数学建模基础理论【一】

杨利霞

" [: ^+ k5 h' @- }. |

数学建模基础理论【一】

- Y, W5 ]  a7 ]( d) _" `" b" @7 c
- C9 K) F6 K( y3 I; h0 m* t$ j                                                                               （不定积分）


( A4 F: M+ K- D0 F8 n' ]" u* a6 ^
质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？
8 d4 @( d$ q- I) D9 S' r
* y& r6 ?) e! k) j7 i6 h2 I+ [& _解：v（t）=dx/dt

! t; z6 D5 G+ F3 x$ i6 M1 q; J      a（t）=dv/dt

               =(dx/dt)/dt
4 Z; @; C, j) X4 D# W
              =dx/dt  * d1/dt
3 K- K: z" i- y8 D
              =d2x/dt2

        向上运动时：-g=dv/dt
0 y2 Y. t6 S/ }6 H+ u8 [0 |
* J; p' {2 ?/ ]: T: L       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1

8 p; o2 @# Q% h2 J& H, E      令t=0  得c1=v0
% P/ k% `: E7 t) O/ j4 R% h( S( S
      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
, q9 Y! X2 o+ x( D' R
- F/ O1 H0 m0 I9 F      令t=0  得c2=x0

      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]

# h: f1 l( O2 \" L
1 D9 j- i! Z0 `8 l
公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)
/ s5 r( C8 e8 n

0 Z1 J4 J, z& G1 w% F
换元法一：



+ q. x- D  D% A2 R

换元法二：

. T$ t- M6 I0 w5 X% o" B/ d3 I求∫(a2-x2)½dx  (a>0)
' _+ L4 p+ T; p; R& M: i




3 x) H6 N! u2 \* S- u( j, i分部积分：
9 M2 _  D- S0 ~3 \2 x$ S7 \


/ F3 j8 X9 v7 ~% X# U/ |


( g7 t0 I/ d/ T( ^. a---------------------
* j% x) N$ Q+ U$ @/ V  e作者：皮卡丘的忧伤
来源：CSDN
: l) {+ P% \7 I8 n% \: F& v

7 l7 a; F; c4 |5 I$ ?
! i/ w# R# D6 R