【数学建模算法汇总】

杨利霞

+ v5 {# G3 I8 Q9 s1 k  A% X1 [【数学建模算法汇总】
5 K2 p: m0 [$ L. F  _6 d- w4 j目录

' I1 l8 w4 c' g: M9 G) E/ I数学建模方法
3 X& n+ k# v; ^" ?& O6 S（一）预测与预报
灰色预测模型（必须掌握）
% z% c- h( ?% O6 o+ c8 T6 t# |微分方程预测（备用）
回归分析预测（必须掌握）
马尔可夫预测（备用）
; U; E+ Y9 w6 r* v0 a时间序列预测（必须掌握）
小波分析预测（备用）
神经网络预测（备用）
混沌序列预测（备用）
（二）、评价与决策
模糊综合评判（必须掌握）
7 G: w$ G& A: h" d! ^主成分分析（必须掌握）
& J1 ~5 {9 y* P  V1 Q/ w! s7 h层次分析法（AHP，必须掌握）
2 G6 R; t6 M" I1 P; {, M3 W, P& f数据包络（EDA）分析法
+ w) a* i7 M. B0 r- c5 r秩和比综合评价法（必须掌握）
2 k0 p8 Y% q9 t* \7 m优劣解距离法（TOPSIS法）
投影寻踪综合评价法
方差分析、协方差分析等（必须掌握）
（三）、分类与判别
! J. F. i7 [# `+ e( o& k6 _1、距离聚类（系统聚类）（必须掌握）
2、关联性聚类（需掌握）
3、层次性据类
4、密度性聚类
0 z: A* T. ~2 [5 P- O/ n5、其他聚类
1 s3 k4 n" `% Z( _4 ~* U& N, E6、贝叶斯判别（统计判别方法，必须掌握）
( D% w! I' ?; k2 G- a" S7、费舍尔判别（训练的样本点比较多，必须掌握）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
（四）、关联与因果
8 d. H; n4 t5 P& W+ r4 o) \1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
+ U3 e1 Q8 a( r9 ]% I1 Q" S2、Sperman或Kendall等级相关分析
3、Person相关（样本点的个数比较多）
4、Copula相关（比较难，金融数学、概率数学）
5、典型相关分析
/ j5 p! r$ ^7 S  B) I' a6、标准化回归分析
' D/ v# C4 W& N7、生产分析（事件史分析）
0 O9 ]" C& l9 e8、格兰杰因果检验
（五）、优化与控制
* v- W: r' F9 z8 m& X* r9 |1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
2、非线性规划与智能优化算法
3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）
4、动态规划
5、网络优化（多因素交错复杂）
6、排队论与计算机仿真
7、模糊规划（范围约束）
5 O" A4 W# @. m: M8、灰色规划
% o# o7 `) C8 o" b" k) x" {9、退火算法(常用)
10、神经网络
11、遗传算法
5 o, e: ?9 H- Y( c) L数学建模方法

统计：
1 z$ n) S( N' o; H. E/ ]/ t& w1 J1、预测与预报
2、评价与决策
3、分类与判别
1 U% F9 f1 d6 C; h: b8 l4、关联与因果
优化：
5、优化与控制

（一）预测与预报

3 l5 X/ e! c4 q  l( x1 h灰色预测模型（必须掌握）
0 y( ]2 g' U; l( _* C- J1 [; K
满足两个条件可用：
* D3 D! C  e# I) |% }8 S①数据样本点个数少，6-15个
②数据呈现指数或者曲线的形式

概述
  z! W, Z. o- d关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。
3 D8 U4 Z: [8 p9 b  H) }& j其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。
: D2 k! t/ f$ U& }! S4 T
; A7 _  ]0 ]& ?$ K+ Q: z  X& v! q6 B原理
6 u$ m0 T! m5 f& e. J灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。
# S+ S6 h+ q: c6 S& ]
分类及求解步骤
1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：
2.求解步骤思维导图：
.net/qq_25862209/article/details/100029925

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