数学建模学习笔记（5个静态优化实例分析学习）

佛自业障

数学建模学习笔记（5个静态优化实例分析学习）
+ Y5 _0 s# z) g0 e: \静态优化模型（微分法建模，求导得目标函数最优解）

+ a. S( w' [' _6 I" W* _$ ~) M
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现实世界中普遍存在着优化问题；静态优化模型指求解问题的最优解；重点是如何根据目的确定恰当的目标函数；一般使用微分法。
1.    存储模型：存在某种矛盾，寻找平衡最优点！
' z% K) ^" N! e5 {' n- }7 B9 |, Ka)      问题描述：配件厂为装配生产若干中产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时因积压资金要付存储费，该场生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。
b)     问题存在：今已知某产品的日需求量为100件，生产准备费5000元，存储费为每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期）？每次产量多少，使总费用最少。
- l: t+ L' v1 {5 hc)      要求：不止回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备飞、存储费之间的关系！
d)     问题分析：
首先，对于我们来说，应该先找到问题所在，即造成当前无法做决定的原因是什么？
这道题的原因为：
* A; D, t! l% K" @8 X- Y周期短，产量小：存储费少，但准备费多。
6 v4 |8 @$ ?2 z- H  L8 y" b周期长，产量大：准备飞少，但存储费多。
e)      分析求解：
                     i.           模型假设
  V& [2 J' N7 x9 o) G6 |( I# L3 G                   ii.           目标函数：每天费用的平均值最小
. C; s; T+ f& T$ k, I- N                  iii.           模型建立：离散问题连续化
# y1 U1 k, ?; h                  iv.           模型求解：得出目标函数，求解当周期T为多少时，可以获得最优解，可以使用matlab等软件进行求解！
5 P* s* P1 R# }6 D                   v.           模型分析：说出T的变化讲引起目标函数如何进行变化！
f)       进一步建模：如允许缺货时又需要怎样进行建模？
2.    森林救火
3 J& L" u7 B+ p5 F( Z9 M: |a)      问题描述：森林失火后，要确定派出消防队员的数量
b)     矛盾：
                     i.           队员多，森林损失小，但救援费用大；
                   ii.           队员少，森林损失大，但球员费用小。
" Y1 a- ^, a" u5 j9 L综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。
5 [: P/ k5 w8 |0 z, I+ U- |c)      问题分析：
0 K& k# d  w, `  I  b8 I                     i.           合理假设：火的蔓延方式等；
                   ii.           模型建立了，列出总费用的函数模型；
* ?+ L0 s6 b2 `+ Q8 m                  iii.           利用数学软件进行模型求解；
+ E) C$ W# }$ \$ c* i. {' N7 X                  iv.           进行解释。
与存储模型十分像，都是求解存在某种矛盾情况下的最优解。
3.    最优价格
7 R6 b( d! \. G4 Aa)      问题描述：根据产品成本和市场需求，在产销平衡条件下确定商品价格，使利润最大。
b)     问题假设：产量等于销量：x；收入与销量成正比；销量依于价格p是减函数；等
c)      建模与求解
5 M4 H5 z. a8 \( Bd)     如果进一步分析，可以少一些之前的假设，进行另外的一些分析建模。
. H: v4 i7 W- a2 M$ l4.    消费者均衡：
a)      问题描述：消费者对甲乙两种产品的偏爱程度用无差别的曲线族表示，问他如何分配一定数量的前，购买这两种商品，以达到最大的满意度？
一样是最优化的问题，不多做解释了，，，
' [/ Z9 L4 [6 N$ z: ~0 ^! ]  ?b)     可以进行的优化：考虑如何推广到m（>2）种商品的情况！
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5.    冰山运输
0 {9 a; X* `. B! ha)      问题描述：某地区缺水，淡化海水的成本为每立方米0.1英镑；专家建议从9600千米远德南极用拖船运送冰山，取代淡化海水，试从经济的角度研究冰山运输的可行性。
3 S7 E( T+ E" c. `# n9 F1 nb)     建模准备：加入进行运输，则需要的一系列的成本计算，最终建模求得成本表达式。
c)      之后进行建模分析。
d)     结论分析：只有当计算出的成本显著低于淡化海水的成文时，才考虑其可行性！
  X6 i0 E8 ]) C# p: d- F5 g重点在于建模时，要充分考虑不可忽略的种种因素：如冰山融化、燃料、租凭费用等。
总结：
9 R: t$ f/ u) ^1.    存储问题：存在某种实际矛盾，不知如何安排。需要寻找平衡最优点！
3 i3 w' u, W- _# D" g7 v, J. h2.    森林救火：与存储问题一样，都是解决某种存在矛盾。
3.    最优价格：一样，求解最优问题，重在前提假设要合理。
4.    消费者均衡：考虑推广优化。
5.    冰山运输：考虑不可忽略的多种因素损失。
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