2010东三省数学建模B论文 算法分析 附表数据 可行性分析 模型评价

杨利霞

2010东三省数学建模B论文 算法分析 附表数据 可行性分析 模型评价

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2010年东北三省联赛B题可行性分析及误差分析

可行性分析：

我们求得的各个最短路径解的状态都为Global Optimum(全局最优解)，说明方案可行性好。现在我们将东北区和华北区合并为大东北区（含9城）；将华中区与华南区合并为大华南区（含15城）；将西北区和西南区合成为西部区（含10城）。按原方案的总体走势，即大东北区-西部区-大华南区。再一次分区求解三部分的最短路径即大区域间的最短连接，得到结果仅一处不同：将呼和浩特— 西安—兰州—西宁 —银川修为呼和浩特—银川— 西安—兰州—西宁，故证明我们开始将全国分为六区讨论的方案算法是有效的。（具体数据及运算结果见表4：分区优化合并数据及运算结果）

误差分析：

1.数据的误差。（1）我们在计算的距离，时间，费用等数据都仅保留两位小数；（2）由于题目限制交通工具为航空和火车，为简化计算，我们在最经济和最省时方案中假设各地区之都通火车飞机，实际上例如从广州到澳门可做大巴到达，而无直达飞机；2.由于我们是分区讨论而不是整体34个城市一次性求解最短路径，故而存在方法上的一定误差，单由可行性分析知我们的算法是有效可行的； 3. 在无差异曲线分析中，我们按一般情况考虑，假设旅行者会在旅途时间增长时增加对时间的偏好而花更多的钱去更改变交通工具来减少旅时间，假定他对0.3单位的T和0.7单位的M的偏好是无差异的。但是并不能排除存在旅行者对时间和费用的偏好还有其他情况。例如当他对每单位的T和每单位的M的偏好是无差异的时候，此时的无差异曲线是线性的，两个成本因子是完全替代关系。

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  此时无差异曲线与效用线没有交点，求不出优化方案。但其实此时由于旅行者对时间和费用的偏好相同，效用线上任一点都是他的最好方案。

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