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数学建模之目标规划

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    发表于 2019-4-17 15:18 |只看该作者 |倒序浏览
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    数学建模之目标规划' u- S. i7 A$ x$ x5 s1 z
    & l5 q3 F, B  }* p* G3 ^
    线性规划只能解决一组线性约束条件下,一个目标的最大值或最小值问题.在实际决策中,衡量方案优劣要考虑多个目标,在这些目标中,有主要的也有次要的,有最大值的也有最小值的,有定量的也有定性的,有相互补充的也有相互对立的,对于这些问题线性规划则无能为力.
    ! E% Q6 K) K* {: v- P( G$ c1 简介6 {0 c' T: @) [
    $ H  d$ V2 [3 b5 d0 y3 V
    1.1求解目标规划的思路
    1 `: ^" C2 G4 Y
    0 D. [! _# l# D5 c. }* p% r( d* |(1)加权系数法
    1 n9 l3 n& s1 P: C- z为每一目标赋一个权系数,把多目标模型转化成单一目标的模型。但困难是要确定合理的权系数,以反映不同目标之间的重要程度。 ( S0 S5 {" I& ?& d1 O  E* n( a1 K. y
    (2)优先等级法
    ! O2 @& L) B9 x  z  l- G0 X2 f1 ?' X将各目标按其重要程度不同的优先等级,转化为单目标模型。 . |1 k+ h1 Z6 w7 q6 T) H5 [" U# m/ T
    (3)有效解法
    # x8 `9 ?- P8 [& m1 ]; Y寻求能够照顾到各个目标,并使决策者感到满意的解。由决策者来确定选取哪一个解,即得到一个满意解。但有效解的数目太多而难以将其一一求出。
    , J) ?- }2 Z) k' A/ d
    ' l/ W- G% C: i4 N2 w; ^6 u! g, n1.2建立目标规划的条件) _! X( E: v. l' J. Q' m4 b
    7 l" [# z' S* r  n4 ^
    (1)正、负偏差变量。 " R# A( o" a8 Q$ T* a  P. ?+ Z
    (2)绝对(刚性)约束和目标约束。
    0 S2 \; H* J7 \- a' ?  m(3)优先因子(优先等级)与权系数。" @: B5 a+ K  g$ [
    ( V6 f8 B. t# _% d0 {$ ?
    1.3 目标规划的目标函数7 v& k$ A+ t- X1 L9 ^
    7 @1 q, K9 ?9 j$ A+ ]6 {8 L
    目标规划的目标函数基本三种形式为
    1 r0 c. z7 j4 w  y(1)第i个目标要求恰好达到目标值,即正、负偏差变量都要尽可能地小,这时
    . |0 f2 w' Q% \
    4 \, Q6 X+ ~4 u5 P& _: h& b(2)第i个目标要求不超过目标值,即允许达不到目标值,就是正偏差变量要尽可能地小,这时 " q' [$ {  X) M+ s5 Y

    ' v* o7 ?6 c7 h/ T5 k1 l& F. E0 G(3)第i个目标要求超过目标值,即超过量不限,但必须是负偏差变量要尽可能地小,这时
    , G$ Y" n# p* p; v' b, j; u5 q
    ( M' ~, T! y, u5 k: n) i  u, g# x8 e* c" g
    1.4 目标规划的模型应用4 D& _# O7 \8 [. Y; ^- j

    ; o- @1 r3 H$ S6 u(1)求多目标下产品利润最优的决策方案。 1 h+ W7 y8 c3 u6 P
    (2)求多目标下总运费最小的运输调度方案。
    ; P' K7 s: U9 R! @. m; ^" W& j1 K7 p$ q* k. X1 q
    2 目标规划的一般数学模型
    : p: `, e* `- N1 K
    : m" v, u) K1 i! S: w: Y设xjj(j=1,2,…,n)是目标规划的决策变量,共有m个约束是刚性约束,可能是等式约束,也可能是不等式约束。设有l个柔性目标约束,其目标规划约束的偏差为d+ii+,d−ii−,(i=1,2,…l)。设有q个优先级别,分别为p1,p2,…pq。在同一个优先级中,有不同的权重,分别记为w+kiki+,w−kiki−,(i=1,2,…l)。目标规划模型的一般数学表达式如下 8 q5 ?6 S; j6 W7 o/ a

    8 t" z' a, A( {( G, U- _* S/ a
    ) g2 u$ T0 J/ I可用序贯算法求解目标规划。
    8 o8 u* r* V2 F, ~0 c) a
    $ X  s" S, ~  n5 Y# R7 G" t5 [- n3 数据包网络分析(DEA)
    - G1 ]$ X0 I. }; {: J4 ^( \0 E
    , F: H9 H- e$ C2 H5 v- V7 R+ l" p3.1适用范围
    , [1 P# f$ O6 Y
      h( `2 v+ h0 b: Q5 r, m' LDEA特别适用于具有多输入多输出的复杂系统,如技术进步、技术创新、资源配置、金融投资等领域,特别对非单纯利益公共部门,如学校、医院、某些文化设施的评价方面。
    * o9 f; Z) B) _. C' g. B2 d# F' w7 ~7 A( x9 g
    3.2 数据包络分析的C2R模型
    ; l9 t! v, L* z. ]9 q6 `& Z0 G* K  N9 o7 ?
    设有n个DMU,每个DMU都有m种投入和s种产出,设xijij(i=1…m;j=i…n)表示第 j个DMU的第i 种投入量,yrjrj(r=1…s;j=i…n)表示第j个DMU的第r种产出量,vii(i=1…m)表示第i种投入的权值,urr(r=1…s)表示第r种产出的权值。
    1 q8 y; E6 i& {; `# S向量Xjj,Yjj(j=i…n)分别表示决策单元 j 的输入和输出向量,v和u分别表示输入输出权值向量,则Xj=(x1j,x2j,...,xmj)TXj=(x1j,x2j,...,xmj)T,Yj=(x1j,x2j,...,xsj)TYj=(x1j,x2j,...,xsj)T,u=(u1,u2,...,um)Tu=(u1,u2,...,um)T, v=(v1,v2,...,vs)Tv=(v1,v2,...,vs)T
    / o# M/ N( d2 ]5 y0 U" G定义决策单元j的效率评价指数为
    4 p5 G3 Q+ C1 \6 [评价决策单元效率j00的数学模型为
    . O& v; H' ]; _0 T7 Z- J
    / G5 E# \7 W' C) ?/ K7 U" ^, i. z0 n$ V- W
    对于C2R模型,有如下定义:
    & E# }" u8 H' N' l& c: ~(1)若线性规划问题的最优目标vj0=1j0=1,则称决策单元j00是弱DEA有效的。
    - Y" u6 l, {. s2 Y4 U(2)若线性规划问题存在最优解并且其最优目标值vj0=1j0=1,则称决策单元j00是EDA有效的。5 [$ f0 J' x. j
    6 [8 P* j" m; Z: i! h# ^

      v1 |% f0 x& |5 g  Y: E7 n! w3 F! q7 e1 p5 _! x1 I5 d
    " z* {- ^1 N. N' [3 s

    4 b% ]( R! x6 f& G5 z  e
    4 K6 D" @+ z* r* ?# G, c

    数学建模解题思路与方法.pptx

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