走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
, e, n% P( e0 ]/ X0.3数学建模对人才培养的重要性
* [" m0 [  {3 e; t- w- D0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
- ~; f4 ~' {, O学习参考链接:
) {: j3 T; D$ t) z: o( K2 l( m走进数学--数学建模篇

& q4 N# D: F, {% f' ^; M0.1什么是数学建模

/ H8 L: k* d0 E) M; i, H5 m数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
数学和实际问题之间要架一个桥梁.



+ o) R5 D- Y% H) q) K
# r3 }$ q7 n* k/ i实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

% p% u/ {, `3 I% ?# v) P: D7 t1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
为所考察的实际问题构建数学模型
  c7 i+ |( e+ X6 j. C9 b7 K
7 f; \# V) I5 r" s3 x. g数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
  F4 \2 I, y7 \
数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)
* ?/ ], H0 D3 R! K. c3 S- Q/ N
/ |  A3 s+ U% E2)其他学科的数学模型
力学 :牛顿第二运动定律
* X4 {0 E  \! W5 x, G2 `电动力学:麦克斯韦方程
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
量子力学:薛定谔方程

0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
# R. ~3 e3 Y+ c, Z0 w% X
数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
: W% Z6 g6 `6 X5 S6 Z; l  y
* \# q; P2 c5 u$ D& h1 z蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”

数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
0 x" P2 ?! g' j: r8 v' L
3 q6 Q* y: M, J- ~$ G数学模型是数学的整个研究对象.

: Y/ y" }! |7 ~. h, |$ w从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
0 z) u; @9 g! r% V6 C) C
# F/ _7 p- q; ]) T, Q0.3数学建模对人才培养的重要性
3 \' k- ^' g" F8 g  T1 f0 i, D" ~
0 h: O# @( U  ^* ]! R# o了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
1 b, i- v5 _1 V6 d, K
需要独立思考、反复钻研、相互切磋
6 D9 p# U1 B  B3 I6 ]
形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

& U1 e$ G0 x' N3 |  T* C学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
! C5 G2 e1 a( \. Q
0.4对数学建模的学习与训练的建议
& h# O4 k' ?8 g* u; ^# g8 U4 `) O
1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

7 @  X* e% a/ x% ]% ]4 p: Q) c+ I' \建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
+ O: T, {1 h( l9 M
' C1 G0 s8 p9 G: A: `7 i学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。
+ ^' l5 i: U6 _+ d
学习的着重点：不在广度，而在深度。

. ~, X& p! U, M8 u0.5关于本课程

推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

4 p% E+ `4 @$ @/ U6 W4 u& P- b& G现实世界是数学建模无尽的源泉。

建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
/ Y* E: a8 T2 Y& O8 i0 Z# P
案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
3 t" t% p  {1 h! P案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
2 j% U7 O! k" a, g1 _8 q; ]/ S8 `案例8：韦小宝用的是哪个骰子？

案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题


案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
5 G6 B3 u$ ~( A& @' y( ?
建模的标准：
1、简约就是标准
+ K" \$ ~1 {5 A9 X+ N5 O
  D. k( i! g: k! c# Z, P  v2、学会清晰地思考

0 s' j9 _7 |+ R- r" {- T涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

---------------------
作者：weixin_34342905
7 l  S" L1 p! {8 R3 Q. d来源：CSDN

" \% {  Z9 u0 F8 y( F

花零

挺好的1111111111111111111