走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
0 z' r) `% _6 K3 ?# k% s
0.1什么是数学建模
2 V2 N$ y5 [+ V  {0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
+ t9 ]- h( Z4 R2 K9 o8 s# r" U0.5关于本课程
) i" @: [$ b8 Z( |9 l8 f学习参考链接:
* s1 @. D8 [! S9 k' h走进数学--数学建模篇

0.1什么是数学建模

数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
数学和实际问题之间要架一个桥梁.
' S/ |* {9 o0 M# O( y  g



实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
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1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
# ^5 @8 P6 E0 h' a" t" w( X5 C为所考察的实际问题构建数学模型
- b3 m6 G% ~; ~" j
数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
4 |5 E( [+ t+ v9 x- y* N% J
9 S  d! n0 s- U: ?  Q2 K- j数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)
( Q( P) r2 H+ ~1 O
2)其他学科的数学模型
& q% X7 l/ U1 i$ S# k  H. |6 x力学 :牛顿第二运动定律
电动力学:麦克斯韦方程
0 q9 ]0 w4 o: e1 F) L" W3 f  n流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
量子力学:薛定谔方程
6 u$ s" N4 k; i. k2 T; H3 _
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

" R- [2 V1 v) |2 R" ?! `数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
3 Z; t0 T2 j, Y6 f6 p
( W8 ]5 n, G; V8 w2 s4 R蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”

7 B5 }" i9 T- z8 ^  V$ e. t数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

! Q2 s+ e+ l+ [数学模型是数学的整个研究对象.
8 B- ?" G: Y+ j' c" `) `) i( o3 r
3 U# ?" e6 c: I; W! ~从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
. P7 o8 E: ?( q$ q8 p
  |: ]- N: P6 d- @8 x0.3数学建模对人才培养的重要性

2 L2 v' x) S& m了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
% B$ C4 a' p) f1 d* M# \# g! }
+ i8 N9 X6 U2 r5 m4 m需要独立思考、反复钻研、相互切磋
! J- D" [, L* R( G7 F9 p8 ~1 h5 q
形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

9 ?, z% e: K! r# L0.4对数学建模的学习与训练的建议
, f# t4 a2 Q# Q$ D& @+ H
2 _2 S/ [, i& t7 n) N* h% b1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
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# L* n$ i$ Y& S0 {% X. ~建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。

学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。
) ~$ `+ I# ^$ ]' k% F& c; ]7 \
0 _; b" H8 i( b1 h. [9 S学习的着重点：不在广度，而在深度。

0.5关于本课程
3 f) q$ }5 q: D
  T& a; P/ \5 H9 z+ Q! v推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
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现实世界是数学建模无尽的源泉。
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/ ?4 {# {. U- G$ w建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
) z/ k/ `0 y/ Y; T  ~
  J# i  F! i. ~% Q* ?案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
, l! V" x# W) V" f
本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
) E  `* H" R! ^8 d3 p8 I+ n案例3：投资如何优化策略
2 h4 U' z% z* k2 ^! i案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
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案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
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; b: U  S* u9 y& W- K; W
5 d# {5 O( `; i: O. l案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
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建模的标准：
1、简约就是标准

6 y; H- \- Q; P/ b- Q8 T$ H1 q& i" c4 K; L2、学会清晰地思考

: k; t. Q' L/ v+ [  ?7 t4 x涉及到知识，会不会不够用？
9 Y  ~. P' z2 F+ X+ r  C解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。
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作者：weixin_34342905
' c0 P' V+ l( m, K来源：CSDN

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花零

挺好的1111111111111111111