动态数学建模-初步学习

杨利霞

动态数学建模-初步学习
一、傅里叶变换

! r! L: Z5 l- _0 l3 I7 h傅里叶变换，则是将一个时域非周期的连续信号，转换为一个在频域非周期的连续信号。

, c5 }, ~, ~5 W$ N& G/ ~傅里叶变换实际上是对一个周期无限大的函数进行傅里叶变换。
6 T/ s, O) R# w6 [) W
4 b! ^+ T0 l: m9 M: |% K
) i0 M" q8 m0 d+ R! {2 d' E
  U1 W. S3 N* B5 B0 K; C: W8 N多项式回归
# M9 y  s; f! [2 O9 p实验数据的处理问题，大多可以转化为回归分析问题的处理。

最小二乘法
4 x) O9 u  {2 F  I9 _5 U# G通过解正规方程来求得参数矩阵的最小二乘估计。
' a! D3 z: r" q! P- f: ^
Householder变换
; M( u8 {/ g3 ]7 k! P1 t5 W  u减小数值病态的多项式快速回归算法
模型阶次估计的若干准则
* ?/ S0 L/ P6 @4 A基于残差平方和的几种准则
F检验准则
) M0 q, _9 f, S, |) g# K' y信息量准则法
/ e: e6 J3 Q0 x1 s" [& G* w2 ]2 ^$ D受扰动数据的建模方法
9 o7 V5 e) E' d( g  r1 j7 ]分组拟合加权平均
: i' M7 E# b7 F. @4 e* n  p有干扰的数据如果直接回归处理，误差会很大，但在直线回归中通过加权或者剔除的方法，是可以改善便是效果的。采用分组回归，就是把各组回归所得的斜率作为是对通一个物理量多次观察所得的结果，经加群平均后作为辨识的漂移角速度。把干扰较大，而且在滤波处理后改善较小的数据段的影响减弱，从而提高漂移角速度辨识的精度。

分组回归

5 @2 [0 U# K5 P1 F对某个时间段内出现干扰较多的，进行回归。分组6.每组100。

1 G2 P0 U5 ]5 P( d; J& n' m加权平均
& M) `6 d" X3 B' E
# j. G6 b9 ?6 z1 v9 @; h时域建模
! `: u* h$ ?0 x" c4 M% I非参数模型建模
主要内容是寻求单变量系统的频率特性、脉冲响应函数和传递函数，或者建立系统的非参数模型，用曲线或一组采样值来表示相同的特性。建模方法有阶跃响应法、脉冲响应法以及相关分析法。
  n% }4 m' p7 L& }
1 j2 v# V2 T: H  t1 F) G. D（1）

参数模型建模
极大似然类建模方法

普适性较好
, X* X1 U2 _9 L# B! V计算量较大
* [0 b. x. h/ D4 g最小二乘类建模方法

, a2 [7 w6 h. s3 c由获取的数据推断未知参数时，未知量的最可能值是这样一个数值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数据以后的和为最小。
系统辨识领域中的基本估计方法。
测试数据时间序列分析建模方法
平稳随机时间序列线性模型的辨识方法
: P( _8 t( V' [; u长自回归ARMA参数估计
0 ]& l- V9 w0 Z, w" s; k  \& l根据观测的时序建立的AR模型（长自回归模型）、MA模型（长滑动平均模型）、ARMA模型。
6 k+ |! _9 j( h* l# O5 J. ?
陀螺仪随机漂移的时间序列建模
: J% Q8 t& H9 o

: G  R! X5 V9 S( u: S# u. R概率分布函数
均值函数和方差函数
自相关函数
4 V5 Q8 {: Y% }0 H自功率频谱密度函数
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