MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
, v7 D$ s; b% R/ Z% b& n6 W" i1.计算定积分


$ r: `" P5 d! u2 E: i' X
" c8 X4 G3 w) B" i: P6 L当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
- M& c" j1 W; B7 Ifunction result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
: L0 J% A$ [- h# T6 H9 q- h: h%a是积分下限
* u9 g( E/ O: q2 r%b是积分上限
" J& }2 T* t/ p1 E9 n: E4 l/ u%m是函数的上界
8 C+ k3 D; ~3 K2 a% f4 l%mm是随机试验次数
frq = 0;
xrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
for ii = 1:mm
    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
        frq = frq + 1;
2 R5 z# |2 }% `; T! t! o# j/ {4 S" B    end
" F% X4 V' y1 s  X) oend
result = frq*m*(b-a)/mm
看看结果:
& N, D( f+ o  [3 n- I5 s
. i0 J9 s& @/ F5 q, k/ ?, K>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
+ H. W  v& S) d9 a, O# Y
* S# I' P- B" @1 Yresult =

2 [; G, l7 N8 ^. }' a- C0 i    7.2394


ans =

5 [: m$ x# A  r# s6 @9 v8 _! c& R' _    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.
+ }* Q$ e/ T& D8 _
2.计算π的值。
% d3 A; h% X! R& n1 Y6 B1 X! Z8 Y
function pijisuan = pi(mm)
  `+ t/ c# h( L0 I& B5 c, t4 Ofrq = 0;
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
for ii = 1:mm
. Y9 {: R% u6 I    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
        frq = frq + 1;
/ p* M( _; T" S    end
end
8 D) M  R# H/ u4 Upijisuan = 4*frq/mm
3 ?) w0 L! t# r7 o$ W看看效果:

$ a! l+ D  f2 t- W>> pi(100000)
pijisuan =
( i8 i$ I7 h- v9 M7 g5 h' y% _
    3.1370
9 f- p3 C- }, h# T! W5 F. w! h
- D5 T" Z+ k0 A$ A7 G( y4 ]
ans =

    3.1370
, F* n" y% @1 Z: ^: ~

: h. r' x. S* V/ w6 [