《用字母表示数》教学片断与案例分析

杨利霞

《用字母表示数》教学片断与案例分析

教学片断：

师：今天，老师带来了一首大家非常熟悉的儿歌。

课件出示这首儿歌：

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
                 ……

师：现在让我们有节奏地将这首儿歌念一念。（学生前面三句读都很流利，读到四只时学生的速度不统一）

师：老师并没有往下编，你怎么能继续往下编呢？能说说你的发现吗？

生1：我发现这里面有规律，当青蛙是1只时，嘴有1张，眼睛有2只，腿有4条。

生2：我发现嘴的只数和青蛙的只数是一样的，眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍。

  ……

师：你能用今天学的知识把这首念不完的儿歌给表示出来吗？

生1：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。
生2：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。
生3：a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿。

……

  师：老师非常欣赏大家能大胆地亮出自己的见解，现在出现了一些不同的表示方法，接下来让我们听听他们各自的想法。

生1：因为嘴的只数和青蛙的只数是一样的，眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍，所以我用n只青蛙n张嘴2n只眼睛4n条腿来表示。

师：同学们觉得怎样？

生：很有道理。

接着，老师与学生一起分析了几组想法一样而只是字母不一样的方法，并选择代表性的方法，如：生1、生2和生3的方法进行比较。

师：那这位同学能不能说说你的想法？（指生2）

生2：因为青蛙的只数和嘴的张数是一样的，我就用一样的字母来表示，而眼睛数、腿的条数与青蛙只数是不一样的，就用不一样的字母来表示。

师：的确也发现了一些数学规律，根据眼睛数、腿数与青蛙只数的倍数关系，其实b是表示多少个a？c是表示多少个a？

生：b是表示2a。c表示4a。（教师在b的下面板书2a，c的下面板书4a）

师：不错，“a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿”读起来很顺口，这位同学能不能说说你的想法？（指生3）

生3：因为青蛙的只数、嘴的只数、眼睛只数和腿的条数都是任意的，我就都用字母来表示。

师：这位同学已经体会到字母可以表示任意的只数。但这里的b、c、d分别是表示多少个a呢？

生：其实这里的b是相当于a，c是等于2a，d是等于4a。

师：你觉得这些表示方法中哪种方法能让我们一眼就看出这首儿歌中的数量关系？

生：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。

师：看来用字母可以表示数，也可以表示倍数关系。

案例分析：

首先，在教学前我已认清学生的认知基础，这首儿歌虽然数量关系明显，但其中有多个数量之间的关系，请学生用字母将儿歌的数量关系完整表示出来肯定有困难，因此，在教学中并没有一开始就放手，而是让学生创造方法之前，先引导学生深刻分析一下这首儿歌的特点。因为教师对学生的认知基础有了深刻的了解，才有了这样一个细节处理的改变，也就缩短了教与学的距离。

再者，因为自己对用字母表示数的这一知识本质有了深入的了解，在引导学生分析各种方法时，我没有简单地追问：“你认为哪种方法是正确?”而是引导学生经历了归类、沟通、比较的过程，从而扎实达到此环节的教学目标。先让学生表述各自的想法，并将各种实质相同的方法进行了归类，在观点的阐述、思维的碰撞中理出了几种典型的方法；而后当学生出现“a只青蛙a张嘴b只眼睛c条腿”、“a只青蛙b张嘴c只眼睛d条腿”的表示方法的时候，教师并没有马上简单否定（因为教师知道了只要学生会用字母来表示任意的数，就已具有极限思想，这一点也是教学目标之一），而是先让学生阐述自己的想法，然后引导学生明白其实这里的b是表示多少个a，c表示多少个a；然后通过比较发现，“n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿”这种方法的好处是能一目了然地看出数量关系。面对课堂上的“精彩纷呈”的表示方法，教师教得游刃有余，学生学得趣味十足。

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