走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
; M4 ^) w) o- G0.5关于本课程
学习参考链接:
走进数学--数学建模篇

! T& y2 Y8 W, E' Q: E. P0.1什么是数学建模
+ Q3 D( r. k3 l6 h. B
数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
/ R5 G" v+ y  y& ]2 C/ {. x/ z数学和实际问题之间要架一个桥梁.

; t0 u' K# C/ I( S; Q0 m$ I


实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
为所考察的实际问题构建数学模型

1 L% Z4 l$ U2 |. w* T数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
, m4 u! G  }* l$ u7 V+ a
数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)
$ n$ ~5 S! w+ L
7 {8 m$ S% W" D( t$ L& k! V8 a; [2)其他学科的数学模型
力学 :牛顿第二运动定律
1 ?& B; B2 w2 u2 y7 k: ]4 @电动力学:麦克斯韦方程
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
量子力学:薛定谔方程

0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
) C/ `1 S" h6 ^6 p' g! z
数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

% H: {$ }8 G. p# l蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
0 F7 L: u5 @* J$ |8 h: N“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”

数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

& e/ C# @  x. G; M( U& o数学模型是数学的整个研究对象.
5 g2 \: N4 E3 H: b1 _6 Q% b
2 i( `7 K2 D6 b( C/ H从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

5 ^/ A- E' @5 s7 r3 i, v* y1 a( Y0.3数学建模对人才培养的重要性

6 g9 Y% j* D; L" ~1 e( j了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
$ n% k2 {7 \8 u8 u3 E) U
; o: I, n: D4 F; d0 \需要独立思考、反复钻研、相互切磋

形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

; G* a& V" g+ B  m4 k0.4对数学建模的学习与训练的建议

1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
% j6 n3 h. y3 l3 I0 _9 [4 E3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
/ j2 _# J- C9 ?' v8 X% r9 X7 V
7 X8 V/ j; b0 q学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。
$ m  n4 }2 }7 o/ ?6 f
$ K% L9 g& E. r& G学习的着重点：不在广度，而在深度。

0 s0 w/ v: V* i% {% Q0.5关于本课程

! {' Y' N0 Y& f+ ~$ b, {推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

现实世界是数学建模无尽的源泉。

建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
! v( @' }1 y9 X6 c& ~- r" s4 I. g
案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

本节课课程中国有8个案例：
6 @& [6 k: M7 b# P; W案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
3 i$ y1 x: }; }! E$ {5 f案例2：火箭为什么是三级
" D2 T. @' [0 b- P案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
. k4 f, }6 C4 f4 p案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
8 a+ B; t  Z% V! u& \7 u: q
0 }* [2 E0 |( d  H4 S: b/ H. h案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题

* m4 C5 A% j! ?
3 @! D7 M- T/ l7 r- s2 {案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
& G- m+ h  g# J4 c/ w1 ^" d: ^1 D
7 k  a# ]( T0 a8 |& o- ?0 a建模的标准：
# U  Y' i, H. F, R3 @1 |% E1、简约就是标准

4 [7 t# B( _+ ^& v: t. L2、学会清晰地思考

& D% v' J2 h$ t: t9 p, Z! C# N涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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4 }# j* `- X  h; R& R3 a$ o$ o作者：weixin_34342905
! S6 d! ?) P- _/ i2 V来源：CSDN
8 M, L) y- n" f- f
: a  [7 j" P5 d) e3 O0 ^

花零

挺好的1111111111111111111
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