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[建模教程] 数学建模:优化算法

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    1#
    发表于 2019-4-18 15:54 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    数学建模:优化算法" V2 M2 [3 \) {: O+ a
    数学建模问题总共分为四类: & d' K+ C" v9 \/ N# K% R- I
    1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题6 ?! ~2 [& P% f* O- E8 s4 C
    8 `  J: |& D  F9 S2 j5 W. ~- S0 s
    一、粒子群算法(PSO)
    7 [( x( r6 H+ `% p2 `9 A3 I9 c- l+ A! G. e( Y0 Q5 Y
    算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正,同遗传算法类似,也是一种基于群体叠代的,但并没有遗传算法用的交叉以及变异,而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。 * l$ p. q) b+ s/ j( c
    PSO的优势在于简单,容易实现,无需梯度信息,参数少,特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景,既适合科学研究,又特别适合工程应用。" s3 V' I0 i3 y. f

    + q( b) \$ \) q基本PSO算法' J) c$ J  K, w# Y4 }: X7 N
    0 Q* k) i8 G% i8 V
    D维空间中,有m个粒子;
    5 Q5 z) L( r: `, h粒子i位置:xi=(xi1,xi2,…xiD)
    $ R1 g! i1 n" F- n粒子i速度:vi=(vi1,vi2,…viD),1≤i≤m,1 ≤d ≤D
    ' U/ M. D: P% R$ O7 C粒子i经历过的历史最好位置:pi=(pi1,pi2,…piD)
    0 M4 q* w. M, y) A群体内(或领域内)所有粒子所经历过的最好位置: pg =(pg1,pg2,…pgD)   Y4 Z7 G: M6 V, A1 f
    2 v' M- ~, Q4 P) e+ @- d$ R
    & w9 A9 y% i5 k
    二、模拟退火算法(SA)
    & z5 }. B, y& g0 x, f& c( Z2 A# a
    # S9 }5 U$ c2 v* ~, Y模拟退火过程:
    ( L: `5 R" R" @, Z$ f设定初始高温,相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高,在实际应用中,要根据以往的经验,通过反复实验来确定T0的值。 2 f: [+ c. S% \/ B# w7 l, L3 V7 o" j
    热平衡达到,相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下,SA用特殊的抽样策略进行随机搜索,最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
    : B* Z; ~; [3 n& H2 H% C降温函数,相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式,这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT,Tk+1=Tk*r,其中r∈(0.95,0.99)。- @4 a7 X  o' H7 D* A

    $ c2 _3 s* S0 m9 R+ [三、遗传算法; U# ?, k9 e, K& H

    ; |& l7 J+ F3 ]' C% [9 I$ h产生一个初始种群 $ ^5 H6 C" Y7 e  q& _
    根据问题的目标函数构造适值函数   |5 b6 ~7 b  X' [9 @. ]# p
    根据适应值的好坏不断选择和繁殖 5 k" u2 L6 b* o% F- X
    若干代后得到适应值最好的个体即为最优解6 z7 U- i1 X( Q6 R5 O/ c

    $ j( X; `4 B/ J7 \/ P四、算法步骤
    . A1 I' j3 z+ b! ~初始种群 ' _' d+ H  v/ d3 Z
    编码方法—二进制编码,可以对多个编码进行组合。 & w+ v" Y$ I- C$ {2 y
    适值函数,往往就是目标函数,以值得大小为依据 . a& h* ~) b, \/ Z- _. Y; t* Y$ @- \
    遗传运算,交叉和变异
    4 x4 E, R- W* t7 \) T# V选择策略,算出适应度,根据比例采用转盘模型
    % k) S6 U9 I; L( X停止准则
    5 ^3 N+ |( X0 R; W7 F
    6 N# {  m" ^0 S1 t参考:https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105
    # Q8 k; T' z! f4 ]9 |6 y3 d# N: L5 _( L1 B, ~
    四、神经网络算法. M( M. f1 I9 R1 f9 Q# B( |6 B. l
    ! W% K6 I* A5 Y3 o
    和机器学习模型中的神经网络一样,用来分类或预测0 I( M, k5 `$ D0 f
      G- X# v3 [! x. [/ q
    五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)
    / ~- J& v. h( I* ?( x  K# W: z3 T7 U. ^8 Y) |
    又称爬山启发式算法,从当前的节点开始,和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的,那么返回当前节点,作为最大值(即山峰最高点);反之就用最高的邻居节点替换当前节点,从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础,TS算法是在其上改进而来。 - }# x  z# ]" i; S3 g
    优点: $ a! `8 d7 `# Q3 N7 I/ Z1 S
    1、容易理解,容易实现,具有较强的通用性;
    9 \, ~7 I0 n% {1 c3 r2、局部开发能力强,收敛速度很快。   G. N; K9 M# C' J# t- \/ O
    缺点: 8 U. K5 a8 z+ t  E& p0 V$ R& J* g
    1、全局开发能力弱,只能搜索到局部最优解; " M( Y# J/ I4 F* i% ]# a
    2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。, y7 S) u. b8 s$ Y- `3 x$ z" Z
    0 L5 q2 u, f7 Z7 }
    将不相同的n件物品分为m组,可以用的编码: + s  |) o4 _" V% ]8 w
    a、带分隔符的顺序编码,以自然数1~n分别代表n件物品如:1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9 ( l4 z( P# n4 S# I6 h  U
    b、自然数编码,每一位分别代表一件物品,而每一位的值代表该物品所在的分组。如:1-2-1-1-2-2-2-3-3 2 I" q) g0 R3 }; c/ o
    (2)初始解的获取 : K+ ?0 [) @2 U" w: S2 F
    可以随机给出初始解,也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。 ) w! t4 m* V7 v4 ^
    (3)移动邻域 - `6 i' K" y' k; u' [( @
    移动是从当前解产生新解的途径,例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。 ! C8 c& j7 W2 d6 T% E
    从当前解可以进行的所有移动构成邻域,也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
    7 I- s  o- k& I0 F7 r; w2 G(4)禁忌表
    1 Z/ m. P# }7 B6 r$ I$ O4 B禁忌表的作用:防止搜索出现循环
    - o/ r  K/ z6 I7 j4 d: E7 x(5)渴望水平函数
    / ]5 X9 J) G8 \, ]A(x,s)一般为历史上曾经达到的最好目标值,若有C(s(x))2 s  _- O  t0 C
    + ]  `$ ?2 e2 t" D+ M, O0 o
    六、蚁群算法(AS)  a; l- v2 C9 `/ [; T. k8 a
    $ p* O9 V$ i& f

    4 X: A5 A5 u1 ^# K- c; S/ A参考:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
    & E9 _( t0 u+ m0 [2 [% P7 m--------------------- 8 r: u2 x4 q) x1 Q$ ^" Y
    5 y- x8 C6 c% b- y4 `' g
    4 M7 n6 `: l$ A8 A; _
    % E2 |( W: s& V' r$ V
    , b4 ~8 l( N  \( F' G, b: n5 t. m

    数学建模解题思路与方法.pptx

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