走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
; v/ v- x' B- _, Z- |" G$ W( G3 H0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
学习参考链接:
* F5 W1 _/ N; Y4 T% S走进数学--数学建模篇
8 l; ]5 h8 \8 z
0.1什么是数学建模

" M9 ~9 e4 l+ p2 e, l数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
数学和实际问题之间要架一个桥梁.
8 h# K- b/ C5 G# T; y# K" h


# {9 a9 a7 V9 Y3 _1 b  s+ W7 q
. I  k6 K, {8 f8 P/ A实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
为所考察的实际问题构建数学模型

数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

" [; f4 p- {) I: E# F# S数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)
2 H3 x1 J* J' ?  p6 d" p7 y6 t
0 U; v* }/ ^, L* n6 e# a& X) w2 R: G2)其他学科的数学模型
力学 :牛顿第二运动定律
3 T" F, X$ x- V( E* ]# n' Z9 h电动力学:麦克斯韦方程
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
* d9 s  N/ X2 k量子力学:薛定谔方程
9 W; e1 J. Y- S$ X: Z6 p
* _9 Y+ B! x5 u7 j: M0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
# q7 x% G9 p+ U% J% n
9 j8 |6 S. |( L- W7 n& }蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”

数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

( O( K6 t7 y9 l; i, p0 o2 w数学模型是数学的整个研究对象.
; Y7 y! k. U( I# ~# t# j
从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

% @, j1 x7 Y# y) m' }' H0 o( T0.3数学建模对人才培养的重要性
0 x# q2 {7 h" N1 @; ^) V
# W. f. [) H( s了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
) P9 v% p7 R4 ^. F: l+ B# I9 E
# }, U4 P( i3 t需要独立思考、反复钻研、相互切磋

形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
) k! j- f% c' d) h" H
: P. c6 ^' @+ A: H学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
* l( s7 {8 a# r
0.4对数学建模的学习与训练的建议

1 V" ^! N" V# j& |% k1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
' Z/ R. S  p* X% a+ Z# S2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
: o# R% M# q9 y6 k: r3 z+ ?- ^
建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
! ~4 ~; }3 b) U
# o8 K; l$ a# c5 Z  l. {学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

5 Q' M$ g; {' q/ G; w9 _! H9 A学习的着重点：不在广度，而在深度。
2 [! J# o  F  [
. A1 f% o8 E4 n/ x* ?+ W! Z. P0.5关于本课程

推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
" H. U7 s/ c4 H1 p( F/ s% q
4 _" X; f! a# `: x3 U; x现实世界是数学建模无尽的源泉。
) u" h2 T! `( _1 I2 |- H0 R* T
* d( k1 M$ Y2 r4 d  y- R- ^! n% v  I建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
: y; T" q0 Q. e# t
案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

/ e, N- @& c) `3 V本节课课程中国有8个案例：
& g; i& z; E- f/ ?; Q案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
" Y& W" h2 ]8 W! l% L' c# B案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
! `( Y) \- W5 l& t& Y1 B案例6：点球大战如何决策呢？
( W& {* i. g& _. e/ Q案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
% b3 f  T" }  |案例8：韦小宝用的是哪个骰子？

案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
2 \- C1 f" X8 J" S- l1 b
& g# t* P1 }1 Z# a) n0 x6 F
案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题

建模的标准：
* J& f7 X7 C' x4 E" K' i* }+ l) d1、简约就是标准

8 i1 z& I% n1 }! H2、学会清晰地思考

涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。
* x" d3 B- y9 {. G% ^* N
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. O2 u' k' b# ^: ?" I作者：weixin_34342905
* Y6 s7 _5 P: M: _# T' ~' ~" M7 @来源：CSDN
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花零

挺好的1111111111111111111