【数学建模算法汇总】

杨利霞

【数学建模算法汇总】
( D/ Y; A9 R# Q$ L目录
) @+ B) n$ @) M$ N
数学建模方法
/ q- R# r6 @/ |# o% ?（一）预测与预报
灰色预测模型（必须掌握）
$ H% u2 I6 z; `/ W7 \微分方程预测（备用）
, `' x% I# `8 e' ^4 u回归分析预测（必须掌握）
马尔可夫预测（备用）
时间序列预测（必须掌握）
: G. x; @( D) c/ \小波分析预测（备用）
神经网络预测（备用）
, a3 X" K: ]5 d) s' A混沌序列预测（备用）
（二）、评价与决策
2 Q6 n5 ^1 X! O8 b+ L$ g" v模糊综合评判（必须掌握）
' u& w' d; R9 }2 V/ o主成分分析（必须掌握）
1 o' K: \/ s' S8 g层次分析法（AHP，必须掌握）
6 m. r& \6 G3 }. B8 f0 N9 q' ^数据包络（EDA）分析法
( ]' h! o/ X  h1 ^秩和比综合评价法（必须掌握）
; O% X8 V; R% m5 \# i" ?. m优劣解距离法（TOPSIS法）
! d; V7 k- ^- C) `0 @5 V/ H* Z投影寻踪综合评价法
方差分析、协方差分析等（必须掌握）
3 d+ i! K6 c" S（三）、分类与判别
1 h+ L% U, j2 x; |" D1、距离聚类（系统聚类）（必须掌握）
, ^5 F) H, B0 T5 S$ f! i2、关联性聚类（需掌握）
$ y' F! U) T) t: s3 o/ c3、层次性据类
4、密度性聚类
5、其他聚类
6、贝叶斯判别（统计判别方法，必须掌握）
$ L% h! j  q$ i- Q! z/ L7、费舍尔判别（训练的样本点比较多，必须掌握）
1 w6 D* |# |9 O& q' U3 ~7 }8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
& N  \' m* Y# ?7 ?& S) S1 _, u（四）、关联与因果
! [  u9 r% L. d7 L. n: T  q4 M! R. |1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
2、Sperman或Kendall等级相关分析
$ n" U$ `, }+ z( g( Q7 S3、Person相关（样本点的个数比较多）
1 I& ^7 @5 w- Q$ h- ?$ w4、Copula相关（比较难，金融数学、概率数学）
5、典型相关分析
6、标准化回归分析
! C/ Z- H0 W. s+ j. K7、生产分析（事件史分析）
  b! G3 y3 B- u) O; _5 H8、格兰杰因果检验
（五）、优化与控制
1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
  L8 R$ {  G, {, F2、非线性规划与智能优化算法
3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）
: g* ^- c0 d+ W6 t) L  [, Q4、动态规划
5、网络优化（多因素交错复杂）
0 k  Z1 [  }" b  i3 n6、排队论与计算机仿真
2 a- P: T; B4 P7 M: C7、模糊规划（范围约束）
8、灰色规划
7 r+ a2 S1 L% c0 p4 }9、退火算法(常用)
10、神经网络
11、遗传算法
: Z$ X8 ]- ]0 v( s; C2 R% P( D数学建模方法
) z9 z! B  s+ A$ X2 |5 V5 F9 v
3 k, ^, t7 j4 j统计：
+ f; [7 v/ X) p8 A6 K9 q1、预测与预报
$ `8 B9 d3 Z1 Y" U4 W' f- p  p4 d, J. D2、评价与决策
& |9 ]- _( N  _  a. M) x  f3、分类与判别
4、关联与因果
$ j5 j) _# V  ?9 x优化：
5、优化与控制
4 M, c  m( H- _  q2 |7 W; \
# Y. X: ^  X2 r: L/ y8 M! o+ _（一）预测与预报
# n( k1 M8 l, X6 C) K+ r9 H
! c0 p+ U$ O/ f6 Q灰色预测模型（必须掌握）
/ a, E+ Q) }& k* A- R
  G+ I- M& J- ~# {满足两个条件可用：
3 Q, m/ a6 f# e6 w; m9 \* K①数据样本点个数少，6-15个
# R6 E; b8 C: B) j/ e②数据呈现指数或者曲线的形式

概述
关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。
其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。
% m9 g0 D+ ^' F/ y4 k
4 K4 T7 Z: z- N1 H原理
( ^8 s$ F' g* \& R3 ~3 J6 N+ i# z; X灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。

分类及求解步骤
1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：
) c* s% |7 m0 ]2.求解步骤思维导图：
7 X8 r  l/ b# p" H) j7 j.net/qq_25862209/article/details/100029925
& V1 }1 j0 w& a( X% ?8 b
/ J! w1 S+ {0 f( }* ~- ]9 }$ Q

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