2012年国赛优秀论文B113

杨利霞

2012年国赛优秀论文B113

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设计太阳能小屋，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设问题，本文利用松弛解法
6 [7 A; ^5 }8 D5 r# k' T的思想，先将实际问题数学化，再将数学问题实际化，得到最优的铺设方案，并取得了
8 ?; ]$ R4 Q  ]- q- n较好的经济收益。
! L* r$ U  N8 P) U1 O5 D% z3 z+ o8 x针对第一个问题，利用贴附方式对小屋部分外表面进行光伏电池的铺设的工作，因
3 u9 f  Y2 i' {6 l为电价是固定的，最大光伏发电总量也代表着最大收益，本文以最大收益额和最小单位
# R( C7 X; a, W发电量的费用为目标函数建立第一个模型，并利用松弛解法求得它们的上下界。斜面上
* h) l* r# @( E& y' z" U( Q8 s2 I辐射量可根据已有光学关系求得。再根据太阳光在不同墙面的年辐射量和不同电池的转
化效率计算出每块电池在不同面一年内单位面积转化出的电能。在铺设电池板的过程
/ H0 q% ]. a: k& u中，我们以利润最大为目标，针对每个面选择性价比最高的电池组件，并根据调整串并
联，选择性价比最高的逆变器。我们最终得到的结果为对屋顶南面、南立面、西立面三
! f$ ]  j# t6 [9 f个面铺设光伏电池，小屋在 35 年内获得的光伏发电总能量为 542027.7KW，收益约 7.6
" v" k; B7 T7 Q; ]3 M  F4 N万元，在第 25 年收回投资。
% W# }& v1 V- J) ^4 q* y" |针对第二个问题，我们采用逐步搜索的方法。先改变电池板的朝向和倾角来获取更
/ Y6 Y8 d) ]7 F2 d& E- G2 }2 o多的辐射量，我们先控制方位角不变，选择最优的倾角。再以最大发电量最大作为目标
' S6 r) a) x7 J建立模型，得到相应的倾角 β =36.6
% P7 c4 G: d6 T! ho
和朝向角 γ =7.6
# \3 i+ C5 K& f$ t* @2 u5 Zo
& h- F; N9 K* a。我们只对屋顶的光伏电池进行架
, ?- U' s5 E3 F( m* A6 O空安装，并且将屋顶背阳面拓展成与向阳面衔接，使得总的有效辐射面增加。计算方式
同第一个模型，能够比原来多安装 6 块 A3 电池，收益也相应增加，其他墙面的贴附方
/ O% |5 m$ E) x式不变，小屋在 35 年内获得的光伏发电总能量为 692088.52KW，收益约为 12.8145 万
! S5 `; ^6 A) N- Y8 O) d9 e$ g$ ^元，在第 19 年收回投资。
针对问题三，设计太阳小屋能够转化光能，使受益最大就需要尽可能大的接受面积
( q9 I* m* S& M5 D4 X! x和尽可能多的光照强度。通过对一二问的分析得到，房屋顶的太阳辐射对整体的影响最
大，所以重点是使得屋顶的面积足够大，以问题二解得的倾角和朝向角可提高接收的光
; d2 {( p/ p8 n0 X照强度。以理想收益最大的目标函数，通过问题一松弛解法估计各个面最划算的电池板
和附录中对房屋要求的限制作为条件，解得优化的小屋长 15m、宽 3.5m、高 2.8m，见
图 11 然后按照现实的排列进行改进，计算总成本为 245840 元，35 年总发电量 746110kw
总收益 127215 元，在第 23 年收回投资。

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