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MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法, ?% c! r9 w% L; X" F/ m
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法,有些问题直接求解较为困难,但是利用类似做实验的方法去试探,利用随机数或”伪随机数”进行计算的话,问题会变得比较简单.
0 q6 {, N1 B1 `; v/ V1.计算定积分
' }, I' o( `$ ]- e; E/ g( f9 w
* j" N7 ?8 X" c' C9 p
" \+ a3 `: [( K8 n
0 O4 @, F, p# F x当然,这个问题比较简单,用蒙特卡洛方法怎么做呢?
) z t1 L; y, H8 y1 Sfunction result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
4 X5 S! `( ?. o# @%a是积分下限& e4 j8 m, [# D
%b是积分上限5 L1 L/ `& e5 _7 o5 z9 E% B
%m是函数的上界
! Z/ z1 K$ L# X" U%mm是随机试验次数
9 V/ W0 T) i! n& qfrq = 0;
2 ]$ U8 d: t8 I# qxrangnum = unifrnd(a,b,1,mm); D+ a" t- |3 }0 R8 B
yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);$ T6 i1 y/ J1 U% w, q! J# R
for ii = 1:mm
) e6 R, g# n6 c) H if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)1 m/ `! D- h1 n H7 r6 b8 U& }. u% l
frq = frq + 1;
6 A( R& Y- [, u* R7 a5 s end
& w8 U! g+ v* }# e: Kend
/ e7 _6 r' a7 n1 ?2 i) S% y `8 `result = frq*m*(b-a)/mm; F( B) M& H5 C* G
看看结果:
- A! Q* f3 \6 G9 E+ _! z# s! F) K- K- W
>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)4 J* y3 A/ M$ G! |; M+ J. o# z
6 q; H0 u* x3 P' [& P T
result =
6 E% `0 a- {5 E9 U- n" K* k- b4 j# ^- M9 A! R' S
7.23949 h F# k( [8 T2 ]* B, N
" y0 [/ t6 k5 `8 ^& r
5 @8 k# [( N3 q, a# s! L# H* b
ans =) V6 M% D1 d, I4 X
7 s+ _) y; E' c9 [5 }. b
7.2394100000次模拟之后,结果与精确解7.2432很接近. P, X1 l* _) q) E) J: T/ T
& G% X8 B, F1 I0 ~5 Y \% `2.计算π的值。' y B4 B1 N1 ]6 p. C( |8 s
* O: H2 x# d' E. z( l# H% qfunction pijisuan = pi(mm)
3 _# @! o& A, P/ d D* c# `- Cfrq = 0;6 B+ u2 h% V) X
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);: o. e. E6 h! }2 ]7 y! t" X8 P. J
yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
% I5 T, |% A9 R8 ~2 ]1 b! ^+ M3 mfor ii = 1:mm: T) F a3 C T2 E
if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
8 w# i& F, F- b( J" _& \" U7 f frq = frq + 1;
+ l/ a. O' C# O6 `# G end, A0 l1 K; g3 Y' w7 b
end- C/ ?5 u; t/ }& ~
pijisuan = 4*frq/mm N2 h0 Q6 M; g- o4 P- P
看看效果:
% U8 g7 }/ K) w+ p# b1 {/ q1 K" n, X7 \9 y0 Q2 ~) F$ }
>> pi(100000)5 `& w1 d" _; N% K$ q+ U
pijisuan = B& ]+ M/ a1 u
3 K# d6 l. e: t) Y 3.1370
8 o& v; B( q$ x5 b6 D: H/ g0 J. |$ L% R3 b5 s/ _# U5 u G3 g5 e# g
9 o, Z: w8 G9 N' Wans =' s R3 s% ~2 h# O
4 ^. J& @% m/ L0 t; l3 ]$ N3 B 3.1370 ) G1 p f* {1 c
2 z( A) O3 r0 y0 J/ I0 \: s7 M. k. O
8 \9 [5 I0 P; T. t: S, G
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zan
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