全国大学生数学建模竞赛

浅夏110

全国大学生数学建模竞赛


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目录

一、任务分析

二、题目一求解

题目分析：

模型建立：

模型求解：

3.1读数据，绘图

3.2探测器之间的距离计算

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

3.4提取小圆圆心位置坐标

三、题目二求解

8 {5 A( A7 O: j' n% t

---

一、任务分析

历年赛题

任务：CT标定，CT图像重建

知识：图像处理

标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。

每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。

二、题目一求解

求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

题目分析：

标定 CT 系统的安装误差

模型建立：

（1）探测器之间的距离

模型求解：3.1读数据，绘图

表格一数据读取

• 
    Z5 x( T; ^( N- ]! N5 f- l: Q
  * p8 d) q/ x: a- ]A=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
  
  
• 
  
  2 d# f  w2 I) r  ]imshow(A)
  
  - `" U' M' v9 e0 J
  - z4 |+ ^0 T' N) C

表格二数据读取

• 
  : b4 A# i2 ?  U. K9 e8 Q7 l9 N! f! Y
  B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  
• 
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  - r5 Q& o. Z1 FX=1:size(B,2);
  
  
• 
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  Y=1:size(B,1);
  
  
• 
  
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  5 B+ N& d' s& Z: s1 z" {7 k( x
  
• 
  
  mesh(X,Y,B)
  
  
  ( z6 G1 {* Q5 u) T6 T

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3.2探测器之间的距离计算

• 
  
  B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  0 |9 `- O( Q) Z" ?7 E
• 
  
  
  
  
• 
  * q; l$ {" v: v) f
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  0 ]" t: f1 E5 B% O; k% I5 z
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  9 S4 h8 U! p. S' `' P& tlenb = (1:length(B));
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  & V- v( g! E4 y, N3 F9 o
• 
  
  5 w$ H1 X! J6 [/ K% S! F- tsubplot(221)
  1 }1 [, j. v/ y+ ~9 X' e4 y+ Y
  
• 
  
  scatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')
  ( a) }& d: C4 t/ \3 }/ G
  
• 
  1 h8 h- g/ K6 [6 F
  ) ^) f. t: c- g4 S3 {; ltitle('1')
  
  
• 
  
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  1 h- y8 q' l) P0 w, j# }
• 
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  subplot(222)
  $ x# B  W* |8 A4 W* |4 d
  . M8 d9 \0 |8 S
• 
  
  scatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
  2 H0 H( A# r; f0 a: R1 r5 b, {9 z
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  title('6')
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  & W8 I5 Q, r1 o7 ]- w' [/ }
• 
  
  5 k, k  f1 a* Jsubplot(223)
  
  
• 
  
  scatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
  
  5 w, c% ]# c. L6 ^
• 
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  title('11')
  
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• 
  
  scatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
  
  
• 
  
  * z9 A# x  T0 Y& c8 z9 k, ftitle('60重合')
  5 z3 F( S* r6 _  [
  8 p& ]3 A1 l/ m* W* _1 D" T% ^
  , r+ T) |+ m+ a7 l/ |+ ?

图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

解得，探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

由图即可解得近似解：

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。

模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算

根据特殊点解得、与

: ]% ^5 Q# D+ g  C- J0 x( ~

点A:

点B:

点C：

解得

3.4提取小圆圆心位置坐标

分离段：取极值

重合段：边缘提取后，取平均值作为中心

得到180个小圆圆心，解得180个角度。

3.5参数修正

3.5.1 进一步确定旋转角度的范围

3.5.2 修正旋转中心坐标

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