走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
: x( P0 i4 o4 ?! m" l
7 n  S! {9 g& F: f2 p6 b, @0.1什么是数学建模
/ X9 w+ }" b& D8 }1 M. C# ]6 o0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
+ }! s% X0 h+ w. a6 l7 b9 [$ Z8 U/ @& A0.3数学建模对人才培养的重要性
% r7 x8 a) u1 o3 e+ |0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
学习参考链接:
- b, J' E/ P3 w% ]走进数学--数学建模篇

0.1什么是数学建模
9 F+ _0 _" T; U, X0 x
" X  V- n/ s. p9 Y$ X+ v) Y数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
& t* p. p; [- d数学和实际问题之间要架一个桥梁.
& x. [" ~- K0 b! h$ ~

  R3 F. {* R6 @1 @4 x/ I! M% I4 U- [
; G5 N8 W: S2 }) @7 Y
实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
; M: c+ Q& o- n& G% u5 d8 {
1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
为所考察的实际问题构建数学模型

数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

2)其他学科的数学模型
力学 :牛顿第二运动定律
& P% ]. H% _5 A, B电动力学:麦克斯韦方程
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
量子力学:薛定谔方程
$ I  W8 A( e; j0 \6 Z* C
* h# [" r  \( \/ d* b; {0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
& o# v/ q7 B- p% i! V
, r. K7 f$ o9 d( L" @/ v数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
2 E- s6 A: m( i4 o+ H1 m( ]% P
- i0 l: V$ U/ V8 A( X' K蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
/ l% M2 K$ v4 L0 i“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
- P2 b' f/ O: s; v9 ^7 I% L
5 J% K: Q2 |2 u$ ]数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
5 }% f) Q  E6 p7 E) _
数学模型是数学的整个研究对象.
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1 Y6 \- \& {0 R$ d7 h从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

% D4 B- f2 \, Y0.3数学建模对人才培养的重要性
7 U7 ^; a8 G# y$ R& D
了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境

( z, a2 i# S1 p' t需要独立思考、反复钻研、相互切磋
, m# G9 J1 \( G- }# ?9 t$ u' U1 _
2 X% `/ Y4 z. }: H形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
% n' L) O2 M( |
学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
9 G, e$ A/ ^: O1 F) s, Q$ H
0.4对数学建模的学习与训练的建议
  s6 K3 J( {, P. l: ^
1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
) z7 ~  T$ d* y2 n2 B' s; Y2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
1 _9 f, l- t2 f" n, a+ z  l! k5 O
建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
0 ?6 N# |1 q% ?5 }+ j- _6 |8 n( p- f
学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

学习的着重点：不在广度，而在深度。
% k. [  }- A4 N+ M8 q  j3 e: A
5 y8 s" K* B1 {9 u" w, c0.5关于本课程
6 _  D" J1 s& n
推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

/ t+ V" S! v* v8 a现实世界是数学建模无尽的源泉。
! {! d9 D; B# x  p
& I* D2 n, f( O7 W) T2 n( ?: s建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
" ~/ M+ B! }( r: H4 t: _
- ], B, o9 P; \案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
! L- W, f: D( L2 Q4 X4 [
本节课课程中国有8个案例：
9 Z5 e$ `& ?& n7 ^7 O! Y! _案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
4 ]! A" d2 \) x7 q/ o% {0 A案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
: H* C+ h# y) r案例8：韦小宝用的是哪个骰子？

案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
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2 E$ @& n8 i9 P! v* v6 L案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
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建模的标准：
1、简约就是标准
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2、学会清晰地思考
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涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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作者：weixin_34342905
! O' R4 ]" [& D+ L% x$ L& j来源：CSDN

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花零

挺好的1111111111111111111