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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
数学建模:优化算法 l6 k& F9 N# {. a
数学建模问题总共分为四类:
- _+ o# F4 A; Z j* g+ S7 ?$ C6 a1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题( N7 N* Y9 Q0 F: p z. U; T; B
# a& d8 L% ?8 `2 [9 L- `/ U" y# ^
一、粒子群算法(PSO)' h% `& h# \, A3 u1 c- ^0 k
+ [. I9 {8 b3 w: Z2 ^ f p. x
算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正,同遗传算法类似,也是一种基于群体叠代的,但并没有遗传算法用的交叉以及变异,而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
) h: V& _% b1 N6 B* aPSO的优势在于简单,容易实现,无需梯度信息,参数少,特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景,既适合科学研究,又特别适合工程应用。
1 x1 o' f! F5 J8 {7 V/ p( g+ e6 p: H6 U" T5 x* U
基本PSO算法, X' w5 z% q p' y& x; o
* e+ h- b: R: \$ k% K- d
D维空间中,有m个粒子;
# {- P# d2 S4 U& C* X2 e7 a" O& x4 _粒子i位置:xi=(xi1,xi2,…xiD) " _7 \4 E) \# `$ M3 B& v
粒子i速度:vi=(vi1,vi2,…viD),1≤i≤m,1 ≤d ≤D / F- \, S- ]! F, p: J
粒子i经历过的历史最好位置:pi=(pi1,pi2,…piD) % {6 n% A: c! J/ q! z# f3 Y
群体内(或领域内)所有粒子所经历过的最好位置: pg =(pg1,pg2,…pgD)
" q6 E$ q$ X8 E' H7 `( ^( d3 o
! `. W9 i& ^8 b/ \; s. p% U9 y( M- A- O, |2 j: v4 X$ [, @
二、模拟退火算法(SA) I) L7 u5 s* D" `0 O3 }; J
# M0 E& ~+ s& ~
模拟退火过程:
7 K: [7 M$ v( W$ S4 j4 ]设定初始高温,相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高,在实际应用中,要根据以往的经验,通过反复实验来确定T0的值。
e/ |, f& R2 y1 i( t+ h热平衡达到,相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下,SA用特殊的抽样策略进行随机搜索,最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。 2 r9 @; a% S5 s) T4 u: y' N: G
降温函数,相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式,这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT,Tk+1=Tk*r,其中r∈(0.95,0.99)。, X0 B/ H3 V4 n7 g
( t$ A3 q6 M( I0 J2 t0 v
三、遗传算法; E7 m6 c6 N8 ^
7 C, _; f2 @+ l1 z, i I
产生一个初始种群 6 H- n) Z! L: Z3 }+ l7 S4 U
根据问题的目标函数构造适值函数
2 J( U& j4 e! C0 s% `根据适应值的好坏不断选择和繁殖
+ P0 G! d9 V, C1 y% P' h若干代后得到适应值最好的个体即为最优解( D. S% Z5 m" a2 o8 K+ {
! M+ P' }, {0 {; x }四、算法步骤 + c% C4 u* n: ^6 n, l6 S
初始种群 0 U2 u( d) d- ]9 _5 F) l
编码方法—二进制编码,可以对多个编码进行组合。
4 P- E$ g5 x/ I适值函数,往往就是目标函数,以值得大小为依据
, d, G! L; a+ T: O7 k遗传运算,交叉和变异 - B4 |- f7 e6 N5 s2 w \
选择策略,算出适应度,根据比例采用转盘模型
T3 t5 X% Z4 Q停止准则! ^" x, K1 v$ x9 O- \
) L- d4 X$ n1 Q3 \3 V) o& |参考:https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/714351052 v5 N& l. ?" ]1 w
" |0 f4 n7 R) S, a
四、神经网络算法
& L+ N; c. G' ]( Y4 H
* q7 {, |2 q3 [! \& W# {( V和机器学习模型中的神经网络一样,用来分类或预测8 [7 q* t( J1 |% V5 `* g. J
1 I) Z9 H; D! ?9 r C3 A! T6 W6 @& M五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)* X" B7 x' f; Y9 P' {2 J
$ F3 a0 o4 U' G; Z5 ]
又称爬山启发式算法,从当前的节点开始,和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的,那么返回当前节点,作为最大值(即山峰最高点);反之就用最高的邻居节点替换当前节点,从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础,TS算法是在其上改进而来。 ' L7 k; i0 r7 e5 V; T: C
优点: ( R* L' Y2 e% U0 O+ A/ s- Z i7 C% K5 j
1、容易理解,容易实现,具有较强的通用性; 1 w' j& D( z [, U1 P- G
2、局部开发能力强,收敛速度很快。
/ {7 A, C4 [% \5 q- _3 k缺点:
8 |* n3 o b; R: i1、全局开发能力弱,只能搜索到局部最优解;
. ?2 C; W$ Q7 T0 A4 M2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。/ ~4 F2 m' { L, @) P+ j+ Y
/ t! a& s2 ^( B- r
将不相同的n件物品分为m组,可以用的编码:
/ {& o* f! K6 @$ Q. }/ }a、带分隔符的顺序编码,以自然数1~n分别代表n件物品如:1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
. e# e) H4 w! P+ `b、自然数编码,每一位分别代表一件物品,而每一位的值代表该物品所在的分组。如:1-2-1-1-2-2-2-3-3
: [5 i3 v8 a6 V7 p6 ]" p( c(2)初始解的获取
9 C" N; g1 G; o可以随机给出初始解,也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。 0 _" M- U4 P% U0 \0 J
(3)移动邻域 / g5 G8 l( E0 E
移动是从当前解产生新解的途径,例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。 $ V! ~6 G9 f" P
从当前解可以进行的所有移动构成邻域,也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
' I! d' |$ G5 W" V& @3 c$ w8 V' C. Z(4)禁忌表
" r( H6 _0 T- k- G$ u. K禁忌表的作用:防止搜索出现循环 * o8 S- y6 h0 H. k: s
(5)渴望水平函数
- }1 d) L; ]' ]- b3 Y6 ~/ q, `; ]A(x,s)一般为历史上曾经达到的最好目标值,若有C(s(x))) l9 O- a9 B5 M; e* a
+ @7 j: I0 `* x2 o" h% r% n3 j六、蚁群算法(AS)7 t: ], Y' Q% b" S$ t% w, r1 W# Z! X
! O( X% e# e7 _( F$ `5 ^* o# t
+ S. z% _& p; H. B; J9 Q参考:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop. Y. @* X! |- S- t) x
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# ^! V8 r; k" h& ^作者:_朝闻道_
) l9 v" ]2 B, S0 e5 Q$ t% M+ V6 ?/ s' D来源:CSDN
' y o" G7 f: `6 z% z Q! i4 |; H1 y& `/ Z9 f& A4 g2 m
* C7 _/ v' ~% ?2 Z/ l9 [
7 }5 o* ?0 w. A/ ]5 Z0 h
) ?3 ~" a$ C$ Q. h |
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