CUMCM2002B题（彩票中的数学）优秀论文

杨利霞

CUMCM2002B题（彩票中的数学）优秀论文

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2002年国赛A题，本文对在车灯反射光满足一定设计规范的前提下优化车灯灯丝长度的问题建立了基于光线跟踪和基于反射点轨迹分析的两类优化模型，并对模型的数值模拟 和数值求解进行了讨论。本文还对出现的其他模型进行了评述 。

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本模型讨论的是如何评判传统型彩票和乐透型彩票的一般评奖方案的合理性问题。本文首先根据彩票中奖规则，利用古典概率求出了这两种类型彩票的各种奖项出现的可能性。把每注彩票中奖与否看成贝努利试验，在假设每期彩票的销售量足够多的前提下，由贝努利大数定律归结为正态分布，从而求出了每注彩票的平均收益率。在此基础上，结合公平尺度，利用彩民的博彩心理因素构造了评判方案合理性的判别函数，利用MATlAB6．1软件编程计算，判别出题目所给方案的奖金设置的优劣，并且利用这个判别函数，我们建立了求解最优方案的非线性规划模型。通过求解所建立的模型，找到在给定销售注数下最优方案及奖项和奖金额的设置。

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