数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合

' }# l6 U! n1 S- T2 A. E数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
( A$ b7 z& S7 [( g, ?1.多项式拟合
拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
5 \" _* z2 V% X* B3 C[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
3 R/ {7 a8 i2 J0 d! b! `2 k' n- _: @%N序号拟合的多项式次数
# h6 ?  R% _" u; N0 R, B4 g& y. r
%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
, b! Y4 m+ m5 h, W7 p%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
; Y5 `# t3 L0 x3 ^/ n0 J
) A+ U3 R9 c# l3 M; W1 [例子
0 v9 z9 x+ U/ J  P, h. G/ s5 N' IX=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
' i" R/ O* [: J( C1 p7 M+ p: JN=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)

: d9 D+ Q9 p! o! ~>>
# d# ?- y, }0 Y8 ?1 BP =
# X( l, h' E, F& [
: A# T# p$ t! B  c: v    2.0000   -0.0000    1.0000
  r; i9 f: N$ x7 H
' ?" T; ^3 r. l+ j
S =
4 r" D4 F* ]( }9 `' u
        R: [3x3 double]
5 m  @" c$ G- @% N/ ~+ b; |       df: 998
    normr: 2.8477e-012
& c& }' |! p0 c+ a
/ o& Z0 O7 u9 K  s9 d+ [- l一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值

) C6 M, M- J. J; R9 o" l, yY = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
- S. G/ K) R6 K* k* |; Q6 G%X输入值
3 j- \9 e# j0 G%Y是预测值
: g2 M1 l/ r, ^# C
2.自定义函数拟合
9 a: U7 q# F4 w- [4 _7 B除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
( W1 s* _! H' a5 j+ i% yX=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
" v. Q( l3 h1 [a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
: t9 i3 `/ U- S- `>>
, f# B$ Q: L. D& h. I  a=
. O1 [) S5 \6 w% A   6 -3
%a是拟合函数的系数
9 j/ Y( H& Y% ^7 C: t/ E5 t' V
. Y# ?; n1 n% v4 Y' {, Dlsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
& S; `/ O# y1 A2 D$ A- l%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
4 A% ~- ~/ D8 x- g" [( \6 i%exitflag为终止迭代的条件；
5 U+ ]3 \  g9 y/ w, r1 q%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
. Q! b9 T; P$ O( t( b) h3 `6 q4 l6 T%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。


: Q, d* O* @4 N' C

柠檬草lll

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9 U% q- h! G/ T: k8 R& I- {. S/ S