数学建模基础理论【一】

杨利霞

数学建模基础理论【一】

6 v. @/ v6 a8 \- |, y: P                                                                               （不定积分）
+ P* I* @: r1 E- q2 z# |" H) ?
: A4 ?7 S2 }. C) Y+ M( x

6 W$ P* }7 b/ R6 ~+ a质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？
& e3 {: u% c5 M0 e& w  |- R- @  v- p
4 g6 h! D1 l1 C" z解：v（t）=dx/dt
7 h: i* y( T0 A
      a（t）=dv/dt

               =(dx/dt)/dt
/ N$ J( b: z& P. [2 F  E0 M
              =dx/dt  * d1/dt
) u1 j6 `) ?$ U5 L* U# |
              =d2x/dt2

        向上运动时：-g=dv/dt

8 h! g5 P# Q' Q# |4 t: u       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
5 s% s7 I0 i. P& W" G
      令t=0  得c1=v0
) Q) K, D2 [2 R/ s: ^  B" ?: k" G
      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
, q2 v2 h3 U' m: s
      令t=0  得c2=x0
: J1 t- r1 s! m3 m. U( y# V
      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]
# d" V2 T7 S  U) U, k! M
$ s+ V5 j# q0 F& H3 g- ^

公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)

7 u" x3 O  z' V- O0 ^6 I. X
& X% w. c# L. b# Y
% K& n6 @1 k$ H; `换元法一：


1 v8 t+ ]7 D+ \$ A0 j0 `
+ G; l' e: T4 ^; T5 {" c. N/ j, z
* e0 o/ n5 u" m$ u- i6 m+ I
: t3 B. |& {5 v( P' c2 e换元法二：

求∫(a2-x2)½dx  (a>0)

1 l; B: R; x/ O9 f8 ~' ]% H
1 t( ?2 [8 K4 O

1 D( N+ c  o7 s! T
分部积分：



% u1 p0 a: X/ T8 o: R! K- A% _' k
& B. Q! g$ k9 q7 v; L- C4 H. V2 y
) z) Z2 ]) Y4 I/ r' @" ?# u" M( D
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作者：皮卡丘的忧伤
来源：CSDN

1 |% _5 E2 ]( V; h. f
9 G$ G* U, c) y2 @* c8 g, A, W) U" _