数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

佛自业障

数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

产生积分思想的源头问题：

0 x; y* X8 d" }+ \    求曲线长；求曲线围成的面积；求曲线围成的体积；求物体的重心；两个物体间的引力


; V; G: ]" D7 u    一维空间：求密度为ρ(x)占据（0，l）线段的直杆的质量


5 P* {" z$ p7 e/ S                     把一根直杆分割成无数小区间，每个区间的密度看作常量，求积分
9 A  O" H* X, |8 E5 \8 k

( D# q0 t, ]1 |8 A6 G    二维空间：求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量

; G, Y' @5 @) I: V8 O0 r
    三维空间：求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量
% _( Z- m8 @& I: ?( J8 G5 k( \
这些方法不止适用于物理量，还可以推广到自然科学和社会科学，比如人口出生密度，交通车流密度等可以用于求总量。
; Z0 K" k9 b6 b5 T5 Y. C5 P4 B
案例
5 J" D, l" `6 J4 S
  D3 X* u# l2 M' I9 {+ C/ K; A9 L3 c消费者愿意付出的价格p=D(p)，q为需求量，p是q的减函数（类似反比例函数）
: ^  j  \' X+ Y( v; I4 K$ i
% m) e, p2 G" d; I  A消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时  愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq
0 \' t+ J4 S% `
" q" u/ q) u" Y8 l% z! T7 S! w实际付出的金额为Ao=p*q*
  [2 O% p: F2 K; M" o+ i# S
) @7 @* l( j8 ~' @消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额

0 F# ?3 O3 a8 b* S! O  s* x5 e. q) N即CS=A-Ao=∫0→q* D(q)dq-p*q*


. Q8 Q/ X1 w9 e* ~9 o

  |' _; m. s0 U, R