MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
1.计算定积分



当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
function result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
%a是积分下限
( D% t9 s9 {- g: |8 j+ T%b是积分上限
  Y& Z# p/ v: U- \+ p8 n%m是函数的上界
%mm是随机试验次数
( u- L# Q, l5 ?( E$ k/ |, Cfrq = 0;
xrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
for ii = 1:mm
5 F' G  j. s+ H% [3 A. H    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
9 C+ M. O8 X9 K) ?& j# e1 x; e6 m8 L        frq = frq + 1;
    end
end
result = frq*m*(b-a)/mm
看看结果:
: g1 M* U" G8 h; `
) {, l/ @1 {/ D3 @' i% Q>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)

result =

    7.2394


! p- S( Q2 ^( g1 G0 j" Hans =
* M" K5 C3 o5 v7 f
# Q  q, ~% g$ K2 f    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.

5 S& b: g$ U' Q2.计算π的值。
5 P. O2 `( M% j9 x
7 J. F, [0 e7 `: w/ A0 d& @  N. b$ b/ wfunction pijisuan = pi(mm)
; f3 j" n# |4 bfrq = 0;
" k/ ^8 v/ ~3 b9 ixrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
6 T1 X# g* e) s2 }& N$ A% U" Dfor ii = 1:mm
9 F7 }  x3 J# e* z" L9 g( W' ~; E    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
        frq = frq + 1;
    end
  k9 o2 M2 l) n( c7 |end
$ L/ w6 q7 j* u; p* Ypijisuan = 4*frq/mm
3 @4 D3 N: X6 y! b看看效果:
$ t* I$ t9 z% b  g) z& c$ @. Y
4 S: W5 a" E* n, C! L& w4 \( c>> pi(100000)
pijisuan =

# @+ {( Z: s. s    3.1370
: T' r& C# Y$ t, z: D

2 f2 y' E" p* [: F' q+ n/ N- k, Hans =

    3.1370

3 [9 d, T+ }! Y' ~) c- U. r4 t8 g/ o