数学建模学习笔记（5个静态优化实例分析学习）

佛自业障

数学建模学习笔记（5个静态优化实例分析学习）
静态优化模型（微分法建模，求导得目标函数最优解）


+ m# C# E" o2 A5 t9 h+ D      
8 V9 ^" J& o( J" r现实世界中普遍存在着优化问题；静态优化模型指求解问题的最优解；重点是如何根据目的确定恰当的目标函数；一般使用微分法。
1.    存储模型：存在某种矛盾，寻找平衡最优点！
a)      问题描述：配件厂为装配生产若干中产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时因积压资金要付存储费，该场生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。
* u1 Y, d6 t2 z' F9 U+ V6 `% b6 gb)     问题存在：今已知某产品的日需求量为100件，生产准备费5000元，存储费为每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期）？每次产量多少，使总费用最少。
# o& G2 }  V! }+ y! j3 ^, [& [( Mc)      要求：不止回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备飞、存储费之间的关系！
d)     问题分析：
: m$ Z# y( Z8 [% k4 j& k" I首先，对于我们来说，应该先找到问题所在，即造成当前无法做决定的原因是什么？
这道题的原因为：
周期短，产量小：存储费少，但准备费多。
周期长，产量大：准备飞少，但存储费多。
% p  ~* F' O" `; E# f) we)      分析求解：
2 r* ?3 s0 t+ r) s# ?' t                     i.           模型假设
                   ii.           目标函数：每天费用的平均值最小
2 {( V" t( V7 |0 y                  iii.           模型建立：离散问题连续化
* |( u: S) H5 d4 t3 G8 D                  iv.           模型求解：得出目标函数，求解当周期T为多少时，可以获得最优解，可以使用matlab等软件进行求解！
                   v.           模型分析：说出T的变化讲引起目标函数如何进行变化！
f)       进一步建模：如允许缺货时又需要怎样进行建模？
2.    森林救火
9 p4 A/ P% k; ?1 f- O  U+ C) D+ ca)      问题描述：森林失火后，要确定派出消防队员的数量
8 z& p9 D0 i# ]$ l! vb)     矛盾：
                     i.           队员多，森林损失小，但救援费用大；
                   ii.           队员少，森林损失大，但球员费用小。
& ?- B" V( N! y( E综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。
c)      问题分析：
                     i.           合理假设：火的蔓延方式等；
) n0 O1 @5 i" ]5 w" s                   ii.           模型建立了，列出总费用的函数模型；
                  iii.           利用数学软件进行模型求解；
$ ]. R  o+ Z% v8 R1 {' f/ O                  iv.           进行解释。
与存储模型十分像，都是求解存在某种矛盾情况下的最优解。
7 B4 ?5 H" f. G' `  L3.    最优价格
' a6 c+ j$ |4 o* X+ K3 ^  ma)      问题描述：根据产品成本和市场需求，在产销平衡条件下确定商品价格，使利润最大。
( P1 P- N2 Q; z' t( x: Fb)     问题假设：产量等于销量：x；收入与销量成正比；销量依于价格p是减函数；等
c)      建模与求解
' L+ |9 W8 `. V0 J% cd)     如果进一步分析，可以少一些之前的假设，进行另外的一些分析建模。
9 l5 O2 N7 x6 ]7 v; r, D# V2 K4.    消费者均衡：
2 k* _/ \) E/ f+ m7 oa)      问题描述：消费者对甲乙两种产品的偏爱程度用无差别的曲线族表示，问他如何分配一定数量的前，购买这两种商品，以达到最大的满意度？
一样是最优化的问题，不多做解释了，，，
b)     可以进行的优化：考虑如何推广到m（>2）种商品的情况！

5.    冰山运输
a)      问题描述：某地区缺水，淡化海水的成本为每立方米0.1英镑；专家建议从9600千米远德南极用拖船运送冰山，取代淡化海水，试从经济的角度研究冰山运输的可行性。
b)     建模准备：加入进行运输，则需要的一系列的成本计算，最终建模求得成本表达式。
c)      之后进行建模分析。
- O+ P( B( U9 M- m2 i2 b* J" ?3 zd)     结论分析：只有当计算出的成本显著低于淡化海水的成文时，才考虑其可行性！
/ m' `: I7 u: C0 L4 ^9 b% F重点在于建模时，要充分考虑不可忽略的种种因素：如冰山融化、燃料、租凭费用等。
! M- [4 T  X0 Z* ?总结：
1.    存储问题：存在某种实际矛盾，不知如何安排。需要寻找平衡最优点！
3 ^6 V2 G/ }! n: A9 |7 H2.    森林救火：与存储问题一样，都是解决某种存在矛盾。
3.    最优价格：一样，求解最优问题，重在前提假设要合理。
) o1 v2 K. |+ [$ Z0 G4.    消费者均衡：考虑推广优化。
5.    冰山运输：考虑不可忽略的多种因素损失。


8 P* C, c- s* V0 q! @# y2 V
6 W. `7 n" M) [) ~$ t# t; l' l2 ]
/ f8 O2 H2 |% `! a! ]( e% `