4 K& k6 Z0 e10
11
12
! C" {  p; ~4 g, t. D* @; N13
1 Z' C  h. |1 e14
) @! L* L1 G" \. X. C+ w" d% D) G15
Matlab实现：

' l, a3 s  z2 i% f, R7 [9 v
1 k: C! o8 D0 c% ln = 5;
%弧容量
( D6 G, k% g* a" _) Ma = zeros(5);
a(1,[2 3]) = [10 8];
; M0 ^# }/ W/ R/ B6 }6 }a(2,[4,5]) = [2 7];
: p8 e- b* o: B1 i* la(3,[2 4]) = [5 10];
* t5 r6 `! P) U5 P. t& Sa(4,5) = 4;
1 y! q" f/ D- z9 j# OC = a;
%C = [0 15 16 0 0;0 0 0 13 14;0 11 0 17 0;0 0 0 0 8;0 0 0 0 0];
%弧上单元的费用
' f! [6 W2 F$ O3 ha(1,[2 3]) = [4 1];
a(2,[4,5]) = [6 1];
a(3,[2 4]) = [2 3];
a(4,5) = 2;
b = a;
%b = [0 4 1 0 0;0 0 0 6 1;0 2 0 3 0;0 0 0 0 2;0 0 0 0 0];
%wf表示最大流量。wf0表示预定的流量值
wf = 0;
+ s' W0 N1 d3 L1 J1 kwf0 = Inf;
%取初始可行流f为零流
for i = 1:n
) U' M# }" h+ d; O    for j = 1:n
        f(i,j) = 0;
    end
4 E+ j, e3 Z9 l3 ?8 d9 Y$ Wend
while (1)
    %构造有向赋权图
2 ]7 i* m1 _. d! h3 E# V    for i = 1:n
        for j = 1:n
            if j~=i
7 E- }: i4 v9 h. {                a(i,j) = Inf;
% i2 }! [" d6 ~& j* R' B7 d            end
  T/ D. L# C1 z+ Z  a4 J        end
    end
, }' B; m" {) a    for i = 1:n
, p$ _% y- r1 p  R; q' J3 w        for j = 1:n
1 o) }$ x7 M0 x            if C(i,j) > 0 && f(i,j) == 0
$ j9 |  I& p+ J, y- m                a(i,j) = b(i,j);
            elseif C(i,j) > 0 && f(i,j) == C(i,j)
2 N0 r" S" u0 Z- F8 I9 Y8 p' F                a(j,i) = -b(i,j);
            elseif C(i,j) > 0
3 `" W! c* k& A' _6 d                a(i,j) = b(i,j);
                a(j,i) = -b(i,j);
            end
  M; Y" `" I$ H' z( m        end
; m* q: _( e* ~; J* y    end
    %使用ford算法求最短路，赋初值
    for i = 2:n
        p(i) = Inf;
9 @2 y5 z% M. Q; L" |% ?        s(i) = i;
, _8 o2 I* q2 M" n2 p    end
    %求有向赋权图vs到vt的最短路,赋初值
    for k = 1:n
        pd = 1;
7 _7 u( L! i* ]7 J        for i = 2:n
            for j = 1:n
1 k* C, G- x. g$ p) ]: M8 c3 Q  b                if p(i) > p(j) + a(j,i)
4 U0 `% D; _& d% y* l# b                    p(i) = p(j) + a(j,i);
                    s(i) = j;
                    pd = 0;
                end
            end
        end
, _7 g' w* I" i, I6 I        %求最短路的Ford算法结束
( t: S! D4 m8 K% W% X        if pd
6 X/ a1 W# x9 \6 ]- ]% d0 ]) S            break;
% \/ e" }" S2 |4 O$ C        end
    end
& x& n/ W0 n4 i    %不存在vs到vt的最短路，算法终止，注意在求最小费用最大流时构造有向赋权图中不会含有负权回路，不会出现k = n
    if p(n) == Inf
        break;
9 H2 q) v( k/ G. x& l    end
" J1 q4 k* k& I) |/ U, {) q    %进入调整过程,dvt表示调整量
    dvt = Inf;
! \7 c+ l7 G% X$ e3 A4 U: `6 a    dvtt = Inf;
" t% X3 M/ q# A; f4 S6 ]" S: C0 G    t = n;
    while(1)
        if a(s(t),t) > 0
/ }( s( j% F! A            %前向弧调整量
0 H4 e- X' ]# j9 L2 u            dvtt = C(s(t),t)-f(s(t),t);
5 v7 c0 H" [* B            %后向弧调整量
        elseif a(s(t),t) < 0
1 I9 S' X: d8 u" d  G            dvtt = f(t,s(t));
        end
, l% n) u, c/ `& B  q* j        if dvt > dvtt
! Y! \) r* r" {) a            dvt = dvtt;
2 J2 M6 n" n8 j        end
        %当t的标号为vs时，终止计算调整量
, R# q' v& G( U. f3 d/ D        if s(t) == 1
            break;
        end
2 q& h5 U* x$ M. u( q( ]        %继续调整前一段弧上的流f
/ i3 G+ r) ]2 J/ E        t = s(t);
6 [2 m4 ?* a7 G+ ~, T    end
- S8 Y0 d# m4 m. B    pd = 0;
    %如果最大流量大于或等于预定的流量值
% B7 g( J( s. n  v& N    if wf + dvt >= wf0
- c$ M* Q9 L$ ^7 z! K        dvt = wf0 - wf;
3 Y) g6 V) w0 S/ s: ^" E        pd = 1;
: z' P6 o) J, n9 B3 a' t* Y- U    end
) }) i5 |1 h6 g  Q    t = n;
    %调整过程
    while(1)
0 x; h$ e3 o6 N: D  n$ L    if a(s(t),t) > 0
/ x1 J3 I" x( C        %前向弧调整
        f(s(t),t) = f(s(t),t) + dvt;   
    elseif a(s(t),t) < 0
        %后向弧调整
; W- A- M4 P; p) g7 c        f(t,s(t)) = f(t,s(t)) - dvt;
. `1 w$ q3 q4 C& Y* T    end
    %当t的标号为vs时，终止调整过程
    if s(t) == 1
3 B! p# I3 u# K1 Z7 X        break;
    end
/ c3 X, q: m" ^& e, R4 C- P5 O    t = s(t);
    end
    %如果最大流量达到预定的流量值
    if pd
9 W, e7 d. [7 \4 u        break;
% M% [6 y& z! A    end
/ q1 u9 M' H" w) t* I    %计算最大流量
9 @: p! B4 Y$ A, \: [    wf = 0;
    for j = 1:n
6 S! d7 M2 ~8 \) D        wf = wf + f(1,j);
( ?# y* s. \! J) p5 H    end
end
%计算最小费用
1 U  I0 O, E% x, H) ]zwf = 0;
for i = 1:n
    for j = 1:n
2 M1 ^' r3 C3 B% ]        zwf = zwf + b(i,j)*f(i,j);
    end
) X* k4 C' ]' ]# X+ c6 M2 pend
%最小费用最大流
f
4 K5 P" G) i# Q# v; N: L& C, E$ t: `%最小费用最大流量
6 [- x. g7 H* B: Mwf
& o$ E) u2 F/ a%显示最小费用
zwf
4 Q, s3 s0 T1 q8 Z; I5 T1
# e! H6 q5 ~4 I' D6 k4 a  r4 X) `- ~/ u3 Q2
3
4
5
( H/ K: G. k7 M0 P# J( u6
$ w2 C- T5 a% n  X7
8
9
3 y0 C% p  Q6 b' E' d10
11
3 Y  ~7 U; F# `, d& o12
) r) ^! n6 b2 ]0 `- |1 M  n13
14
+ B/ \$ i) j! e7 \/ ~6 \7 l15
7 u# X) C2 [0 q8 @7 x" [) q16
17
6 R: j8 P9 j& S: f& ^18
19
' T* Q* C2 L7 d0 B20
, g+ b  x' Z1 M; c: d& v5 l( v21
22
% u7 I7 K$ |# Q% x3 [23
24
25
26
$ }$ D0 w4 L, ?6 W, Y, O27
28
29
30
+ _0 d) N, g+ b7 c" M31
32
33
34
35
/ O* v" Z! o3 k! Z3 M9 F% X2 l6 u7 y36
" S7 a, x- C1 P  h0 s37
' i( p5 C4 `3 W8 k" W- i38
4 C* T# U  w# m  O39
9 B8 i5 B& r9 D* P  }, N40
0 R# _6 C5 F6 w1 }% z# F( s41
( U$ I& }  l8 u; u) c' [1 }+ c' G42
9 W& p4 t) y& J# |& m  E43
44
' E6 A5 w3 V) j! ^45
46
* o9 K/ W* N# S6 l47
48
49
" D$ t; ^' m% L/ g% T50
51
52
" |9 [1 `4 {2 l9 @0 n4 _) A53
/ n' Y( J9 s7 u& |2 x4 d54
55
7 ], }+ I2 u9 N$ l; J8 `: N56
5 Y  B7 B9 }4 W6 m3 r* h57
2 [! Z+ F9 j0 Y! u) v( C" V58
3 F7 b: R: B: b" Z59
60
9 n2 e8 V: G0 k1 @( U3 d+ c61
62
" o8 ^+ T6 h+ Q& }63
# c: E1 n2 ?2 G  a5 ~# b3 x) `64
- t/ O) r/ X4 B2 ~7 F* g65
$ v; W1 E3 r; F" T1 `66
67
3 ?* H* [  h0 l9 t68
69
* ^* C* j3 [' ^; B" q! `70
71
  J' {6 l! c. `3 B- z# X72
73
74
75
76
  u- w; M2 F% B6 H+ A9 c77
( W0 ~  K+ k: D$ o4 @7 n: K9 E# Q78
) \  ^  j2 O& n: s3 x. \# _: J. n" k79
& Z( g! ]( O& k80
81
82
, R; g3 H# d3 C# o1 a83
84
85
86
4 j4 t( a% d2 P1 S+ ~- b* a87
88
89
90
91
8 O& e# {7 {. V& P92
93
94
: [- _8 C, j* S95
96
97
98
/ d* D' c6 z* y2 w99
8 Z) i% w9 t8 @4 w# u100
101
0 u, A. k3 b4 q102
103
" N3 D3 c5 l3 G' R6 Y% u104
105
4 Q* b# r5 J- Y, e! s: y. x106
$ p* V1 y$ M! S* k4 x107
108
109
3 }% I" ], L2 k( T110
111
112
6 S# C% R4 G' V5 a* X' I" l" f113
114
115
& G/ f) v1 O+ W+ ^116
# i9 T- N( ?& ^* _' W117
118
119
% y: u, l( z7 a. }6 J9 \% n120
" F3 T( W! j7 w121
122
123
' w. @0 |" k- h! v, k124
9 A# t& s+ I$ y- @4 S, V125
1 @5 ~7 @+ q. j7 A$ Q6 Q126
127
128
; q% e, ]6 W+ `: j129
2 o, V2 z  S% f7 A5 C8 I' X* r130
" k2 s" b; n" `4 Z2 r7 R131
! y# @7 a7 E8 n( W$ z  ~, r% H132
133
2 Y- K% j! Y: X. F134
135
136
137
138
139
140
- v5 `2 U( C. J& j匹配问题：
5 c! |; L6 w8 O5 i! P+ i
最大匹配：


3 B' {, V" d: [/ W- |' h代码实现：

m = 5;
n = 5;
2 f# x+ G8 I) XA = [0 1 1 0 0;1 1 0 1 1;0 1 1 0 0;0 1 1 0 0;0 0 0 1 1];
M(m,n) = 0;
for i = 1:m
    for j = 1:n
/ l& \' Y+ @# y: u    %求初始匹配M
        if A(i,j)
            M(i,j) = 1;
0 k' S5 v9 b* h$ D$ W; i; n            break;
        end
    end
    %仅含一条边的初始匹配M
    if M(i,j)
        break;
    end
end
! e4 s6 `" X7 p" {2 l
( O' l; c3 x# xwhile (1)
    %记录X中点的标号和标记
    for i = 1:m
        x(i) = 0;
    end
( ?$ n0 H5 A( b! _$ B# Y    %记录Y中点的标号和标记
% U  L- I$ o1 g' c: M2 D3 f    for i = 1:n
9 z5 b9 P7 h+ S. M7 k. S        y(i) = 0;
' u7 V' [7 X$ g6 T) H5 C% E4 a! A    end
    %寻找X中M的所有非饱和点
& T' `3 E# ]- W    for i = 1:m
9 k, I) a" X) d) N/ l        pd = 1;
        for j = 1:n
' C$ T7 B! m+ g4 d            if M(i,j)
( N. _2 {- A8 n9 j                pd = 0;
            end
        end
7 T% l, N3 T3 S2 A1 A1 Y        if pd
" S5 ~2 i- \7 V: g# H            x(i) = -n-1;
        end
7 i4 T0 Y% Q3 W- @    end
    pd = 0;
$ ], F& k& }% \3 @8 X    while(1)
        xi = 0;
        for i = 1:m
' c" W! g& H! m            if x(i) < 0
                xi = i;
                break;
                end
            end
3 f+ b% f2 ]& W4 o5 R/ }1 t            if(xi == 0)
                pd = 1;
                break;
7 D: g( z0 |7 P  S! O            end
            x(xi) = x(xi)*(-1);
: g! m& ?2 A/ n/ N            k = 1;
; b* r2 O' X7 R- P            for j = 1:n
6 V" r  Z$ T6 O1 s                if A(xi,j)&&y(j)==0
* j; L. B4 {/ t/ Y                    y(j) = xi;
                    yy(k) = j;
; [# {- L. R7 j$ `, @7 s! j                    k = k + 1;
" H# L: O" l$ q( d7 V$ o2 ^                end
! P, e0 f( M8 b- a  n( o- f            end
            if k > 1
3 e$ w, p$ p" \* R                k = k - 1;
: y" A2 c" S& F$ k                for j = 1:k
                    pdd = 1;
1 ?5 [3 q( Y/ C' n                    for i = 1:m
                        if M(i,yy(j))
                            x(i) = -yy(j);
                            pdd = 0;
2 o1 g# \& J, N/ `$ n9 T                            break;
4 D2 v! o- `8 k& H5 L                        end
3 e9 M6 N3 W+ N3 |8 E0 d                    end
8 h) o% Z4 O) H8 [  `6 X; r5 q0 F( ]' [                    if pdd
                        break;
                    end
                end
) w# D2 I# B7 K" D                if pdd
3 j2 ^% D! H) K' C/ j                    k = 1;
                    j = yy(j);
/ Z& c, _7 m! K8 `$ f                    while(1)
                        P(k,2) = j;
                        P(k,1) = y(j);
                        j = abs(x(y(j)));
  _& N# m& U) p# t                        if j == n+1
                            break;
                        end
                        k = k+1;
                    end
                    for i = 1:k
                        if M(P(i,1),P(i,2))
                            M(P(i,1),P(i,2)) = 0;
                            else
                                M(P(i,1),P(i,2)) = 1;
                            end
                        end
& z/ ?% ?7 P9 D5 }                        break;
                    end
                end
' j4 }0 G) M7 q2 p- ?; h0 s9 _" t  Z            end
8 W; `) S( B; G: M            if pd
                break;
            end
# o$ ~( ?- w# F$ {5 A        end
1
2
3
( ~# c7 Q, n7 ~6 n6 E$ {4
# c' o9 W% r2 l! A0 J# J5
6 z7 L: a) Z. p& n0 O2 l6
7
8
5 f- Q- z" m5 A# x3 n, k+ B% x/ U/ M9
% m- L: B/ \. ~10
11
" W3 J( c6 E8 ~  t* s12
" x3 {7 T! f6 u% w" }13
14
15
3 l/ H3 \% j' U7 l' M" @16
17
, ~8 E7 r# \; y0 B9 {3 L18
19
! U8 {2 x8 c* z& |20
( Z. H1 U( S5 V# N, _: \6 o0 V21
( q1 u1 j7 l0 r6 d5 a/ C! l. l22
23
( x+ z: n$ S- t4 i! i' y6 B: n24
( _! d; Z9 ?) J) ], J1 W  X* w25
26
- p$ U' V5 }/ e7 K$ l27
28
8 M0 V& u. P2 h; k' H29
  _; \: t# l" T4 s' L2 M' ^! L: N, Z30
31
4 `8 O, n7 _4 l: R8 @: {32
; R$ l, F& a8 _# c33
34
' E# A& s) O2 N9 M$ y35
2 k5 g4 `3 R$ u7 ~& x, t0 r36
37
38
0 ^% f# |8 x" m39
40
* q0 A' t& F, o3 p) Z' H41
$ W9 O  H! w# E9 @6 g42
' _! v) y# f0 D; ?+ s2 S6 y# I43
44
3 _4 i% ~9 k5 m9 j# i( L45
( y& u5 v: {: g% P- O  U: W, R  f0 F46
# B' p* s6 ]9 c* V$ B47
( ]$ C/ {6 `' x9 f7 G" d5 h; J48
& T5 T+ \; `$ L( N' V. K49
50
4 i% e% r  @2 J" `% I4 L1 w) e! h% N- `51
- b& U7 L  f* H. d- o3 V% X52
53
54
55
" {& n$ d, A; H# }! O4 `6 l3 Z# m& N56
57
8 S$ h- V+ r! ]3 U9 Q8 m! n58
$ k1 o. [! D' s7 b59
60
61
: k" z$ A# f. ~62
+ ^; I7 N1 [% K0 Z3 M2 x63
64
0 B9 O6 c) k. L7 m3 K- l65
+ O! H( n' P, [9 b; U66
67
68
8 F: c) h9 @- P( H* P6 V" [1 t9 i69
* }1 \' y2 _7 l* U# b4 U70
71
6 D0 P6 l5 X1 R. s5 \8 Z4 d72
% R9 W/ h- Q3 T& }/ s73
74
: `4 B$ U% h1 ]3 K75
$ P( C5 l$ ^# M$ w3 a0 t; z( E76
# }  Z. G% H; N4 {9 U3 J77
8 v% E2 g9 J' U4 G, D3 Y78
* p8 B( J( ~1 ?3 B+ w/ h79
& ~! }" u9 k4 J& P5 J80
* A" r$ w5 c' |* f- ^0 V, G' e81
+ @9 {! K$ h# p5 E* `82
83
* |9 V) X' Q( S. N84
85
7 V0 k* v; G4 p; O0 K  G86
. L  K9 x; I* l' f$ n9 Q2 v, M87
88
89
' Y% r8 S  H& l2 H% l5 U90
91
92
93
94
2 x" k# P4 p$ I# _95
# u5 i3 c# m# o1 s: o9 ~8 _, B/ }# y* z96
) `( h. G* M2 N# C97
98
4 T: ^" ]9 l6 E# u9 S, |' \99
( a5 f% P4 n, E" O6 h100
: j! y8 h* [3 H! F101
2 n* T! L/ |; v$ K( Q( l102
' E9 F- s& @( P7 N3 e2 I103
  E3 B( K- ~9 V8 C, _! V( E最佳匹配

: O5 ?# O- E' m; B代码实现：
2 ]" Z  M4 ^+ o! j+ B- Y1 }
8 B3 S" G( f  ]- I% D1 l" Fn = 4;
! L( k7 |) Y! j' E: V+ r% m' ^A = [4 5 5 1;2 2 4 6;4 2 3 3;5 0 2 1];
- l- L, E! ^* fM(n,n) = 0;
for i = 1:n
    L(i,1) = 0;
    L(i,2) = 0;
end
%初始化可行点标记L
$ x6 C0 g. k5 _# t- V- Cfor i = 1:n
: r; {) {0 g6 T% [- e    for j = 1:n
        if L(i,1) < A(i,j)
            L(i,1) = A(i,j);
        end
    end
end
%生成子图Gl
for i = 1:n
    for j = 1:n
  ]4 ~* z: j& @1 C        if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)
            Gl(i,j) = 1;
            else
8 |: g: W& E% J% m3 {9 ?7 j# w4 N' V                Gl(i,j) = 0;
        end
3 g8 r, s( Z, e% m7 E; Y    end
end
%获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
8 i2 r3 v2 o$ f8 G9 R1 s& ^ii = 0;
jj = 0;
6 l0 [, R9 A0 J, Mfor i = 1:n
" U" o0 {% T! a6 I& T" c/ E    for j = 1:n
1 L& L, M4 u6 T' b% Y        if Gl(i,j)
3 z! `: |& m4 E" J% Z            ii = i;
% D! P* Q( x. [; e/ k. z. P            jj = j;
            break;
        end
    end
& s( N0 W$ Q2 _    if(ii)
        break;
5 _) w6 R8 I9 ^7 Q5 q* j6 s; [    end
1 Y; r- o# l1 m: h5 I  t) Fend
M(ii,jj) = 1;
for i = 1:n
4 r# w& o3 P  ?4 p    S(i) = 0;
  y/ _* l, A+ r; z1 U/ k    T(i) = 0;
    NIS(i) = 0;
end


while (1)
& E$ Q& T) R6 _# m    for i = 1:n
! A9 ^, V# J3 f" }7 K        k = 1;
7 z9 w5 a$ b3 C; I+ w3 @% R        for j = 1:n
            if M(i,j)
8 w' }. d: h/ A( J                k = 0;
5 I% E3 H8 m8 [' e3 @% i                break;
! G* K- K5 S: a( S& X            end
        end
        if k
            break;
( S+ L2 p  e0 F4 Z; L        end
    end
9 W" U2 v! H( y$ S+ z7 |%获得最佳匹配M,算法终止
' `8 p% w7 ~5 s4 J. L    if k == 0
        break;
, F8 q% k& t3 i: y    end
6 n+ z- k' N/ g
2 b; m) p3 v; u# z2 t
%S = {xi}
S(1) = i;
jss = 1;
jst = 0;
while(1)
9 w  @" T; ], o3 G    jsn = 0;
% i" }5 D" m; u# m    %选择NL的值
' X3 ]( Q1 ^! O* v; k, @# N    for i = 1:jss
8 R" Y* f5 c) M! R) r+ v2 z; b% O- z        for j = 1:n
            if Gl(S(i),j)
( f" i0 C8 Q. G  A6 W" Q8 X                jsn = jsn + 1;
8 I7 A9 A- I' Q                NIS(jsn) = j;
                for k = 1:jsn-1
6 k1 n8 D  Z6 M                    if NIS(k) == j
                        jsn = jsn - 1;
                    end
- n: A- r- j1 C& x- V                end
) \; P- S  O0 A2 }6 M  l            end
+ t  R7 b7 ], H- Y  A9 m) j        end
    end
' F4 _: k& {: Y9 M    %判断NL(S) = T ?
$ }1 B  d% w# ?& j% {- E; \( R* [/ v: j    if jsn == jst
        pd = 1;
        for j = 1:jsn
! A" Y" K0 |9 F+ c7 ]            if NIS(j) ~= T(j)
                pd = 0;
+ k2 O) ]! C9 [+ A- w, ^- n                break;
4 k* C6 h2 w, o1 x2 U* s            end
        end
    end
. T4 t5 T! C1 v" t. [9 h    %如果NL(S) = T  计算al的值
+ V3 u+ r8 x. Y& }    if (jsn == jst) && pd
        al = Inf;
( H4 y. D9 R: w        for i = 1:jss
            for j = 1:n
                pd = 1;
  d" Q8 Q0 L$ X& M# {- l7 X* n# H& m                for k = 1:jst
                    if T(k) == j
                        pd = 0;
                        break;
. E% N6 h) x$ w  }. y                    end
- a, _& j5 c" k) y& M                end
                if pd && (al > L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j))
' B4 T8 i" G/ n                    al = L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j);
                end
6 L  S9 p) U% @2 n2 c            end
        end
; k4 a$ C' `0 Q( E9 _2 W3 R* Z        %调整可行点标记
        for i = 1:jss
  l# e9 d9 r3 _# m0 W) d8 v  ~8 X2 U            L(S(i),1) = L(S(i),1) - al;
        end
7 ~3 t0 y3 G4 u' s$ q/ W2 G/ V3 [4 W9 l        %调整可行点标记
        for j = 1:jst
            L(T(j),2) = L(T(j),2) + al;
# c  [, x1 C) B1 t. [6 S! M& I/ N        end
        %生成子图Gl
        for i = 1:n
            for j = 1:n
                if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)
                    Gl(i,j) = 1;
& x7 T' C+ V2 ?                    else
" o$ x2 I  a- c# [% w0 t                        Gl(i,j) = 0;
; l8 g  G5 l, k. k- \) i( X                end
                    M(i,j) = 0;
                    k = 0;
            end
1 j/ ?* q; p- H; }$ B        end
, k& X) F5 j/ C2 C) k- s5 [        %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
        ii = 0;
        jj = 0;
        for i = 1:n
            for j = 1:n
                if Gl(i,j)
+ e- l: q' x* Z5 ^                    ii = i;
                    jj = j;
. o; h9 w4 o5 ^, q8 G                    break;
3 A! ]- M& A/ g9 O; S                end
            end
" M1 D% U" C% A! C2 {            if(ii)
: r; c1 ~8 a/ q) x9 d7 h0 C( f                break;
- Y$ W$ U2 D4 v9 c* g. ^            end
; z% |' p: M. G2 L$ ^! z, Q        end
        M(ii,jj) = 1;
        break;
        else
1 _- q$ ^1 ?$ H6 r- M- Z$ ?            for j = 1:jsn
' ^, `1 s. R3 M$ K                pd = 1;
                for k = 1:jst
# j% Z3 ]# A+ f; T                    if T(k) == NIS(j)
                        pd =0
                        break;
                    end
  g$ t5 }' }: X4 u$ e0 A- y0 k$ g                end
- M; [; ]7 L2 y$ O                if pd
                    jj = j;
                    break;
6 _3 x, X, n+ e/ f9 v1 R                end
            end
            %判断y是否是M的饱和点
; E) @: w( f9 H3 E( J" j+ Q4 L; F            pd = 0;
            for i = 1:n
9 q& T* C& i, ]3 E4 n                if M(i,NIS(jj))
                    pd = 1;
                    ii = i;
                    break;
                end
            end
            if pd
                jss = jss + 1;
7 S- x/ `7 L5 N0 q7 r1 {  e0 S                S(jss) = ii;
! n6 t; H4 b" f, Q                jst = jst + 1;
                T(jst) = NIS(jj);
                else
                    for k = 1:jst
                        M(S(k),T(k)) = 1;
( P( [( X1 V7 j" m2 k9 o4 j                        M(S(k+1),T(k)) = 0;
                    end
                    if jst == 0
                        k = 0;
                    end
                    M(S(k+1),NIS(jj)) = 1;
: |* d) M1 R1 \                    break;
- i, k0 U7 I/ _/ m1 W' u                end
  m) [' A+ e4 v# C            end
2 m" w, k8 X. B9 G; Z        end
3 v" N- J! g$ Z4 j+ I    end
    MaxZjpp = 0;
$ [$ C6 A. {5 Z/ t" {8 A    for i = 1:n
        for j = 1:n
            if M(i,j)
, d5 X" ^+ v' h, P/ P                MaxZjpp = MaxZjpp + A(i,j);
            end
        end
    end
8 |/ [1 r) _- n# z+ n1 Q    M
    MaxZjpp
  c) }9 r! B/ D; _& f  W


+ O% Q5 ]: ]# c6 K