MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
1.计算定积分

5 G" n5 ~: L- h9 H+ c
6 E; X' m8 _+ S% U$ s9 ]
当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
# @5 G& i, E. q0 z$ B4 v1 ffunction result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
%a是积分下限
%b是积分上限
7 z2 V% }; O* V+ ~7 E/ Z$ B%m是函数的上界
%mm是随机试验次数
frq = 0;
( X, c; b. Q5 R8 P+ h1 cxrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
% Z4 `4 A9 ]3 k8 Nyrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
for ii = 1:mm
    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
        frq = frq + 1;
    end
* n2 a6 k' ?& I5 F9 O: zend
result = frq*m*(b-a)/mm
8 v- Q' `, z4 Z) `9 U看看结果:
6 _. P9 m/ G7 o2 y: G% x( @" {
/ M  J0 J# E; h0 ?2 W>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
3 k5 }/ q% L3 t6 O8 j* z) Q6 a
) f' l/ ?+ d( j" g- A  M! e" Eresult =

    7.2394

8 _8 y/ Y" a3 A+ S0 g2 w; ^; [( h- h
ans =
% u3 j8 J) S1 c$ Z% T6 _( D4 h
    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.

2.计算π的值。
# N3 h. h6 M2 j6 f0 r  h4 u# L' S
function pijisuan = pi(mm)
frq = 0;
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
9 s. G9 P2 N; _yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
; j+ T3 H2 I" `" n, U+ L& K/ cfor ii = 1:mm
) S, u; ?4 y: M) L/ Y    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
        frq = frq + 1;
9 `2 g) y8 H$ S$ H" k! X    end
  Z1 E, w& B, j4 U  f! u0 Iend
2 J, t- R: I' Z0 d1 M! x' Zpijisuan = 4*frq/mm
看看效果:

>> pi(100000)
2 j  p6 L$ J8 s  I* Npijisuan =

2 k# g$ {. p4 p" Z% o0 B3 Q  Q    3.1370
: t/ T! b; k# ]% X

ans =
4 L4 [6 A6 M1 p) Q5 v3 t& h$ O
: d( t7 m3 g6 F9 ~- D1 m% t    3.1370
/ A, _0 c& N) a0 m' [7 m; |, }8 Y
8 J: s* v: n# {+ a3 q$ p; o