数学建模算法与应用学习blog

杨利霞

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数学建模算法与应用学习blog

- r  Q/ J. p0 W1.线性规划问题

通过事件描述建立目标函数，再根据条件建立s.t.，即约束条件。其中，目标函数与约束条件均为线性函数。
1.MATLAB求解线性规划
（1）MATLAB标准形式

+ J2 F. B  c( w
/ z# P# o& [( a$ }! s一定要把线性规划问题转化为标准形式再求解。利用[x,fval]函数求解
, N" ^1 i5 N1 F% }0 @, I经典例题：

8 L- S/ B7 Z8 o) P+ V. j5 F$ S
6 Y1 i8 [* ]3 Y
0 y2 b  g7 @2 u) Z6 D) |7 ~1 w8 l（2），带绝对值的需要用变量代换，再转化为标准形式求解

2.整数规划
# w2 s, T4 y& j
概述：规划中的变量部分（混合整数规划）或全部（纯整数规划）限制为整数。如果原线性规划最优解本来就是整数，那整数规划最优解就和原最优解一致，但如果不是，不能把原最优解直接取整。
; H$ Y' G) P- D1.0—1型整数规划
概述：整数规划中的特殊情形，变量仅取值为0或1
# j! H( T& N+ s) ~  @- @实际问题：（1）相互排斥的约束条件
（2）固定费用问题
  I: _# j4 N6 L（3）指派问题
& @# S! k2 F$ [% S# |
2.蒙特卡洛法（随机取样法）
/ n# d: y5 _! ^1 @蒙特卡洛法也称计算机随机模拟法。用MATLAB生成服从均匀分布的随机数的命令为unifrnd(a,b,[c,d])。其中，例如：生成[0，,12]1000个服从均匀分布的随机数：unifrnd(0,12,[1,1000])。其原理例题为如图
3 X% P+ p, D- N% T: A
* u9 B( i8 q* v. R8 V/ m3.整数线性规划的计算机求解
7 E# M6 \& L; r* C8 G) }

$ r+ V/ D" f4 ~

+ t0 |& h! d* ]5 ?; x; J! h. ^3.非线性规划
- K9 E8 D  o: U) S6 `4 o3 k. ?
& x  z. r0 N) U+ x1 O5 h3 ]9 d4 W2 t" h目标函数或约束条件中含有非线性函数
1.数学模型

7 v7 ]; g* k. _! X& c) `9 p  x2 B* }7 R2.MATLAB解法
0 W) T, n0 U7 x& @1 ?! t% C
4.无约束规划
无约束规划是特殊的非线性规划，一般为求非线性函数的极值，零点或方程的解。
（1）极值
其中，在使用MATLAB时写表达式比能直接输入，要用到函数句柄，用法：变量名=@(输入参数列表)运算表达式
; p/ i9 k% D$ d1 L3 R! g
上面说的默认参数就是rand(m,n),n=1,m为参数个数。
（2）零点与解
$ p( f" z; W4 j& S% I' M掌握这两个例题的求解方法即可


4.二次规划
/ w6 d0 `+ `& {9 Y8 Q- R
二次规划为约束极值问题，即：某非线性函数的目标函数为自变量为x的二次函数，约束条件还全是线性的
+ E3 f* [+ L8 w+ I, j
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1 W/ L0 v- z2 h2 z1 F2 i5 @原文链接：https://blog.csdn.net/suipingzf/article/details/103326142