数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

佛自业障

数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

产生积分思想的源头问题：
$ Q$ c2 v& c. Y& x) T& _% i, l
    求曲线长；求曲线围成的面积；求曲线围成的体积；求物体的重心；两个物体间的引力

! Q4 ]4 \/ S$ a6 y6 w
    一维空间：求密度为ρ(x)占据（0，l）线段的直杆的质量

6 v5 {2 q( a  Q, j: d* s
* ]- {3 L' n6 q' S& A                     把一根直杆分割成无数小区间，每个区间的密度看作常量，求积分
. i9 t; _8 {$ q6 S! j2 ~3 l
6 F$ ^4 W. _& Y4 q1 G/ u
    二维空间：求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量


; `8 k, A" t' k$ n+ ~5 s. r" U    三维空间：求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量

这些方法不止适用于物理量，还可以推广到自然科学和社会科学，比如人口出生密度，交通车流密度等可以用于求总量。
  o0 K* O' N+ M5 L
3 s5 b( m/ ]' S! J案例

1 m, ]3 R/ g& F) L6 I) e( n9 t消费者愿意付出的价格p=D(p)，q为需求量，p是q的减函数（类似反比例函数）

消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时  愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq
. a. z/ h+ ^' R! O+ H5 [, p) T% c' c
实际付出的金额为Ao=p*q*

7 _; a& x4 M' H1 V消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额

即CS=A-Ao=∫0→q* D(q)dq-p*q*
; R7 t0 A7 G0 x% w5 E1 Q4 e+ N

$ S7 \$ y% H/ P& @/ o

# J! K6 n% F3 B/ m