数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合
! m% f" q9 f5 H; X7 h" n4 p+ n' c
/ f  U: U! D, L+ k( }6 k' b数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
6 ^1 p1 }2 T1 ^8 E1 f" e! Y6 F1.多项式拟合
拟合函数:
2 A$ i7 K6 l; ^1 F! b- XP = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
' j- S9 Z  {  b, l' K0 v%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
& Z4 c7 _7 P+ g%N序号拟合的多项式次数
( u. x7 \1 a' w2 N5 E. i
0 V$ @- a5 t. H9 ]6 [%P多项式的系数向量
! z* b( v/ Y! B2 Q0 o7 h' Z%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
+ }4 {. D7 s. s& l5 q%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
: M/ g5 {4 }- t/ r) W6 f
/ Z: O+ A2 J; [5 \& \例子
2 s+ N" Q3 r( xX=0:0.01:10
5 l9 e: c! W2 F+ y/ aY=2*X.^2+1
N=2
0 E( _( N. N) d0 S2 E* T  P( g7 i/ x[P,S] = polyfit(X,Y,N)
- s/ C' z5 S9 |2 O0 e* S
9 J' i1 V" i5 P" v! H  @>>
" t6 Z3 f# b3 P3 q/ LP =

* |# Y  h7 Q! K  i% Q    2.0000   -0.0000    1.0000
1 b# D0 i7 ]0 l, s

S =
3 @9 `3 D. i) ~3 q
        R: [3x3 double]
( m* i5 V- D5 ]5 ~       df: 998
    normr: 2.8477e-012

一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
1 ^- k" M3 L: z" G1 [5 G! y
Y = POLYVAL(P,X)
# ^% V5 T% n% d3 \%P是polyfit返回的多项式系数
6 ]7 j7 z9 i# Q0 ~) j7 h%X输入值
/ R6 d* }; F. p%Y是预测值
0 Y3 {9 [$ D& Y, _8 L
2.自定义函数拟合
$ Y% Z% ~. e# d# r( S- E, ?除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
/ X! l0 U) B* m$ ~6 Oa = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
: h3 z, M  E+ O>>
' X# Z# x! O' M& o8 x% }! N6 l  a=
   6 -3
%a是拟合函数的系数
! H7 ~' T7 F9 T0 M
lsqcurvefit还有其他形式
, T, K( h$ k8 t8 j[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
6 ?8 L, K6 ?! P2 p% o, D4 |/ x%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
5 \2 o0 g% }: J%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
2 N/ u0 K8 g0 T, ^0 _%output为输出的优化信息；
- y2 V: h! j& S2 M# D%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
, ^' x% \  r5 G1 `: X- U; |* E! m

$ c4 p2 F& n' V+ ?* a

柠檬草lll

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