- 在线时间
- 1630 小时
- 最后登录
- 2024-1-29
- 注册时间
- 2017-5-16
- 听众数
- 82
- 收听数
- 1
- 能力
- 120 分
- 体力
- 564648 点
- 威望
- 12 点
- 阅读权限
- 255
- 积分
- 174617
- 相册
- 1
- 日志
- 0
- 记录
- 0
- 帖子
- 5313
- 主题
- 5273
- 精华
- 3
- 分享
- 0
- 好友
- 163
TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
数学建模之目标规划
4 y: f% I" A( S2 K+ J
, l! k9 Z! V) q线性规划只能解决一组线性约束条件下,一个目标的最大值或最小值问题.在实际决策中,衡量方案优劣要考虑多个目标,在这些目标中,有主要的也有次要的,有最大值的也有最小值的,有定量的也有定性的,有相互补充的也有相互对立的,对于这些问题线性规划则无能为力.
; l5 Q* O6 J0 w8 G* f9 t0 E$ p4 o1 简介
3 l- K) c' u& {4 }0 K: ?1 F
2 Z% l4 I. z3 p5 Z8 f B! D$ \1.1求解目标规划的思路
- ?1 J& z* N- L! E9 c$ q* o& Q/ E2 ]1 I+ x2 a" C7 }
(1)加权系数法 1 b6 P9 N W' B& N5 ] |. r
为每一目标赋一个权系数,把多目标模型转化成单一目标的模型。但困难是要确定合理的权系数,以反映不同目标之间的重要程度。
6 x: P1 X5 k' J* v(2)优先等级法 / v7 E8 k5 H4 L& E' S
将各目标按其重要程度不同的优先等级,转化为单目标模型。
/ Y7 ^! y7 z& K(3)有效解法
0 z( T9 O5 v& ]寻求能够照顾到各个目标,并使决策者感到满意的解。由决策者来确定选取哪一个解,即得到一个满意解。但有效解的数目太多而难以将其一一求出。4 Q( R& U n" s b9 m, ]2 \
' Q/ e k: I2 S1.2建立目标规划的条件
/ j0 B F& d- _- M7 J, _$ j4 h c: J4 n$ i/ D$ u# P
(1)正、负偏差变量。 0 v" l( W% ? G0 w
(2)绝对(刚性)约束和目标约束。
5 o) {! O' D/ o7 P(3)优先因子(优先等级)与权系数。
1 }. p. u( m/ c1 o# w7 ~4 \6 {" Z7 z7 o+ N3 N J g$ y3 J5 s: g
1.3 目标规划的目标函数: e" N- L/ D! ^. n
, G% P9 F/ K' V' F/ o9 ^目标规划的目标函数基本三种形式为 ( K1 Q) G' r. E' I; N- S
(1)第i个目标要求恰好达到目标值,即正、负偏差变量都要尽可能地小,这时 ; D& Y7 G; R @7 x
: M* e3 s3 i; J4 q2 O' K* X(2)第i个目标要求不超过目标值,即允许达不到目标值,就是正偏差变量要尽可能地小,这时
* X" ?2 X7 K; V) O
2 v1 p4 L9 {, u( ?: F1 {" W(3)第i个目标要求超过目标值,即超过量不限,但必须是负偏差变量要尽可能地小,这时
3 M% A, z' e8 W3 [+ K8 ~
5 ]7 v5 F: @( x- [# j. \- A8 [# N, ?' o% M' @6 X
1.4 目标规划的模型应用
3 Q" n0 y8 I. ^+ d1 @& s! M& a& j
(1)求多目标下产品利润最优的决策方案。 ' E3 t2 {2 T+ x7 P
(2)求多目标下总运费最小的运输调度方案。
, }) q- g, e' s0 [- c* ?+ v
( B2 W3 E; l7 C( D4 n3 y2 目标规划的一般数学模型- E( n- `+ B; D @* R6 a. T% p
$ l1 ?; j( r' @, W; t! g设xjj(j=1,2,…,n)是目标规划的决策变量,共有m个约束是刚性约束,可能是等式约束,也可能是不等式约束。设有l个柔性目标约束,其目标规划约束的偏差为d+ii+,d−ii−,(i=1,2,…l)。设有q个优先级别,分别为p1,p2,…pq。在同一个优先级中,有不同的权重,分别记为w+kiki+,w−kiki−,(i=1,2,…l)。目标规划模型的一般数学表达式如下
$ `% H. a' K7 B% \1 x
" p0 m0 ^+ L) {7 ^* t$ X" G
& A( K1 v/ S& }4 C可用序贯算法求解目标规划。
8 ~# N# j; d( y
( \. m# `1 u9 G, G7 U+ ?3 数据包网络分析(DEA)
) R- F9 Q* f7 o H' K- K
3 ~4 G( q; H$ s( e3.1适用范围% G9 K1 F* [$ }$ O" Y! Z
: x2 T3 K [7 J! {" G
DEA特别适用于具有多输入多输出的复杂系统,如技术进步、技术创新、资源配置、金融投资等领域,特别对非单纯利益公共部门,如学校、医院、某些文化设施的评价方面。% l1 m4 A) G8 z; e' a: a
5 y2 S; R0 B: t" D3.2 数据包络分析的C2R模型1 Q: D& T+ m% d! |
4 g6 |" E4 f& Y8 D3 M; V" d0 V6 ?2 o设有n个DMU,每个DMU都有m种投入和s种产出,设xijij(i=1…m;j=i…n)表示第 j个DMU的第i 种投入量,yrjrj(r=1…s;j=i…n)表示第j个DMU的第r种产出量,vii(i=1…m)表示第i种投入的权值,urr(r=1…s)表示第r种产出的权值。
* f5 [/ j* z9 \/ V* N0 [向量Xjj,Yjj(j=i…n)分别表示决策单元 j 的输入和输出向量,v和u分别表示输入输出权值向量,则Xj=(x1j,x2j,...,xmj)TXj=(x1j,x2j,...,xmj)T,Yj=(x1j,x2j,...,xsj)TYj=(x1j,x2j,...,xsj)T,u=(u1,u2,...,um)Tu=(u1,u2,...,um)T, v=(v1,v2,...,vs)Tv=(v1,v2,...,vs)T ; k( |: I9 n5 V C
定义决策单元j的效率评价指数为 ! o4 g# G* T, K5 j q
评价决策单元效率j00的数学模型为 " F! z/ X# b8 y- D9 c9 V6 C
& t! s, [# j/ [3 u1 P
( X3 m! U2 O; K: x; n; B7 ]' e对于C2R模型,有如下定义: ! y" n8 b, B# \* M+ c
(1)若线性规划问题的最优目标vj0=1j0=1,则称决策单元j00是弱DEA有效的。 4 R x0 v- ]. u& {8 I1 }
(2)若线性规划问题存在最优解并且其最优目标值vj0=1j0=1,则称决策单元j00是EDA有效的。
+ @; b9 z- A7 Z9 a, x5 L- @% H% z& [/ x8 I3 n* Z7 }% u( D
- d( L+ {$ J8 y' s0 G% l9 h$ k) s; Z+ N5 L- a
5 Z* z2 N. D* G* e- {) O3 T$ T6 T) Q3 {: p0 M
" w! U! ~5 H' h) G
|
zan
|