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数学建模学习笔记(第一章:建立数学模型)

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    发表于 2018-11-1 09:07 |只看该作者 |倒序浏览
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    数学建模学习笔记(第一章:建立数学模型)
    ) n1 u* Y) u! f1 M0 C% ?& v* \
    ' D; Q% H( S% a# U1 ?% P$ ?5 c; S
    5 u( g  @) h3 [
    第一章:建立数学模型! _2 v, k7 I  a$ m
    1.    常见模型:是为了一定目的,对客观事物的一部分进行简缩、抽象,提炼出来的原型的替代物。其集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
    , ?5 ?1 \% Y' f8 h) t9 L实物模型:玩具、照片、飞机、火箭;9 p5 ?: G, t& M, d
    物理模型:水箱中的舰艇、风洞中的飞机;
    - _! U8 `9 h. A3 D" a. G7 [符号模型:地图、电路图、分子结构图。
    : p+ c# o1 i  H/ I) Y1 E5 K+ M/ F
    2 d# A/ W; `. T0 S6 A' x0 G9 W

    3 x; E) z/ z( t  r2.    建立数学模型的基本步骤:以航海为例8 w/ v- ]: }; B+ m
    a) 做出简化假设:船速、水速为常数;
    2 U; U& W" v) j  e+ y8 U( mb) 模型构成:用符号表示有关量:x,y表示船速和水速;: w- L! Q6 d5 r4 A
    发挥想象力、使用类比法,机娘采用简单的数学工具。
    " m9 g# a$ J2 _( v" u/ K! ec) 用物理定律列出数学式子:二元一次方程;(可能伴随模型的参数估计)6 U) x2 h. ^* a  a
    有时模型有未知参数,这时需要使用各种数学方法、数学软件和计算机技术进行模型求解;2 `( ~7 U# e& P, j! g
    之后还要进行模型分析:如误差分析、模型对数据的稳定性分析等;
    5 r/ f( l0 W: q- j8 ~: X模型检验:与实际现象、数据比较,检验模型的合理性。
    ( [- ]! N' V1 i* ud) 求解得到数学解答;4 w. [6 o5 ^: w+ h! W, r5 s8 d
    e) 回答原问题:船速每小时20千米。: X7 {0 |4 R% C* q. e8 M
    8 G: q4 m! ~' e, ^6 F. a

    : }5 Q, t% \' z* K2 \' s3.    数学模型与数学建模% E) [1 |! p! W6 d- X3 q
    数学模型:对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,作出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
    & c7 I! v+ n4 _& @6 D; ?. Q# V数学建模:建立数学模型的全过程。(包括表述、求解、解释、检验等)
    ) v1 Q2 P! O5 d8 M. _6 I4 i4 m5 F5 G$ P, ]& |5 N

    : f: k/ }- a7 }( H$ Z7 N0 W4.    数学建模的具体应用
    3 k: M' M7 s) F; r' k$ z% z( `a)      分析与设计:椅子在不平的地面上能放稳吗?- k; u2 @  i; [, c
    b)     预报与决策:如何预报人口的增长?使用现成模型、确定模型参数、模型检验、模型应用(即进行人口预报)。
    8 I8 g/ R- o( X& M  T8 O& ac)      控制与优化
    % e; J% n# R" h- Jd)     规划与管理:商人们怎样安全过河?! _( E3 Y4 Z& s% W0 y
    , ]6 Y, u# F; N! x

    ) R" Y- I' M5 X3 i$ Y& l7 y) t5.    数学建模的基本方法:9 k$ z) i+ d  g' z$ H* ]9 I$ f# `
    机理分析:根据对客观事物特性的认识,找出反映内部机理的数量规律;/ u6 _$ P$ [6 U7 O& a0 i2 c4 R
    测试分析:将研究对象看做“黑箱”,通过对测量数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型。
    5 e% h8 C+ R- n3 _0 a一般情况下,需要进行机理分析建模,并通过测试分析确定模型参数。
    8 \6 o9 _4 {+ p. N. v' y. D- n' a7 N/ E5 v9 y( M  \' K+ y

    % o  Y) t& K2 I5 h6 g5 U' k# D) [3 ?7 R

    ; g; C5 o4 a8 C- z+ U5 c- ~: K! X
    6 R  `; [& B2 A7 c0 A# {
    zan
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