走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

0.1什么是数学建模
, [% E5 P6 }3 Y% d- w0 |0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0.3数学建模对人才培养的重要性
3 G; `" E% n1 X0.4对数学建模的学习与训练的建议
) H9 H: j# G* R. ^7 I2 q0.5关于本课程
6 w( v: J& s7 ^8 y! c0 N学习参考链接:
. a( I: |; r: H, ?/ t& L, L9 {1 S走进数学--数学建模篇

% s6 v' M( D" d: S6 b: A% C0.1什么是数学建模

  C; r2 j. \2 k) V/ O% @9 X" r数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
9 ~* r* `3 B7 h# v  l4 M数学和实际问题之间要架一个桥梁.

5 w4 u  S5 K( ]' p% \1 i  W4 U, V


实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
2 @4 J' G) o) n9 s, Z( }2 T1 F
# g0 Q- Y/ L5 o: w* K1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
$ s$ m& f$ S1 `: z, T% P# R为所考察的实际问题构建数学模型
5 H2 c* f' }' Y$ v
数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
& e1 Q: K5 a) |) P5 B! \
数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

2)其他学科的数学模型
力学 :牛顿第二运动定律
- ~+ u3 Z) {' H. p0 M2 ]; K电动力学:麦克斯韦方程
. l/ Z+ g7 I5 V% d流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
量子力学:薛定谔方程
7 i" `- L9 u- x9 E% d' @7 \
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

3 C8 T0 T4 F2 q" U) e8 D数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
+ ]  {8 B* b9 C% [% s% w% M$ ]
5 G& K9 ^9 G% q: A/ P蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
' ?4 F1 u0 d( f7 E! g9 B- C“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
! T# r* ^/ ^1 @/ K$ G
, b: R1 c, p* p4 |0 F! X3 K+ ]0 {$ Z数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
5 t- u7 {; M' l% _
9 A4 r$ `+ B! t5 u5 c数学模型是数学的整个研究对象.
" i6 [0 m6 e, W, [
从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
' j: C+ A4 A- b% U! d( d
: R# y* s7 X# j. \, V0 t2 t' _0.3数学建模对人才培养的重要性
' b$ D  u7 W: C& h4 [. z
了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境

3 x! @. Y/ C5 B, ^% b* r' s! G$ }需要独立思考、反复钻研、相互切磋

形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
) z- t. h7 b. @* a- h8 c
( i5 `' u" p5 s8 U0.4对数学建模的学习与训练的建议

' \& W' K! G) S7 S* s4 J9 ~0 ]0 ]1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
, j+ v5 ?, @4 c2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
' D) ^% Z) i. l. |6 Z* I' Q; w8 J7 }3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
. x! ?0 e, D0 Q9 p
建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。

, L4 P/ N8 W) R8 _# T" U/ Q7 t学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。
2 z5 y) a! k( \6 I
  C& I! v/ d. w" Y6 t1 g学习的着重点：不在广度，而在深度。
! l! i$ W* S8 ]
0.5关于本课程
; ~( H6 ~# V2 g
推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
% n) {) Y6 J* O) k
7 b$ b8 _3 w' _5 Y5 A- W现实世界是数学建模无尽的源泉。
( |) ^, a& x9 \: R
建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
, h! W  x8 z( Q% z: Q; }
' E2 N/ \$ l3 G/ @- ?5 ]/ P案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

; F/ }/ J$ h0 o, P本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
5 C& B$ R6 N: H+ `: `案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
+ z- k/ E  X6 J" {案例6：点球大战如何决策呢？
, f$ ?- J8 J6 @, R" ^/ t案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
8 s4 T" n8 {& m+ @4 J: R) ~4 Q* a8 r案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
/ }* [) i" K* j
$ \7 O. a* m6 u' F% F/ Z; @案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
1 T5 D( B. t$ s0 k; i; s7 a" V) y

案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
5 r# C$ p' F7 w
建模的标准：
1、简约就是标准
. W% p9 z: {+ a1 K" Q
2、学会清晰地思考

( O/ F( @* B7 c, N  @涉及到知识，会不会不够用？
5 w& w7 q& G1 @* a解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
! T$ Y* ^2 [# H5 R: _模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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作者：weixin_34342905
来源：CSDN
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花零

挺好的1111111111111111111