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[建模教程] 数学建模————统计问题之仿真(四)

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

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    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

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    发表于 2019-4-10 10:59 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    数学建模————统计问题之仿真(四)+ P/ r; w: q+ Z4 l8 E2 Y
      仿真,顾名思义,就是利用计算机模拟研究对象,对于那些用数学公式或者规则描述的系统,计算机可以将其通过数值模拟出来,还能实现可视化。就好比我们看的小说一样,创造一个世界,需要有初始的人或物质,再加上法则(规则),那么这个世界就会逐步成型,仿真也是如此,我们需要给这个模拟世界一个初始的状态(包含应有的数据),然后告诉他运转的规则。4 }% D9 `3 K* |5 a  w
    4 e2 z$ y8 V- E. ~; ?2 o0 m% d( T! a
    8 M  L2 @- F/ X

    8 p# `% z3 m! {2 z       真实的系统往往存在着很多不确定因素 ,比如:要模拟某条道路的交通,我们就得知道路上的行车的情况,除了基本的交通规则之外,我们需要的是车辆的模拟。一般来说,我们都会给车流量一个分布,这样我们就相当于有了一个车辆生成器,然后通过行车规则,就可以完整的模拟出整条道路的交通。
    ) @; b" d5 D$ a' |4 n$ A! \) r5 n       不过,大多数时候我们都只是设定几个交通状况指标,然后仿真不同时间的情况,就可以实现交通状况的数值模拟。当然,有时候为了论文(观赏)效果,还可以将整条道路分成很多个小块,当车经过时就让小块发亮,这样就可以看到整个交通的运行情况,这种方法我们叫做元胞自动机。! C+ y" e: a* M/ P; W# @0 [

    0 S- ^3 j) t' A/ [; Z, m+ j* Y* h, o3 L3 g  h
            既然是模拟系统,那么就需要一个系统的推进方式,我们依此可以将仿真分为时间步长法和事件步长法。时间步长法即将每经过一定时间步长就仿真一次活动,然后推进下去,而事件步长法即每发生一件事情就推进一次,当然这个步长也可以看做是每两个事件之间的时间。0 n+ b* W( x1 `0 l, W& @# e! Y; R
    5 T. H( _5 A3 [: |* x
           上面介绍的仿真方法都讲究推进,也就是说是动态的 ,除此之外还有静态仿真。静态仿真比较有名的是蒙特卡洛模拟,下面给大家展示一道百度校招笔试题:
    5 M3 z. U. z4 ^8 q& }/ k, \4 B       在平面上有一组间距为d的平行线,将一根长度为l(l<d)的针任意掷在这个平面上,求此针与平行线中任意一根相交的概率,用高等数学(微积分、概率的方法)求解,基于布丰投针的结论,任选一种编程语言(C/C++, matlab, Python, Java),写出模拟投针实验(程序中允许把一个理想的π作为常量使用),求解圆周率。
    % a% a5 e4 F2 ^# q注:前面的高等数学部分可以求解,已证明这个概率=2l / πd,另外针中点到相邻平行线的距离x≤l/2sinφ,l是针的长度,φ是针与平行线的夹角。, \  X/ [! \* e1 ^8 \  F  a

    5 c  k- P- y1 J       现在我们知道了规则,那就是x≤l/2sinφ,为了模拟各种情况,我们现在需要做的就是对未知量x和未知夹角φ进行随机模拟,然后计算符合规则的概率,最后依次计算圆周率。/ G5 v$ I3 w7 \$ M. O2 g5 ]
    + O% Q. ^6 T* G" ]

    & v7 R) {& s1 b- ~: o$ S6 f* k; n: Y& y: Z  p% e- P) [

    & |* j8 P! h( {  }clc;clear;close all;' W% q5 t& H4 ^! P
    d = 2;%设定平行线之间的距离
    1 Y3 a+ _: X$ q( i' Kl = 1;%设定针的长度' o3 D" m) K7 c+ [
    n = 1000;%设定投针个数# J) ~# w9 d7 {" I+ C( l
    beta = 0 : 0.002 : pi;5 n& b, c* N. e7 m) [
    plot(beta, l/2*sin(beta), 'k-')%绘出l/2*sin(φ)曲线
    0 D4 U2 `4 t4 y! J) H4 qaxis([0, pi, 0, d/2])%横坐标范围设在0~pi,纵坐标范围设在0~d/2
    ' l) G) n1 O  Xtitle('蒲丰投针实验')
    0 m- E9 y1 J/ W. `" s( S3 zhold on7 w0 n# L( t. @2 k& k: f' {5 N
    beta = rand(1, n) * pi;%随机生成n个角度(0~180度)
    3 W& M, r+ f; d. d  h3 Rx = (d/2) * rand(1, n);%在平行线中线以下生成n个针中心
    & q" h& ~8 d; a. J) em = 0;& q# W7 W9 k) v- r
    for i = 1 : n
    * J8 x9 d3 q) I6 z7 R8 s9 {% @    if x(i) <= l/2 * sin(beta(i))
    2 B% w! i. _- S8 A        m = m + 1;%符合条件就增计数
    2 L/ k' d& l! Z4 U" }        plot(beta(i), x(i), '.r')%将符合条件的针以红点形式画在图中
    3 z4 I* ^4 k0 F( f: W! p$ G2 H        pause(0.00001)
    1 Y! Z2 x( g  Q+ e+ Z6 s    else$ z" N. N+ U  G. O% e. X
            plot(beta(i),x(i),'.b')%将不符合条件的针以蓝点形式画在图中
    8 \& N" L5 I9 A) i       pause(0.00001)
    3 y  w( \/ \4 c6 W3 B6 w: n* A# v    end
    5 }; B- A3 T' Gend
    ) l1 ?3 j9 ]( Z" F( }! @* v# Hp = m/n;%计算概率; [- V# r4 a4 n: q" S
    pai = 2*l / (d*p);%计算圆周率+ }/ z0 F2 i$ r
    disp(['圆周率为:',num2str(pai)])  R' o# |) N3 A( k+ O3 p
    7 f  E0 M$ E' z9 O

    " x8 E/ m0 M; g- E) F+ o& g6 {+ k0 o4 A% `! A( m
    结果如下:
    ) O( \1 w( ~8 s
    ! E; J- v. H' u; A$ v# W8 G
      P8 k- ]3 n3 v$ e: p! R% q& \: ~8 U
    . L6 J- |* T7 V1 k: y! x4 {/ \$ j9 i4 u) Y$ D% Q( ^
    % R6 ^1 d% C. j5 c) E4 {/ ~
    8 A7 b1 d- I9 ~% f) }. |  M2 x
    . Y6 F8 }" [7 F1 c4 @

    2018全国数学建模总结.docx

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