第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛分析4
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第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛分析 题 目 E:中等收入人口度量与实证研究file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml13412\wps1.png 摘 要: 对中等收入人口进行了定量研究,并建立了有效的度量中等人口范围的 数学模型。 Lorentz 曲线是研究人口收入的一个重要手段,为此,本文首先提出了一种 拟合 Lorentz 曲线的模型,用 L( p ) = pa (1 - (1 - p) b )g , a 31, g > 0 , 0 < b <1, 来拟 合 Lorentz 曲线,得到了相当精确的结果(MSE 精确到10-6 )。该模型在此时成 立,这是之前所没有的结论。 为了度量中等收入人口,本文提出了衡量社会分配公平的局部公平指数 D ( p) = LL ''('(pp)) ,给出了其确切的经济学解释。同时定义了分别对应富人和穷人的 file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml13412\wps2.png Gini 指数,用这些建立了基于“收入空间”的中等收入人口收入范围: [(1 - 12 D (1 - G1 )) m, (1 + 12 D (1 - G2 )) m] file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml13412\wps3.pngfile:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml13412\wps4.png 用此模型对 A、B 两地不同时间的收入分配数据进行定量研究,从横向以及纵向对其中等收入人口进行分析,最后得出结论:“A 地的经济水平明显落后于 B 地,虽然人均收入提高比例大于 B地,但其中等收入人口下降 5.57%,超过 B 地的降幅 4.4%”。同时运用我们的收入人口模型所得到的结论与经济学的原理“两极分化时中等收入人口降低,中间隆起时中等收入人口升高”相符合,这体现了模型的准确性与可靠性。此外,我们从“人口空间”出发也建立了一个“分配比例再调整”模型,通过类似于统计学中 3s 原则的思想,兼顾两极分化人口对中等收入人口再调整,得到了 pˆ1 = p1 + r , pˆ2 = p2 - s 的调整比例,其中 file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml13412\wps5.png | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | L '(1[size=12.0000pt]- s ) [size=12.0000pt]= 2(1[size=12.0000pt]- L ( | | )) [size=12.0000pt]+ 1.28 | 2ò11 L '( p ) 2 dp - 4(1- L( | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml13412\wps6.png 此模型有效地解决了传统“人口空间”模型对两极分化不敏感的问题。 基于以上研究,本文提出了更为一般的中等收入人口的定义、原理、即经济 学意义,并提出了测算方法。 ( V7 _: K: y) X* O5 f# m0 A
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