数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
# {  S% y9 e: M% i: J1 i4 y  a7 Q1.1线性规划问题（LP）
8 N" F( r5 t: Y' U+ G' q9 v
1.1.1 重要概念
9 [+ r; Y+ [: r. v' Q2 r
/ o) n" E$ ~% y% s决策变量：所需求问题的解
6 p$ _% |' ~* Z# K目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
0 K& ~- K/ W2 S" C% u7 M( L; V线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
$ S9 z: E6 y( n( l
（数学）标准型：
可行解：满足s.t.的解----->最优解
可行域：所有可行解的集合
7 ~8 m* k1 C% a$ _$ \( x& \1 h
1.1.2程序实现


matlab中标准形式：
5 \/ A0 H4 ?2 [. S1 c" r
: P1 \# S+ x, g  [+ u例如：
化为标准形式为：
) r* D: T% E# ~7 U8 T) G

目标函数一定要是求最小值
& X! U6 e3 Z3 v9 M& T; Y( U  [% p5 C约束条件不等号一定要是小于（等于）
( v9 B5 Q+ v) a( x9 [等于需单独列出
程序如下：

% g1 v% L* f2 k$ u5 \

8 c1 ?, Y& z" X: c( P5 \1.1.3转化问题
( S% R( l6 H$ p/ F* n
. [9 Z1 n1 O+ k! B/ K6 L4 {9 m
8 A1 a& }, r6 G( E- s% |9 q构造如下：
  对任意的x，存在非负数u，v满足:
' ]( r4 M: u+ v! Y9 \  x = u - v，| x | = u + v
- N, x1 a. z; D2 }- X2 z  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
; T9 H  ~' g4 M1 z7 L4 Z9 S/ O1 ^转化为标准形式为:


1.2多目标规划模型


目标函数：
模型简化：

* o: m" ]+ @5 S: {结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
' D' M) x+ v! w- O结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
+ q, S. u0 I( c' }( X5 b% b即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
0 J6 ~: B3 |2 P5 v
" z+ y4 _. `" ^9 _! \2 l书中以模型一的代码为例：
  j1 w- E% G' c: u

$ k& d8 {$ G% G+ }* n. `结果如图：

6 F: }0 f. w0 o' ?  D3 X, P- B
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, _( U% |/ {% w6 K8 X0 p  S( _: S原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
6 d" C7 p3 q1 D% U
: I' G0 N* P" {0 x" [3 L- a( H