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数学建模学习笔记(第一章:建立数学模型)

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    发表于 2018-11-1 09:07 |只看该作者 |倒序浏览
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    数学建模学习笔记(第一章:建立数学模型)* O3 y) n5 v0 ^& a0 ~, j) J  I# Q2 t% l

    4 N  d7 G: m2 F  |9 R1 m$ Q: ^; u& k4 `; p
    第一章:建立数学模型4 D# M/ B* x. c  O( c
    1.    常见模型:是为了一定目的,对客观事物的一部分进行简缩、抽象,提炼出来的原型的替代物。其集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
    4 L$ b4 [) m& W+ P+ [实物模型:玩具、照片、飞机、火箭;
    + J# x" ~) K9 b1 E. q物理模型:水箱中的舰艇、风洞中的飞机;
    ! j% K* X0 v) w# q; e符号模型:地图、电路图、分子结构图。. Q+ N) g/ H3 G  j
    0 K/ _2 _, u* I3 T  }7 P, Z
    2 o  S" v" e  N2 V; e
    2.    建立数学模型的基本步骤:以航海为例8 m7 }4 q' m3 @8 n! i6 d
    a) 做出简化假设:船速、水速为常数;
      V; ]$ k& \: X( zb) 模型构成:用符号表示有关量:x,y表示船速和水速;
    ; Q4 W& a+ J2 Z发挥想象力、使用类比法,机娘采用简单的数学工具。) Q4 `, k' \* g1 F
    c) 用物理定律列出数学式子:二元一次方程;(可能伴随模型的参数估计)0 y* Y; \; g" ~* i) I
    有时模型有未知参数,这时需要使用各种数学方法、数学软件和计算机技术进行模型求解;1 o. Q/ B# X% s- X+ K4 o7 K
    之后还要进行模型分析:如误差分析、模型对数据的稳定性分析等;
    - w9 t0 L  d+ d: C. m% s7 w* Y模型检验:与实际现象、数据比较,检验模型的合理性。
    & B5 P1 e$ S. j) }d) 求解得到数学解答;
    ) n2 F$ @4 a, y$ Z8 `. _1 re) 回答原问题:船速每小时20千米。9 {& U' M* ]2 ]7 O
    & I+ \+ i. e* R3 v+ U
      Y9 K# l' s$ e5 X) M9 w, c. c: @
    3.    数学模型与数学建模+ l/ w" }$ r. H
    数学模型:对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,作出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
    . ?5 h% K4 Z2 i% U! }! n, }" b- a+ I6 g数学建模:建立数学模型的全过程。(包括表述、求解、解释、检验等)
    ; d( L, ?' {/ G7 W  t) O, s: Y: C' l5 u, d8 G" h* B: _7 h
    * I) r2 k6 p# }+ W1 e( s3 M
    4.    数学建模的具体应用/ e2 ?2 |; h7 s5 M8 k
    a)      分析与设计:椅子在不平的地面上能放稳吗?  m8 G- ~; u- y1 N6 `. H2 J
    b)     预报与决策:如何预报人口的增长?使用现成模型、确定模型参数、模型检验、模型应用(即进行人口预报)。$ d3 Q5 j5 c3 c
    c)      控制与优化
    2 o; {$ c" h# q8 H6 d  z, Z+ Xd)     规划与管理:商人们怎样安全过河?
    " E) J: F3 L$ I. D  h& T" C# M# [. c
    1 }3 Y7 {0 D* x( ?3 U% i! d3 F; t

    + u; V) u  m3 X) R$ u& M5.    数学建模的基本方法:
    : J, i) b9 M5 b& N$ R* _机理分析:根据对客观事物特性的认识,找出反映内部机理的数量规律;4 o3 Y4 D5 y/ R! O8 T- _
    测试分析:将研究对象看做“黑箱”,通过对测量数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型。# Q# @+ }4 f( H) K  d. h# U
    一般情况下,需要进行机理分析建模,并通过测试分析确定模型参数。! o. ]/ j+ |" J7 P- M  B1 R! C  S
    2 u* [1 K9 P( ]* R3 y

    , H6 Z8 D9 L! x7 l* E& @0 V
    6 w9 I& }! O" T  B( [- k2 Z% I: c2 K; b  Q# j

    # D$ @2 e- D) O
    zan
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