数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合
0 c0 L) E( X' n" ~  l$ y/ \" W5 |8 C
数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
& Z1 ~2 R( Y6 G" O$ P/ U1.多项式拟合
1 `) J( I- |. e- G拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
, Z# _+ _! Q; E5 K8 R/ f[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
%X自变量数据序列
4 o, b8 ?# M$ _" w* u7 b0 s%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数
' z) q  C- W2 @+ _
6 j7 ^6 T- `( c1 ?  v+ y%P多项式的系数向量
. t: G" o: S+ |' i%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
" M! j2 c7 z4 k. D%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
% q0 j  \  D. O% U: @  S%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
8 O: B7 B4 a7 F  V
例子
X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
0 A0 N3 l% k! O" R+ M- X3 lN=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)

>>
P =
+ }. R' x' @0 g* Y6 c8 w* G
    2.0000   -0.0000    1.0000


S =

        R: [3x3 double]
1 h) {4 F( Z& |! c6 l+ F; O       df: 998
    normr: 2.8477e-012

9 n8 c+ [" G+ Q" z; d: Y一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值

Y = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
1 |: {4 o: H/ ^7 p%Y是预测值
* m/ U2 [6 h5 Q
- n# F: ^$ W& ?/ c/ T4 {2 `# z9 l% C2.自定义函数拟合
3 H8 n8 Z/ j% ~0 g% W& v除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
& R4 F# {5 v' zX=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
! ^/ P9 S% t) P# G& ~  a=
   6 -3
- i$ Y- _+ z0 S9 @" g%a是拟合函数的系数

- u- I. y- [0 Olsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
& f/ g' k2 l; r, ~( j4 b8 w, A%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
5 ^$ X$ X+ c' v! S0 ^%output为输出的优化信息；
, T7 M: ]8 @$ Z. @( D$ y) r%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
$ t+ `. z: W0 N& j7 _& V: i) E
& m2 S' V1 B. u4 M; r! K( C

柠檬草lll

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