MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
0 q6 {, N1 B1 `; v/ V1.计算定积分
' }, I' o( `$ ]- e; E/ g( f9 w
* j" N7 ?8 X" c' C9 p

0 O4 @, F, p# F  x当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
) z  t1 L; y, H8 y1 Sfunction result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
4 X5 S! `( ?. o# @%a是积分下限
%b是积分上限
%m是函数的上界
! Z/ z1 K$ L# X" U%mm是随机试验次数
9 V/ W0 T) i! n& qfrq = 0;
2 ]$ U8 d: t8 I# qxrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
for ii = 1:mm
) e6 R, g# n6 c) H    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
        frq = frq + 1;
6 A( R& Y- [, u* R7 a5 s    end
& w8 U! g+ v* }# e: Kend
/ e7 _6 r' a7 n1 ?2 i) S% y  `8 `result = frq*m*(b-a)/mm
看看结果:
- A! Q* f3 \6 G9 E+ _
>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)

result =
6 E% `0 a- {5 E9 U- n" K* k
    7.2394


ans =

    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.

& G% X8 B, F1 I0 ~5 Y  \% `2.计算π的值。

* O: H2 x# d' E. z( l# H% qfunction pijisuan = pi(mm)
3 _# @! o& A, P/ d  D* c# `- Cfrq = 0;
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
% I5 T, |% A9 R8 ~2 ]1 b! ^+ M3 mfor ii = 1:mm
    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
8 w# i& F, F- b( J" _& \" U7 f        frq = frq + 1;
+ l/ a. O' C# O6 `# G    end
end
pijisuan = 4*frq/mm
看看效果:
% U8 g7 }/ K) w+ p# b1 {/ q1 K" n
>> pi(100000)
pijisuan =

3 K# d6 l. e: t) Y    3.1370
8 o& v; B( q$ x5 b6 D: H/ g0 J. |$ L% R

9 o, Z: w8 G9 N' Wans =

4 ^. J& @% m/ L0 t; l3 ]$ N3 B    3.1370