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数学建模常见算法说明以及建模过程中的问题

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    发表于 2019-7-28 11:26 |只看该作者 |倒序浏览
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    2 b- U* V" G" S7 b# {数学建模常见算法说明以及建模过程中的问题- o' X. U9 k% X. V: r% \, U) m3 Z
    1、建模步骤
    5 J) @, ?8 r5 z! N
    5 Q0 G0 t0 a. w0 D/ }* o
    9 J7 s2 A7 L) c' \
    8 f- ]# h' {5 P- n6 E模型的建立:当有两个模型套用时,说的高端点,说成是前两个字组合后新名字的算法,其实是两个模型的叠加
      ?5 q/ p7 V; [- z/ p' R8 J. j
    模型的分析:表层的分析(从图表中能够看出什么)+深层次的分析) n8 a1 C0 Q5 N+ E

    + |- I3 d& J6 {模型的检验:例如,给100年数据预测未来10年数据,我们可以将数据按照7:3的比例拆分,用70的来预测未来30年的数据,然后两个30年来做精度比较。用已知数据去检验预测或评价的数据,得到一个精度系数或者误差因子,再带入模型求解或未来预测中。7 {# ^# |" }0 Q& N2 t0 I9 D' ^
    8 H; O$ ^+ U/ ~
    2、数学建模问题
    ! R* w/ N7 |, i, @' C0 b; I0 k  z1 u6 k
      1.数据处理  2.关联与分析 3.分类与判别  4.评价与决策  5.预测与预报  6.优化与控制# p' m3 L: |( t: P2 S5 L  S
    $ Z% U# |, }; T5 c. i8 ]9 E" F
    (1)数据处理问题1 A$ k" m% J5 @7 q' q

    $ O) g8 m; r# a•①插值拟合# V2 {, ~1 [4 U9 N8 w: F

    % u# d7 u- v( I7 q& S! y•主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
    3 o7 j( N9 `4 f, ^/ c3 k! ^1 `0 Y* j( X
    •②小波分析,聚类分析(高斯混合聚类,K-均值聚类等等)1 Q- H$ t4 U$ ?; r

    % b" t9 G% C9 m/ |" @+ |5 ~•主要用于诊断数据异常值并进行剔除3 ~# s8 M( z2 W! A7 y4 M

    ' i2 D; K  v  R2 H4 o' J•③主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等+ R0 v7 w. F$ L5 c5 b7 c9 i, w
    ; O5 `+ s# N+ m* A
    •主要用于多维数据的降维处理,减少数据冗余
    # |* X& n1 T9 [. u% H6 F6 v( d5 ]4 {2 G' O
    •④均值、方差分析、协方差分析等统计方法
    - E4 C3 N2 `+ g" E' t) U- n% Y
    & ^5 z, l; e: N0 D6 ~•主要用于数据的截取或者特征选择4 l$ G: j; l. _# F
    & Y  o  Y. ]) z- [
    6 x0 x' v/ ?1 y. o: {# u8 u& O! h9 N
    1 p. h% L/ |4 O! d
    (2)关联与因果8 d( Y# g( S" X: V# g
    . B, S0 o: D, q2 _
    •①灰色关联分析方法(样本点的个数较少)& f- e/ K$ y- N4 y8 I( g' V+ x

    ( N- k, ?  C/ D; h( J•②Superman或kendall等级相关分析
    5 h% B; z$ `9 {* i9 d; i& Z8 X5 U" n& _+ o+ E6 P' J
    •③Person相关(样本点的个数比较多)
    . E. v' }9 T3 q8 d4 C( R$ g
    % @* S+ r' M* \% ~•④Copula相关(比较难,金融数学,概率密度)
    7 M& ]2 Q1 g4 ~1 F8 S$ d% J/ M/ C. X! l7 t% s7 A3 \* z
    •⑤典型相关分析(因变量Y1234,自变量组X1234,各自变量组相关性比较强,问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密?)
    ; _+ Z4 {7 n% {  w+ t, p- U& D0 K+ o
    0 B8 [7 y) d; r! d) p/ l' C2 o6 u, ^4 a
    5 w1 S& U) g+ h/ _
    (3) 分类与判别8 C7 A  A- l8 I' `: M

    - j; ^+ p1 X% n•①距离聚类(系统聚类)常用# u7 P' W" p/ l7 [
    1 N2 d; C& M5 h; A* [( L- Z0 c- ]' _
    •②关联性聚类(常用)
    5 O( o+ m: _. `5 y2 M5 K& M6 a% X6 j2 @/ \# r; J
    •③层次聚类: a, r7 u9 X8 [: b+ O4 Y) |7 A

    3 ]: k4 ?: f, I% W/ C% b•④密度聚类
    & E! M5 H% K5 @
    7 w( E. B0 t& T$ t1 p, y9 G•⑤其他聚类
    / e* F4 r- c; {( T. T
    5 ]! f' e2 ^& ^2 r! Z7 A% J•⑥贝叶斯判别(统计判别方法)" o% d- C- E; c2 {; c& ]7 L! K% w
    - j9 h# r# Q+ V4 i0 K& x2 b/ F+ }
    •⑦费舍尔判别(训练的样本比较少)
      I0 E( F( g' r% J) c% L0 N3 e+ j$ b/ j) M4 @
    •⑧模糊识别(分好类的数据点比较少)
    ) A& E7 t! U& X3 Q- g$ p( c5 b6 C) ]7 E
    $ W  a  ]2 ?# u$ A

    . k; B# ^5 M0 j1 z
    - M4 W" b  ^1 D  v. G
    + ?0 z! k$ E- {7 C5 j8 {( G(4)评价与决策
    - F5 W! G: w1 W, f. q* p6 s. [+ c
    7 T. B3 j0 K0 V: O, g: z•①模糊综合评判:评价一个对象优、良、中、差等层次评价,评价一个学校等,不能排序+ q4 p$ Q& s2 a0 ~* T. J" b# z

    6 L: @3 _9 e/ x6 W1 b* \& y•②主成分分析:评价多个对象的水平并排序,指标间关联性很强。
    : }3 M. w/ }4 Z, c; y# U" I' @% L7 t7 r( K' C
    •③层次分析法:做决策,通过指标,综合考虑做决定( g' v6 M/ h; [! c" g/ A2 h

    6 _! q( {3 i. d, o; u6 ^9 a# L6 I•④数据包络(DEA)分析法:优化问题,对各省发展状况进行评判, D, d+ G/ i; ]: u6 X8 k
    7 c* q2 m+ L- S$ C2 l
    •⑤秩和比综合评价法:评价各个对象并排序,指标间关联性不强
    # l( T$ E8 H/ p) o% B. t8 r" k
    # r! M+ v9 X& K& d+ G: H4 [  Y•⑥神经网络评价:适用于多指标非线性关系明确的评价4 N4 d) s6 I$ L/ j+ F9 p" ~

    / k2 f! Z. v- Y- [8 W. q  t•⑦优劣解距离法(TOPSIS法)
    ' Q7 {' ~) C+ z& Y
    5 a4 u' n3 I. I•⑧投影寻踪综合评价法:糅合多种算法,比如遗传算法、最优化理论
    " H' ~5 f' m5 W1 Z/ R; M$ ^1 ?
    6 g  z- d+ P" D- V8 ~5 ]) F/ s•⑨方差分析、协方差分析等5 `# N7 h! ~* C8 n+ J7 d

    % [+ u4 z5 a0 F/ H* V•  方差分析:看几类数据之间有无差异,差异性影响,例如:元素对麦子的产量有无影响,差异量的多少;(1992年作物生长的施肥问题)4 a+ ~. r4 b1 [- j9 K; _
    ( Z; b+ h% y6 S6 W  Y; w/ o
      协方差分析:有几个因素,我们只考虑一个因素对问题的影响,忽略其他因素,但注意初始数据的量纲以及初始情况。(2006年,艾滋病疗法的评价以及预测问题
    9 K; I, N+ p8 P4 d, ^' g& ]( n: U' y6 N" d- C% @
    $ j+ h- s; w( ?2 j9 f

    5 S5 {- L$ F5 v; C+ l# R. B* y0 f; B% R2 M. T
    9 p% n. F  M8 w% }0 z
    (5)预测与预报1 }3 L0 _! G1 s- ?' k3 w4 Y  D

    : t( ?8 W. c! {
    , C, Z" {- \1 Q% o7 ]& L1 S- M
    8 ]" {$ M* \* v; Z8 q/ F8 e•主要有五种:
    4 U( m9 O8 g2 ~' X+ F4 V) G' I* \" b- `+ Y; H* B) i' {) b
    •小样本内部预测-回归拟合(内部预测,如用身高 体重得预测性别)
    ! j1 l' _8 x3 J
    + m" y( Z" c  |5 b" G•大样本的内部预测-逻辑回归/ D7 u4 X& X. w' T
      a% b% J. A5 v" R' _2 g
    •小样本的未来预测-灰色预测(外部预测:用前10年预测第十一年)2 @8 @# O# j9 G  r, X/ Y

    ) ^3 G4 p6 S! ?7 j; u7 l& n•大样本的随机因素或周期特征的未来预测-时间序列/ p7 ]$ o; p* ]+ `

    " \. T  N5 s+ N•大样本的未来预测-神经网络,小波神经网络
    - M( u- _% Y6 O( |/ f4 s
    + w' p" A/ K) l( d4 z7 N1 K, V+ ?
    : J  a( `, u7 `4 i7 ]. _5 r; d* q6 p" P- A2 W9 e8 [
    •①灰色预测模型(★)
    & y6 m3 J6 j( W4 U  ]$ j
    $ h% g3 j0 y, G; z•  满足两个条件可用:( r, u4 R7 B  a% \" Q8 W2 S
    % W( b' y. `: X4 A7 H9 ^2 N# b
    •  a数据样本点个数少,6-15个
    8 [9 O( i9 f1 W% J1 J" [
    & T$ S4 }8 j  L* W! y1 G•  b数据呈现指数或曲线的形式
    5 a9 k' o+ q$ y% L( O( a
    & n, y; i% @0 Y5 w•②微分方程预测(备用)# d6 \+ E- w! M3 e' Z+ W" t8 I
    3 X9 `: A0 m( X: _  P$ d; P; ~
    • 无法直接找到原始数据之间的关系,但可以找到原始数据变化速度之间的关系,通过公式推导转化为原始数据之间的关系。  Q! W. A. _' ]2 R6 k
    9 w% ?5 C' w+ P& r* @, M7 `. r% l
    6 u8 R: n; u& V6 E

    ' ?$ t# m+ z8 u4 A, E: ^•③回归分析预测(★): A; z# h5 l$ B# G, I6 H( A5 c5 Q

    . F! H& w) U7 C6 G' X* A# R8 D9 e•  求一个因变量与若干自变量之间的关系,若自变量变化之后,求因变量如何变化;& b: G2 K) t- D1 ~; V7 d

    + k" |) h1 q' @" Y. ^/ x•  样本点的个数有要求:
    9 i( D; {% i# \7 G1 r& f+ w& y3 ^9 T7 M8 M
    •  a自变量之间协方差比较小,最好趋于零,自变量间的关系小;
    ; f% c9 Y. q. X( P" V$ w) Z
    ( _- E' x- e, z# ~/ G1 ]; t•  b样本点的个数n>3k+1,k为自变量的个数;6 E) M1 H/ \$ Z. M4 d+ s

    / ^) |2 e# F' Z1 f4 ~; `•  c因变量要符合正态分布' z4 L2 ~: W& T5 k& H* c$ z( ?* e- Q
    2 T% V7 B# j" ^/ {/ L: {  ^: P8 M# ]

    4 b, n/ K! `9 n2 v7 l8 c1 z5 u7 p0 Y) k8 P0 I
    •④马尔科夫预测(备用)
    " Q+ s( @1 s) w; H' j: e1 z: {" A: r( V+ q
    •  一个序列之间没有信息的传递,前后没有联系,数据与数据之间随机性强,相互不影响;今天的温度与昨天、后天没有直接联系,预测后天温度高、中、低的概率,只能得到概率9 J: o' H( H" t' l9 @$ v

    + r" `' K, B$ c' o+ _* s. U* v% _6 ^7 g- n

    8 B1 p9 r) J8 O+ \: ]7 C" f•⑤时间序列预测(★)
    . V8 G% z) J$ t- t6 i# Q; ?$ E$ |
    : k+ p; s1 Q% m6 b- m" }•  与马尔科夫预测互补,至少有2个点需要信息的传递,ARMA模型,周期模型,季节模型等。* v2 M4 \6 x6 l9 o

    & z- D, ~' J3 C+ k2 G% N•⑥小波分析预测
    # V+ c1 f+ B: C8 o0 ~4 ?  x0 e! z3 ~+ n$ n0 w( U7 E3 S4 p  d
    •⑦神经网络预测
    ) y- B! y4 m' E* P/ L9 ]# }
    ; G! N: @3 T; f  w6 ^! ^& p•⑧混沌序列预测, J4 F0 z/ v6 k, I3 p. u
    5 ?1 x2 ]7 Z5 \' F8 \
    % b+ v5 U! ?7 N/ F! A2 H* y* |

    2 B* q" m$ [' p(6)优化与控制+ a1 L* @* ?' ~% q3 P  z
      c4 s( K9 y1 o) L6 ]
    •①线性规划、整数规划、0-1规划(有约束,确定的目标)
    / f6 m/ d4 f, b6 E+ ?4 ]# f+ N0 ]) B& a
    •②非线性规划与智能优化算法
    ! Z0 K7 U6 ]; n: O) H8 n
    + ^. y% s3 S! C4 a8 P7 A; U/ `•③多目标规划和目标规划(柔性约束,目标含糊,超过)  g: u1 {8 o' B  R( _5 I

    ) A2 F( _" F6 z, ]/ B% l! _•④动态规划% m. J: W( b: j6 V3 ]: E
    $ U& W1 ~: d! \6 p' Z* ]0 J* Z- ^
    •⑤图论、网络优化(多因素交错复杂)
    " [+ v1 m' u4 l# l* S' I! c7 _1 P, H# m2 g. E) j, H9 u: p
    •⑥排队论与计算机仿真! J6 u; L7 @6 b% y7 F' `

    - b$ A& J- O* a1 m) i! n! E5 |•⑦模糊规划(范围约束)# F/ A* W( X" s3 c4 Z9 x
    + T; [' g% g' Q8 D! L
    •⑧灰色规划(难)+ z, f! }8 F6 f  P
    3 w7 D+ t+ |- c1 \2 B7 X

    7 q- x$ l4 L9 m5 a' ^5 m: w6 O--------------------- , \" x4 k2 F% b0 P; |3 N$ N
    作者:ItsL
    , |) w' I7 {7 j+ h2 ]3 v% ]来源:CSDN # x, A0 c. V+ G" `% F
    8 f% U: z+ y1 F6 D0 k/ x9 \

    / s" U& t* z8 Y( q/ z; g! B# R
    0 V: H6 B3 C6 f# z6 k$ B6 I, N
    zan
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