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对空气中 PM2.5 问题的建模研究

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

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    发表于 2019-10-7 11:49 |只看该作者 |倒序浏览
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    对空气中 PM2.5 问题的建模研究

    " |, a" V" ^* G) I1 M% a; U5 S8 e9 d; [6 u, n
    6 h- Y, N* ^4 i# }
    本文针对空气中 PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质: J' F+ W, {* r! B. c' ~7 a1 z
    量控制管理的问题,采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规4 r8 g  p' V! b5 s
    划等方法,建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
    2 W3 c9 B6 G1 z4 g+ @9 f- O- h模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型,运用最小二乘估计算法、数值
    9 ~7 T; `8 x0 K! @: R" l5 i9 y1 F插值算法等对问题进行了求解与分析。
    - Q7 [9 O1 W  h' A, A问题一中,要求对 PM2.5 进行相关因素分析。首先,运用相关性分析方法,
    9 [6 g7 q: F# v) |建立 AQI 中 6 个基本监测指标间的相关性分析模型,利用 SPSS 软件进行求解,8 M9 P) M/ t+ x" h6 \1 r" J: N
    得到各指标间的相关性,如 PM2.5 与一氧化碳间相关系数为 0.822,呈显著正相2 ^$ U8 T; P" m% t
    关;然后,建立了 PM2.5 与其它 5 项分指标间的两两回归分析模型并分析;最% W. U0 y, O; \/ L
    后,运用回归分析的方法,建立 PM2.5 与其它 5 项分指标间的多元线性回归模2 {8 j# d2 c0 H( X1 @
    型,采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计,并对回归方程进行了残差检验,$ |9 x6 l. q; ^# ?
    对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到 97.1%的多元线性回归方程。0 D" J0 j0 p5 t  A6 d7 t
    问题二中,要求对 PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第 1 小问,
    ' z0 z; A7 i, r0 x* Z. h2 H, p4 D% T首先,研究了 PM2.5 随时间的变化规律,建立了基于三次样条插值法的 PM2.5; z0 i9 v6 G: s% N6 V6 C4 N  L- r
    随时间变化模型;然后,建立了 Shepard 二维插值模型,利用 MATLAB 软件编8 S; x- i9 L# v7 ?
    程求解,得到了 PM2.5 的空间分布规律,如 PM2.5 在高压开关厂的含量最大;- P9 P% z$ }, Y% u
    最后,建立了分区污染评估模型,并得到了其评估结果,如属于一级区的草滩为
    - {7 ^' h1 V: a4 C: P" l6 c中度污染,属于二级区的长安区为轻度污染。) d$ a  i1 R! X. P* O# e& c
    针对问题二第 2 小问,首先,运用回归分析的方法,建立了 PM2.5 与气象
    7 x% G. G$ m% t4 ~. U, m因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对 PM2.5 的影响,如在冬季时,1 z6 Q+ u. I3 b/ j
    PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关;然后,在建立 PM2.5 在边界层中扩散的物
    4 u6 d+ z3 s5 q/ a' Y" D理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型,# u, b$ @. c$ A: \6 R
    并利用 MATLAB 软件编程求解得到了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。3
    ' N8 j8 R% _, t% ~2 S. I; _% ^5 u. Q g / m
    : m4 I" v% ]( _' ^6 [8 @2
    5 o( |. _: F. f$ B% f) i/ Z2 x针对问题二第 3 小问,首先,建立了 PM2.5 在地面的浓度分布模型和 PM2.5' y0 V6 m5 a3 x/ s9 i9 R! \
    污染扩散的预测模型;然后,对 PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计;最0 y* J3 B# X- ^$ V
    后,代入实例得到了各个监测点 PM2.5 浓度的预测评估结果,如高新西区为重, g+ z9 {2 b1 H- R% N. f
    度污染区域,广运潭为安全区域。针对问题二第 4 小问,用残差检验与稳定性检/ ]! I% Z4 Z9 t8 ?* W$ \
    验了模型合理性,并总结已有研究成果给出了 PM2.5 的成因、演变等一般性规
    5 H0 |" U' R2 X. V. M" T  h律。
    + i0 b% I3 I- K问题三中,要求对空气质量进行控制管理。针对第 1 小问,引入了效用函数
    7 ^+ ]/ o# f6 C5 C( [5 b+ ^建立以满意度最大为目标的非线性规划模型,利用了 LINGO 13.0 版优化软件进. D4 m( z3 Q" Z
    行了编程求解,得到未来五年 PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分: |: e5 I. r, ~2 t: q$ z6 \
    别为:226.1835,174.89086,126.00372,79.40928,35(单位为 )。针对2 s+ V4 Z- k9 `1 C3 e2 P) q! r
    第 2 小问,建立了以投入总费用最少和 PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标- g: O" b: Y( T0 y9 T0 O7 I! |
    的多目标非线性规划模型。在求解过程中,利用了主要目标法将双目标简化为单
    , F+ V1 ?7 X0 Z  V, i目标;然后利用了 LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解,得出了五年投入的7 q3 a9 Z8 m9 v* z; ~
    总费用最少为 64.13053 费用单位(百万元),并对方案的合理性进行了论述。* t1 x& \1 k& h- e* L( n
    本文的特色在于,在问题一中,采用了最小二乘估计方法对回归系数进行$ r! U1 ~0 y1 U% H4 g1 `% n
    估计,并对回归方程进行了残差检验,且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合7 ]5 c( `: @' C; B0 `
    度达到 97.1%的多元线性回归方程;在问题二中,考虑了多方面情况,建立了
    ! U& O; S- l" k6 \$ ?' M, i- {; n( bShepard 二维插值模型和偏微分方程模型;在问题三中,引入了效用函数建立以( S5 n; `1 b7 D! f- I( O: r2 x1 m
    满意度最大为目标的非线性规划模型,在对多目标非线性规划模型求解过程中,& A# G: s0 X  n1 X2 c
    利用了主要目标法将双目标简化为单目标。 1 o( u0 j5 D( ~, }, _9 n; I

    7 f+ V& ?6 S+ n) v1 t  v' w! r
    1 l) \0 L$ X* |1 m4 i# j* Q

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