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[建模教程] 数学建模:优化算法

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杨利霞        

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    开心
    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    群组2019年数据分析师课程

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    1#
    发表于 2019-4-18 15:54 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    数学建模:优化算法% Y* E) r* t- x8 \
    数学建模问题总共分为四类: 5 I" J4 c$ d, ^$ |' v3 e1 X6 D
    1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题, q3 R$ M! i" U6 m& X* j  L, A# _
    2 |; J0 o, C3 R7 O3 Q! O
    一、粒子群算法(PSO)
    / O- T; l! {. f6 D# G# o; [: Y6 B2 G. D( Q
    算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正,同遗传算法类似,也是一种基于群体叠代的,但并没有遗传算法用的交叉以及变异,而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。 : L/ S+ i  V" S, [
    PSO的优势在于简单,容易实现,无需梯度信息,参数少,特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景,既适合科学研究,又特别适合工程应用。
    ' j& Y0 V, y) N- K" j
    . m" x. o& ^7 h( f' N( P. s7 Q基本PSO算法
    ( q: y3 `+ }1 w" `7 {, V0 j" Y3 S6 d' C) h1 a  ~. V) ^
    D维空间中,有m个粒子;
    5 z$ ~+ s( e9 U) Q  K+ O) O粒子i位置:xi=(xi1,xi2,…xiD)   j/ Y# M- M3 o5 a
    粒子i速度:vi=(vi1,vi2,…viD),1≤i≤m,1 ≤d ≤D
    & A1 Y  t4 h$ o: Z; V  n粒子i经历过的历史最好位置:pi=(pi1,pi2,…piD) 1 g9 ^$ j/ T$ j( g
    群体内(或领域内)所有粒子所经历过的最好位置: pg =(pg1,pg2,…pgD) 5 g% E( m8 h7 D6 {& E$ s

    ' z9 g6 P% {% C# _, g4 n" \* Y- X8 o$ I$ a- q
    二、模拟退火算法(SA)5 d% l8 d, K# H. ^
    $ _8 }% e; Q* l
    模拟退火过程: 6 X! b- i, e$ d8 u7 G. p
    设定初始高温,相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高,在实际应用中,要根据以往的经验,通过反复实验来确定T0的值。 : @: y4 ?' ~& _5 z, c
    热平衡达到,相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下,SA用特殊的抽样策略进行随机搜索,最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
      h' P  f; k$ y0 T- E3 X! @降温函数,相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式,这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT,Tk+1=Tk*r,其中r∈(0.95,0.99)。1 r+ J. H8 M5 v0 U- B  o
    1 [, H5 y8 |1 p0 n' A7 Z4 X  B
    三、遗传算法
    ( j. B( M  K4 U# Z8 C4 Z4 ~4 o+ H" G9 v6 l& T7 w' c
    产生一个初始种群
    ) l5 N! h& Q- p( h9 ]% {$ z根据问题的目标函数构造适值函数
    ( T0 B0 m9 X0 g! t根据适应值的好坏不断选择和繁殖
    ' ^# ]& A9 y+ M4 \7 \若干代后得到适应值最好的个体即为最优解+ D6 J$ ~. O- i" h& c" T: _) D4 M9 u: L

    : F2 A8 V" b- z6 E1 X四、算法步骤
    , s9 X5 U8 x; w& P+ X. [1 X初始种群 , d  o) i- T' L& ~: d% l% Y  z
    编码方法—二进制编码,可以对多个编码进行组合。 ) ~6 X, }9 X3 W2 R7 i( |
    适值函数,往往就是目标函数,以值得大小为依据
    ( d1 ], P% ?( o$ T* g# _+ A% k8 A0 C" d遗传运算,交叉和变异
    ; m2 N" \2 N0 c3 y; A+ O, b选择策略,算出适应度,根据比例采用转盘模型
    + o; ~; N5 Q' a' z停止准则
    , c4 a$ }3 {$ k  ^1 o5 I6 [) \4 I
      t: M/ a" k+ ?9 ^" p; B2 J参考:https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105  h  r  X) a7 V) z! c
    $ }4 |8 P* T" c6 ^
    四、神经网络算法8 j3 ~8 w+ T8 [% f$ S

    ) [3 J9 D/ l4 d  E1 A和机器学习模型中的神经网络一样,用来分类或预测
    1 ?+ [- F3 E1 s" J8 T. ?
    # O" s5 q1 i) r: o2 ?  C五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)
      @" `3 M/ T' l& ]/ p' S0 F. Y4 Z' ~/ A; j1 g8 p
    又称爬山启发式算法,从当前的节点开始,和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的,那么返回当前节点,作为最大值(即山峰最高点);反之就用最高的邻居节点替换当前节点,从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础,TS算法是在其上改进而来。
    9 Q7 a3 u# K& [% D& c2 t0 ?: Y5 L! ^优点:
    1 C% v8 x. l9 Y8 p1 m. H+ _' v1、容易理解,容易实现,具有较强的通用性;
    * y3 K5 B( u% [9 D* r& o+ K) c2、局部开发能力强,收敛速度很快。 & @$ |3 N/ ]- t8 K" }% N
    缺点: 7 Z9 |# e- t. ]9 a% ]) y
    1、全局开发能力弱,只能搜索到局部最优解; 8 \' M+ k) N% {
    2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。& p! U& ~0 W, d" L. _) W
      L. Z! I4 N- |, f; W4 Q* K' ]8 b
    将不相同的n件物品分为m组,可以用的编码: ) |5 B* g8 z) }, k' h1 X2 T  y
    a、带分隔符的顺序编码,以自然数1~n分别代表n件物品如:1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9   W, y: B6 L9 t
    b、自然数编码,每一位分别代表一件物品,而每一位的值代表该物品所在的分组。如:1-2-1-1-2-2-2-3-3
    ( v  ]% T8 T: H8 `(2)初始解的获取 + q6 B( V$ s, ~6 a1 A! O: N
    可以随机给出初始解,也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。 8 m. C. ?. @; N$ N; `* z! d4 v
    (3)移动邻域
    ' e) V7 b1 a+ P8 z移动是从当前解产生新解的途径,例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
      ~! c- B& v/ e  o5 [' D从当前解可以进行的所有移动构成邻域,也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。   T9 p3 |9 ~1 O. e; j! S; W5 R0 ]% c
    (4)禁忌表
    ! H% _4 d0 [: h! G% y2 w禁忌表的作用:防止搜索出现循环 ! {8 u0 y: ^: M1 e
    (5)渴望水平函数
    " K. |4 u: G' x% |/ Z. WA(x,s)一般为历史上曾经达到的最好目标值,若有C(s(x))
    ( d2 z+ g3 w$ b- T( J  ]% ^$ x  P
    * Q1 |5 O$ m+ j) t六、蚁群算法(AS)
    3 r5 h5 I/ Z% `1 R4 z; ~! z  n/ a) N& i# y

    + M: O: q2 T* K9 h  A- ^参考:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
    " P: l/ I% {: R; Q" C# L  B( d--------------------- 7 R0 e3 Z( W3 E

    % ^& x- N- o( K# u
    + X0 {6 r, T1 V3 S# z: S: W% M$ R1 G' ~' r' U" B$ n# O6 D( u$ p2 E

    & B4 X+ ?5 e6 D: Y

    数学建模解题思路与方法.pptx

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