数学建模基础理论【一】

杨利霞

数学建模基础理论【一】

& J# Q& U9 _$ m4 T
                                                                               （不定积分）

( c% L+ u" ]+ ?

质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？

3 H. ~1 M- J" g解：v（t）=dx/dt
3 c. S' c3 v  M" S# w. {
/ \, a) i2 {+ R8 C$ T% W      a（t）=dv/dt
2 E+ h) L6 C5 H2 i# V; ]
) \+ @  C+ O. n4 ], v               =(dx/dt)/dt
2 t7 N, y" d! R$ Y2 P! {/ Y
. A6 n( {) I- g6 y. B) Q              =dx/dt  * d1/dt

: c# y0 R! V" y0 Z* d              =d2x/dt2

        向上运动时：-g=dv/dt
* e5 ]- Z" ]. B$ a/ z1 q! t3 ^
% K* {. j$ L5 k6 c+ @1 Z9 e( j       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1

      令t=0  得c1=v0

* y, T" v* Y9 \! U/ {$ O/ N8 A5 a      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
/ }, |1 j7 A* A: V
6 b5 C) F- p* R" K+ K4 E; ]- o      令t=0  得c2=x0

' ?: }+ f' y7 m7 b      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]


5 e$ ^/ A1 o" k2 z8 G
0 W6 `  |  |* Q8 C6 Y  _公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)
. G5 \4 b0 ^6 C: [7 Q8 L
5 e( [: |% |# v  [: n2 X

换元法一：


0 u0 g1 m7 b9 _& C. Y+ q" G9 `
: ?; G6 R( l+ T5 H# S

换元法二：

" f8 u6 Y+ N2 a! c* z4 x% h求∫(a2-x2)½dx  (a>0)

6 j- F  M# j- h1 P- t



分部积分：
# _" Y: M7 x0 ^" |3 j: p5 Y9 I

$ s$ T- S; x7 u+ P


8 H3 D1 R, B& d% T  {
6 l& C& ?9 E& G1 ?---------------------
: E" @- Q, H( F. o+ F作者：皮卡丘的忧伤
来源：CSDN

0 w( f* |% N, V- X; B4 [