数学建模学习笔记（第一章：建立数学模型）

佛自业障

数学建模学习笔记（第一章：建立数学模型）

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第一章：建立数学模型
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1.    常见模型：是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象，提炼出来的原型的替代物。其集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
实物模型：玩具、照片、飞机、火箭；
7 \( L! D9 m) N/ w5 |: M: [物理模型：水箱中的舰艇、风洞中的飞机；
4 a  _1 n5 O- T, I  g符号模型：地图、电路图、分子结构图。

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! @% L! A8 _! e% a* [& l2.    建立数学模型的基本步骤：以航海为例
4 R) I' g# C. W7 n% d" ]/ v2 oa) 做出简化假设：船速、水速为常数；
4 J# g" }" ~! A* w: m# x2 d3 cb) 模型构成：用符号表示有关量：x，y表示船速和水速；
发挥想象力、使用类比法，机娘采用简单的数学工具。
c) 用物理定律列出数学式子：二元一次方程；（可能伴随模型的参数估计）
2 T( L$ k1 \, C有时模型有未知参数，这时需要使用各种数学方法、数学软件和计算机技术进行模型求解；
7 Y# C9 @0 N$ D9 t4 ?之后还要进行模型分析：如误差分析、模型对数据的稳定性分析等；
+ }5 n. x2 ?5 H, C模型检验：与实际现象、数据比较，检验模型的合理性。
d) 求解得到数学解答；
e) 回答原问题：船速每小时20千米。


; }2 Q; A6 Z/ T6 {& f3.    数学模型与数学建模
数学模型：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学建模：建立数学模型的全过程。（包括表述、求解、解释、检验等）


5 _3 L' R$ j8 |& d. n4.    数学建模的具体应用
7 d3 s8 A2 L- r* Z& Xa)      分析与设计：椅子在不平的地面上能放稳吗？
b)     预报与决策：如何预报人口的增长？使用现成模型、确定模型参数、模型检验、模型应用（即进行人口预报）。
2 X- v3 k8 C! L9 I" K( X  b. pc)      控制与优化
( M% x, Y6 z9 W# _0 T, Y! Xd)     规划与管理：商人们怎样安全过河？
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. }" W4 |+ J( j+ R! X5.    数学建模的基本方法：
机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律；
测试分析：将研究对象看做“黑箱”，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。
一般情况下，需要进行机理分析建模，并通过测试分析确定模型参数。

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