数学建模常见算法说明以及建模过程中的问题

杨利霞

数学建模常见算法说明以及建模过程中的问题
1、建模步骤
8 V; R% J- b: k+ P+ p


模型的建立：当有两个模型套用时，说的高端点，说成是前两个字组合后新名字的算法，其实是两个模型的叠加

7 h5 ~" G" s& I模型的分析：表层的分析（从图表中能够看出什么）+深层次的分析
( p$ u4 X3 ?' b8 }2 ^% D
模型的检验：例如，给100年数据预测未来10年数据，我们可以将数据按照7:3的比例拆分，用70的来预测未来30年的数据，然后两个30年来做精度比较。用已知数据去检验预测或评价的数据，得到一个精度系数或者误差因子，再带入模型求解或未来预测中。

- x% r# ]$ _/ T2、数学建模问题

  1.数据处理  2.关联与分析 3.分类与判别  4.评价与决策  5.预测与预报  6.优化与控制

# y- H4 K0 c0 b( W（1）数据处理问题
9 Q5 p) Y! ]# ~  O5 b3 T6 o
. g9 F$ G: c9 L  h$ p•①插值拟合

•主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
- w: C+ l: d8 q: _7 q
; b  _* m$ h' d2 j& W•②小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
# W9 p$ O( V/ {7 O7 Q
. P5 p! J$ R% @- N1 ]1 {•主要用于诊断数据异常值并进行剔除

- Z' ]8 a, g& V3 V% u•③主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等

" Y4 e* c, `* B/ F, m•主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余

•④均值、方差分析、协方差分析等统计方法
2 i0 _# U6 w" C1 ^6 c
•主要用于数据的截取或者特征选择
7 ^! i" r) O' p& q
1 h8 m" T+ ^3 w5 V! J
1 v" A# }# ~* |# n% a
（2）关联与因果

•①灰色关联分析方法（样本点的个数较少）
7 h9 U; J1 M0 f: |6 V6 m
' p! Y) M9 H! x0 @" T) P7 O) i& N•②Superman或kendall等级相关分析
; n: V+ U7 Q  n, F5 ]5 E# }# W; C
•③Person相关（样本点的个数比较多）

•④Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
* F( l  h& D# o+ b
•⑤典型相关分析（因变量Y1234,自变量组X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）

+ o, o" W9 q) p% U

8 }" a7 h. t  X( i. {（3） 分类与判别
9 e7 Z4 j* D0 `" g. D5 K5 L0 A
9 I. f3 x( R! N•①距离聚类（系统聚类）常用
/ O9 [' f: C6 y7 k$ U+ o- |
4 r. V8 V0 k% H# |# T6 d7 s1 O•②关联性聚类（常用）
* e" c* j) l2 e$ E
; D7 A1 I  ]5 s& }6 x" A•③层次聚类

•④密度聚类

/ }. r" `) ~% u1 e. m3 i•⑤其他聚类

) w. O. c3 y8 q) V! t7 D* c' T1 m# O•⑥贝叶斯判别（统计判别方法）

: e. l' }; O! t$ @5 U" R+ |•⑦费舍尔判别（训练的样本比较少）
; e) E- u" R8 V* `5 p
•⑧模糊识别（分好类的数据点比较少）

  h9 v5 g1 I- r1 Q5 z3 ~$ W


$ J% x0 h; a9 a; z) F
. F9 t$ v7 S7 f7 F- b（4）评价与决策
8 F3 Y, J. S: D+ u: X6 x/ E# E. P+ g
•①模糊综合评判：评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序
8 M" `8 Y: m. R+ h+ o  ?( p
1 s: O  ~$ j, V3 C3 {1 Z; X6 W& p•②主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强。
2 O$ I! [1 L6 F1 ]6 _
•③层次分析法：做决策，通过指标，综合考虑做决定
4 C0 }9 c* R- p+ t. j+ \0 x
% [+ O4 p5 L# R; M" k+ e& I6 @•④数据包络(DEA)分析法：优化问题，对各省发展状况进行评判
; @7 w5 }3 Z# C- s# \# D1 A
. e# ?+ `: c4 w  W0 `•⑤秩和比综合评价法：评价各个对象并排序，指标间关联性不强

•⑥神经网络评价：适用于多指标非线性关系明确的评价

•⑦优劣解距离法（TOPSIS法）
, _7 T  t) v' E: K" C
* e9 k& M3 \) r  x  K3 }( V•⑧投影寻踪综合评价法：糅合多种算法，比如遗传算法、最优化理论
& \. \8 l7 g, d) N) X
•⑨方差分析、协方差分析等
4 j: P. L0 w) R& F( V. W4 P
•  方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产量有无影响，差异量的多少；（1992年作物生长的施肥问题）
& \, _$ d# Z! m: D6 u
0 x4 X  M/ O5 |# w) K3 @- @% B  协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲以及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价以及预测问题
4 H7 w2 S4 ^4 W2 v1 a- Y8 j
6 I9 I2 O6 d$ [" S8 H# p



（5）预测与预报
2 x- @0 o$ D) V$ C8 J
/ n) F3 d( P/ `+ D$ g+ j
+ Z4 p. \# W8 Q/ `
( |( E: q0 S$ O$ |0 ~7 g( T, e•主要有五种：
; U  d0 }2 V* G: P" }
0 Y6 c  F3 ?3 d0 N) F•小样本内部预测-回归拟合（内部预测，如用身高 体重得预测性别）

( f  c6 ?/ a: @•大样本的内部预测-逻辑回归

•小样本的未来预测-灰色预测（外部预测：用前10年预测第十一年）

& e. l3 t% L1 D* t•大样本的随机因素或周期特征的未来预测-时间序列
. {% ?; l# E9 j3 f% B: @
•大样本的未来预测-神经网络，小波神经网络



•①灰色预测模型（★）
9 k" [$ u% z( q  F% g& d
& b* |3 ~) ]4 P% h•  满足两个条件可用：
( k. X( m: p) Z( H1 x1 g
•  a数据样本点个数少，6-15个
. y! c) n9 X6 p5 N" k' T' ~
•  b数据呈现指数或曲线的形式

•②微分方程预测（备用）

) A2 ?0 {# ~0 i0 h3 K) y) `• 无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据之间的关系。
' v7 B2 e* T5 w( d0 l
1 t' T$ W# U1 D8 ~' b

* U! \: @- ~$ P•③回归分析预测（★）

3 R3 x% t4 w" ]•  求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化之后，求因变量如何变化；

•  样本点的个数有要求：

•  a自变量之间协方差比较小，最好趋于零，自变量间的关系小；

•  b样本点的个数n>3k+1，k为自变量的个数；
# L! z2 N. m  @& z6 `& f: r6 W% v- I
: g# P4 R: n" c0 r2 ^' c, c•  c因变量要符合正态分布
1 j6 h+ V& ?2 B* _  m( c; P/ H
& b7 @  C# u' M8 a' m

•④马尔科夫预测（备用）
: r& Y5 F  ]* j) ?8 ~
•  一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的概率，只能得到概率
  ?; v9 c1 H9 l$ Z
9 k$ {( S' e8 o2 O7 E* b8 |
' R% C1 P) K( ?- K6 @: c
+ v. {5 m: I. [& D6 ~•⑤时间序列预测（★）
$ X' }9 M- z& T& C  G2 r* ~- p
•  与马尔科夫预测互补，至少有2个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
! J; i+ l9 f9 ], b6 Y
2 t5 w* |9 Q$ u$ j•⑥小波分析预测
' Z: k$ K2 ?9 r3 O4 T, t
0 ]+ |3 n" |( ]4 l•⑦神经网络预测

•⑧混沌序列预测
5 ]5 t/ l% y( A3 Z2 X, z) n5 C
9 N. Q3 \: {' h0 W* x- R6 E& r1 A
! L: z9 e- c: q; T+ ~( i* ]; j3 ^
2 i5 V  B/ q5 ^（6）优化与控制

, E0 p! q9 p# _* f  y' }- B•①线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）

4 y6 ~  ^- ]/ Q2 ~/ k•②非线性规划与智能优化算法
  U" N8 A' J# P, M. o
•③多目标规划和目标规划（柔性约束，目标含糊，超过）
0 y. R8 `2 }1 J+ E& n7 u
4 U0 ]* M! Y3 G3 l•④动态规划

•⑤图论、网络优化（多因素交错复杂）

  K  w! O; `1 n) d* p•⑥排队论与计算机仿真
! U6 e  J7 R! y" s
•⑦模糊规划（范围约束）
- c; y+ b7 Y$ @& ?+ Z
•⑧灰色规划（难）
( D4 h  Y# @$ N1 y6 o
: g; a, S; e. L' Y
2 L- W3 O7 A- [! d3 T' m---------------------
作者：ItsL
" v' E9 |# b: J. m. E  W) h) g来源：CSDN
2 w" s, o. j. v2 j4 r  c4 D


  F) u, D; }- ?4 ^, `) g1 d6 P