数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
" |( a& E' s, d/ r# F  o. W1.1线性规划问题（LP）

3 q- {3 {7 x' l8 c0 ]/ \1 r1.1.1 重要概念

) v. G9 Q; ]! i决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
7 {8 }0 ?% I5 Z* |  F/ e. w% R线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
3 _. Y' D: f7 B6 t2 o  w
（数学）标准型：
7 l# Y* K9 W" l  P$ u可行解：满足s.t.的解----->最优解
5 M4 U) c6 }5 a( v5 v可行域：所有可行解的集合
/ d# [7 B5 q# R8 e
6 I( m) [+ H& i* S) o* I1.1.2程序实现


matlab中标准形式：
& Z: z5 }% M) e! k; j1 \
# X7 _7 q7 ?2 R% v; a5 ~例如：
6 G2 E' }! C( N, \8 ?4 {7 R化为标准形式为：
; ^4 [" x9 z9 V6 `# Q

目标函数一定要是求最小值
约束条件不等号一定要是小于（等于）
  k6 @0 T- @6 K3 F1 q  f" Z; l等于需单独列出
程序如下：



1.1.3转化问题

1 X( u8 X3 x7 z  j
构造如下：
  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
& ^; L4 D% d( w; H# F- E  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
, x1 ]. f2 l" K/ y  M! q! D' S转化为标准形式为:


- S; R  L7 Q0 a0 s/ x! \$ g4 r1.2多目标规划模型
5 W# s( S1 h5 Y8 J0 H8 |/ m

目标函数：
模型简化：
$ u: k3 }5 R( q
, v3 W7 ^+ O4 [& }* J* ^7 X) b结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
( s! n' D( X3 ~+ [/ A# ~即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
6 g% p  r" N" v5 o; v) z; `8 [7 g
书中以模型一的代码为例：


2 M( y/ f; E, L结果如图：
( y" a9 Z2 m6 I0 d0 L

————————————————
% C( r% F' O( h4 d$ h* `
! e5 j  b- G% c" s3 x) \原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894