第10章 数据的统计描述和分析

杨利霞

第10章 数据的统计描述和分析

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数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计
以概率论为基础的一门应用学科。
数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息
数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，
8 j  O: e2 o+ k/ t  a' y( H使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的
& s! |& x6 M7 _8 C4 ]础，实用性较强，在统计工作中经常使用。
面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计
, I& M& G7 S5 f4 q7 t5 p, c, R+ t. X0 u的最基本方法。
2 e, F; a( u9 T4 w4 S7 J5 U( Q3 V我们将用 Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析
+ I( O5 G: K2 j& g+ A§1 统计的基本概念
1.1 总体和样本
总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及
2 N4 s, b1 W% T9 u' S废品分类），学校全体学生的身高。
+ s, {& t/ Y! Z0 j总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如 x ）来表示，如
3 g9 }! _: [5 G1 Y) R  y件产品是合格品记 x = 0 ，是废品记 x = 1；一个身高 170（cm）的学生记 x = 170
从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n 件产品，100 名学
生的身高，或者一根轴直径的 10 次测量。实际上这就是从总体中随机取得的一批数据，
+ L) `% f4 u$ _7 c; T. v不妨记作 n x , x , , x 1 2 L ，n 称为样本容量。
简单地说，统计的任务是由样本推断总体。
! O' |# q; c% E; }1.2 频数表和直方图
一组数据（样本）往往是杂乱无章的，做出它的频数表和直方图，可以看作是对这
组数据的一个初步整理和直观描述。
将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次
数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一
个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。
! h( e% Y/ a4 N9 L1 i( \; C若样本容量不大，能够手工做出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助
0 e( Q! ^$ W/ G: q1 Y; h& kMatlab 这样的软件了。让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。
  |* i' X' ]# b' x例 1 学生的身高和体重
& h. M: O! G. V9 P* u  {学校随机抽取 100 名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如表
' L2 ^5 }- K: r! E表 1 身高体重数据
身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重
; w' {+ J/ ?: \. F( x172 75 169 55 169 64 171 65 167 47
2 m& B* _2 c! z3 u# ^/ _171 62 168 67 165 52 169 62 168 65
1 Y/ G. E3 x: X: W( i$ ]166 62 168 65 164 59 170 58 165 64
160 55 175 67 173 74 172 64 168 57
  m& f8 U2 }! r155 57 176 64 172 69 169 58 176 57
9 F' F' g5 k( p; Y173 58 168 50 169 52 167 72 170 57
4 [2 N! R6 Q) U8 H( ]9 u8 j166 55 161 49 173 57 175 76 158 51
170 63 169 63 173 61 164 59 165 62
  r) c. V) O0 E' O: F0 }( P167 53 171 61 166 70 166 63 172 53
9 E& N* C  L3 ]4 J8 ?173 60 178 64 163 57 169 54 169 66
/ ~5 ], i: E) _; E- S: I: v/ ?178 60 177 66 170 56 167 54 169 58
2 K( U1 f: b2 G7 K& g173 73 170 58 160 65 179 62 172 50
163 47 173 67 165 58 176 63 162

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