数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1 z# n4 O" X& t1.多项式拟合
拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
6 R1 I# O( C% E2 R5 L3 H[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数

%P多项式的系数向量
$ P3 h; I. L4 P7 n; }%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
2 G. D$ i6 [$ W& q' lY=2*X.^2+1
N=2
+ F0 V3 o0 J: h7 ?$ S! v0 t[P,S] = polyfit(X,Y,N)
0 m" {  ^# T$ H/ A! n$ P
% \" T5 g  M# x# G>>
P =

4 b& {; B5 g3 J  e. _# v/ q( H" A    2.0000   -0.0000    1.0000
  A: l5 P, d6 I, t  G
- X; ?0 ^8 |: G7 D3 F, U
S =
, b$ X* t9 ?+ ]
        R: [3x3 double]
       df: 998
    normr: 2.8477e-012


一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
# `1 h; f6 b7 ZY = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
. T2 U2 n$ N1 ^7 m; R7 r%Y是预测值
' {1 D4 z, K5 V6 h: I
# s4 |' s! d  Q2.自定义函数拟合
* H7 ~& p! r3 T除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
& X+ Q$ T* Q7 F/ n>>
  a=
; @( }' U5 y0 C3 J& n: U+ ~8 N* E. e' j   6 -3
3 q0 R: q* p; F  d+ x%a是拟合函数的系数
  E4 E) H1 q& ], Z3 i
lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
- g/ O( o; M+ }$ X3 U%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
7 J, V- ]( A+ Q3 X( _! s%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
8 c- V& o* F* q%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
, G& K8 W6 m0 G/ Z) u- Z%lambda为解x处的Lagrange乘子；
' m5 j' l. K5 t5 V' H5 |%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
+ i& ?( d. W+ d! R9 H————————————————
7 k' S8 l0 H/ d
* C3 I: H+ I/ @

柠檬草lll

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5 O4 H$ p) S8 Z