数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
, d- c  h+ D. }. L, V7 {1.多项式拟合
  e% `+ J) \! U9 Q拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
8 T! }8 W  q8 r%参数解释
%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数
* C# n& R; ?( {/ q  Z4 l4 U5 ~! O
! N. F) P6 U* J/ H9 [8 c%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
* Y9 e) K& ^8 X7 o%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
9 e& ^1 b) [  @7 W6 R' |1 Y9 FN=2
' w: m; e# ?- W  {* ?. D: F; t2 W[P,S] = polyfit(X,Y,N)

' {/ |7 ^" f% E6 j2 a- d>>
P =
& |9 j6 F& A: o0 Q  }; u
    2.0000   -0.0000    1.0000


" H* y( Z7 a8 g  {* m8 T  wS =

% E# q! ^9 C. E0 u- j* y9 l        R: [3x3 double]
       df: 998
    normr: 2.8477e-012


" o7 U0 D9 \. {6 T. ~/ |/ l7 o5 u一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
Y = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
/ l2 J: J+ b1 p# z4 r  A5 E%Y是预测值

$ f* s$ \3 T9 n- T; V3 A6 v2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
  `+ j' R  W/ s) ~0 _( n: \. b* hX=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
& I: L3 `9 Y, H, k>>
; K0 ?) K" E5 a! i: \  a=
* R; |3 M6 |! y7 q  j) Q' A, b' `! W   6 -3
, @! e! J+ Q3 b7 |%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
, D/ u, Y% t/ ^1 t%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
! i* w. G, \7 d- o5 {8 B% k  D%exitflag为终止迭代的条件；
& @, v" k7 _/ i5 q; z0 m%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
' T) V3 D; u$ _; \# k. _9 N" t* e1 K& n5 C%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
% K( C3 n4 W( ^- R2 @& v' e————————————————


0 ^. o1 R. i. A: b; \

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% Y; A/ |4 ~  N$ ^& W