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数学建模学习笔记(八大常见建模问题总结)
) c5 h+ o: W# `% J
6 f0 J+ a$ {" [: g, v' m6 m1. 线性规划问题:
! Q8 a! M8 r' A# c7 L: B9 F: [( u2 l: m' x- q/ H
简称LP问题,使用单纯刑法进行求解。
( Y2 u `. p2 r' J4 ` @( y
$ h2 T% ]0 H" T6 Z' j- W+ `) w! y如:如何利用现有资源来安排生产,以取得最大经济效益的问题+ G. R3 n$ J( ]
9 M1 q- B7 v3 G" K% _+ a0 ]2. 整数规划( \, X* \( |3 i% S3 ~) i0 y% I
$ N! c: k% C0 M
与线性规划类似,分支定界法求解。7 i/ U, g2 u9 S1 `0 g' G
' P |1 M' ?' N% k* q/ S, o3. 非线性规划' ~$ J0 y2 X! s3 i- X9 \
' ^0 X) E+ U4 u5 ]7 z. ]* n8 G( p如投资类型的0-1规划问题;* o; V9 J0 }1 g) [9 J7 Q
* d7 j9 Y2 p! B/ {4. 动态规划; U4 A( R0 }2 q! X
; p% [/ y) f; J) w动态规划(dynamicprogramming)是运筹学的一个分支,是求解多阶段决策问题的最优化方法。! @1 V+ U' l2 W1 `
8 `* I N1 u! g" E6 E' a& Z 如:最短路等,重在状态的描述,与状态转移方程的列举。
% a; \( \, z" b% k: M1 u6 R& M! u0 g3 U" ?" N
以丰富的想象力去建立模型,用创造性的技巧去求解。
% E% S- k, c# r! U6 y( [
+ w( W: S* h+ p% u4 C5. 图与网络:0 o4 ]) P" ~- e4 N. L! r% Y- _
9 O: r' k B) D! C# ?1 t0 `最短路、欧拉回路、以及著名的旅行商问题、运输问题等。
) z- \+ J p% M) \
8 |6 i4 n# o, [; A: [% g/ Z; k6.初等数学方法建模:: x, c2 j4 i% V* k5 C4 H
" Z$ Z8 w) O8 }
现实世界中有很多问题,它的机理较简单,用静态,线性或逻辑的方法即可建立模型,使用初等的数学方法,即可求解,我们称之为初等数学模型。
2 u/ V) C. t! |- N. b7 j+ E6 ?/ Z# s) I
有关自然数,比例关系,状态转移,及量刚分析等建模例子,这些问题的巧妙的分析处理方法。& Y8 e& |# l; T2 [- c. K
8 M' P4 r& S- V6 q: y如:著名的商人过河问题、量纲分析法(量纲其次原则)、过河阻力问题等;
/ [4 m/ w" S4 C! h: x
* G" |% ^. E- U当然,还有一节基本的实体物理模型的建模实例,如油桶、折叠椅等问题。5 Z, c/ d; J+ Z+ |9 h2 Z& H9 c
7 F1 p; r" j# ?, y7. 差分方程模型理论和方法
9 R3 m0 ^" v- `! y/ | H7 X
! S: h/ |% w6 @" Q2 w特别性质(平衡性、稳定性、渐近性、振动性、周期性等), X! E1 @/ |: i9 Y' K, z
4 a7 r/ ~, ^) o8 b& O
只要牵涉到关于变量的规律、性质,就可以适当地用差分方程模型来表现与分析求解。+ m) P# I0 Y2 D2 ~+ `0 s. ~4 P6 D8 [
2 i% C+ H( h8 G; e: H3 p7 S
8.层次分析法:
7 \! _$ k: o$ A. j
5 J0 E. o/ m: }6 j* G H对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难于完全定量分析的问题! O$ N6 N0 L: M0 T3 }2 ~
. W$ s+ ]$ J3 t, I0 C. n4 r: }3 j& ~. {3 r
3 b5 _4 r8 B) I
+ }! y3 X9 o" a. Z# d2 S& j/ q
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