数学建模：优化算法

杨利霞

数学建模：优化算法
1 s3 ~2 I+ P5 C数学建模问题总共分为四类：
1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题

3 T& L4 X) e* u9 }: l一、粒子群算法（PSO）
  f8 V9 ^9 w. \
算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正，同遗传算法类似，也是一种基于群体叠代的，但并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
/ ?6 w, O& Y9 v% Q" \2 r1 ]) l; FPSO的优势在于简单，容易实现，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。
9 Q# ?* a- j. G' O. x
基本PSO算法

5 d" a- Z3 _3 p( b6 M5 {2 CD维空间中，有m个粒子；
粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)
粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD)，1≤i≤m,1 ≤d ≤D
粒子i经历过的历史最好位置：pi=(pi1,pi2,…piD)
群体内（或领域内）所有粒子所经历过的最好位置： pg =(pg1,pg2,…pgD)
3 d. x% K- F" P; `

5 }7 [# m) t* u二、模拟退火算法（SA）
5 `& S$ O& \- G
模拟退火过程：
设定初始高温，相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高，在实际应用中，要根据以往的经验，通过反复实验来确定T0的值。
热平衡达到，相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下，SA用特殊的抽样策略进行随机搜索，最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
降温函数，相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式，这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT，Tk+1=Tk*r，其中r∈(0.95,0.99)。
6 ~2 q1 U# k7 B) i+ o" V
% r( Z- h0 }" _3 Z9 V/ i三、遗传算法

产生一个初始种群
# ]' }  o  j+ H+ z$ Z# R根据问题的目标函数构造适值函数
5 a1 T9 r, e1 j3 h2 G根据适应值的好坏不断选择和繁殖
若干代后得到适应值最好的个体即为最优解

四、算法步骤
初始种群
编码方法—二进制编码，可以对多个编码进行组合。
适值函数，往往就是目标函数，以值得大小为依据
遗传运算，交叉和变异
7 \" F6 y- X7 s, g选择策略，算出适应度，根据比例采用转盘模型
停止准则

参考：https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105

四、神经网络算法
. o0 L0 v% Z1 f7 i& o
. `" i/ R1 G0 k  k4 e' `* m和机器学习模型中的神经网络一样，用来分类或预测
& A$ ^% _! w4 Y6 A
五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)
$ |2 p: i/ B0 ^- Y& B/ X
又称爬山启发式算法，从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础，TS算法是在其上改进而来。
& G  F- {) `6 L& z# L优点：
1、容易理解，容易实现，具有较强的通用性；
2、局部开发能力强，收敛速度很快。
缺点：
( B) l8 q" q4 F5 o, J9 q* l* X1、全局开发能力弱，只能搜索到局部最优解；
2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。
& z( e5 O' e1 B
9 ^' |7 X9 ]# X* @1 v. @& Z) g将不相同的n件物品分为m组，可以用的编码：
a、带分隔符的顺序编码，以自然数1~n分别代表n件物品如：1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
) \7 l  d, c% `% h8 ^5 P. |. vb、自然数编码，每一位分别代表一件物品，而每一位的值代表该物品所在的分组。如：1-2-1-1-2-2-2-3-3
(2)初始解的获取
可以随机给出初始解，也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
(3)移动邻域
移动是从当前解产生新解的途径，例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
5 E" R0 a7 `5 O& [/ {; y( t从当前解可以进行的所有移动构成邻域，也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
(4)禁忌表
) S; g$ W7 w& v禁忌表的作用：防止搜索出现循环
6 ]- u0 Y( Y0 x9 }: W(5)渴望水平函数
3 B# i- V  V  ]A(x，s)一般为历史上曾经达到的最好目标值，若有C(s(x))
4 h. X+ M% D4 x
六、蚁群算法（AS）


* x% u. g: O9 c% E! \参考：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
* u2 p( U# ?8 l---------------------
作者：_朝闻道_
来源：CSDN

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+ Q* G4 I3 {2 g) S
, d: i, p+ s0 F$ r1 H% `5 |