数模竞赛-人口问题

杨利霞

数模竞赛-人口问题
' ^, I) a0 O$ ]* z" }, [6 S
' F1 a  N$ Y1 M3 |$ l学校最近的数学建模比赛，刚好组内同学也有想参加的，就一起报名了

人口问题
; S$ y6 [7 _0 l; P$ O- O
在全面两孩政策正式实施之前，卫计委牵头进行了全面两孩政策影响生育的预测研究。
根据最后完成的《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》，
4 ], x7 @4 S- q- ~2016年放开全面两孩，2017到2021年5年间增加两孩出生数将为1719.5万人，平均每年增加340万左右。
其中，2017年出生人口总量将达到2109.9万人，2018年达到峰值，为2188.6万人。
国家统计局2018年01月18日公布数据显示，去年全国出生人口数量和人口出生率双双下降。
2017年全年共出生人口1723万人，比预测数据“少了387万人”,低于2016年的1786万人。
7 n# u1 t$ \  J人口出生率也同样出现了明显下降，去年全国人口出生率为12.43‰，2016年这一数据为12.95‰。
由于与之前预测相差甚远，这个数据甚至令不少人口学界人士感到意外。
- F6 ?) A+ }. {# r  U5 q
% M6 o+ s5 F8 E& V建立数学模型分析下列问题：
8 |2 w. M4 h' d6 B' p
（1） 在现有政策下预测未来人口的变化趋势。
& l: s4 t% h8 b: Y* T! U: j2 m: R8 T8 z（2） 如何才可达到《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》的预测效果。
（3） 分析人口变化的主要因素，建立人口增长与这些因素间的关系。
（4） 依据你的研究给政府相关部门写一份800字左右的报告。
/ Q* Y& D4 @. ~4 ~2 L8 S
9 z1 P+ ^% m5 I* y拿到手感觉还不算难吧，网上应该有很多这样的分析，但是网上大部分都是时间有点久的，这个是考虑全面开放二胎后得人口变化，主要还是用近年的数据，这样得分会高一些。

/ F1 a0 Z1 P7 U$ `. {人口预测模型
+ I# {/ |# Q5 C; [* g5 m& h6 a
先说我查到的几个模型吧，指数模型，灰度预测模型（这个网上被吐槽得很水），logistic模型，Leslie矩阵，大概就这几个了，然后论文里面用得是灰度预测和logistic模型，Leslie矩阵我很想加进去，因为它用当前人口年龄结构来预测未来的人口，感觉很切合题目。但是没找到合适的，就不了了之了。

* s5 u9 `( p; I/ a7 c0 |* v灰度预测

8 {9 _# |* d- r$ d1 E2 ~+ G先说公式推导
mathType的公式好像无法在makedown上面显示，我就截图吧
$ f% l- D- y3 V! h% _4 h# B



& C# P2 B5 B9 V% x上面就是公式的推导，下面是matlab的代码
) S  ]8 y! s# X: S% [8 N) a9 Y
6 ^7 i' f$ ]/ o6 Z" F+ u' U7 rclc,clear;  
syms a b;  
c=[a b]';  
: ?4 E8 q1 i# s* y  \%2012-2017
A=[ 135404   136072   136782   137462   138271   139008];
B=cumsum(A);  %原始数据累加  
2 Z3 L* q& x! q& q/ `$ Sn=length(A);  
for i=1n-1)  
5 D5 Q  |/ C5 B4 S, X    C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵  
# H! c( c6 X6 ~1 A& m$ D6 S- {end  
%计算待定参数的值  
D=A;D(1)=[];  
6 |3 @( {0 V  `! K7 `) U+ KD=D';  
1 B8 S% U. H& L  f9 j2 g' ~; ?E=[-C;ones(1,n-1)];  
. F& s. Q$ M: D" u3 S; A$ I8 u6 v5 x0 Lc=inv(E*E')*E*D;  
c=c';  
a=c(1);b=c(2);  
7 I8 z/ M5 p) M* s0 F- b%预测后续数据  
F=[];F(1)=A(1);  
9 G' l. M8 E$ o" ~4 qfor i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
    F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;  
end  
' n3 h. c7 l0 B4 T  S3 ^. q$ LG=[];G(1)=A(1);  
for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
! C, ]3 x$ Q5 o! Y8 I+ W0 H3 y/ m    G(i)=F(i)-F(i-1);  %得到预测出来的数据  
end  
t1=2012:2017;  
t2=2012:2022;  %多10组数据  
G
6 o3 c6 C* ?' I0 b4 }5 Dh=plot(t1,A,'o',t2,G,'-'); %原始数据与预测数据的比较  
set(h,'LineWidth',1.5);

这是Excel里面的人口数据

最后得出的结论，感觉还是挺靠谱的。
( R6 u1 ~; D8 S3 ~; R: \8 Z
3 b/ T+ V" U1 h
logistic模型
: g1 o$ F( G. y* s" c" Y
- Q# c% N' u0 q4 W. g) Z前面说了灰度预测只适合用于样本量少的短期预测，logistic更适合中长期预测。


+ Y6 v# ~' C  x0 Q7 w& Sclear  
. K+ o0 V7 p' @clc  
3 y4 p) m4 q1 S; N+ R  X% 读入人口数据（1971－2000年）  1997 - 2017
Y=[123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072 136782 137462 138271 139008];
% 读入时间变量数据（t＝年份－1970）  
T=1997:2017;
1 }) ]5 r1 y4 k/ r9 X% 线性化处理  
2 s1 N0 b, Z+ R* Q& Cfor t = 1:21,   
0 }5 \, E* p9 |$ b9 Z/ w8 m   x(t)=exp(-t);  
   y(t)=1/Y(t);  
2 ?( \" f5 H* U/ i- x7 xend  
4 G$ g/ _0 ^! [4 e  ]$ Q2 A, K9 g% 计算，并输出回归系数B,即计算回归方程 y'=a+bx' 中的a和b的值  
6 q" b9 u# B( |! @" T  Nc=zeros(21,1)+1;  
5 i" {% K5 N8 u2 k* P$ F* _X=[c,x'];%相当于30个方程组，求解a和b 的值.  
B=inv(X'*X)*X'*y'  
/ [' I0 a! m9 c& M; xfor i=1:21,  
% 计算回归拟合值      
    z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);  
# `. V! _, O6 r# `7 W# a' X% 计算离差  
    s(i)=y(i)-sum(y)/21;  
0 ]- x' E! {1 R) S% 计算误差      
3 {" C9 y! m7 r' P5 f; h0 r    w(i)=z(i)-y(i);  
end  
& ]6 G# K+ C9 z4 z7 M% 计算离差平方和S  
S=s*s';  
% 回归误差平方和Q  
# B6 A3 a: k; e1 B- zQ=w*w';  
3 j# j7 C: P- U+ U2 [# V% 计算回归平方和U  
U=S-Q;  
% 计算，并输出F检验值  
F=28*U/Q  
% 计算非线性回归模型的拟合值
0 _4 @6 {# ]7 j! bfor j=1:21,  
    p(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));  
6 {, I6 y5 ]8 f  ^* `" h% v2 |$ ~end  
1 ~9 U0 F* N& p. }, Y, J% 输出非线性回归模型的拟合曲线（Logisic曲线）  
plot(T,Y,'r*')
& X. V$ C7 [: C9 v# J0 Q# Bhold on
' f4 I  e4 V0 t  Lplot(T,p);

最后拟合出来的效果，无敌爆炸烂好吧，我也不知道为什么，等自己以后会了再来改吧

) T  K5 E3 n" N; q
" @: S0 m% F+ x6 x" [

3 g# r& e4 E  A" K' n