走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

0.1什么是数学建模
7 w, x5 E% U$ p+ S. c% B( }3 ~3 c( K0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
1 t! _$ G' Q7 J  M, d/ ]- V0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
学习参考链接:
走进数学--数学建模篇

+ e8 G  `2 ?( h; v* m# C) C0.1什么是数学建模

数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
数学和实际问题之间要架一个桥梁.



( M4 o2 v* Q. v0 J4 D3 M
实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
# @0 l- y" J5 m/ r+ Q
1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
0 D0 o+ }- p3 q1 V5 |为所考察的实际问题构建数学模型
) U7 Y2 L$ P$ c* J8 v
数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

. d1 S3 M, @( R, a数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)
6 \9 R+ k* A) A' j  u! A! {6 N
2)其他学科的数学模型
& h: j, p$ R* W' @# f0 m) [) [3 P$ C力学 :牛顿第二运动定律
0 t- z8 e3 d, o0 D$ ^' Q; O电动力学:麦克斯韦方程
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
量子力学:薛定谔方程
/ i9 P& I2 j" R, Z" y
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

( ?8 h5 H# F& W1 v  Y, z$ A数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
! |6 J+ ?" s& o  D“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
5 h2 }9 O* `, {/ p' r1 n; T7 s+ f
数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
$ |4 q( G: g# `" R
7 R  l9 D) w- ?, i. s1 D数学模型是数学的整个研究对象.
$ @& q+ O& Z. Q) c$ f) }
从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
6 f4 `& @7 i4 a, E: {. v9 M
, H$ d0 H; }& ^0 `5 w/ ]. p2 |8 D0.3数学建模对人才培养的重要性
: F( c8 c" h7 t# p" m7 S! D3 p
了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
' ^' _) F0 k7 l1 O8 ~$ y
需要独立思考、反复钻研、相互切磋

3 Y; g/ h- t* g2 \2 B形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
: E( R) e. Y' e8 C' ~5 R, l
8 P  @4 v. E6 x# `1 a  N0.4对数学建模的学习与训练的建议

/ `% w+ f, M1 ?7 x) t1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
0 R+ P4 Z( B4 I# ?6 l& U1 K. |2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
7 B" i% a: e& w+ B
建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
: d) Y- ^: Q) b
2 e+ w/ l, k$ Q4 ?6 ^" a. R学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

学习的着重点：不在广度，而在深度。

5 H$ I4 l: K9 s# n0.5关于本课程

9 S4 j' X5 N, Z7 n% S推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

! _7 r% x  Y1 k9 H- Z3 s. Z1 T5 ~现实世界是数学建模无尽的源泉。

; H/ N+ o2 {. |建模的特点：是开放的体系，没有标准答案

0 t( a2 h1 W  k7 E8 z" l/ L. Z案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
7 \. x; r. l, c+ N案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
) U4 J7 S; B- y- P* Y8 Y1 f  ~7 h案例5：食堂的人气可以这么排？
7 A4 H3 ]" I0 R; d# ^* @/ x' @案例6：点球大战如何决策呢？
! Q, a/ k) t7 ?案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
. `4 e. {0 s8 s) D9 J$ `$ A案例8：韦小宝用的是哪个骰子？

案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题

6 y( j# {3 f% P! y0 F4 R
案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题

' E. D+ Q9 z, h$ P. D- s# Z建模的标准：
) B+ l0 E( P  t- \1、简约就是标准

/ Z$ r4 l$ y3 g; F' B$ R% I4 C2、学会清晰地思考

涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

  k# ?7 ?: H: e. F6 g+ G0 O---------------------
- _# L7 R) e% P/ B$ w; O& u作者：weixin_34342905
来源：CSDN


- r( I6 C$ L- m# }% t

花零

挺好的1111111111111111111