数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
6 O0 K* o  I: v& w: A6 a9 q1.1线性规划问题（LP）
$ H" {2 v6 Q* W3 t
, f% e- \" n- z) ]) h! @! S1.1.1 重要概念

决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
* T- K& d& K: I0 t" ~; \线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
1 B( N7 h! u; C! `- E' W( T- o3 {
（数学）标准型：
可行解：满足s.t.的解----->最优解
可行域：所有可行解的集合
' H1 H2 M* U$ o  A% P' L
6 c: \0 x# G' z1.1.2程序实现

) }" o. ]( K7 T& l
matlab中标准形式：

例如：
化为标准形式为：
3 m4 B( d, ?+ n! v% C  G, K# r+ v
2 ]+ l* B) \. L( [& y) X
( I4 E# k/ D8 j6 f1 Z目标函数一定要是求最小值
0 V: y* {' R5 s( E/ s( M4 v$ S" m约束条件不等号一定要是小于（等于）
等于需单独列出
程序如下：
7 g, W1 M6 H. U, M* p+ \5 z
* z5 @2 x, G' Y$ R) z
0 D  h+ @, X+ D' u
1.1.3转化问题
$ K# ~" s) J6 Q. z- Y2 |5 e

) {4 y+ p" }% J! X2 [( h$ s! |构造如下：
7 z# w1 o& S* a! _  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
转化为标准形式为:
6 N* ?7 b4 @7 d' A' |" O

' I: W& w! s1 C. M/ e1.2多目标规划模型


) X) v6 M: `! q" w: U* e# M" v" `目标函数：
模型简化：
$ k0 L$ }+ M, ^1 S* K* U
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
- B3 w; W- U& L# {" x结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
! _2 j4 K0 y" A; \- x# b& N- ]
  \+ h+ D! u: _/ [" e- k% U书中以模型一的代码为例：

* j" Z1 E# E$ v7 ]9 }: \
' A' [4 w6 n, t/ Q) J2 i9 q1 M结果如图：


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0 J9 G5 A5 c4 Z/ \( F% L6 f
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
/ w( n9 L5 P) J+ `% V. d

3 ]+ \( G8 D% J: R+ D/ U8 }