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MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法: I! }: x+ [7 S7 |3 F
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法,有些问题直接求解较为困难,但是利用类似做实验的方法去试探,利用随机数或”伪随机数”进行计算的话,问题会变得比较简单. 6 N' I1 g3 o7 {9 r
1.计算定积分 9 J- i" ]( P0 \4 V
5 G" n5 ~: L- h9 H+ c
6 E; X' m8 _+ S% U$ s9 ]# W6 k2 x# j' b- F$ N
当然,这个问题比较简单,用蒙特卡洛方法怎么做呢?
# @5 G& i, E. q0 z$ B4 v1 ffunction result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)' b2 W! ]- O# q H. f
%a是积分下限6 Z$ `1 e/ H2 o( D% p7 v! I. c8 P5 |
%b是积分上限
7 z2 V% }; O* V+ ~7 E/ Z$ B%m是函数的上界. Y; `/ ]* h. x
%mm是随机试验次数, T5 H, ^7 q8 y/ x4 S
frq = 0;
( X, c; b. Q5 R8 P+ h1 cxrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
% Z4 `4 A9 ]3 k8 Nyrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);. {7 _: c# y$ r: J4 O
for ii = 1:mm: q- N: ?3 ?% l
if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)6 Z: m; [' h& k+ g- w7 @) u
frq = frq + 1;+ s0 x1 c& o- n8 R
end
* n2 a6 k' ?& I5 F9 O: zend6 G9 m0 y+ a2 b, H# j& l; y3 R
result = frq*m*(b-a)/mm
8 v- Q' `, z4 Z) `9 U看看结果:
6 _. P9 m/ G7 o2 y: G% x( @" {
/ M J0 J# E; h0 ?2 W>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
3 k5 }/ q% L3 t6 O8 j* z) Q6 a
) f' l/ ?+ d( j" g- A M! e" Eresult =6 o& g% {+ T8 e
* B. Q# d2 h! h' }4 n
7.2394: t( {9 x8 ?0 z( O& z F$ \
8 _8 y/ Y" a3 A+ S0 g2 w; ^; [( h- h: c6 f! Z5 x& E/ K
ans =
% u3 j8 J) S1 c$ Z% T6 _( D4 h3 h3 G: d; E; @! H. Q4 {; U5 d% J
7.2394100000次模拟之后,结果与精确解7.2432很接近.0 S$ W4 P: i7 M, X/ A# J
# l) E) a' B4 j! m
2.计算π的值。
# N3 h. h6 M2 j6 f0 r h4 u# L' S$ m$ W k, _) Q# ~2 o4 Z( Z7 O
function pijisuan = pi(mm)4 V3 T2 O v( m ~
frq = 0;! ] _! D0 p8 U% f# p. e& d
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
9 s. G9 P2 N; _yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
; j+ T3 H2 I" `" n, U+ L& K/ cfor ii = 1:mm
) S, u; ?4 y: M) L/ Y if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)6 I7 J9 n+ j) I" W4 `
frq = frq + 1;
9 `2 g) y8 H$ S$ H" k! X end
Z1 E, w& B, j4 U f! u0 Iend
2 J, t- R: I' Z0 d1 M! x' Zpijisuan = 4*frq/mm# f. m! V5 X2 W8 u
看看效果:1 O% l$ b! Q6 Z% u8 G
, H: ?% |5 I- H, y7 P4 W( r- o
>> pi(100000)
2 j p6 L$ J8 s I* Npijisuan =. H7 y- r2 W7 i/ U" ]- [$ ~
2 k# g$ {. p4 p" Z% o0 B3 Q Q 3.1370
: t/ T! b; k# ]% X Z' \# Y; `; K: s& ?
+ Y! G% Y3 n& M% A4 R' I4 o
ans =
4 L4 [6 A6 M1 p) Q5 v3 t& h$ O
: d( t7 m3 g6 F9 ~- D1 m% t 3.1370
/ A, _0 c& N) a0 m' [7 m; |, }8 Y
8 J: s* v: n# {+ a3 q$ p; o/ l9 @. s1 q$ Q, [/ L" v) z
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zan
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