走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

0.1什么是数学建模
! J/ l% Z8 P- c9 U( j7 N# F  k2 K% f0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0.3数学建模对人才培养的重要性
8 C6 ?* D- c$ z: T5 m0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
学习参考链接:
走进数学--数学建模篇

0.1什么是数学建模

: L( i3 b/ a4 ~. ]( P% u2 g* V数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
数学和实际问题之间要架一个桥梁.


* X# G+ g! G8 t7 B
5 H3 e2 I3 ]* }
实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

! g7 q" o# U% ?- @6 o1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
5 B* i1 ^( ]' g) \) p( N为所考察的实际问题构建数学模型
# W% u( _+ ]0 V' p) B" U' \8 E
  w# C6 M  v. W' \数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
6 }2 L: M( @* f) T$ E  u
数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

: n) o% Q* I3 C# j$ y8 T  Z- k, o2)其他学科的数学模型
力学 :牛顿第二运动定律
电动力学:麦克斯韦方程
2 m& y  n8 I$ W流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
: v& \# c* B- J量子力学:薛定谔方程
. T* c* C4 x" ^! I
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
+ x+ |: {! j8 ?- G3 e
4 U4 y. ~. a* M$ b' p+ W6 A数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”

( J/ Y; G4 r# G: U- L: ^* W. A数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
( ?3 f4 L6 k* W( x3 s
数学模型是数学的整个研究对象.
8 b* k) u9 `9 v4 {$ ^' i+ G7 Q: n
从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

0.3数学建模对人才培养的重要性

: @# v% i; t# o$ d: c% j+ p9 _: B了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
5 M" G1 ?- O0 y! C" }; S2 p
) u( \# ~$ W) d: H& Z/ _; r需要独立思考、反复钻研、相互切磋

- u! m* p8 @8 ]3 K形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

0.4对数学建模的学习与训练的建议
. V& v! |' W  O
1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
$ |" |& o4 ~( a% `5 U( y9 [! T, M3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
6 G; ^* t/ ?. x5 v$ o) j
% k6 W6 n: k: j; P# S建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。

学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

4 s; K0 S4 Q$ f/ E2 d3 C学习的着重点：不在广度，而在深度。
: |% G' m/ g5 Z4 r: O
0.5关于本课程
5 O; [, J, _# T, j9 M
( n$ @* A0 T& r0 q/ y5 I& y推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

现实世界是数学建模无尽的源泉。

2 \/ G, V+ X8 {1 b) {, o* f$ V建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
' ?( `0 m/ @, N6 \' l8 r
- S) v' J- q0 K: E9 s9 J案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
9 y5 J, r4 J" T
' f1 I2 l, u5 N, Q& Z( ]7 I" W& M本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
3 I5 s7 W$ q; }! ?7 L8 a案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
# ^: ]' T. f, R3 [- \案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
' D" M1 }2 l( J2 b" v
案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
1 I' g/ \0 d0 F

8 X! x. v: A6 Z案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
& ?5 g+ k) v* g" b# O- |' t
' x5 v0 e% z$ f6 T. u7 v; G8 A建模的标准：
& w) C8 G1 q6 q1 ]7 N" G5 x1、简约就是标准
2 T5 C& x" g2 [6 e
2、学会清晰地思考
% q. q/ H. Y7 `- r6 p0 n: E
涉及到知识，会不会不够用？
: i' b6 \' N: A- a6 P解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
7 ~/ ~0 ^+ P. y6 {& k7 a模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。
3 M/ P, R. a& h# y
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& M6 F8 |$ H: l! N9 A作者：weixin_34342905
来源：CSDN


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花零

挺好的1111111111111111111