数学建模--数据拟合

杨利霞

+ z# A9 ^$ z. v& F) o' K4 M数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
& \+ N+ G2 Y8 u1 O4 M+ c5 U[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
+ L7 u( u8 f) {  S! g. h" a%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
/ b( ~, T) _7 _& g0 [%N序号拟合的多项式次数

%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
2 m; {6 l6 K% |; E% f9 g%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
N=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)

>>
2 o( E: y) Q# r# Z/ t& r3 `: `P =

$ d+ s! o1 N) t, h' o0 L- O: F    2.0000   -0.0000    1.0000
  C% w; Y3 x; O/ d( \
- m8 O. s2 e  R
( A" z1 P# n2 m" a+ O9 U7 p" YS =

: a6 ^! \: n# ~: O9 h- u) m        R: [3x3 double]
+ W3 y' S0 T: m: d" X4 Q       df: 998
    normr: 2.8477e-012


一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
Y = POLYVAL(P,X)
7 C5 U6 ~4 Q& D%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
%Y是预测值

2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
, ]& H: b4 v) _) TY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
  a=
4 F$ R) n  b# k( w' r   6 -3
%a是拟合函数的系数
) j/ ~8 w) J9 d% \$ ^- J' ^8 V# M8 Q
lsqcurvefit还有其他形式
3 z3 R* ], B) l3 X; k[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
# R( l0 R1 |/ f% J9 F. K* U- G) f% U& r%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
5 W7 r9 k( c" K* N' u0 L%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
& d; d/ t% F" L. t0 G————————————————


+ [' ^/ J- e( E" e* n: z

柠檬草lll

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