数学建模--图与网络（2）

杨利霞

最大流：

注意Matlab 中的最大流问题是必须是单源和单汇问题，因此这里需要构建虚拟的源点S和汇点G。
' D0 h3 T, J+ R, |clc,clear
4 X. S& g# ]" O) U6 va = zeros(9,9);
, U1 P4 X- T5 {a(1,[2:4]) = [20,20,100];
a(2,[5 6 8]) = [30,10,40];
3 U; H; P! y! C' n  N6 ~a(3,[7 8]) = [10,50];
6 d6 O! m& a; `1 Q8 y/ La(4,[5:8]) = [20,10,40,5];
a([5:8],9) = [20,20,60,20];
" }. {) s5 d) ?/ \, ~a = sparse(a);
[b,c] = graphmaxflow(a,1,9)

最大流拓展：最小费用最大流

仅仅是在求得最大流之后进行对最小费用的求解：

7 U2 R' L) \- s) a# N/ H( Mclc,cleara = zeros(5);a(1,[2 3]) = [10 8;a(2,[4,5]) = [2 7;a(3,[2 4]) = [5 10;a(4,5) = 4;a = sparse(a);[b c] = graphmaxflow(a,1,5)

最大流量为11

自定义Matlab代码：

( P7 v9 K9 r) J8 R& B8 }最小费用求解
$ P3 Z1 }- t9 r
9 Z/ J9 A* I) U$ M2 F$ [( x! j5 KLingo:

9 m- p0 A) I' B* F4 I; S" J% a, O# a2 cmodel:
sets:
% Y. T+ R" l4 B/ }8 qnodes/s,1,2,3,t/:d;
arcs(nodes,nodes)/s 1,s 2,1 3,1 t,2 1,2 3,3 t/:b,c,f;
7 v9 {4 C" E4 ?" N6 u) ]) Qendsets
data:
! ]: {7 F+ \+ Mb = 4 1 6 1 2 3 2;
c = 10 8 2 7 5 10 4;
# d6 D/ @- \" _* Fd = 11 0 0 0 -11;
enddata
. Y! Q/ C, G5 P: w% i% r/ E5 [n = @size(nodes);
min = @sum(arcs:b*f);
@for(nodes(i)sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i)) = d(i));
: G2 S/ s+ P1 V@for(arcsbnd(0,f,c));
0 p2 _) b  g7 A# C- @( pend
$ O3 b) [! \9 \2 E) X# L1
0 f6 Q; n" `' B9 @4 C6 u+ u2
3
4
, ?2 `; R* b3 D1 H' Y$ m! K: k5
  x$ v$ ~6 M2 L0 |/ f9 f" U9 j/ m5 C8 `6
4 N6 l! t8 n. Y+ q7
8
9
' ~% p5 H4 S  u$ L3 k) A10
0 ?9 {1 P9 @' z0 v/ W/ X11
' b; `% N1 ?* o, m' n# w12
13
14
15
8 C' K+ t& A! D4 y1 `' P0 o! j2 ZMatlab实现：
8 r4 F- F/ ]7 |' a1 ]
, Y* w# l( f4 N: `0 z& d& Q# n
* f, y$ ^% \3 O  gn = 5;
%弧容量
a = zeros(5);
a(1,[2 3]) = [10 8];
a(2,[4,5]) = [2 7];
  K7 y+ A: }+ [7 c# s- _( ga(3,[2 4]) = [5 10];
a(4,5) = 4;
C = a;
, q; A% ^" W1 j0 M%C = [0 15 16 0 0;0 0 0 13 14;0 11 0 17 0;0 0 0 0 8;0 0 0 0 0];
: e  ?2 @- D. o  w6 s, r%弧上单元的费用
a(1,[2 3]) = [4 1];
a(2,[4,5]) = [6 1];
a(3,[2 4]) = [2 3];
a(4,5) = 2;
b = a;
%b = [0 4 1 0 0;0 0 0 6 1;0 2 0 3 0;0 0 0 0 2;0 0 0 0 0];
/ r( p- K. g& w  x: Q%wf表示最大流量。wf0表示预定的流量值
wf = 0;
wf0 = Inf;
%取初始可行流f为零流
0 |% i9 S) l8 C; g( Sfor i = 1:n
+ G0 P+ F4 z6 p    for j = 1:n
        f(i,j) = 0;
. l0 l" e- d( l; @/ J  t    end
end
while (1)
0 \! u) ^; H' V/ g0 K$ c/ I/ Y) N    %构造有向赋权图
    for i = 1:n
        for j = 1:n
% E; r$ V* {* z2 D            if j~=i
# v; o! @3 W  D9 ~. f* Z9 l                a(i,j) = Inf;
" v4 H' G* Z4 k- M            end
        end
3 ?0 I8 ]  ?4 y$ h    end
. o8 K* V- q. }( J    for i = 1:n
, B: @8 f5 T( K7 Q( W        for j = 1:n
, V! w5 z% C9 m  Z            if C(i,j) > 0 && f(i,j) == 0
2 Z) `& Z5 `9 s! J                a(i,j) = b(i,j);
            elseif C(i,j) > 0 && f(i,j) == C(i,j)
+ |/ s8 |$ c& p# [) h( d- x& H                a(j,i) = -b(i,j);
            elseif C(i,j) > 0
                a(i,j) = b(i,j);
9 T! m6 K. d0 @% A; y: m                a(j,i) = -b(i,j);
3 M# g1 H2 E# {& Z% V3 ~; B            end
        end
: d6 Z. \" W; s6 G: g# w; _1 G1 g9 F    end
' v' ?- @* X4 D6 {6 \8 h( m    %使用ford算法求最短路，赋初值
! L4 c. `; ], V8 z    for i = 2:n
        p(i) = Inf;
        s(i) = i;
    end
, u: q% e! D% a% ^( Q2 \" p    %求有向赋权图vs到vt的最短路,赋初值
    for k = 1:n
        pd = 1;
        for i = 2:n
            for j = 1:n
                if p(i) > p(j) + a(j,i)
                    p(i) = p(j) + a(j,i);
0 k! S: Q; ~# @                    s(i) = j;
# J0 p& q1 u# s" T/ p; b                    pd = 0;
                end
            end
7 b' }5 N( \+ T) E& A# f        end
        %求最短路的Ford算法结束
        if pd
4 |4 G, k0 a3 L/ Q+ m            break;
; _. C9 i9 q3 D        end
$ e) S9 h3 F+ W' H* H    end
    %不存在vs到vt的最短路，算法终止，注意在求最小费用最大流时构造有向赋权图中不会含有负权回路，不会出现k = n
    if p(n) == Inf
        break;
+ }6 G# {: J. Y5 X2 X4 F    end
    %进入调整过程,dvt表示调整量
    dvt = Inf;
    dvtt = Inf;
    t = n;
    while(1)
        if a(s(t),t) > 0
            %前向弧调整量
+ P- r7 X' T1 I            dvtt = C(s(t),t)-f(s(t),t);
            %后向弧调整量
        elseif a(s(t),t) < 0
& c( h% M+ p1 u% n( u( n" X            dvtt = f(t,s(t));
        end
$ T2 f# m& w% c, k0 m9 ~        if dvt > dvtt
            dvt = dvtt;
        end
        %当t的标号为vs时，终止计算调整量
        if s(t) == 1
6 ]" a$ z& e. A, t6 {            break;
( z; ]: d" I2 ?, @6 ^! u% V% \        end
        %继续调整前一段弧上的流f
0 [9 f: F$ ?& v. s' D        t = s(t);
    end
    pd = 0;
- |0 `# y* n3 W2 J! V. h    %如果最大流量大于或等于预定的流量值
    if wf + dvt >= wf0
1 ^: y* A0 S7 E  ~/ T        dvt = wf0 - wf;
# J% U3 o3 W8 P; Z1 n  H2 Y* N        pd = 1;
" d0 S; A) u% w, p- ?' T1 `% ~+ J) u    end
7 R2 ?& J$ [& Y! K- D    t = n;
( t/ ?/ g9 a( d! L5 A" F) W    %调整过程
    while(1)
3 @! D# t3 |' O6 z2 o0 L    if a(s(t),t) > 0
        %前向弧调整
& j' }4 [/ J' y        f(s(t),t) = f(s(t),t) + dvt;   
  h+ R6 b/ P/ Y4 _: ]6 x- A& }$ D% H+ \    elseif a(s(t),t) < 0
+ B, D% Y$ i, G  A6 Q8 x  Q        %后向弧调整
        f(t,s(t)) = f(t,s(t)) - dvt;
    end
1 H2 D8 \$ P$ |: l) t    %当t的标号为vs时，终止调整过程
' i/ C3 |" y/ h' G" }    if s(t) == 1
! ]5 p! u8 x3 Z1 T4 P% c        break;
) Q$ t) }# C+ z" Y; [    end
0 b1 T% J' L4 o# R    t = s(t);
: m5 Y( ^$ G$ d+ y( B    end
( G! {! h) \/ @9 L- }! h6 c8 y    %如果最大流量达到预定的流量值
    if pd
        break;
6 J$ v0 F3 g% t! ?    end
    %计算最大流量
    wf = 0;
    for j = 1:n
        wf = wf + f(1,j);
) ]' _3 ?+ c: D; e    end
end
%计算最小费用
zwf = 0;
; O( j* e3 x+ m# Wfor i = 1:n
    for j = 1:n
2 `; v7 ^5 w  [! o6 s+ b+ j        zwf = zwf + b(i,j)*f(i,j);
) m& }+ E4 u3 {, R! O7 f- W9 ~    end
( I/ Z& T8 c: z# x4 f3 Kend
%最小费用最大流
f
. h: u5 q3 G' @: L%最小费用最大流量
) M5 s" J( ]! @% Mwf
%显示最小费用
zwf
1
& f  O7 _1 H5 g1 Y: f: B2
3
* D# v: P/ B/ C3 L5 V0 U6 C4
* A. c8 o; A2 M0 Z/ J5
1 }8 j4 M. F6 @: E6
! n# d, A- _/ t& r7
8
5 L& D& P$ p6 T0 G& N; ?6 O+ s8 w3 v. g2 i9
10
11
1 R+ F1 l2 Y; G- C2 S; @& e  Y! `12
13
14
" D7 f! l1 P( W& L5 m  C* J15
! \# j. H" V3 J' d5 _16
# M& M/ d0 C. ~4 F  o17
18
19
20
- w8 \# Q  R/ }" R' K2 A$ G/ `' x21
22
23
24
& F. k8 h7 e. s0 a25
$ d  o7 Q  A5 F% [- B6 s, D% @26
; ?& Z- J2 m6 W: G! ^$ D1 B27
28
29
30
31
32
8 \% H$ s; e8 D% x& d33
' S3 g3 R1 }1 l. b34
35
3 s% h* b" g  h1 L36
37
) w0 ^+ U3 P! ~# F& Y. r- U38
39
2 M4 h3 d5 }6 T! K# v6 ]40
41
2 S! V; ]! H$ u; |" y. J42
43
! p. F" `. ]/ w44
4 m1 r. ^0 H: }: a$ G45
46
1 h; K- W2 E- n3 f( F" c47
48
- Z' h. r. @3 s9 \% M49
50
+ M7 b$ B+ ^" H6 p2 \51
* \5 B& D! v; }$ b' l) b' L52
53
! S3 ~/ }6 z: g7 x54
- J$ l$ Z4 \8 d6 U) W55
56
1 M4 O. x9 E7 ~8 s57
58
7 o% N7 y! R6 u( N& _! ]59
60
61
62
63
64
65
66
67
1 j2 d( j8 h  I4 ?) v: g$ o5 [68
69
- `5 R; {9 f' G" y: V70
* x* v9 Z7 A- [" k$ @71
$ v( w5 G# a& ^7 W. U3 {72
4 g& s1 [+ K3 }- U7 L! \* z- d8 y73
. D9 H5 D2 w. G" p% O74
75
8 V# j" T* x5 L+ W76
77
78
/ K2 A" f. t* T3 \/ u4 v$ F79
9 s. I) A: |" a; q) K80
* Y! F! _3 P% X1 _; r3 x& I3 p& O# B2 _81
+ {/ c5 F& o+ t7 E2 P: F82
0 Q9 f  e; ~7 }' t/ s0 I; B83
5 G7 U# [4 F+ l. ]" F84
85
% o/ G) f/ K% E6 v* l$ P' H86
- Y  |8 M+ d% u+ _' ~! s87
  U, C; n4 S4 @2 i, y3 O5 x5 g88
89
4 j  C8 v3 P5 T. ^: J4 y4 m2 m90
91
1 G( G) B; j4 ?92
& ^) D$ ~8 i0 W- `93
( D0 ?' R4 B- a* x' b- M/ s94
3 b" H. z/ `% U9 P5 y- C) @9 H95
96
97
98
99
100
101
! T6 k4 X) I  o$ d5 k$ B102
103
104
105
106
) A8 c7 h5 T; Y! G" g% t107
108
. g( ~+ T! g; I6 G; E% ~109
: u% v. u3 a5 |9 `4 v% _, l6 j110
111
# r3 J' H6 ^, Q( G. i) A& ]; w2 x/ J112
113
& ^) U0 [# c/ s$ H114
115
116
. }7 n6 f2 A, y. W: t; r5 |117
) O2 s  T- a$ d  d( t118
' u( M2 _9 u; n# Z119
120
$ v# z" |. F: w( B8 C- V8 \/ W121
4 m% m7 `% k8 v7 p: o122
+ r1 z2 s; L6 D! |, m2 L2 c0 |0 ]& ]123
124
2 l- ~$ c* R( L7 ~" e( T125
126
: O# W# P' S7 h  t0 ?5 L127
7 q! k" v* ~5 k128
129
- e) `; q& t8 n" I. P5 d+ A7 j130
131
132
133
134
* h) d- ?, Z  Y0 `% X135
( n6 Z% H8 G" s$ Q8 G6 h136
137
138
139
# Y) @3 m7 N) {, C140
* S; J9 d: y, M: U- d) o5 v$ \匹配问题：

最大匹配：

4 Y8 L* I, v- |' M1 ^/ b8 w) N9 M' b% y
6 |% N" c8 F" d. s, A* b* y$ I代码实现：

m = 5;
n = 5;
A = [0 1 1 0 0;1 1 0 1 1;0 1 1 0 0;0 1 1 0 0;0 0 0 1 1];
M(m,n) = 0;
5 R$ J  v( x' h/ |$ Z2 w$ xfor i = 1:m
    for j = 1:n
    %求初始匹配M
2 ?" {, W# e5 w) ~1 X& N1 H6 ^        if A(i,j)
            M(i,j) = 1;
            break;
        end
    end
6 Z- u' I  W, S, ]& @& G    %仅含一条边的初始匹配M
( R8 V* Q* z+ [! b/ W4 h    if M(i,j)
2 t. B# B+ L: Y7 c        break;
" z* |- r4 e$ C# g9 [    end
end
" M$ L, y1 `' z) H* \6 j0 j6 @& L
while (1)
8 A, S  Q! s  O( x    %记录X中点的标号和标记
    for i = 1:m
/ ]3 [$ m2 z. b) L% h' L& w# q" h6 S        x(i) = 0;
    end
. ~/ e$ p  `" U    %记录Y中点的标号和标记
    for i = 1:n
        y(i) = 0;
    end
3 `  U' s& k) J: ]; O" s    %寻找X中M的所有非饱和点
" ^8 N0 E- S0 p2 S  S* t9 r    for i = 1:m
        pd = 1;
        for j = 1:n
. U8 |0 j& G2 s& w0 e3 a            if M(i,j)
9 O2 a7 d6 s! U, C3 [7 Z                pd = 0;
            end
4 i5 \' m) ?2 }/ L% S        end
. X* x- W. Z- ]1 g: r        if pd
5 ?. O1 F& L8 k) E            x(i) = -n-1;
, R( P; R" S5 c5 Y1 [6 v1 E+ |- G1 M        end
- i4 A" {; P8 G3 L    end
1 a' C, B7 [! H$ O) H* ?% E7 l$ D    pd = 0;
    while(1)
        xi = 0;
( n8 H/ Y, J) |7 I  T3 ~7 \        for i = 1:m
            if x(i) < 0
5 g! L0 _  \! s9 c                xi = i;
                break;
                end
            end
            if(xi == 0)
; }$ ?1 [  X2 X3 z                pd = 1;
. L, l) k% I# {% i: F3 d1 @                break;
            end
            x(xi) = x(xi)*(-1);
            k = 1;
            for j = 1:n
/ p& I+ S3 \- s$ L; u                if A(xi,j)&&y(j)==0
                    y(j) = xi;
3 M, c7 q( ~+ U, t1 I                    yy(k) = j;
+ d$ F7 T3 A5 z8 P. X* E+ x                    k = k + 1;
                end
. s! F% ?  ^( F, @# s- C            end
            if k > 1
8 `0 ^9 z5 w& z                k = k - 1;
& J4 y7 ]2 {8 m& ~: x                for j = 1:k
) f& i; N. N4 a! q                    pdd = 1;
8 C; K& y8 _' b1 n! P4 e) z) T                    for i = 1:m
                        if M(i,yy(j))
                            x(i) = -yy(j);
* s* C- x3 m1 p) P) Y                            pdd = 0;
- Q8 }+ }. B5 C9 @2 Y+ T                            break;
                        end
                    end
! |+ }9 j4 M" d. Q# q+ Q5 J' @. L                    if pdd
, q, i8 Z7 r) V& y. Q4 d                        break;
3 |, D3 z' y$ Z7 N                    end
- y- v5 w; l- l* a' C                end
                if pdd
0 i) p5 p3 y$ }                    k = 1;
) M8 A2 o+ O. t$ x" b; U  f                    j = yy(j);
3 P; V) X- t- B7 t" Q$ g                    while(1)
' ^. W, I% g2 t" c                        P(k,2) = j;
                        P(k,1) = y(j);
/ n/ t9 P0 O, D/ x( B                        j = abs(x(y(j)));
" v( |! d* g$ y3 O" I                        if j == n+1
                            break;
; L( L! ?& f7 a0 V8 ^) d- ?                        end
                        k = k+1;
8 g+ ^% t) C  V                    end
                    for i = 1:k
                        if M(P(i,1),P(i,2))
                            M(P(i,1),P(i,2)) = 0;
' f; l. m! k1 j9 p9 z' c                            else
3 v1 {/ g9 W; z( [                                M(P(i,1),P(i,2)) = 1;
                            end
                        end
                        break;
: \; D9 f+ F$ b& d. G) Z                    end
1 M  v' d1 @3 Y* o2 _                end
            end
9 B, Z5 q- X9 I# k5 _$ j            if pd
& p0 B8 h2 h. o; W3 R                break;
            end
  a  a" E4 E+ f        end
: _1 h8 H1 G( n1
2
3
4
5
" Y1 V( C% }) F+ S6
  D5 P* Z% M9 y9 j: n. l4 k7
! v0 l7 N4 f+ \+ l, H1 y* m8
2 K! W6 M5 {) `$ V3 o9
10
11
12
13
8 \; b* h9 Z+ E1 J7 U3 @14
% r$ d. @: L* t! G: z) }( T15
16
  F# i- y+ J. Q: }+ q# O17
18
, N; E8 l0 S& ]. z3 I9 q7 e6 e0 h19
5 a! i4 l  ^5 y3 n; C9 T  x20
: ~; V$ Y/ n$ E4 D0 v8 e3 }21
/ \! ]* a# d4 H22
6 d; z. j( P; y) y0 \8 i23
24
+ T7 c+ a. ]1 F2 l25
7 c7 s/ s7 ^0 K" T8 k3 S26
27
28
29
' g. L- ~) b; A/ ?, y( S/ \30
& Q; K; n/ _8 @6 x31
% Q! r6 t3 J" r32
4 O4 b0 D, q) m- ]% v8 d' F33
34
& ?  R  x  c& O8 M# a9 l" k, a" L35
0 f1 v) ~+ {8 }) y, d2 w36
37
38
39
40
) K! K5 O/ }' h  t$ k+ a41
! V/ R. V$ V  M42
43
0 |- @+ G" Y" L8 z; `2 m44
- e1 A0 A- Z& I! b$ a6 f0 i45
46
47
- ~: y) G+ ~8 S! ?# E  T48
8 C8 s8 [2 b8 n4 R4 x: s7 u49
50
51
( n; A% p9 W; J9 p4 t52
53
54
55
56
) D2 h# Z, _( ~& n2 m57
7 X$ S& m& L% [6 B1 {58
59
4 v  g; A% }$ z1 c" g60
61
9 w  Z  o- A  `5 p7 R/ V62
1 W8 t& S: u3 R  |2 Z8 }, M63
64
9 b5 w1 [: Z- l65
66
+ A4 Q5 K% D( ?. j& I67
, ?: ^- j% F( u9 Y3 A  F# T68
1 x( T/ {( e6 t( r69
' v0 C' [. K- s; K70
0 Z5 a7 X' \( S3 e+ X71
8 U0 V" J: b( z$ G7 V& L72
73
74
7 H! R+ k9 B8 _: h$ x75
7 t9 W3 b" T5 L: k2 ^. S76
77
8 G" w. \! d0 W) Z' [" _78
. O3 O0 U. ]0 Q" Y79
4 P5 u7 S/ q. \2 b80
6 @% M- s/ y$ O9 L; o8 f4 C% _  L81
82
- O  O$ l7 |$ k5 ]$ B83
84
3 c/ e  }& Q- ?9 G* N2 d1 C9 ^85
86
87
88
  l$ w5 u& @, f6 {( H89
90
' H, Y" k4 y: ~1 S" P( S1 y& r9 _! b91
92
93
94
95
7 O) Z3 F% `1 P& Y! x0 g96
% G9 K0 @! O; N/ R; X- s" V6 I97
4 K+ n) A% h4 n98
99
# S2 M+ `0 z) h. G* j7 S+ J, E100
! l% n; ?8 E7 D' ]& R101
2 w) L  U* e/ {& O102
( u) W* h5 D" \- z& v, l5 V103
最佳匹配

6 s! ?7 F0 F! P$ U代码实现：
% C+ k2 ?* I! Z% J  @8 |) o
5 q2 U% C, E' s  C& _" Y+ }3 C( ]n = 4;
. K3 E. h9 r, m+ D0 `* r4 e) XA = [4 5 5 1;2 2 4 6;4 2 3 3;5 0 2 1];
M(n,n) = 0;
for i = 1:n
    L(i,1) = 0;
    L(i,2) = 0;
end
' s- h3 r' n% X( o8 F9 J%初始化可行点标记L
for i = 1:n
. A5 Z, |3 G3 t9 g2 m0 R9 F$ `) `    for j = 1:n
9 }0 D/ i: [7 t        if L(i,1) < A(i,j)
            L(i,1) = A(i,j);
        end
) d% i- @% K2 O4 m- U    end
( F  K  [; ^9 f4 K9 Jend
%生成子图Gl
8 p4 W; y7 J1 A) ?" O' u4 m4 k% h& Tfor i = 1:n
    for j = 1:n
% k- p# W, b2 W# N2 p8 N3 m        if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)
            Gl(i,j) = 1;
            else
% k- @) X; a$ W' U                Gl(i,j) = 0;
        end
, B; H+ m% c! k* H0 \- @    end
0 I5 H% n2 d: K) [& Pend
* v8 Y5 M7 s8 O6 q% b  ?, ]. o%获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
ii = 0;
8 ]3 u, t- W+ X/ j& Njj = 0;
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if Gl(i,j)
            ii = i;
            jj = j;
            break;
; u, Z9 U! P: r: [        end
    end
    if(ii)
( h3 g9 v' n6 S, H2 P% q        break;
    end
end
M(ii,jj) = 1;
0 g$ `$ C/ z( \$ wfor i = 1:n
+ _8 L# V8 L9 o+ m$ V    S(i) = 0;
2 y% k; Q- z+ Z/ m. n; c: F    T(i) = 0;
    NIS(i) = 0;
3 F1 L, V5 a: L/ send


while (1)
+ {& N7 _8 Y& w2 S    for i = 1:n
( w  |2 k8 G: X5 U/ k        k = 1;
/ h$ {& s7 `+ ^+ v$ M        for j = 1:n
            if M(i,j)
# a3 s! z" E/ }5 n                k = 0;
/ k& Q1 a4 w7 M) E4 i; R& ]5 I2 w                break;
            end
& p4 q( B0 @5 }; c0 l        end
        if k
9 Z2 U# R$ M$ @# E$ q$ y; b8 y, L            break;
        end
    end
, ^: |, }7 B$ c! [%获得最佳匹配M,算法终止
4 _3 K: \: F* I+ t7 a3 o+ ^    if k == 0
        break;
    end
( Z% d! O: s; }
' j/ `; u5 s% \' h+ m0 r0 j4 `9 b
/ F, B! V% ^, Y8 l5 j%S = {xi}
; g& V! H: @. p" h+ n0 g7 @0 a! Q  {S(1) = i;
9 x/ f, Y, \. {2 ?: Tjss = 1;
jst = 0;
while(1)
3 F# s; r  Z; o3 v* G    jsn = 0;
    %选择NL的值
5 M" K4 M: ]- G5 e; V* X# w    for i = 1:jss
        for j = 1:n
            if Gl(S(i),j)
' ^( v; G; J7 B! H1 t! W6 ^                jsn = jsn + 1;
9 s: d+ b3 m5 W! Z% W                NIS(jsn) = j;
                for k = 1:jsn-1
                    if NIS(k) == j
9 q: l3 U: @6 o8 A% ?# y( C8 k                        jsn = jsn - 1;
$ ]4 P1 y! s" c                    end
/ J- z1 l9 O. J2 Z3 W+ y' ]9 V                end
$ [+ _' d- ^/ L; _. M            end
8 f, m1 q4 \5 V2 w        end
    end
: c5 L- A$ t0 R8 g    %判断NL(S) = T ?
1 c1 B( I3 _) r& n. x0 c    if jsn == jst
        pd = 1;
" I. T9 d% j* t( C9 F1 I        for j = 1:jsn
            if NIS(j) ~= T(j)
                pd = 0;
                break;
* |6 ^- {9 c4 z" C% X( Z            end
3 V  i3 c/ A# J6 o* [2 G- v: k4 |; J        end
7 C+ x, D) ^: F+ a/ b$ Q! B    end
    %如果NL(S) = T  计算al的值
    if (jsn == jst) && pd
( V, _2 M; ~" Y; u        al = Inf;
        for i = 1:jss
            for j = 1:n
# Z5 {( g1 M( }1 x) E! U  }' ^                pd = 1;
                for k = 1:jst
                    if T(k) == j
                        pd = 0;
                        break;
" z+ u5 n! ~4 M2 ]5 @& O* J                    end
                end
5 N0 `- M0 w1 |  c! Y* L3 e& u                if pd && (al > L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j))
0 u& N( ^9 t( p% H  k+ u                    al = L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j);
0 x7 _" r, M$ ^! Q& E* t- W% F5 s                end
7 `. e# v$ e6 A, W; ^2 l, J            end
, C* @: ]  q4 G        end
        %调整可行点标记
7 y8 D- z5 T! Q        for i = 1:jss
            L(S(i),1) = L(S(i),1) - al;
* d/ ]( _0 ^) V- Y3 q3 }        end
. L3 l  e' j* K" Q) i: F+ Z% M) O        %调整可行点标记
7 _' Q1 d$ B, o7 [        for j = 1:jst
! A2 P( z' g- E  O, T3 t# s  ], W            L(T(j),2) = L(T(j),2) + al;
        end
6 _2 v3 }. K, D) i, S$ {        %生成子图Gl
; n! A5 ^4 h" I3 Y: {" u        for i = 1:n
            for j = 1:n
                if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)
5 t. T# g# K: g9 B                    Gl(i,j) = 1;
4 R, `6 D$ V- f) V" Q" V4 W/ N                    else
                        Gl(i,j) = 0;
9 T! T7 x) l; I" t8 `) t                end
                    M(i,j) = 0;
  H- |2 F, k) g: B                    k = 0;
/ X1 j* s: l, L! M5 X3 c9 v6 C7 ?2 {! |- a            end
        end
! v% q6 R! ^) [4 n  G7 t$ X        %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
+ I- h; r6 j! {0 n) A, q" y# v        ii = 0;
        jj = 0;
- Z9 q  z  Q! c% X: ~        for i = 1:n
            for j = 1:n
                if Gl(i,j)
                    ii = i;
                    jj = j;
7 o* w5 ^$ a0 M2 U; T                    break;
( x) o" V, c% ^0 B; {                end
            end
            if(ii)
                break;
2 [7 p2 V& n2 I$ i5 j            end
        end
* Z* g8 K. j6 p* L" D. @* O" O; D" Z4 E        M(ii,jj) = 1;
5 W" P! [  f7 e        break;
; T8 q6 |) Y2 K* j; H9 a$ v9 {        else
, k6 k+ e9 z4 O# G: u            for j = 1:jsn
% f% u6 C$ H  q# y                pd = 1;
                for k = 1:jst
) U1 u; m# |# Z/ N  y# k* ]$ E. S1 v: T                    if T(k) == NIS(j)
                        pd =0
                        break;
5 B+ U. c1 c4 c7 `                    end
                end
. ~4 R* ]# g% k  _8 U+ N                if pd
                    jj = j;
1 }. O- t9 P8 i3 D: s( t7 [                    break;
                end
            end
1 w0 \# c% L. |( q0 M; M6 F3 T            %判断y是否是M的饱和点
            pd = 0;
            for i = 1:n
                if M(i,NIS(jj))
                    pd = 1;
1 N' x. `3 m/ [7 r! }9 X                    ii = i;
  ~! R! T: ], n, Z8 O                    break;
# g7 w+ [1 l- g# y                end
            end
$ q1 Z# T2 l, y$ _6 D) Z! j            if pd
                jss = jss + 1;
8 Z8 f) _, r2 v5 l, {2 p                S(jss) = ii;
/ k0 O% D: }' w4 u                jst = jst + 1;
3 U% _/ [% p! l. ^# m, Q. F% n9 ?                T(jst) = NIS(jj);
7 b1 j. g- \% M5 e                else
                    for k = 1:jst
) A, g( @2 d* y5 D8 S1 g7 C                        M(S(k),T(k)) = 1;
                        M(S(k+1),T(k)) = 0;
                    end
                    if jst == 0
  _* f5 D$ }- I) P0 @. `+ A                        k = 0;
8 c# r! q8 A+ E" p% H                    end
                    M(S(k+1),NIS(jj)) = 1;
                    break;
                end
$ ]! d- ?; P& e0 n$ U  f            end
        end
    end
0 S& U: G, v0 ~3 L8 Z& L" b    MaxZjpp = 0;
# m5 \; Z1 j9 P" \    for i = 1:n
        for j = 1:n
            if M(i,j)
% v4 H) {4 }$ _$ w2 g  o/ B+ n2 [, A                MaxZjpp = MaxZjpp + A(i,j);
            end
        end
" X( D5 v0 V1 e5 O8 M& @+ U9 H/ i    end
  V) V+ ?. H. B# U% R    M
    MaxZjpp


! \; j& @3 G& x/ b8 A# z* X' s9 T) `( W