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 群组: 2018年大象老师国赛优 群组: 高考备战 群组: 2018中小学数学建模冬 |
MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法: I; R3 ?8 Z+ X3 t
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法,有些问题直接求解较为困难,但是利用类似做实验的方法去试探,利用随机数或”伪随机数”进行计算的话,问题会变得比较简单. / d8 ?7 S! z' T1 b- A% A3 n
1.计算定积分 ) G; k5 M: ]3 K
( \- m( P8 f, I0 ]* m0 N3 E
5 I; x( i5 g+ K+ E) a. [/ ~
5 n0 f: h) e4 V) A* x- h- f
当然,这个问题比较简单,用蒙特卡洛方法怎么做呢?) }; j/ F n" V, D7 R
function result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)' o0 w9 T4 Y( q6 A
%a是积分下限
( D% t9 s9 {- g: |8 j+ T%b是积分上限
Y& Z# p/ v: U- \+ p8 n%m是函数的上界3 U5 v9 F @- Y3 M- V1 V" s6 L) p$ {0 W
%mm是随机试验次数
( u- L# Q, l5 ?( E$ k/ |, Cfrq = 0;# J7 z7 B6 k; Q9 Q, J6 U) P
xrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);% ~6 h3 F. K y5 h( P" p
yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);5 L* j6 `5 P* m8 J; _
for ii = 1:mm
5 F' G j. s+ H% [3 A. H if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
9 C+ M. O8 X9 K) ?& j# e1 x; e6 m8 L frq = frq + 1;, R! M/ o8 s8 ]% G
end# N. V4 }$ K3 G8 ^- ?
end, e1 i. x/ w0 a; V
result = frq*m*(b-a)/mm) x4 j( f0 P1 F6 f/ i
看看结果:
: g1 M* U" G8 h; `
) {, l/ @1 {/ D3 @' i% Q>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)/ I( Y! D/ ~4 z& d" _' @. o
: R @( ?+ m% |1 m
result =0 S) O* t5 I( b3 F7 t# `
9 h% I1 q% x: T" ^1 |8 f" `
7.23940 F6 }$ O/ u7 U$ s# Z
/ [8 j" g* i4 W$ J( X! e# v2 T5 K" C3 E
! p- S( Q2 ^( g1 G0 j" Hans =
* M" K5 C3 o5 v7 f
# Q q, ~% g$ K2 f 7.2394100000次模拟之后,结果与精确解7.2432很接近.8 f o4 A: K7 J% {# ]: h$ _/ x
5 S& b: g$ U' Q2.计算π的值。
5 P. O2 `( M% j9 x
7 J. F, [0 e7 `: w/ A0 d& @ N. b$ b/ wfunction pijisuan = pi(mm)
; f3 j" n# |4 bfrq = 0;
" k/ ^8 v/ ~3 b9 ixrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);, v& f0 t9 ]. d. x- v. B7 Q
yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
6 T1 X# g* e) s2 }& N$ A% U" Dfor ii = 1:mm
9 F7 } x3 J# e* z" L9 g( W' ~; E if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)) ?( q- b. l/ m% s( v, |
frq = frq + 1;0 r4 \' w/ G( _
end
k9 o2 M2 l) n( c7 |end
$ L/ w6 q7 j* u; p* Ypijisuan = 4*frq/mm
3 @4 D3 N: X6 y! b看看效果:
$ t* I$ t9 z% b g) z& c$ @. Y
4 S: W5 a" E* n, C! L& w4 \( c>> pi(100000)0 b# J, A3 ^% w8 }
pijisuan =3 `# @4 U2 j1 @( `0 Q4 @- S/ K4 p+ S
# @+ {( Z: s. s 3.1370
: T' r& C# Y$ t, z: D3 [; u: d0 [, J( A/ k6 Y9 H
2 f2 y' E" p* [: F' q+ n/ N- k, Hans =2 x. ?$ x- F2 f+ ]% \
) L7 _# Q) E' F5 Y: M
3.1370 . _5 C$ s3 I( ]% `5 s* a Z! Y( R
3 [9 d, T+ }! Y' ~) c- U. r4 t8 g/ o L, l- w. r- {7 E
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