MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
* I! W, Y# A2 i蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
1.计算定积分
* j) U4 P) ~& `4 T% c% ?' E- @5 a


当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
function result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
3 l  Y' n) }" u, e, q# H%a是积分下限
%b是积分上限
& J. U" x- t+ Y! H. |%m是函数的上界
; J# A! {) O+ H* X%mm是随机试验次数
frq = 0;
; c/ {2 q- f( H- Jxrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
" v$ P: q. b# x9 Y9 Q9 b& Fyrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
) y* {, \0 H  Y/ e6 @- E3 h1 Zfor ii = 1:mm
    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
, D% j* L/ m: s; l+ Z. S* A) I+ a        frq = frq + 1;
    end
end
8 Z! F7 k9 \, |% V0 }result = frq*m*(b-a)/mm
看看结果:
* c' `* X/ n/ _) s, F
>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)

result =

! Z5 Y& e! Y7 b    7.2394
+ L6 _  R2 O$ i/ s; P. W
1 e. T" s$ L8 n  B) k
. H$ }+ G) E/ j6 Q+ ^, H; ians =

" U2 x/ C6 T* d: W    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.
4 m: A$ y# U- k6 E7 h! P
2.计算π的值。
2 J4 L& R3 s9 {" r4 r
function pijisuan = pi(mm)
frq = 0;
$ U; f& A* G- z# \% axrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
9 e8 }. a6 ~* ^1 p* `' }3 A& k: iyrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
& R( u! a7 c* _; G% ofor ii = 1:mm
    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
2 X& r! G9 j# I" C! `. U        frq = frq + 1;
0 p9 U( X+ d+ [8 [; {  q' k6 t2 Z2 N    end
8 {: v" Y0 u& ?# xend
pijisuan = 4*frq/mm
看看效果:
* N- P: P5 G; O( {; X
>> pi(100000)
7 y4 l1 z3 Y" F( \* b$ fpijisuan =

    3.1370
, y6 O  ^) w+ G/ c6 }+ J2 e/ ^

ans =

    3.1370


* q; c0 o* Z# o