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# Z2 w2 x/ i$ R k6 F5 ^3 Y姓名 _________________ 学号 |
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6 @ \9 j; j! ?' [, W/ p) U: D* s |
6 j4 H- Y2 @2 p W! E( c- x7 X2 X) y: U7 u9 G# B2 ^- {
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. Y) D/ h8 t- P0 c! [6 V3 c: Z
2001／2002学年第二学期信息管理与信息系统专业（二年级） $ O* e7 ]6 ^4 B1 W
2000级《运筹学》期末试题 6 }9 B9 |% `& I! ?8 }) a
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/ I$ @* \2 f% j# X5 N* N n3 z
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- `: y1 U2 u2 a* b/ U9 A8 \ 题号 | 5 N& ~, b2 U0 y' s1 k( [4 g
9 F; b0 R0 d+ G& s" w" j 一 |
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$ C# P7 y# S" a) z7 U j 六 | - Y7 z2 j7 O3 u
: I9 w! h7 S9 q+ W7 `* R3 T# e 七 |
: m! M4 v0 m$ R! X1 g/ V8 N- R& ?, L0 \* K1 u8 I' Q
总分 |
$ T8 r4 {) {4 F. e/ R {# O
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得分 |
' Q. f5 `. Y" x2 x) ?1 @) d2 j" S, Q+ X! ^/ O, O, h9 c
| 8 D$ Q( k& h, J l* p
8 U4 g* u- J5 v2 W- S( ~' H7 P | 7 j% ]3 G' _" K Y4 y% \2 V
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5 c2 v# T! I! R3 y5 J
|
" U, x& Z4 g4 S- c1 b2 c7 N0 p! U1 z% u) D2 m- L% d: V
| 9 b2 g5 P7 r6 N0 j2 H5 F
3 k5 K: W4 u( L3 {2 a% y* s: U. q
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) p; X7 r" g- {# V" c1 i! |6 \ t; E- _1 q. K
| % g: n6 @1 Q3 C5 n& U- [: c2 M
. r+ q {4 [5 b5 u; ? |
/ M! n3 k) ^% P) ^- U' X1 o注意事项: 1. 答题需用钢笔或圆珠笔，字迹要清楚，卷面要整洁。
4 R& c$ ~ X: X- d! [/ d; i2. 需要作图的题，图形要工整清楚。 ! [) T* M& {6 S3 Z8 p n4 e' P/ `
3. 解计算题一定要有完整的计算步骤，否则扣分。
8 `2 N* S6 R; w) d& [- Q " e% W5 ]& r: L" R( I) K
! o9 a! f* i) G( o. i R7 m3 H
2 e' U( U& _% {- @% ?* h* K
' n" C3 \! v1 r# N- G3 o2 u
| - V" J4 ]$ g; s! w+ V
得 分 | , R/ o H e# \5 x% L$ k* z# q- ~
- M9 b& J* g9 z% {9 G2 f! X) {
阅卷人 | $ K& Z2 x0 q$ |4 D7 |, w/ Z
+ K( M0 m+ N! r| Y: y6 L. E3 J, ]7 I9 n
|
* N9 P, v: V5 b4 q* s- Y+ m
1 K' A0 v- Q! M o7 [ | 8 @6 z7 i+ b9 u. q, ?
一、填空题（每空3分，共15分）
+ J# |- Y; o8 K- E& Z有如下线性规划，令x6, x7分别为约束条件(1)和(2)的松弛变量，指出下表各组解的类型 (1. 可行解, 2. 非可行解, 3. 基础可行解, 4. 基础非可行解)
+ l: v9 [9 }! J
+ L/ c/ b2 y0 p2 w% R2 E( ?: h s% ^/ s0 f, E1 r
# |+ C# m" B. F T
3 t5 g5 b9 ^$ c0 ]+ i6 D
|
5 ]2 o" R( V- _( P3 t* W$ t xj
: z2 M% d. V. K 解 |
# b7 F$ F- S, w2 F2 ~* n# J
1 K% p/ R7 b$ ]$ A+ r5 I( p8 B; O. C8 M x1 |
5 \) A* |2 f7 B% K2 A( E7 C( L
2 l$ ?' ?5 m/ y" K8 w! d8 I/ ` x2 | r2 h: {; i$ L3 [4 ~ x1 C
9 _, ?4 @* ~# J8 f" a8 Z( v
x3 |
$ B$ y' I8 W/ e. u. ~2 o& n7 M7 P5 j+ A* k/ U8 ?3 k
x4 |
8 f8 A0 T4 ?4 G& x, D
' t: S5 J2 @" l x5 |
# x. C% c/ A# e+ t* e
! i A( u. P$ Z4 d x6 |
3 j* j% L% o2 L$ t! l- O
! F) ~5 j" l& ^, Q% T* L+ F: Q x7 | $ U4 c( g" ?- R+ ~7 y/ k
: |2 g" d+ ~0 g! k. a% x( O 解的 # A4 U9 K: ?. L/ S" t9 {1 V
类型 |
N1 i; k0 d( j+ ]! o' o& L
; n9 d/ _3 v. r$ v9 j! S! ]9 w|
* r' ?4 n+ Q, A+ J 一 |
( v: v# i5 p7 I9 N3 `& J* ]0 C+ c
) T9 ?! p. v! J j, h% m. F+ T 20 |
& H' T4 d5 l5 P9 L
) Z0 C, z: z3 k; j2 K' v0 L# R 40 |
/ |! Y( r2 ]7 K; t: }
9 X7 p) x0 V2 q, y# o 30 |
9 D5 N+ d. u0 i9 t: _( e
8 W6 z I' Z; U0 ~5 f/ L; U0 o# P 50 | ' G4 w+ Q' h" L) q
& m# B; S/ H4 P+ S/ L
0 |
6 |# V) H. k6 v+ D& f' W& M- X/ O
& ~" {. S! c! K* a1 K# f 250 | 6 N+ G: O. u# v
; Y) B, o: _- y, C
460 |
2 ?) t5 Y2 r! G0 m% c; k0 r4 J }# K
, l3 J6 H& B# B3 x+ y* ~8 l" B |
5 b* J' I; T) k& B/ C4 H1 m9 k) M; c5 n) v6 o' K
|
5 K. } g0 B+ ~' o/ c. C 二 |
; T! ^+ Q6 E# c& z! V( b& ^- Q: k1 ~
0 |
5 v* r6 i- k! E! _% y$ d7 Y! U$ B8 i3 {' J9 H- E+ K* l5 _
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0 |
6 T6 L0 n5 ?5 |1 _" o) c
# g& j5 c7 h+ p3 ~2 W* u 430 | ! ~+ ?! w M- Y7 g
# B0 s) R+ @, Z7 ^8 f, P8 Z 860 | & R N; S3 Q* d& Q
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. F2 g" f6 `9 _. `# w4 _: k# F2 @
+ W$ m6 S( P$ H. V| 2 \% v2 A9 d& Z; O5 [
三 |
, r! q) L: u/ z& g1 f" R/ m4 k2 n F' ?% b0 c
0 |
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- b/ O# k$ h- R 0 |
! S# s9 e/ B% a- I& H2 Q+ Q* i0 z7 x& k/ D5 @5 U
645 | 4 M" m& V( j4 W, I3 y% X( O/ x2 Z
v- v0 `% E% b 0 | " d1 @6 s+ ?# [7 M' g; K& h
) F% k. l% |# s0 @$ u$ B+ ^2 `* _
0 |
; C# ~+ o3 a6 K ~1 o+ Q4 r3 [2 z. g2 L6 N! H
-215 |
# c3 }( f- [! G0 j/ f% ?. @1 F% p; m0 d0 r+ k; x/ A. o
0 |
* F, d' a' ^8 k, t ?' q) M
# y) h8 q3 Q, V6 x. R0 P+ }! T | 9 a, S4 l2 [+ x" `, s" t. V
" [9 {8 J7 ?* @' X% t' V3 U
| , j1 m; \$ p, e5 E7 B
四 |
+ l* e2 \' M* v$ t0 Z( ?4 Y! l0 B W0 |
0 |
& n+ {! @' k0 v8 F3 x# Q/ _* {
0 y# ]+ r" g) U( V: v7 Y 0 |
# z9 a" r* S* `' x) F5 B5 |" p- N: Q4 e$ {- r. S
0 | 9 X i2 c* j0 Y+ O
8 b/ n+ j2 A3 v6 u+ l 230 |
8 _% X0 f% g9 l0 o$ L. J) V; I$ Q' W8 C, X! x8 [
100 | & N" j. H6 Q0 ]$ }& [1 `! Z/ ~" ~
6 b7 j, F* @; J# C. @- k }
0 |
- u& }9 q1 u) y k; p% m' z
& {; U3 t7 X+ v2 l2 u 0 |
& X& Y1 L! I8 i0 ~" S. ]9 f, e# o. K( {
|
3 Q& q3 M0 a% G. q
0 C2 V4 ?$ E9 |8 n8 l( w| 4 S% o8 L% n* K! f
五 | , z& A% V4 \ c8 Z& _8 ?4 h
+ O( B; Q5 d/ K0 ]" D
200 | " }* C) { \+ L( \% z3 v! L7 m4 P
' C/ K- v L! F T( G0 J 120 |
$ v6 H) `; U5 [
( R1 A* P* X7 K 0 |
& Q" f) W$ Q& F& V& `4 p8 O; g" Y. ~0 Q$ W% L- {# o N
0 |
8 \; @8 K. D! `2 x7 |
$ [4 {2 G* M. b' H' j: \1 n2 i 0 | & f, o/ f8 U2 u
, p# d" U5 t: c7 k7 P1 T. m7 X* G -10 | 8 l1 v e# u) Z* x% p4 N+ z" c
( _/ N' S2 N+ D# @8 G/ u
60 |
3 w* o/ E. I* ` V! V) N& \8 v, ~: i+ P
| , V+ y1 S8 e3 g( Q2 w" m, s
- y# o6 R( E% X; V& c& S P0 b+ p5 @& H
4 }1 T. n. G' [( M, K4 i
* s. p$ s: `" O9 {- l4 z|
9 w, k# Q! n i; z. e0 B8 J 得 分 |
2 z+ R# _7 ?, {! ~) n$ [: Q- C& b* U$ Y; C
阅卷人 | % O" |/ D( j( l( |
' X7 B% M" P. Q$ `
| 4 `+ y- I1 v9 @8 v
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1 n& Y: g- {& \+ i g( x+ B
0 p, j J* w: S; X Q1 B; M |
" n y( r( I8 M二、计算题（共15分） 9 ?* N& A6 L3 }: T& f$ x6 _
某公司有7名推销员在三个不同市场里推销货物，这三个市场里推销员人数与收益的关系如下表，请做出各市场推销人员的分配方案，使总收益最大。
6 l6 k* |3 S6 V
5 s* Q- Y- `' ?* y3 f9 Q4 B4 U) ?
; k: g1 g2 \% G+ f1 l$ G6 B. {
| ; a* E3 b3 q' U% U; g, Y/ Z8 r! J4 q
市场 人数 |
3 E0 ^. e8 M' O6 H+ b1 o. E+ K+ p& i+ k; a
0 |
4 S8 l- q' R: R- T
. M+ [, L, K4 O& G 1 | 0 g0 K8 p# J9 Y( ^, A
* ]: c j% a+ j" i 2 | " n, u1 W* i) X# h7 [- B/ o
, A4 z7 w3 X: |! e/ P b 3 | 7 a+ A) a: X- i, {0 p
- r5 d8 g% K) U, G 4 | . V, n$ E: e5 R* r7 {' i# @
: v: W1 V( i+ g- ^; E
5 |
/ ~6 F( R' y2 J3 R7 ~! T' b
8 m5 X9 c+ f5 e h% ~3 ? 6 |
. j7 U2 ^! J* P$ \( e$ j9 s2 _( U X0 D
7 | ) p* |/ T* F& q" p& j, |
) Y4 j( G8 ]6 s' C: {|
. p* j) q- t: w+ ?% c3 t 1 | ! |7 \8 P7 e/ w, l& B" X4 E# C
& [# T! P2 j! L+ X3 V$ B5 | 20 |
2 l$ f( K: B: [9 S" d
2 ?. m- \/ u1 t1 k 32 |
- i# S) t* U/ w/ G0 G: R* D2 x4 ^- ]/ K
66 |
9 h9 q; M. c& g; j* [
4 [& V1 h c7 v2 J. l& M I* |' S 57 | - Q1 b" O2 M4 f7 K3 P
" ?2 r0 Q1 {7 B3 m, q7 u$ Y' Y& e9 A
47 | 9 M' M# t' I/ c+ y4 B0 ?, j( } [
/ z9 L% x+ H% M7 R3 s% e0 q: q 42 | * b# L% H% b7 W9 }) c U/ }. W
# P9 G7 D& C$ `+ p2 @% V
40 | / @# D: @7 D7 Y
$ g& G) Q" @9 s
30 | 1 d. v) _4 I r
9 l0 L2 G$ j5 ^% u# j
| * z( d+ z4 H% z$ I( B$ Y4 z' G4 p
2 | 9 v. H0 p& C ]' `
9 F9 T4 U; ?4 x5 x* _
40 | 2 t7 y& ^" ^8 Y: V/ g
( T/ {* W/ N. s 50 |
0 s! w E( K# X' R# _1 [( Z" l% {# [/ y' q5 s$ [' m/ K, e* T
60 |
" }0 V6 a! ^, p! c8 Q4 n( s3 w5 s9 e9 {' Z v# M
71 | 1 x5 K- u. E4 q1 l, {1 E
1 c" c9 Q4 t7 U8 |! \
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5 o' [0 p# |9 u/ O B$ H4 g8 f$ J- |
55 |
2 i# W9 O- a2 o O; K& d: H) v, D( `4 T$ ^$ L3 f, S
50 |
0 V* A! o1 ^4 E* F
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; Q3 x5 Q7 \+ `3 r- {
|
9 x& t& Z9 L0 ]9 J) d1 ~ S 3 | ' g. G6 ~: R6 K- d" g4 ]" C
6 ?! Y5 }$ ?: ?- I& D5 S; w 50 | 7 K5 u; H8 q \5 U
0 L$ J9 Q( ~% D 61 | $ a" c- c% @3 R5 ~; w* x
8 E+ j2 |2 G2 ~& ?8 e 80 | 8 [) Y: z5 R% G) F/ y/ K$ i9 b
( O1 N/ d4 b3 @- O2 ]
82 |
- V0 B! a8 d1 Y2 t; S( m* `+ i' m! q! s: Q r3 L+ r
70 | - V* \+ L) f& B/ ^1 B: S, x
% N; H" x2 d" B4 Z- Q 70 |
, ?1 i* z( ]0 ], @! d7 q5 ~; z" z: }6 v; B/ P% ]. ]% W0 E: \2 T* I
65 | $ M5 s7 u6 _/ z2 X( D, w7 Q5 h
, g% v+ g+ A# F
60 | 1 l( ^& ]7 L5 a" [! ]6 W4 a
! i4 C X a# P8 N- R4 y
4 N0 e# `. I" C3 z, I, [! q$ D9 {
4 b2 c- z p8 [2 q- c& _6 `$ b
; Y8 G, F0 A1 H8 y4 M| . ]! ?" Q8 d+ i9 A$ c2 a
得 分 | . @3 S. b7 b- m
6 f2 k8 L9 T* l; Z2 J. Z. O 阅卷人 | $ k! b" b/ x. u6 p
1 c" z* L2 K0 b \+ p
| : Z ?2 C+ |+ i, ~% E/ o# x
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$ h6 r6 g9 e8 ]4 c5 z3 D8 Y
" l- S6 D# ^) o+ D0 r0 _ | 2 Z; n" F: i/ R: \
% P) I8 K* ~' g2 |. r
5 K9 l% d3 ] r, j |8 }9 o+ C/ H
0 o' x3 ^8 J# E1 p. d8 R
$ [! R, j t! Q# }5 M' l( W( o
|
% N4 W2 b l" p2 g
|
. M1 @6 [3 s( t+ x m* _三、计算题 8 O" y9 J. s$ d z3 R
（共10分）
( K2 R8 K1 F9 b6 y9 _0 Q% p
8 Q% j9 b% M5 R- W如图三，在给定的初始流(cij,, fij )下，求该网络的最大流和最小截集。
3 ?3 o ]; U. l# @. V 7 ^; j7 K8 h8 }; }" C
3 V+ [) ^5 s9 r9 }; d2 J# E
c' q9 z( J4 O2 r
! Y, v/ |( N$ X' {7 g
% U2 _) f) C$ ~4 m+ m/ _| S* G! ?! b( i
得 分 | ; l; G' ~7 M9 {3 K6 }, c8 I; C2 x
4 F5 C/ Y" K+ b: x2 y
阅卷人 |
* }# p4 e) c8 N3 T5 }6 O& f3 m2 `% u3 q' o' {
| ; E+ _" x8 ?9 s z3 z1 o l, w. B0 v
| & B2 _) t& R! J U/ u. {
6 M) _# `1 w" g; q. f7 A, _ | r; u, s" o+ N. {
四、应用题
; \1 _' T$ F! {% B5 l! ^（共15分）
0 _* s5 d5 H, d. g: H某电信局做市话扩容规划，规划期为10年，一次扩容的容量只能在下面三种系列选择：1000门，2000门和5000门。假设需求是线性增长的，每1000门可以满足2年的需求。令基年容量已满，开始扩容，基年购买1000门，2000门和5000门设备所需费用分别为40万，50万和120万元；假设第2, 4, 6, 8年购买设备所需费用分别仅为基年费用的90%, 80%, 70%, 60%，求10年内的最佳扩容方案。 . {2 L% c! n; A. N5 r/ J2 u' N
8 S) l' ~/ h, _/ F& ]
0 m1 h! c0 d$ g+ s# n2 z9 h3 t( [) x" N+ A
|
4 K, W4 }0 ?$ E, Z4 A) c- L 得 分 |
& l. D* u- B- {
# T; R( y( I) [ 阅卷人 |
- q. W# f8 G% x3 f$ C
! y1 d3 \* N( m' h|
( O; ?8 U7 _# B; E4 H( B( B- |. ` | / ] L2 C `" @$ }/ }
! l9 a* m6 s% ]7 k {- O# `/ Q | - F$ c M) z" N. ?
五、应用题（共20分）
6 E8 K w4 [, l4 n6 p% O( O" L: c某机场飞机的到达率为一泊松流，平均到达率为8架/小时，机场现只有一条跑道，飞机降落占用跑道的时间服从负指数分布，平均为6分钟。当跑道被占用时，等待降落的飞机只能在空中盘旋，飞机在空中盘旋等待的损失费为500元/分钟。若再建设一条同样的跑道，则可减少飞机盘旋的损失费，若希望5年内节省的损失费可超过跑道建设投资，问跑道建设投资的上限应为多少？(一年按360天计，每天按12小时计) 7 U* Q- C8 u& v+ D; P i9 ?# w
提示：可能用到下面某些公式
& f+ `7 e3 n& |, ,
6 N8 [4 B& q( l0 X$ @4 ]
4 t) {3 K+ c! b, O( I' k6 f; u" |& y; `4 @" ^5 h
. ]9 C1 {( [: L5 f* z
# g. v1 C* p7 v1 K$ D| 0 m) m6 Q; ~) q; H6 n' a, a
得 分 | ; m6 n4 x, W! m
& Q% t/ L, O$ |# O( w
阅卷人 | - t" I, o7 s4 B9 [7 o8 J6 L1 Z; j
0 L! b* O) K- o6 ~( m
| " G, a' W3 Z5 ?. v0 n8 v& X0 Y4 L
|
, N( J* {0 f8 N: q( _- l
" f+ Z! G. @0 g$ y |
! t7 j) \( S! ?* U! ^' k六、应用题（共10分）
1 T1 M @4 C( ~! P* Q. x0 N5 U某连锁超市经过统计，发现散装可乐每日销量x为一负指数分布，即x的概率密度函数为 ，每日平均销售1000升。该连锁超市需从可乐厂家每日进货，进价为2元/升，当日出售价3元/升；为了保证可乐口味，散装可乐不得次日销售给顾客，只能内部作价处理。超市与可乐厂家签订有长期供货合同(订购费不计)，每日进货量正好为1000升，问内部处理价格为多少时，该进货量才是最优的？
& n" |9 x9 J$ J4 x& x
k/ M! w0 y9 O+ ?* X, F k8 B% O. {% a. N, z: J: \- J
' J3 S Z( F/ ?; c) \9 q' Z. ?, n. r# G
| ' V* V4 }4 y# U# O l. X# e: Y
得 分 | * l; F, U6 B3 M3 H
0 {* d$ W8 _' F; ~8 w) r 阅卷人 |
7 J" T, l- D+ U4 N) L* a
9 o6 N( C+ p1 `8 a' u+ G) K| 1 C: ^; n5 o7 R7 ]3 T7 E" {7 V
| : F% A' y* o+ A! J+ s7 Z
' }" S4 c3 a: m* W8 l |
/ N0 L" N) t- F( [$ M/ i# u) t七、计算题（共15分）
6 A, B' U; z$ i7 M某工厂每月需要某种零件2000件，零件供应按批量定价，且定购费Cd 和存储费率Cs 都与批量有关，已知 : }0 w, S. L4 L% I8 _, i8 V2 ~$ P
0 £ Q £ 999件，K1 =1.20元/件，Cd1 = 80元，Cs1 =0.20元/月•件； - R- v4 c3 _8 C! ~
1000 £ Q £ 2999件，K2 =1.15元/件，Cd2 =100元，Cs2 =0.15元/月•件； # m& c5 [# z2 E3 i
3000 £ Q， K3 =1.10元/件，Cd3 =120元，Cs3 =0.10元/月•件；
. V; p7 M' _# k工厂采用不允许缺货模型，试求最佳经济定货量Qm。 |
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发表于 2006-1-5 22:16
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