数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
1.1线性规划问题（LP）

1.1.1 重要概念
* h2 `' v# h) g( V, |
决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
$ O& A6 o1 b7 o7 x约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数

4 y2 x$ s: A) _0 k) |（数学）标准型：
" f; {" F4 u& x9 m) ^可行解：满足s.t.的解----->最优解
可行域：所有可行解的集合

1.1.2程序实现
, ~+ ~6 A' @% M5 F) W) Z$ d0 Z

* J& D" O5 s/ n4 o" e8 N* i& _8 ymatlab中标准形式：
& ^& G) d" @4 @5 W4 `0 \
6 ]! L& H& q4 T7 k! o) s, d例如：
( i) P0 x& W' l4 m化为标准形式为：


) b+ q* A& f: X( h目标函数一定要是求最小值
约束条件不等号一定要是小于（等于）
等于需单独列出
程序如下：
1 Z; d5 _9 ~' u( A3 p4 f9 j$ @

3 e- h+ d7 T+ G
1.1.3转化问题


; f9 ~9 R) A/ {* T$ P" X9 t构造如下：
  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
3 S7 y) b4 H, j! b% F3 s& S转化为标准形式为:

+ d! X4 t7 y0 w! \
1.2多目标规划模型

" M: p9 ?4 R8 V+ X# c1 G
) M4 @$ a2 {+ D  j目标函数：
模型简化：
( q% _6 P% e* J6 E! Z) s
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
( w9 A7 b7 t# f" F! |结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
7 ^1 I: ?0 n, p+ W( J7 n& {# I& [即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举

9 _' A! i. j# O& W: d/ _& x书中以模型一的代码为例：

% {' Q: j" @3 H/ `9 l% @
结果如图：

& R" {% G4 v: S
————————————————
0 P2 z  v. e( Q* v
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894