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MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法/ ^2 n- d% o; O' e; m. o% F
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法,有些问题直接求解较为困难,但是利用类似做实验的方法去试探,利用随机数或”伪随机数”进行计算的话,问题会变得比较简单.
, v7 D$ s; b% R/ Z% b& n6 W" i1.计算定积分 ) e/ s& r2 i+ x2 Q6 j7 w u2 F$ b
: G0 N# h( l) \: ~, f% z" P
$ r: `" P5 d! u2 E: i' X
" c8 X4 G3 w) B" i: P6 L当然,这个问题比较简单,用蒙特卡洛方法怎么做呢?
- M& c" j1 W; B7 Ifunction result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
: L0 J% A$ [- h# T6 H9 q- h: h%a是积分下限
* u9 g( E/ O: q2 r%b是积分上限
" J& }2 T* t/ p1 E9 n: E4 l/ u%m是函数的上界
8 C+ k3 D; ~3 K2 a% f4 l%mm是随机试验次数$ F% N! s4 ?% G
frq = 0;6 c t: p% J, X" v6 c/ |
xrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);& U* ^! f: H, L! G
yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);) C$ p6 w+ k. z# w
for ii = 1:mm0 ^, j- r7 _4 B* Y! W
if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)1 o- A* a$ J& G3 Q) j
frq = frq + 1;
2 R5 z# |2 }% `; T! t! o# j/ {4 S" B end
" F% X4 V' y1 s X) oend% d( t8 Q$ q5 G H" ^# M
result = frq*m*(b-a)/mm9 u+ S0 V! w' _- L# ^/ Z5 T2 M
看看结果:
& N, D( f+ o [3 n- I5 s
. i0 J9 s& @/ F5 q, k/ ?, K>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
+ H. W v& S) d9 a, O# Y
* S# I' P- B" @1 Yresult =9 P( _/ E6 X% s' o" b2 ~4 I6 H4 @
2 [; G, l7 N8 ^. }' a- C0 i 7.2394) p) Y2 m' H: Z$ O" b
0 K4 }0 ?' ~- G
# t% X' ]- l1 |9 Y2 y! |( \
ans =" \# p1 k! S0 J& c" N5 Y9 {' X8 h
5 [: m$ x# A r# s6 @9 v8 _! c& R' _ 7.2394100000次模拟之后,结果与精确解7.2432很接近.
+ }* Q$ e/ T& D8 _6 d; S$ x+ |8 |- ]* w6 \' C
2.计算π的值。
% d3 A; h% X! R& n1 Y6 B1 X! Z8 Y+ |1 B, r& S8 H- K4 v j L5 }5 N
function pijisuan = pi(mm)
`+ t/ c# h( L0 I& B5 c, t4 Ofrq = 0;+ B- H* c0 t0 U a# |2 d( N/ L
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);9 N4 \' M) B6 }9 q( D: G# E
yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);# ~0 q2 y4 }7 s8 _) `
for ii = 1:mm
. Y9 {: R% u6 I if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)3 W' `/ z' Y( ]; N+ p7 f( m' S4 w
frq = frq + 1;
/ p* M( _; T" S end3 X$ {$ h* t5 F7 t0 K
end
8 D) M R# H/ u4 Upijisuan = 4*frq/mm
3 ?) w0 L! t# r7 o$ W看看效果:2 U7 x% _; d% u5 ~$ F4 `& T
$ a! l+ D f2 t- W>> pi(100000)- j( }$ `5 N5 Q0 z/ d2 }
pijisuan =
( i8 i$ I7 h- v9 M7 g5 h' y% _) @8 b7 v2 C: b/ G
3.1370
9 f- p3 C- }, h# T! W5 F. w! h
- D5 T" Z+ k0 A$ A7 G( y4 ]5 k3 V0 n/ I) @, G; ~$ q4 h
ans =: h( E' T% {1 g. ^3 X) ]
+ {* r2 Y a+ l4 J5 U3 F% p
3.1370
, F* n" y% @1 Z: ^: ~) z- A, h7 u/ s
: h. r' x. S* V/ w6 [ |
zan
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