数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
/ _/ P# w/ X* y" C! z建模步骤：
1 k0 e5 v& O2 n$ u
1.赛题分析
' R+ Q, B4 @6 v* o  s7 \
2.模型假设
# {) |( V' Z9 z- B
+ g  x# ]# t% Z% H& d5 V# ?: f3.模型建立

4.模型求解（重点是代码）

! ]2 S, q1 ]; g! o5.模型分析

& }& S2 q; s0 F/ M+ n! t, r& L/ P6 r' G6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。

- y9 p, Z, s8 ]7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。
7 j! k6 ?6 ^% J
数学建模有哪些问题？（重点）

- l. q3 X% q, s* `. w& P, Q①数据处理

, ~: w3 ^5 p. R②关联与分析
: s  g' |, Y( W" }" A( V
③分类与判别
6 J; C1 u6 M! q1 l6 [
3 h5 p# [# K- [0 e& Q④评价与决策
* j  ^) l/ d9 p8 u# ^* J
⑤预测与预报
5 t4 @3 S3 q0 P7 A$ a
⑥优化与控制
/ `0 c/ b/ E  {2 |
6 X$ |5 P" i9 [6 E& d  o( |（一）数据处理：

1.差值拟合
+ R& k/ Q$ q, D
主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
4 b+ o7 l2 ^6 y' g$ f
2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
8 @0 \5 Y% L+ c$ B5 E8 T
+ @3 X9 x5 K+ G/ I主要用于诊断数据异常值并进行剔除

/ v4 l- b: @9 s1 q3 Y3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等

主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
" l% S8 `' U* ~
# G) ]2 H5 U( |* Z7 o4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
- u/ |6 I7 {3 \, n3 o, O
. W7 O) x) V+ a% \, c4 X主要用于数据截取或者特征选择
* m. N8 x  f! \# f( [% H
1 k. Y# F1 {; y- K8 d% P1 s$ Q（二）关联与因果
( }5 ~0 w8 ^  z" z9 i2 X, ^  @
一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素

2 [( |( V; R& |1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）

& v  U2 H- z( N4 J& b( J- p' j* `2.superman或kendall等级相关分析
! R  T' D9 y; g. G( x
+ i/ w3 T! f  ?' B- R. I8 }3.Person相关（样本点个数较多）
7 M& s8 ?: y3 o0 s0 Z3 l% }
  S! D& N: R6 b2 b4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）

) X# |, |) x# M, p/ k4 h9 P4 u5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）
; @3 Z8 o6 a, f& F
0 u* u/ T2 e/ u) y3 C. O7 m, I. X第一种和第五种常用。
0 |5 y8 P0 Y1 O+ M# _" Y& |
拟合也可以进行因果分析。
5 R! \  i( w3 {8 r: k$ N
; _, e0 K  x/ f3 y（三）分类与判别

主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
3 \( d$ D7 ], B. f: a$ v) u
1.距离聚类（系统聚类）常用

2.关联性聚类 常用

3.层次聚类
" J* r5 F1 `# e6 `% B
4.密度聚类
; I; y9 m+ R: S% b9 e8 e
" C0 f% Q6 ]1 r5 E4 `- I+ i- z5.其他聚类

6.贝叶斯判别（统计判别方法）
( g8 d1 l, [+ J- A& p- @8 z& w
7.费舍尔判别（训练样本比较少）
2 q! V0 V% i5 I) q# K" z
' |. }4 ^6 a: b- L' v5 p8.模糊识别（分好类的数据点较少）
9 b- X. j  N% T& ~
6 ?5 z7 @+ f; e% o（四）评价与决策

/ x4 @% z; O, P哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
3 ?) s' D: B6 C  M
8 E: Z# m' t& @& J4 l; r6 ^1.模糊综合评价

评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。

0 y* Z6 P7 m7 @2.主成分分析

5 E5 x$ ~! g8 S  b5 c评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强
0 a( B, j4 n% c
3.层次分析法：线性相关性强

做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）

+ p4 p0 L9 V2 B% n4.数据包络（DEA）分析法

; z( X# Q/ `' E! C5 i优化问题，对各省发展状况进行评判

5.秩和比综合评价法

+ C; ]* z$ ]. Y评价各个对象并排序，指标间关联性不强

6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）
; W* E9 Y- V1 n* W/ ]
适用于多指标非线性关系明确的评价
+ |1 q' A/ ~9 D$ P5 O' o
- a6 N9 ?+ U8 g: a. D7.TOPSIS法（优劣解距离法）
$ b; R3 N6 C, }5 m: b. G1 i4 b" ~
8.投影寻踪评价法
& J* o; ]/ \7 Q& [
$ e% j$ z2 U' E  F$ {8 X: U! G糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论

: f' X) j+ F" C- `: V5 d9.方差分析、协方差分析
, m( E# b0 A% S% v' l) I7 e
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；
8 E- O! I$ h! p9 G  |
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。

（五）预测与预报
) o" C6 r2 j6 {' d% g
: N6 K% c' f4 X+ q6 X7 P, f五种：

小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用
1 A) r: N  j* v1 V
& b6 y! R( Y( t% X大样本内部预测  和上面不会用
- I# {% r9 s5 i6 P( S. Y- g) Y4 m
8 J( R) Y$ }! A4 {+ s& ^+ ~' w) Y2 q小样本未来预测  给了很少数据，预测未来

大样本未来预测
- M* ]- N+ n- P6 S1 K2 m
( v" B. R0 p2 ^6 j大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据

1.灰色预测（必备）
, e5 {: g0 N4 X" L  ?* h
% q0 q4 H5 X  V& U：用于小样本未来预测
; {( R/ D/ e# Z3 M& R
0 k# ]" h9 Q$ M5 e2 P" Y% A# s满足两个条件可用：

a数据样本点个数少，6-15个

$ X7 n& \3 ]2 O* R1 vb数据呈现指数或曲线的形式

! k  Q) t$ t/ L" U: f2.微分方程预测（备用）

3 o% h( L; a, e# U& V, @3 f无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。

3.回归分析预测（必备）

6 b- U# p+ b% x% o$ f6 q求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化

! i1 T6 Y  C* F' H- S  H样本点个数要求

a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小

b样本的个数n>3k+1，k为自变量个数

# U4 O, j. c" e% N* Hc因变量符合正态分布

用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来
2 ?  q$ B- {2 h1 [9 |
; a# w# l' J3 g% n& A& c5 \4.马尔科夫预测（备用）
" z4 i+ V( ^3 k' @- o, L! w
用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
* N4 L" T) k/ e+ o# ]* K
: o' V5 k- T/ d: `9 p" f$ m) H一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
. r! J) d6 {: n5 z& [4 N% e
# D  i- Q: B  w& t4 D. t5.时间序列预测（必备）

7 q& Z2 K* S7 O与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
" H, c& c& H4 u( C) n( p
6.小波分析预测
/ o: r" [, f7 M1 W+ Y/ E2 f
7.神经网络预测
4 E1 \( g+ t6 e2 G: s
- g6 c2 Q( W6 e: D* N+ u" ]7 ?8.混沌序列预测

大样本

& a. p4 k) R& Q/ a/ ?（六）优化与控制

- D, a* H7 L" s; `( v例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
+ }9 s" c( @9 @
$ s; ]! x1 m& C1 @$ k* r5 v1.线性规划、整数规划、0-1规划

有约束，确定的目标

2.非线性规划与智能优化算法

3.多目标规划和目标规划

9 v  l& l% T+ F  A# o6 T柔性约束，目标含糊，超过
; Z/ k$ @* Q- Z6 E$ k
4.动态规划
3 p( d; \3 ?  q1 ]( ?% D3 S
4 O+ {8 M5 b  t5.图论、网络优化

- I$ [$ _: ~' R/ o: N, s/ J+ m多因素交错复杂，给你一个图，选址等等
+ M2 \$ F% V6 i. C' U
1 t$ Q, Z' R1 w, G6.排队论与计算机仿真

7.模糊规划
/ g4 O' N9 m+ n4 H$ ?9 X
8.灰色规划
, e( T" v: c6 W& l4 X( C( n/ ]
4 a9 A- N- d8 {# E3 b3 H
, ?7 J* F& V8 n5 T8 y# K
/ o  C$ Q* o8 A$ O( F) b7 H几个智能算法
5 f3 c" q" C! L7 Z4 }5 F. s% q% J
. F) t6 `# a7 I  C& h/ [( u求最大值或者最小值都可以用智能算法

- G" B% ?9 E4 W; l1 e! a还有bp神经网络求最优等等
' v9 C9 g" f& `- I  E
. f" F$ d4 g% A% F/ R遗传算法
! t- H6 e& ]. G5 ~( @4 Q1 Z
模拟退火
* a& p3 i' l. b1 i# U0 v! s
3 b1 ?, r. H% V粒子群算法
, G  P$ Z$ _) b' h8 s" c————————————————
原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827
" D8 j6 n- o( U4 t- B4 W

" H: K" K4 V. F. {% D