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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
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数学建模————统计问题之仿真(四)( K: {0 C# B w3 E
仿真,顾名思义,就是利用计算机模拟研究对象,对于那些用数学公式或者规则描述的系统,计算机可以将其通过数值模拟出来,还能实现可视化。就好比我们看的小说一样,创造一个世界,需要有初始的人或物质,再加上法则(规则),那么这个世界就会逐步成型,仿真也是如此,我们需要给这个模拟世界一个初始的状态(包含应有的数据),然后告诉他运转的规则。; W' P6 L2 ~. \! |( [; \
! \& K9 f$ |( K; B8 g
+ b( x9 b( M/ a0 u3 U, w K* r+ I1 J' q* w
真实的系统往往存在着很多不确定因素 ,比如:要模拟某条道路的交通,我们就得知道路上的行车的情况,除了基本的交通规则之外,我们需要的是车辆的模拟。一般来说,我们都会给车流量一个分布,这样我们就相当于有了一个车辆生成器,然后通过行车规则,就可以完整的模拟出整条道路的交通。2 e6 b! M/ |2 [6 D
不过,大多数时候我们都只是设定几个交通状况指标,然后仿真不同时间的情况,就可以实现交通状况的数值模拟。当然,有时候为了论文(观赏)效果,还可以将整条道路分成很多个小块,当车经过时就让小块发亮,这样就可以看到整个交通的运行情况,这种方法我们叫做元胞自动机。& }+ l/ m) P1 f2 [, U1 u
; ^+ I1 p% x8 h* t3 `' r+ B. v4 Y1 r$ J" q
既然是模拟系统,那么就需要一个系统的推进方式,我们依此可以将仿真分为时间步长法和事件步长法。时间步长法即将每经过一定时间步长就仿真一次活动,然后推进下去,而事件步长法即每发生一件事情就推进一次,当然这个步长也可以看做是每两个事件之间的时间。
2 j8 }0 x. d" S, A7 H1 w! D
( X4 _0 n: A8 @. } k, x2 [0 u 上面介绍的仿真方法都讲究推进,也就是说是动态的 ,除此之外还有静态仿真。静态仿真比较有名的是蒙特卡洛模拟,下面给大家展示一道百度校招笔试题:
5 r$ v ~- p2 r. A) y( d 在平面上有一组间距为d的平行线,将一根长度为l(l<d)的针任意掷在这个平面上,求此针与平行线中任意一根相交的概率,用高等数学(微积分、概率的方法)求解,基于布丰投针的结论,任选一种编程语言(C/C++, matlab, Python, Java),写出模拟投针实验(程序中允许把一个理想的π作为常量使用),求解圆周率。
5 l e5 ?" c4 s( P( j- l4 f3 }8 O注:前面的高等数学部分可以求解,已证明这个概率=2l / πd,另外针中点到相邻平行线的距离x≤l/2sinφ,l是针的长度,φ是针与平行线的夹角。2 P4 Y) ~: y$ i1 L- z" b
2 g! U8 I/ ]$ u, R
现在我们知道了规则,那就是x≤l/2sinφ,为了模拟各种情况,我们现在需要做的就是对未知量x和未知夹角φ进行随机模拟,然后计算符合规则的概率,最后依次计算圆周率。$ |7 y. A& _% T/ m9 {% u5 S3 D( \
( Y7 e, T) s/ q9 A* d) y* ?
* R& ~2 p: j1 q/ @* p3 s; I7 @, I( P/ H9 i- s9 J
6 z# K# I) h3 m% K0 U5 dclc;clear;close all;
$ s0 s; }8 Y4 c& zd = 2;%设定平行线之间的距离 O: D9 L- d | x2 F" R; U+ E
l = 1;%设定针的长度
6 A) O2 o* |& K9 }: X/ un = 1000;%设定投针个数
, s* n1 c O! Z9 k# G: A8 zbeta = 0 : 0.002 : pi;
3 o) ~# ]8 J* D6 O! {0 Jplot(beta, l/2*sin(beta), 'k-')%绘出l/2*sin(φ)曲线
8 k! M: J4 n0 ]1 b" Oaxis([0, pi, 0, d/2])%横坐标范围设在0~pi,纵坐标范围设在0~d/2: ^6 H) J8 `* G( y! J) X( ]4 W& T
title('蒲丰投针实验')
" c6 |. }: b/ g2 Rhold on
/ F5 f* M4 _4 ` Q- v% ^beta = rand(1, n) * pi;%随机生成n个角度(0~180度)
8 }3 ?) E5 Y/ d/ O( U" Gx = (d/2) * rand(1, n);%在平行线中线以下生成n个针中心 c: s5 K' o X* S5 e
m = 0;+ L, u- l9 ?$ O+ Q, q0 ]
for i = 1 : n9 }9 ]9 u8 T. U3 X8 Q+ f
if x(i) <= l/2 * sin(beta(i))
5 n1 g3 b$ d9 ^+ I8 Z( Q2 @ m = m + 1;%符合条件就增计数+ M( l6 L, b: N# g0 T& X9 z6 i
plot(beta(i), x(i), '.r')%将符合条件的针以红点形式画在图中
# ]8 c7 R& F) U t5 _, D: B' S3 R pause(0.00001)2 _$ a- ?0 Z9 X' y* K# Z5 F+ r4 H8 J, K& |
else
" W( y g+ K' o% S& x/ c plot(beta(i),x(i),'.b')%将不符合条件的针以蓝点形式画在图中9 W2 e& e e# @, n
pause(0.00001)
3 ^0 a5 O W3 W9 W end
, U; N0 s1 O. i a5 E, z; R7 U# Kend- w, d" [& e( w0 z" g& ^! T
p = m/n;%计算概率
* j2 t1 S/ g0 [" c/ Opai = 2*l / (d*p);%计算圆周率
# G# z. C' n1 U6 @, B5 x2 v( Edisp(['圆周率为:',num2str(pai)])
. _% z* s- \& r+ y( R; P6 B
& b5 E1 J2 o) O+ c: P* f6 i2 z9 G* q- s7 x
/ W( {1 N5 U) C3 q% W
结果如下:8 t2 _4 C5 @) h' v$ O
5 @5 J# \) x& e* |" o
) T3 h' s" n( N! k $ B) N$ t- U" S3 s* U7 L
* l+ r3 `) K) I( w
- f; W' Q* L: ^4 \2 S& f4 F: a% F3 X7 y
; Q/ E: V* ?; T8 | |
zan
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