数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
建模步骤：

9 W9 m# D# a% m5 J" r: C) |1.赛题分析
' V% X# b, r2 T5 h: Q
2.模型假设
9 N9 X. b$ X3 |0 c
3.模型建立

7 P3 F9 D" d; _  a. R/ K4.模型求解（重点是代码）
9 [$ q1 T6 F4 s) E( b
5.模型分析

/ f6 `% f" I0 g5 V* }6 R) _& t0 ?9 d4 a6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。

# s3 ~  [& b. h( j0 C: e7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。

0 y, t$ {2 y. i3 [6 B* j; U1 r( G数学建模有哪些问题？（重点）

①数据处理
* V+ K% S0 Z; k( F1 @" l- u1 n
4 j) H  A; B: |②关联与分析

③分类与判别
! R2 A4 A# w- m2 O0 C+ B' C3 B
9 Z8 V# ^1 H2 d7 _4 U& T④评价与决策

⑤预测与预报

2 s: [: g& o+ J. A' ^0 D/ m" Y⑥优化与控制
; b4 o0 q# B& w2 l1 {! g3 ~) C* C7 a
（一）数据处理：
) j4 {) S0 T" m* e
1.差值拟合
+ H7 c* V& Q4 T
6 p- H7 O3 h( s+ W主要用于对数据的补全和基本的趋势分析

2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
5 x- P( P: Y2 x: ?
主要用于诊断数据异常值并进行剔除

3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等

主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
( b5 s0 r1 j: }8 O0 [
4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
7 E6 @! X; o; D4 a8 w* B
: E/ I6 s* T- N主要用于数据截取或者特征选择

# M2 k( I( W/ A' o3 c! o（二）关联与因果

7 N" T- d3 v: g" q  H$ J一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素

  Q: u$ P+ T$ {1 B* G  ^1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）
- \9 S& ~8 R5 f0 X: @
2.superman或kendall等级相关分析
! S. x% b1 R$ k( A2 E) h( |: \
3.Person相关（样本点个数较多）

4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）

: t8 [7 a) d" R) }4 D# f; k5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）
  G/ w* V) |: S8 O3 ]1 ^
第一种和第五种常用。

: i6 P6 t$ v# h3 `% T拟合也可以进行因果分析。

（三）分类与判别
* D3 t' g4 C! g& P
主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
) z6 ^' q/ N. p: }2 O; ]
1.距离聚类（系统聚类）常用

$ r- O& Q) D8 P0 M$ S) B) v2.关联性聚类 常用
6 }( i4 J* t! ^3 t* y" W& V7 f0 l( F( [
7 m* E3 |. ~  {) D2 n: ?3.层次聚类

6 y! Y3 Z. I2 ?# g4 \4.密度聚类

& y" V* x2 G! [/ h5.其他聚类
( @% U3 b& g+ o4 t" t& F( z
: \7 Z; X# H3 T$ F3 W/ a5 R$ f& D6.贝叶斯判别（统计判别方法）
, S& J# S: {4 @9 D$ n) y" R( E
- E1 [+ k9 r3 @) G, t7.费舍尔判别（训练样本比较少）

; n- }% `& p. k: v! q# `2 E8.模糊识别（分好类的数据点较少）

（四）评价与决策
# |$ w3 u/ {. p' Z9 ^# L8 \
; x: L6 D% D0 P! h哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
$ p* Q, B0 A  o( J1 E5 H
1.模糊综合评价
( `7 j# U( z4 G
; M* J/ t; a2 p9 ~+ _评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。

- V5 x* G9 I7 y2.主成分分析

评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强

8 U( b  [) @$ f4 p" t3.层次分析法：线性相关性强
" G; }3 ~: J  N0 U4 C0 C
做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）

8 p/ R  A: q$ Q9 q! Q/ m3 i4 w4.数据包络（DEA）分析法

/ x  L+ [$ d7 A, k7 L优化问题，对各省发展状况进行评判

  u5 j! J: y2 h0 h: g- w- _9 n5.秩和比综合评价法
- a; {, C1 C% u/ ~4 i) u. J% `" s
1 I4 p7 m* i, E- ~+ G! n评价各个对象并排序，指标间关联性不强

6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）

; T( o# p: G* w# l. ?/ }适用于多指标非线性关系明确的评价
1 G( G( p7 H, _, `, ]2 \3 h1 G- @
7.TOPSIS法（优劣解距离法）
$ f( \- `; t( @0 ?
8.投影寻踪评价法
4 M5 a$ f" r  h; h: p
糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论
4 Z" e4 g1 d$ W" h7 Z. h0 w$ K
9.方差分析、协方差分析

( ?3 z9 ~. V- N$ P7 G方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；
5 l& l& g( `2 p  @- e1 c
) w4 A6 g) k* f0 A7 q0 @协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。

（五）预测与预报

五种：

0 d' n* m' _; y: m小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用

4 `. l$ D! m% e6 A大样本内部预测  和上面不会用

- t! M: p: p+ m1 b小样本未来预测  给了很少数据，预测未来

) j" w6 I: y7 R( D, h大样本未来预测

% l* A/ c5 R6 [! H+ L9 b大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据

1.灰色预测（必备）

：用于小样本未来预测

满足两个条件可用：
( P; n; L+ P. o
a数据样本点个数少，6-15个

b数据呈现指数或曲线的形式

2.微分方程预测（备用）
0 ?4 ?) c% b. W( s! c
# N; @6 s. p' L, T无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。
8 x* Y  c5 y8 g
3.回归分析预测（必备）

! H" X) x- T4 X( h) Z, s求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化
3 D; M4 a( C1 W; W  C1 ~% I
样本点个数要求
- N! ~- N7 p% r! s! Y$ h
a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小

# k' `7 F3 }3 n4 O% kb样本的个数n>3k+1，k为自变量个数

c因变量符合正态分布
) }8 b6 e6 A. E# j! |8 n" G8 D! u
用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来
$ q- V7 G! {/ c" r
4.马尔科夫预测（备用）
9 o7 m1 p4 V) x* q2 H
用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
* B& i$ j# j8 I
一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
3 Q+ w$ i5 h+ W( k4 H3 N
# t# j3 M4 v( h' Y( ]; i8 u5.时间序列预测（必备）
/ _8 F: z+ w& V( T1 Q
' ~* @9 X( `! y与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。

6.小波分析预测

/ n' f4 y- x* ~7.神经网络预测
5 b( D" P' T; P; q: d# |
; _; g6 m4 D( D$ c0 U/ y8.混沌序列预测
6 @+ ]( w  b. h! U
大样本
2 ]! N& ]; J9 [8 u. j& ~: G
# E' W% v# `% M2 R/ r# k（六）优化与控制
: r( h! ^" y8 _, P0 H
8 A8 @: z" _. Y2 y1 M# w! N8 H例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
2 t. P; P3 I7 K4 N- @3 ^
6 _" c/ X$ h  A0 y1.线性规划、整数规划、0-1规划

  u: [2 w" y  B0 H3 }6 b4 a4 }9 ]1 c有约束，确定的目标
, _. a/ b' w; M6 B: t; l% q1 L+ |
: z( F5 |/ D  G4 A6 G: Q, ~2.非线性规划与智能优化算法

% L' J( E3 [: y9 Q* j- o3.多目标规划和目标规划

柔性约束，目标含糊，超过

: Z3 y0 c& Z/ t1 c9 p7 S0 y4.动态规划

3 h) Y! C+ \6 Z, T; h" ]" n: K5.图论、网络优化

多因素交错复杂，给你一个图，选址等等
9 n- Q& k! d3 W4 d$ G
4 L9 Y" H! u3 g' G5 J6.排队论与计算机仿真
4 l- z5 p0 x" q& }4 v2 a
7.模糊规划

% L$ E$ k5 C, m3 o8.灰色规划

  Q6 z* r( C2 Y# L: P. g% E- L7 Z# I

几个智能算法
! w7 X# |) w; r9 }# K. }6 K+ D4 h! I& ^
0 @1 y: t7 B1 I6 n6 K求最大值或者最小值都可以用智能算法

  r$ H: d) Z3 K- U" o* o还有bp神经网络求最优等等

  Q8 ?  r8 G: j! Z. @4 {8 `# g遗传算法

模拟退火

粒子群算法
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原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827
; V2 i- y6 [) j- j0 {