数学建模——五步方法

杨利霞

数学建模——五步方法
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2 k! P. P( ~, B" g5 u' e五步方法
5 ^4 r. C! b, R) Z( t7 ~6 A
五步方法顾名思义，通过五个步骤完成用数学模型解决实际问题。它包含以下五个步骤：

提出问题
选择建模方法
' ?2 B: Q& C+ I( N推导模型的数学表达式
3 S5 |+ d* c  S$ y求解模型
. a# U4 `* V, Y9 C回答问题
第一步是提出问题，即对遇到的实际问题使用恰当的数学语言进行表达。一般而言，首要任务是对术语进行定义。无论是实际问题涉及到的变量，还是这些变量的单位、相关假设，都应当用等式或者不等式进行表达。在这一基础上，我们就可以用数学语言对实际问题进行转述，并构成完整的问题。其中变量与参量的区别是很重要的，需要区分开来。完成第一步之后，可以归纳得到一个包含变量、假设、目标的列表。列表中可以清楚明显地看出问题包含的变量，由题目得到的关系式，以及目标。判断第一步是否成功完成的主要依据便是，目标能否转化为某一变量的函数。
3 T# \1 Y- N1 T7 R; V  I
/ p2 y* X5 n# a) t0 T第二步是选择建模方法。在第一步的基础上我们将问题用数学语言表达了出来。第二步的目的便是选择一个数学方法来获得解。换言之，想要正确完成这一步骤需要足够多的经验或者熟悉参考文献。
! ~: ?4 S2 Z8 q$ @0 H8 _7 R: o
第三步是推导模型的公式。在第一步中我们完成了对术语的定义，并使用数学语言将问题表达出来；在第二步中我们根据第一部分所得到的结论，选择了合适的建模方法。而每一种建模方法都有其所需要的标准形式。第三步的主要目的就是将第一步中的数学表达式变形为第二步中的建模方法的标准形式，以便于利用该模型的算法过程进行求解。
" C( U. e( k# O( V: ~/ \5 e/ F
' P) {: t4 D! h: u! t第四步便是通过第二步中得到的限制条件（等式或者不等式），对这个模型进行求解。

! c* G! q6 p6 Y' [# f9 t第五步是回答开始在第一步中提出的问题。至此，数学建模的五步方法就结束了。对上述五步方法进行归纳总结，可得到如下表格：

第一步，提出问题
: y1 F/ b% F1 w  G/ f& r3 {. h. Q5 {a）列出问题中涉及到的变量，包括适当的单位
+ ?# X9 q+ u# R$ A# C& y) c/ ib）注意不要混淆了变量和常量
c）列出对变量所做的全部假设，包括等式和不等式
d）检查单位从而保证假设是有意义的
, t$ ]% M+ s: R; S$ M: X. ~e）用准确的数学表达式给出问题的目标
$ S! v3 ~: a; ~. z1 e1 d5 l第二步，选择建模方法
- x3 R4 ]$ Y% Z& Ea）选择解决问题的一个一般的求解方法
6 r/ r- E+ o9 x. Wb）一般地，这一步需要有一定的数学建模经验和技巧。同时需要熟悉相关的文献
% L, [4 a: V9 ^& W  |* m第三步，推导模型的公式
a）将第一步中得到的问题重新表达成第二步选定的建模方法所需要的形式
' y( f. d) P9 g- ob）确保第一步中的变量名与第二步的一致
c）记下任何补充假设，这些假设是为了使第一步中描述的问题与第二步中选定的数学结构相适应而做出的
第四步，求解模型
a）将第二步中所选方法应用于第三步得到的表达式
b）注意数学推导，确保推导过程无误且结果有意义
  v; B% D; X1 N% a- J) Kc）采用适当的方法扩大解决问题的范围并减少计算错误
第五步，回答问题
9 T/ ]+ n3 R$ ?6 W' [/ ?a）用非技术性的语言将第四步的结果重新表述
b）避免数学符号和术语
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; ?3 X7 w- c9 W$ z/ Z& }作者：BohouZhang
5 {& D% }  O; k; _% k来源：CSDN

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