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数学建模学习笔记(八大常见建模问题总结)

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    发表于 2018-10-31 08:40 |只看该作者 |倒序浏览
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    数学建模学习笔记(八大常见建模问题总结). r6 Q; _0 K$ {7 Y6 F  T
    ( U8 s5 u( A: Z" M" Q, E  R: \0 q# u
    1. 线性规划问题:
    5 K$ J* p# b% t4 @3 H0 u# E- T. A5 l! G/ V2 o" C7 C  q
    简称LP问题,使用单纯刑法进行求解。
    9 @- I: P1 q" J+ ]  ?8 A% d
    7 y! X5 c! T/ |如:如何利用现有资源来安排生产,以取得最大经济效益的问题. ?9 X& c7 {9 W3 |. C
    $ n+ H( ]' W) F5 b* B  q
    2. 整数规划  Y$ S- L2 b) A" x1 d
    4 _/ P) }8 }. Z8 x, M
    与线性规划类似,分支定界法求解。" s, Z- [; g* j9 m0 v3 ?6 u

    4 r& @* J3 J; R* S/ e. Q3. 非线性规划; d3 I- d% |( p# Q

    . _4 s9 |% J: c, |; a如投资类型的0-1规划问题;+ A) D7 u+ H! i2 l; [

    $ ^! _8 Q  O/ d4 Q8 q" C4 ]4. 动态规划
    * A# d6 p5 ]" r3 H: N8 n! ?% E8 f! \+ B
    动态规划(dynamicprogramming)是运筹学的一个分支,是求解多阶段决策问题的最优化方法。. P! o' W# z' O3 x2 r: j
    0 r. U+ a1 O% j/ n  m
           如:最短路等,重在状态的描述,与状态转移方程的列举。
    ( E5 b6 w9 m4 ]. L# \; h
    8 U6 H) |3 q3 |1 }4 B以丰富的想象力去建立模型,用创造性的技巧去求解。
    3 j4 R* s( D: Y( D/ |. e* \
    1 ^. m" x3 Y) H+ ?5 E+ z5. 图与网络:4 a2 B: O8 `4 c5 i+ {4 n6 E. d

    - Q! o; e  y- ?- X2 @最短路、欧拉回路、以及著名的旅行商问题、运输问题等。
    5 v; p$ f/ v4 P$ l% H6 \- J+ z- L% Q& X3 x1 O, N( W1 B
    6.初等数学方法建模:, ^; F  w% X1 D' k

    ; ]6 Y6 `1 E' f2 A! z2 G; h9 |现实世界中有很多问题,它的机理较简单,用静态,线性或逻辑的方法即可建立模型,使用初等的数学方法,即可求解,我们称之为初等数学模型。* X& V2 X3 L! s- c' m* l- e
    6 X, M4 m) a& H- P+ a
    有关自然数,比例关系,状态转移,及量刚分析等建模例子,这些问题的巧妙的分析处理方法。
    3 c5 d1 s; B% O+ P9 q  C+ w" N( a1 z) R8 r$ m/ r0 k: ^) w- E
    如:著名的商人过河问题、量纲分析法(量纲其次原则)、过河阻力问题等;
    $ o$ p2 ?! G! m' o6 Q4 i' }6 L2 }% J6 l) Z2 k6 I* E1 U  z
    当然,还有一节基本的实体物理模型的建模实例,如油桶、折叠椅等问题。! ^! j  i, m( }% h9 |: t

    ' i7 R- H, w! y8 @# O7. 差分方程模型理论和方法5 `3 ^& Y# `$ G" n. z& Z. x2 F
    : o* q9 h  q. v! E+ B
    特别性质(平衡性、稳定性、渐近性、振动性、周期性等)) e3 C/ y2 Q$ ]) N' |$ B% A% B4 u- H

    % U7 r/ k( Q- D8 u只要牵涉到关于变量的规律、性质,就可以适当地用差分方程模型来表现与分析求解。
    4 ]* [$ Z$ f6 w% O$ @
    1 k6 q2 R' [/ a1 S) ~7 o; F8.层次分析法:
    7 \: F  J0 u+ ]& G- ?
    4 E4 d( ?6 \! u  Q% {/ u% A9 L1 Q对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难于完全定量分析的问题
    - j4 _  w- a3 L# C% `# Y4 j4 p+ G" a5 _" o1 A

    4 S1 {5 E: G* e) s- B6 q: f' }. A/ r
    # _8 h: c% d: L% S0 O

    2 t9 q9 n0 G# {9 h5 v; x1 I) i2 P- F( k5 C, |6 I
    zan
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