机器学习算法——信息熵

重光兰衣

机器学习算法——信息熵信息熵(Entropy)
        信息是个很抽象的概念。我们常常说信息很多，或者信息较少，但却很难说清楚信息到底有多少。比如一本书中到底有多少信息量。直到 1948 年，香农（C. E. Shannon）提出了“信息熵”(shāng) 的概念，才解决了对信息的量化度量问题。熵的概念发展成为信息论、数据压缩等学科的基础，在很多科学研究的领域尤其是计算机科学中有着广泛的应用。
% B' p, l8 i9 U" }6 c% _) o' `        实际上，一条信息的信息量大小和它的不确定性或存在概率有直接的关系。比如说，我们要搞清楚一件非常非常不确定的事，或是我们一无所知的事情，就需要了解大量的信息。相反，如果我们对某件事已经有了较多的了解，我们不需要太多的信息就能把它搞清楚。所以，从这个角度，我们可以认为，信息量的度量就等于不确定性的多少。一个系统越是有序，信息熵就越低；反之，一个系统越是混乱，信息熵就越高。因此可以认为信息熵是系统有序化程度的一个度量。 Shannon 借鉴了热力学的概念，把信息与其存在概率关联起来并称之为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：  H = - ∑  Pi * log2 Pi
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! F1 l- u1 D& h/ k1 e$ C' h4 G假设有一个字符串要求它的信息熵，其中Pi是字符i出现的概率（该字符出现次数/所有字符数），然后将所有的Pi乘上取对数后的值log2 Pi后累加，最后取负，得到字符串的信息熵。
本题要求计算给定字符串按照每个字符统计的信息熵。
1 k6 y9 x. e' }8 w! L' L' [输入：一个字符串，请忽略所有非字母的字符(即只关注a-z, A-Z)，且不区分字母的大小写。
7 X  O- ~) ?# N5 N' L2 f提示：可以用StdIn.readAll()读入字符串的所有内容
输出：对应字符串的熵值，输出请用格式化输出("%4.2f\n")
3 w9 G4 }$ ]3 ]( w& Y. ~% c0 i样例输入：To be or not To be,↵
' f) f0 z! F9 R' T6 U$ w, t/ ithat is the question↵
样例输出：
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