数学建模历届竞赛赛题基本解法

杨利霞

数学建模历届竞赛赛题基本解法

赛题	解法	一些不必须用到的算法
92A施肥效果分析	回归分析，因子分析，相关分析，参数估计
92B蛋白质氨基酸的组合问题	线性不定方程式,离散最优化
93A非线性交调的频率设计	拟合、规划
93B足球队排名	图论、层次分析、整数规划
94A逢山开路	图论、插值、动态规划	线路设计，局部最优化，层次分析法
94B锁具装箱问题	图论、组合数学
95A飞行管理问题	非线性规划、线性规划	能量梯度算法，线性规划，非线性规划，逐步逼近搜索，
95B天车与冶炼炉的作业调度	动态规划、排队论、图论	petri网，随机性分析
96A最优捕鱼策略	微分方程、优化
96B节水洗衣机	非线性规划	Gordon-Schaefer模型，
97A零件的参数设计	非线性规划敏感度分析、敏感度分析，统计检验，因素交替法，一维搜索，穷举法，随机模拟（MonterCarol)，模拟退火，最优速降法，
97B截断切割的最优排列	随机模拟、图论	分支限界法，贪婪算法，最短路径（Dijkstra),启发式搜索（A*算法）
98A一类投资组合问题	多目标优化、非线性规划	投资组合模型，灵敏度分析，多目标决策模型，偏好系数加权法，模糊线性规划法，多目标优化问题，随机投点法，
98B灾情巡视的最佳路线	图论、组合优化	最小hamilton回路，最优旅行商路线
99A自动化车床管理	随机优化、计算机模拟	D检验方法，
99B钻井布局	0-1规划、图论	强局算法，0-1规划，全局搜索算法
00ADNA序列分类	模式识别、Fisher判别、人工神经网络	广度优先，最小二乘法，欧氏距离vs马氏距离，fisher分类法，人工神经网络（感知机模型，多层感知机，LVQ矢量量化），隐马尔科夫模型，同源比较算法，傅立叶分析，动态规划，
00B钢管订购和运输	组合优化、运输问题	线性规划，模拟退火，伏格尔法
01A血管三维重建	曲线拟合、曲面重建	快速傅立叶变换（FFT），网格法，极大似然法，
01B工交车调度问题	多目标规划
02A车灯线光源的优化	非线性规划	数值模拟，微元法，函数最值，
02B彩票问题	单目标决策	效用函数法，模糊数学中的隶属度函数，层次分析法，分类加权法，熵值法，logistic函数
03ASARS的传播	微分方程、差分方程	负反馈系统，时间序列模型，神经网络，分支过程的MonteCarlo仿真，龙格-库塔法，曲线拟合，smallworldnetwork，sznajd模型，元胞自动机
03B露天矿生产的车辆安排	整数规划、运输问题	贪心算法，
04A奥运会临时超市网点设计	统计分析、数据处理、优化	聚类分析，点阵模型，数据挖掘（apriori算法）
04B电力市场的输电阻塞管理	数据拟合、优化	huffman决策树，启发式算法
05A长江水质的评价和预测	预测评价、数据处理	逼近理想解排序法，GM（1，1）模型，时间序列分析，反应扩散方程，二元线性回归预测，模糊综合评价法，置信水平，归一化法，主成份分析法，
05BDVD在线租赁	随机规划、整数规划	0-1规划，贪婪算法，最小费用最大流
06A出版社书号问题	预测评价、数据处理	出版社的资源配置
06BHiv病毒问题	随机规划、整数规划	艾滋病疗法的评价
07A人口问题	整数规划、数据处理、优化	人口预测，常微分方程，状态空间分析法
07B公交车问题	多目标规划、动态规划、图论、0-1规划	最短路算法，集合求教算法，
08A照相机问题	非线性方程组、优化
08B大学学费问题	数据收集和处理、统计分析、回归分析
09A制动器试验台的控制方法分析	微元分析法
09B眼科病床的合理安排	层次分析法整数规划动态规划
10A储油罐的变位识别与罐容表标定	非线性规划多元拟合
10B上海世博会影响力的定量评估	数据收集和处理，层次分析法时间序列分析

从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法：

几何理论、组合概率、统计(回归)分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价、机理分析等方法。