全国大学生数学建模竞赛

浅夏110

全国大学生数学建模竞赛


1 ?3 {6 B4 h; j6 h7 ~" q
0 L7 }3 b3 c; i' k+ ]0 ]1 C

+ O. V% T; Y" q. W4 U3 q. _4 z
) i8 q! F5 q9 ]
8 \6 w; D& Z+ a0 L0 W. ]* J

目录

一、任务分析

二、题目一求解

题目分析：

模型建立：

模型求解：

3.1读数据，绘图

3.2探测器之间的距离计算

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

3.4提取小圆圆心位置坐标

三、题目二求解

---

一、任务分析

历年赛题

任务：CT标定，CT图像重建

知识：图像处理

标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。

每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。

二、题目一求解

求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

题目分析：

标定 CT 系统的安装误差

模型建立：

（1）探测器之间的距离

模型求解：3.1读数据，绘图

表格一数据读取

• 
  0 A. R1 l  s9 {$ m. b
  % K, Y. w; j, e% F7 WA=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
  ( [0 ?6 O$ {, ~9 l: ?  A& X3 \. O
  
• 
  
  2 k: L6 p  m; r9 w3 D0 ximshow(A)
  
  7 c3 o, _8 r# e& [7 {6 }! M
  

表格二数据读取

• 
  
  2 I5 S  T9 H: q: ^: cB=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  1 b0 y) S. Q! _( s
• 
  
  X=1:size(B,2);
  % Y5 X% H" [- A4 L
  / P# b8 H9 M( H* m" O# v
• 
  + T+ w9 _6 Z- _- m+ u
  ) x  K" Y$ Q- K, X3 OY=1:size(B,1);
  
  / x' t6 h/ T  X& A
• 
  $ Z% v, C; U, c
  figure(1)
  
  ' s: Q# o5 i( m2 D0 X. N
• 
  3 r" a3 }# i2 [
  . c* f: ^9 N! a# L4 _, Imesh(X,Y,B)
  
  
  

3.2探测器之间的距离计算

• 
  & h' C7 V2 r1 E1 f  p
  B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  
• 
  / b  u1 b7 h# N8 Q
  / j! I( Y; P" I" _6 U* Y7 l+ E
  5 T4 z9 N8 q6 ~
  
• 
  " l* G6 n+ a+ A2 |7 I) s; ?
  figure
  
  " _9 Q# S3 ?- Q  L& K, \* o
• 
  4 @' J) u. b: A* @1 N. i2 q
  lenb = (1:length(B));
  
  
• 
  8 u) r' Q9 j, Q2 ^) a0 G4 |! N+ R/ Z
  # {" U" U% B8 i& b" p7 C
  & A( h( Q& v8 N6 M8 N
  
• 
  1 t: c$ ~# T4 j& }5 c) T& W: q
  5 [8 T$ z0 k: U) b8 a( ]; Csubplot(221)
  
  
• 
  
  ! y, \2 x5 ~4 Z& Oscatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')
  $ x* Z0 M! j2 W- y
  
• 
  . T3 N& E* ~7 E' y  s
  ( {+ t7 f" c, ititle('1')
  ! m* N- b* M8 c
  # `, u; H: t# ~! _1 k" c1 m
• 
  6 y* [2 u2 e' q/ q2 P  |
  
  
  ' Z6 [1 A0 f# P& u( M" Z
• 
  " O# x7 o$ j; I+ {+ H
  subplot(222)
  
  9 J- j, k& K2 E: {/ ^" B$ W
• 
  
  scatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
  9 W  e8 A; f7 H# I& B
  3 G+ W- N( h1 o: c4 I/ W; ]
• 
  
  title('6')
  
  
• 
  $ S" w7 r4 ?; A4 i) @. [
  : J* o7 Y- |' `& i( g- l2 e$ L
  - Z4 @* L) w7 t! |! ~
  % ?9 i) p1 j, y9 f8 M* {( c
• 
  
  subplot(223)
  
  
• 
  1 o3 }9 W: U* @3 ?  C' y
  6 x- O. J+ F5 uscatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
  
  
• 
  , [* B2 j- C+ ]( N* Z0 e
  ' `: u; U- ], N8 Q; rtitle('11')
  
  " {3 u1 y' f+ W- o9 {0 f) r
• 
  
  - i& E: u" X# b, r* v6 {
  
  ; C& k6 j6 s8 a6 W% u' J/ r* @3 R
• 
  , v* Z( ]+ G# r) L, s
  subplot(224)
  
  
• 
  
  7 V# y/ F" C7 I  ?1 Mscatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
  
  7 [8 A7 C" Z8 Z' O5 m2 h, [
• 
  
  - D/ U+ @8 ~5 q! Z0 ?' F; Htitle('60重合')
  
  " `5 f3 Q4 e3 {( G$ F* M/ n3 r/ e
  

图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

解得，探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

由图即可解得近似解：

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。

模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算

根据特殊点解得、与

# h2 u3 Q. U7 Q4 j: R% I

点A:

点B:

点C：

解得

3.4提取小圆圆心位置坐标

分离段：取极值

- [& E( Z' R. W0 W- v% X! t

重合段：边缘提取后，取平均值作为中心

得到180个小圆圆心，解得180个角度。

3.5参数修正

3.5.1 进一步确定旋转角度的范围

$ G& x# w( }/ h, q1 s, \

3.5.2 修正旋转中心坐标

# v: k+ N( R& E) G2 G

1 X( A9 H4 R: D: t# }