【数学建模算法汇总】

杨利霞

【数学建模算法汇总】
' Y" V3 N6 H; a: |( Q( _目录

数学建模方法
$ w. E, x4 ]: J4 H3 z（一）预测与预报
灰色预测模型（必须掌握）
; p7 P; r5 q; D* c微分方程预测（备用）
回归分析预测（必须掌握）
马尔可夫预测（备用）
时间序列预测（必须掌握）
9 Y# P( y0 O+ V; j4 E5 e) W小波分析预测（备用）
$ p5 Z( z; R& V2 |7 @% `1 b7 {神经网络预测（备用）
% |+ @& X! r. Q9 o4 S+ X! k4 Y混沌序列预测（备用）
6 p& R6 ?, W+ X' O（二）、评价与决策
5 A$ S, E5 ?9 }模糊综合评判（必须掌握）
0 v; w1 v3 G6 Y+ f% ^主成分分析（必须掌握）
层次分析法（AHP，必须掌握）
数据包络（EDA）分析法
秩和比综合评价法（必须掌握）
优劣解距离法（TOPSIS法）
: C* y! M9 @3 F7 L投影寻踪综合评价法
, P. V* L/ I) x" B" ?/ V方差分析、协方差分析等（必须掌握）
* Q; C9 E6 I+ d% P4 S5 {: ^$ {2 h2 g（三）、分类与判别
3 x+ s: S. n3 Y! E' u: r& I1、距离聚类（系统聚类）（必须掌握）
( ?! @3 g' y/ C" i7 G2、关联性聚类（需掌握）
1 T. g3 @. ~$ y; t3、层次性据类
: K; g/ u- Y$ O9 I# C4、密度性聚类
5、其他聚类
6、贝叶斯判别（统计判别方法，必须掌握）
7、费舍尔判别（训练的样本点比较多，必须掌握）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
$ w/ C9 V& ^) k（四）、关联与因果
3 m# M0 i2 x2 n1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
2、Sperman或Kendall等级相关分析
. L2 U, a6 H+ \0 c) k6 l. N3、Person相关（样本点的个数比较多）
! p( A* O" e( H/ v! o: t' s4、Copula相关（比较难，金融数学、概率数学）
6 U( e8 }0 H# y. L6 k2 v5、典型相关分析
2 D+ v: k+ S9 R1 C0 A2 q6、标准化回归分析
8 P- R+ L" d  z8 J3 Q7、生产分析（事件史分析）
* M5 q. q/ Q6 d8、格兰杰因果检验
（五）、优化与控制
1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
2、非线性规划与智能优化算法
3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）
4、动态规划
  y: @* Q: o0 m+ G) u5 e  l: F5、网络优化（多因素交错复杂）
: I1 d% W3 S/ t* l3 k5 \! M6、排队论与计算机仿真
7、模糊规划（范围约束）
  O: n( t6 j( A5 h- `4 _$ K3 h8、灰色规划
9、退火算法(常用)
10、神经网络
9 Y+ ?  T. |1 }7 F# k5 A0 I11、遗传算法
9 N1 Q" L+ |1 r' J7 p数学建模方法
+ b" B0 @$ P2 v  K
统计：
1、预测与预报
5 p; i4 w; v, ~2、评价与决策
9 i9 X+ l( _- f) K3、分类与判别
4、关联与因果
7 @! T; n6 y" }/ L5 ^9 B  }优化：
5、优化与控制

' h' N# {' G" J: T; |: O（一）预测与预报

6 J# I3 R2 n) _* a7 f8 {2 D灰色预测模型（必须掌握）

满足两个条件可用：
( s* @, ]$ z9 q1 D; q8 n+ s①数据样本点个数少，6-15个
②数据呈现指数或者曲线的形式

& L; U) Y1 h' c. k概述
关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。
其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。

原理
3 K: a3 f+ C; q# e- n/ |灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。

0 O! H* l4 s( l$ y' ~( V8 E9 c8 d分类及求解步骤
  l- [* Q9 E+ n$ F1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：
2.求解步骤思维导图：
  `' C3 G! {" Z3 d+ j" _.net/qq_25862209/article/details/100029925
, `  Y5 \8 h5 N, [9 V0 ^
1 u" F% m/ j1 q7 @+ G, V+ S
2 z+ d. L; r5 p4 ^* |

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