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机器学习算法——信息熵

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    发表于 2018-11-2 08:53 |只看该作者 |倒序浏览
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    机器学习算法——信息熵信息熵(Entropy)
    2 a% i$ ?5 P) m. C        信息是个很抽象的概念。我们常常说信息很多,或者信息较少,但却很难说清楚信息到底有多少。比如一本书中到底有多少信息量。直到 1948 年,香农(C. E. Shannon)提出了“信息熵”(shāng) 的概念,才解决了对信息的量化度量问题。熵的概念发展成为信息论、数据压缩等学科的基础,在很多科学研究的领域尤其是计算机科学中有着广泛的应用。8 l% R0 t7 l+ \6 k7 B
            实际上,一条信息的信息量大小和它的不确定性或存在概率有直接的关系。比如说,我们要搞清楚一件非常非常不确定的事,或是我们一无所知的事情,就需要了解大量的信息。相反,如果我们对某件事已经有了较多的了解,我们不需要太多的信息就能把它搞清楚。所以,从这个角度,我们可以认为,信息量的度量就等于不确定性的多少。一个系统越是有序,信息熵就越低;反之,一个系统越是混乱,信息熵就越高。因此可以认为信息熵是系统有序化程度的一个度量。 Shannon 借鉴了热力学的概念,把信息与其存在概率关联起来并称之为“信息熵”,并给出了计算信息熵的数学表达式:  H = - ∑  Pi * log2 Pi* l1 [: }! J+ n" s: }5 R  F3 E

    6 k: @9 f7 C# W. w假设有一个字符串要求它的信息熵,其中Pi是字符i出现的概率(该字符出现次数/所有字符数),然后将所有的Pi乘上取对数后的值log2 Pi后累加,最后取负,得到字符串的信息熵。; C+ w( d7 f3 z/ {7 o( ]
    本题要求计算给定字符串按照每个字符统计的信息熵。 : d( c% {0 z! y8 o! Q% X7 F& l' a
    输入:一个字符串,请忽略所有非字母的字符(即只关注a-z, A-Z),且不区分字母的大小写。
    9 K( z0 x1 k8 k. [提示:可以用StdIn.readAll()读入字符串的所有内容
    4 D! Y4 Z6 h- P9 m输出:对应字符串的熵值,输出请用格式化输出("%4.2f\n")
    3 G  ?! H+ z! G样例输入:To be or not To be,↵
    " _8 |7 V) E; O) |$ d3 s7 o+ Cthat is the question↵
    % T: B# E- J: d# B4 T9 d样例输出:# N" J% L1 t6 g' Z. |! i
    捕获.PNG 0 w6 K" s$ P( ^0 K9 P: w6 [2 R
    捕获.PNG ; Q- w+ D6 |: t  |

    / i, r5 Y  \. B: r4 j* H, A& ?5 P$ v
    6 `6 j! O7 P4 Q
    / f3 ?: c  J& c$ @+ j6 M8 M
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    9 M* N$ h, W6 O5 U- ]: A- @; \8 |" z: x
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