走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
9 S1 U$ t$ e' k7 T/ J
0.1什么是数学建模
2 I( L2 z& R8 t% s5 K6 V0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
+ b6 ~& P1 ]$ G: w, w0.3数学建模对人才培养的重要性
# e8 U. D9 n- F! W2 A0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
学习参考链接:
走进数学--数学建模篇
/ a5 r# x% y  ?; F8 h! P/ m* X
0.1什么是数学建模

数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
数学和实际问题之间要架一个桥梁.




% V0 i  f% k) o9 t+ `$ K" {实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
# i2 e$ I7 ?* L# F/ h2 K
1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
9 E0 Q7 M/ I( ~为所考察的实际问题构建数学模型
  F% H( ~# p. T
; f% Y* H$ r2 d& O数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
! o# v1 V/ T0 D# B( z
) _$ i# J. @- F7 I数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

2)其他学科的数学模型
" i) f/ v4 w4 g4 y  q2 _; D$ u力学 :牛顿第二运动定律
电动力学:麦克斯韦方程
9 ~. k0 c6 }1 U/ V8 H1 p流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
量子力学:薛定谔方程

0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

3 _; S! [8 n6 e" z; p* l数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”

数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

7 [0 N4 p; v6 d数学模型是数学的整个研究对象.
: i9 |$ f- _) F7 B
从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

# r; u+ }; e$ S1 A; L6 b0.3数学建模对人才培养的重要性

& M* H7 ~5 ^( q5 `9 k了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
! b/ k2 p) v& ?4 j5 y2 e. T
需要独立思考、反复钻研、相互切磋

2 r7 M/ x) z2 e& J& i形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

. ~$ k( I/ u, G! g学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
, D. _( g0 ?5 j& k; W
. K" H' v% g" x0.4对数学建模的学习与训练的建议

1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
$ t3 W1 V8 k3 g1 \7 j& U) i2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
/ h' p$ h' F( v: e) h5 G
: }6 R" Q/ A9 x) A建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
! R) d( V7 d" z2 H: e& c, m, o
学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。
$ L! Q, e$ \& ]6 |1 p4 Q
- T2 L( s  S' a2 c3 R学习的着重点：不在广度，而在深度。

( Z* b0 \3 |. K0.5关于本课程
2 j  P& T0 k+ a/ E0 N
推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
( L4 e" B$ k! K! z8 O$ M
现实世界是数学建模无尽的源泉。

. R8 k% {- D7 |% k建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
8 P, {. {$ o: t$ v: y0 l
案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
$ E# A! T6 H3 N案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
9 P: }3 q7 R9 m' q- Q( s0 e案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
/ I5 P$ t/ q% E( x+ Q1 o9 R案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？

1 g8 O1 X3 a+ X, @. y- w' Z案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题

( j" t; C! y8 `5 T( p
案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题

建模的标准：
% I) X* D. O( P( d1、简约就是标准
* s# P: K. r  e0 ^) C5 O$ x! s; F
0 k" j3 s9 A" V4 O- F- w3 k2、学会清晰地思考
1 a/ S7 ?4 ^8 J
' O  v: N) T7 M: m8 A( I7 x  ?涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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9 G" q3 N: j2 r作者：weixin_34342905
, k. p% K6 W& E; p& v8 @" @+ c: H来源：CSDN
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. T  j# V  l9 p$ {" b" L
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花零

挺好的1111111111111111111