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[个人总经验] 数学建模:优化算法

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杨利霞        

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    开心
    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    1#
    发表于 2019-3-19 17:41 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    数学建模:优化算法
    + T. \% i. A0 W: {- E数学建模问题总共分为四类:
    : t6 ^; J. w# E6 H1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题; O4 ]% {( `1 }4 O3 Y7 ]
    ( z, U2 R! \! @* T# E2 u
    一、粒子群算法(PSO); y  I1 f$ E; I$ w! w

    % V* b& r- e7 O0 S" N算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正,同遗传算法类似,也是一种基于群体叠代的,但并没有遗传算法用的交叉以及变异,而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。 9 N& g3 @8 r5 q+ I3 g
    PSO的优势在于简单,容易实现,无需梯度信息,参数少,特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景,既适合科学研究,又特别适合工程应用。
    2 v( v* F' e- m" i8 T3 u5 C0 O  ?8 E  i2 V+ \2 L
    基本PSO算法
    + L: q. a! Q( E* ?% D4 y
    ( l. r6 I4 `4 d% K% l4 AD维空间中,有m个粒子;
    : e! z# a( D, b. u7 b. w粒子i位置:xi=(xi1,xi2,…xiD)
    $ ?' E5 a. o1 S# M4 f( G+ Y2 l粒子i速度:vi=(vi1,vi2,…viD),1≤i≤m,1 ≤d ≤D
    9 p7 F: M5 h) t2 d粒子i经历过的历史最好位置:pi=(pi1,pi2,…piD)
    . s: Y* \% @" O: K" }% Q* u: }群体内(或领域内)所有粒子所经历过的最好位置: pg =(pg1,pg2,…pgD) ( R" T5 w! S+ V* \# y6 E% k! X

    - \& n: h3 y9 P: J/ ?1 M" \! b$ q3 ]4 R1 e3 D
    二、模拟退火算法(SA)
    7 O1 F0 ^- J; o( H, }
    * o$ x, Z( b+ p" k  |! z) V模拟退火过程: ; U3 ~. h$ U5 R9 P3 j
    设定初始高温,相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高,在实际应用中,要根据以往的经验,通过反复实验来确定T0的值。 * A+ e# w3 \5 Z( ^" t% Q3 ^) D: `8 E# [
    热平衡达到,相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下,SA用特殊的抽样策略进行随机搜索,最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。 1 V/ a" h0 T, N- M5 n
    降温函数,相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式,这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT,Tk+1=Tk*r,其中r∈(0.95,0.99)。; \0 s8 D  v# b/ [% I

    ' P& P, e3 o- I( S5 x8 D三、遗传算法
      o. W# s6 j3 g
    2 H1 z3 b8 {7 {+ G8 i9 Q' G$ A  b" O产生一个初始种群 , I0 x9 v/ F; d( ]  Y, |/ i
    根据问题的目标函数构造适值函数 " `5 ^( T: f) i; h; [
    根据适应值的好坏不断选择和繁殖 + Y, |% i3 k' S' u
    若干代后得到适应值最好的个体即为最优解
    % x2 e# t6 X% r3 ^6 h2 v  P- F6 o+ c$ K9 R# ]& i( s' m4 |
    四、算法步骤 2 I" ~" B; t6 `# _5 Z( E5 N) x; {
    初始种群 ( v# v6 H) \9 J+ O1 F
    编码方法—二进制编码,可以对多个编码进行组合。
    ( v# e/ p' D" l% V适值函数,往往就是目标函数,以值得大小为依据 4 k/ P& M0 m  n" ]  Q/ e/ t
    遗传运算,交叉和变异
    3 m4 v, v5 ]' V) J  H# K0 j选择策略,算出适应度,根据比例采用转盘模型 7 G/ T! B# q  M3 I
    停止准则
    + l+ c" B* |0 G5 L
    , J- k; \6 x' Y2 ]" R参考:https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/714351058 O3 i2 W! c# V! c% D! S

    / x- I, Z. c2 ^5 a3 E8 F: ~; i1 g四、神经网络算法' a, p- U/ R+ x9 d1 _3 [
    / d* F6 ~# l' U% L) r
    和机器学习模型中的神经网络一样,用来分类或预测
    : g' @) x6 c* n5 a) j" a  ]$ d5 ?5 d$ c" J; d7 y5 }0 x6 o% A
    五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)
    ! S0 X1 S& a, G5 \4 n+ l
    ) B% E) N4 m9 M& C' T4 ]又称爬山启发式算法,从当前的节点开始,和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的,那么返回当前节点,作为最大值(即山峰最高点);反之就用最高的邻居节点替换当前节点,从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础,TS算法是在其上改进而来。 6 e  Q7 K2 J4 }6 ^" ^
    优点: 6 G; R8 k; a" T* n  n
    1、容易理解,容易实现,具有较强的通用性; 8 n+ v5 o) D# _* w0 C/ s) `2 f% [8 L4 B
    2、局部开发能力强,收敛速度很快。
    / q& s* [' M5 E& E) e缺点: / o& e) H3 u0 ^0 [
    1、全局开发能力弱,只能搜索到局部最优解;
    4 u. t) T$ `% X9 a" Z9 }2 h: y' D2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。
    " r/ v( Z! ]8 b. f% d& T2 j/ V. N, ]- y) S" J: E
    将不相同的n件物品分为m组,可以用的编码: % n/ Y' M, Q7 f( ~6 t/ M% Y, o. a
    a、带分隔符的顺序编码,以自然数1~n分别代表n件物品如:1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9 * C8 Q! ]/ v- s7 s( y
    b、自然数编码,每一位分别代表一件物品,而每一位的值代表该物品所在的分组。如:1-2-1-1-2-2-2-3-3 : U, p# U7 y' }; T
    (2)初始解的获取
    " h; z) W" H5 B可以随机给出初始解,也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
    , ~# x  N" H/ n6 z(3)移动邻域 8 i6 _# h7 q" n; v, F) _
    移动是从当前解产生新解的途径,例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。 5 i# t5 \  p* t; V) {! ^
    从当前解可以进行的所有移动构成邻域,也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
    / x3 R+ G7 @# n; |3 g9 s(4)禁忌表
    1 l/ Z9 y4 a4 [3 w- l6 G8 [: |2 v禁忌表的作用:防止搜索出现循环
    1 J  {8 C) t& k(5)渴望水平函数 , Z' D& _: U- W) P
    A(x,s)一般为历史上曾经达到的最好目标值,若有C(s(x))
    ! A* {7 o+ R: k* w8 G
    % a. L- i8 U# y" S六、蚁群算法(AS)7 d- R- }: G" `* X7 G% k
    / j! o) _8 x- J9 s) ?# z

    % `9 ?% `; x& w9 K: L# Q( B" S参考:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop% y3 M& B. o4 T9 W% M7 c
    --------------------- ( L1 x& U! n5 K& V0 g7 c
    作者:_朝闻道_
    5 x6 {4 Q- }2 J8 U来源:CSDN
    : D# r2 b3 X6 f/ n8 J4 b7 l6 P+ u6 x* r* o

    & f/ a; {' l  B( i3 k
    * x  ]  S: a) w8 h4 r+ U3 N/ j% o; t: M; |

    16种常用的数据分析方法汇总.docx

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