数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
建模步骤：

# Y$ U( n7 o) l$ }0 i1.赛题分析
5 k: Z( C4 ?6 F. r: F$ |7 I
2.模型假设
" y  Q+ W/ K, s
3.模型建立
+ T, U) S* F1 A8 s0 E/ R0 ?8 J$ j
4.模型求解（重点是代码）

2 q* U" D$ Y1 N. {0 m5.模型分析
* `7 p4 ~4 W/ ~, H  Z% z
6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。

" T; H* B; @* P3 C  N! T- U7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。
7 O9 W2 T! L$ P8 k
3 ?2 R( W7 q. ~( j& H数学建模有哪些问题？（重点）
' Y& F) t6 b3 b! s
①数据处理

& p& @3 H% `$ h, E②关联与分析
: {% k3 T8 o& \2 J8 m( s8 p
③分类与判别

2 j: N7 i: J; H) B: O; V: p④评价与决策

⑤预测与预报

⑥优化与控制
; p! L4 M0 U4 z! r0 A
* g, E& L! x0 }$ F9 [) e+ n  D8 b（一）数据处理：

, g; r, d* s9 L1.差值拟合
, C. k4 E* M, M/ }7 Q, i
1 _& y7 M, p& o) [- V( h# k主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
1 S2 d. q& [4 W3 n1 ^
! y: \! c9 B& n4 F: {2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）

6 {- Y/ H. w$ d8 L! H8 s, N主要用于诊断数据异常值并进行剔除

3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等
' Z" j( H/ v" Z3 z( m# W
- ?1 j% D8 O$ j# O主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余

4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
/ y4 p  n5 Y% ?
  a) @4 |% J4 v/ M- ?! B主要用于数据截取或者特征选择
) f! c. p; [, k
（二）关联与因果
: ]+ L" H! v) }1 B% p1 m' X, s
一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素

1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）

& x. r: }- V3 D% f9 }# X2.superman或kendall等级相关分析
- A" d6 W/ I2 g6 H; j% Q% @% S! D
" d$ ?1 p& n& w  S3.Person相关（样本点个数较多）
1 [: e+ Q, e9 y6 f
# v) Y* e' U3 _. u0 v3 @7 {( t4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
" c0 ]( l; |& z' z9 t
, G0 n+ ^6 d# S5 J, u5 S+ a5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）

第一种和第五种常用。

! F' ?& S# h: |& i1 [拟合也可以进行因果分析。

（三）分类与判别
' M) ~$ j  \+ i0 n
1 s3 ^2 j6 `& y  ]1 \9 I- C主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
5 y+ v( M8 l1 c  w. ^, B4 f9 V2 ^  ~
1.距离聚类（系统聚类）常用
, d' X) c2 P2 M% f
. F! D  c$ C6 g# g2.关联性聚类 常用

" {5 M/ {+ B3 d5 M) x) V, v: k3.层次聚类

6 c8 ?' a, u) Y/ p( U8 Z$ O# v9 d4.密度聚类

5.其他聚类
! [: x0 E) Y! H" e8 p, x. l+ C: S
- G4 M6 m, N( t& a/ X/ s6.贝叶斯判别（统计判别方法）
# H5 f: c- l  C" N4 B
7.费舍尔判别（训练样本比较少）
/ ~0 d. O' _  h# I$ E
8.模糊识别（分好类的数据点较少）

: n: }8 |( x$ C- C1 C（四）评价与决策

3 F9 W* K' \2 r9 C哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？

, l  E: c3 M, Y+ ^; s  P6 _  b$ r1.模糊综合评价
. l$ e) l2 B4 I$ {+ L
/ F  y" K. ^. j# V评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。

  P5 s) Q- i& H2.主成分分析
  x1 Y5 M! q6 A( j( Y1 c# I
评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强
+ t) J: n& p3 g! R# L7 F0 c
* j; m8 q9 U* X0 U3 A$ ?* [" M+ J- C3.层次分析法：线性相关性强

  O5 M& C3 c5 U做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
/ o8 ?0 K* t& B6 c; i$ t/ Z3 s( ~
! \+ t1 ~: t& m( ~- Q4.数据包络（DEA）分析法

& d) G. r4 S4 ?* ^: d" y优化问题，对各省发展状况进行评判
- J0 T7 m0 G' t/ Q5 D" U
& W3 ]2 I# L+ n0 |2 ^4 \; |5.秩和比综合评价法
5 Y' |* k8 L0 X) W- ~
& x. p2 e( }5 X$ k评价各个对象并排序，指标间关联性不强

6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）

* Q2 s8 V$ q% _. }) A' @" x* t适用于多指标非线性关系明确的评价
, T9 m7 I5 r9 c6 o1 t6 t- F6 G
7.TOPSIS法（优劣解距离法）

8.投影寻踪评价法

糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论
" w8 y/ B  _1 ~, d% f
9.方差分析、协方差分析

方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；

协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。

- g5 ~1 ?) ]9 X+ k（五）预测与预报
* I% m* B1 a* X% r4 j/ i
五种：

, y, x$ k, @! {5 z0 i小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用
: g6 Y: V4 l2 b) }6 Z
% A* R2 h4 x7 U* h0 W大样本内部预测  和上面不会用
& P  Y+ E# U3 R" f$ b
2 x, u; R+ B" {' x+ D! m8 J# W小样本未来预测  给了很少数据，预测未来

大样本未来预测
4 ^' y  U- W3 q' h
大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据
/ j- z1 V+ g/ _& m0 t2 z
1.灰色预测（必备）

* y. }/ M7 s1 v- J0 i" D：用于小样本未来预测
/ D( q/ w7 f: |' w3 w* \3 t1 v; u" \
满足两个条件可用：
/ B5 h- ~0 b. I5 K; R- l
a数据样本点个数少，6-15个
$ R: h2 r$ ~# v8 Z4 s9 Y
b数据呈现指数或曲线的形式
1 P' ?7 _) ~8 R) l8 Q  Z
' Z; k  [1 o% P+ n, M$ g0 e2 ~5 R5 |3 i2.微分方程预测（备用）
5 o! W7 T) R3 c
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。

4 n. `; P9 d. s. b- ]3.回归分析预测（必备）

3 }) o" c+ b. b- y5 I& }求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化

7 s) q% r( I1 N3 D& k7 ^9 E样本点个数要求

a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小
1 w& ^0 j& f: d5 L
b样本的个数n>3k+1，k为自变量个数

1 T; D) T* ~  H$ O2 q# u4 \9 x6 bc因变量符合正态分布
2 o0 d0 R2 M, I- t
+ v0 w1 K# {9 y8 ^: \" z& h5 L用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来

/ S7 ~: J5 k, \2 n5 `0 J" Q1 p3 {# H4.马尔科夫预测（备用）

$ H6 i/ B- ^( p- X; m. d" }用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
: }: f& m0 V) ?9 |. n$ o: b, Y# {
/ V" N% Z. r$ A. V一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
; O2 M$ N  b, r/ x
0 ^8 N' R( @) Y5.时间序列预测（必备）

% ?7 _+ T# z; m5 v0 k与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。

6.小波分析预测
1 f  s: n& ]( l7 Z0 g
7.神经网络预测

8.混沌序列预测
- R7 N$ H3 R# x$ f. P. ~2 {, y% a4 m# a
大样本
7 N3 @6 T7 W7 b5 D: |) O/ s
（六）优化与控制
2 ~' W" Z! M' I
4 I2 x  T5 ?2 m9 w$ I1 c例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题

% N& p) ^( G5 }! F1.线性规划、整数规划、0-1规划

/ A/ p# N; w* P' d6 ]有约束，确定的目标

2.非线性规划与智能优化算法
1 l; F+ I; c' u: @) B1 h$ W  ^
, {- q; t; a' x' l: s7 K3.多目标规划和目标规划

7 {: X4 X2 M& v柔性约束，目标含糊，超过

4.动态规划
4 |: k6 j- g. T/ R
( k+ h) c7 u. f0 q5.图论、网络优化

多因素交错复杂，给你一个图，选址等等

6.排队论与计算机仿真
6 @, a* \. H  I( E
7.模糊规划

1 e$ p0 R! m+ ~! x: D5 g8.灰色规划
7 ~. i( o3 w- F# O' |$ H3 f1 i
, M- }5 Y$ }7 n5 v; p
) G% p3 j, @5 D/ Z, t
几个智能算法

! ]# J3 E- b' h7 K& z$ d求最大值或者最小值都可以用智能算法
  C# ~& {4 k% _& c" O+ e
还有bp神经网络求最优等等

遗传算法
0 T9 T0 m) m" f& B
5 a1 z# ]4 B# z模拟退火
2 A& L+ \# S9 \' q4 _3 z! h/ |9 [
粒子群算法
' P# e) q! m) S* X————————————————
- F* p0 J% Z/ I原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827
; R# q7 ~+ x3 Y5 _( l% L$ A7 z) ~0 w
" _9 V: R9 t5 U