数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合

* @- H+ k  t9 B0 q4 Q, S- K数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
. P2 S' ?& K% q; a: J! a1.多项式拟合
5 ^+ [. |( I4 ~$ T1 Z$ Q! R拟合函数:
2 S0 Y) @. ^1 s. WP = polyfit(X,Y,N)
" R$ `) p: g, m) E; P2 d+ m- c[P,S] = polyfit(X,Y,N)
* Y: g; v# q3 U% i3 R7 p' [' k[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
%X自变量数据序列
6 r/ L" ]; ?0 {* U7 G' C$ l, q0 e%Y因变量数据序列
7 X. B/ q8 L7 J) |# T$ e%N序号拟合的多项式次数
- b0 ]8 S, j& h  f. \
%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
3 W& i$ M/ o$ O0 _" d" Y2 ?%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差

3 g1 F; v9 V" F% x5 w例子
X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
N=2
! e6 ]1 v4 S) ?[P,S] = polyfit(X,Y,N)

>>
1 F( T' R9 I& TP =
1 G+ N9 g7 q' T! p, y
    2.0000   -0.0000    1.0000


; K) r6 s  S! ^( Y! `( NS =
0 q' Z0 M; I  d; @) x" y$ q" h/ N
1 k$ M% t$ f- G+ n5 g* ~        R: [3x3 double]
3 c1 J) P# L8 Z% a7 @8 q9 e       df: 998
, y1 n: c& u( A; B    normr: 2.8477e-012
/ o5 D$ Z& J6 ~& Z) B& {4 D$ Z$ @
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值

5 m% W+ f, T: K9 xY = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
%Y是预测值
1 X3 N6 ]  B( a" W7 W, u. w
' M5 d9 I3 k. t) i( ~2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
1 q, T5 d7 e! r1 J$ W% A# BY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
) I  t' |+ ]8 @7 H4 m3 ha = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
  a=
   6 -3
7 T7 w% \4 l) d7 J. U. J9 r%a是拟合函数的系数

3 u% P7 w7 g- w/ e5 ilsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
/ R" S1 S' W2 U0 x; e7 u) b3 s%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
( A4 ?9 N% a1 h" ^5 V% @; Z7 `. o%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
, l* K$ k% u- k! @& r5 I) Y- ]1 Y
8 [1 l6 N& N' u# w7 N+ ^. x

柠檬草lll

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