数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
建模步骤：

1.赛题分析
- e5 J. X4 c- D. R1 P) r3 l( i  q
2.模型假设
+ D3 {! l8 X1 }/ Z/ _6 T7 F
3.模型建立

3 t7 z3 U( z% U8 O! v, r4.模型求解（重点是代码）

) \: W, }  R& g  a' @) y2 j& A- D; }) Q5.模型分析

6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
* d* J9 I+ ^" ~* _
/ p5 O5 U, c; M- @. }5 Y* c7 A7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。

数学建模有哪些问题？（重点）
+ _: j* {+ u5 p
①数据处理
! ?3 A' l$ F9 G4 Y0 D0 a- M! @1 U, {  h
②关联与分析
9 K  H  o) U$ A9 d" X2 `$ f, o+ Q
③分类与判别

$ N# u$ Q0 g2 C& }$ U④评价与决策
  }! k8 g4 H  |  ~2 P# R5 b
3 p- M4 i0 H9 p/ W8 A* z, E⑤预测与预报
# q4 R  B; y) y) L2 b8 Z
⑥优化与控制

- }) j5 Q0 k9 S' X（一）数据处理：

& d; r' p. Q- K6 h3 `1.差值拟合

# s/ N. T& S) r" L; ^% t$ C0 A主要用于对数据的补全和基本的趋势分析

2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）

主要用于诊断数据异常值并进行剔除

. \- \. Q+ z" Y, T- g( D3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等

主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余

4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法

主要用于数据截取或者特征选择

（二）关联与因果

" n+ P2 N2 H+ A1 R一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素

8 p. z+ p/ }2 F2 r1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）
' Q1 q% b* Y* j- v4 a' n- l
2.superman或kendall等级相关分析

, n: e; |% t7 Z# k3.Person相关（样本点个数较多）
; i, X& v3 ^0 p1 @# H7 r' Y
1 O5 ?; o6 A2 T7 t) S+ p! Q3 G$ }3 [4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
0 z" O' [8 b1 j$ R7 u
5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）
& j0 y# m" ~. ~- [
- P/ ~& l3 @& y/ W2 ~/ F第一种和第五种常用。
" V# E( Q) Y' {: s$ \4 L' @! m8 v
拟合也可以进行因果分析。

（三）分类与判别
. v- o% B' `. B! `
主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类

1.距离聚类（系统聚类）常用

2.关联性聚类 常用

2 m' ]5 R9 k9 L2 h2 k" X  i' L3.层次聚类
" f! J- m7 G7 ~8 i9 y0 o5 z" P
4.密度聚类

& P( T1 W# J& [0 J1 K; Y1 z! y0 S& D5.其他聚类
; M$ ]! d+ {/ U/ [! J) t
+ P# F2 O* h6 B' ]6 [: C6.贝叶斯判别（统计判别方法）
& K, n8 I$ R$ W7 P% e  j
7.费舍尔判别（训练样本比较少）
& I% U& ^9 b' G" q. @
; [1 s% H- p5 W& b8.模糊识别（分好类的数据点较少）
  A9 A: g0 h) |# f: `9 V
/ u9 @/ r  b/ T+ a（四）评价与决策

哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
1 D1 q# [9 M) r! V
1 F* G& c  w! _0 c' y1.模糊综合评价

评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。
% i. ]- Z; c" d+ m% b$ o3 C2 h
2.主成分分析

  ]$ Z9 m+ [6 A评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强
) p: k( B& O4 W  A
' X/ J$ A0 m) I! H; u$ U5 a3.层次分析法：线性相关性强
; [5 G/ A. V4 v+ Q
! H  r+ \: g" Q/ C做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）

4 l, T  \' I% G  f* D2 c4.数据包络（DEA）分析法

( V9 w. a. E5 v8 K+ F" W) r3 d优化问题，对各省发展状况进行评判
1 w' J9 l; t; [( A
5.秩和比综合评价法
8 o" m9 y, G$ A1 q* G
评价各个对象并排序，指标间关联性不强

+ M  M5 `" X8 R5 d$ P0 X6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）

( K. B6 X& }# n适用于多指标非线性关系明确的评价
1 w* O8 _0 S! w
* m* t, ^2 V9 ^; M, \9 M3 j1 T) U( a7.TOPSIS法（优劣解距离法）
& N7 B* W2 f& |) k" T
0 `  `. y( J( C) {8.投影寻踪评价法

糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论
. x$ q+ T$ E& P
6 T3 U3 R! x. v) y( V+ L; i: S9.方差分析、协方差分析
8 m" z2 [% T5 b$ R5 k$ D
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；

协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。

+ q/ E: z7 H% q（五）预测与预报
0 ?; R& z7 I) ]6 ^6 J9 K, x
五种：
/ F+ Z6 |8 K# @3 n# L5 d
* T1 `7 f6 Z' ]0 ?, f8 q% I小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用
: l1 a3 X8 n% t2 f
7 S3 A! D) _' U0 E7 {/ B6 }大样本内部预测  和上面不会用
& j* u* V" F0 O$ c0 \
* O. v6 C. m5 n2 l' _6 x/ h6 o小样本未来预测  给了很少数据，预测未来
7 T4 `3 Y9 T  `/ K9 v/ Q
大样本未来预测

0 _) D. v2 D( u9 X6 G+ m: _. T大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据
, S1 F* }0 ^6 V1 J% {; ^
1.灰色预测（必备）
' U  J4 @$ H1 W9 h) I
：用于小样本未来预测
6 e/ y/ N3 F2 A0 ~1 O
满足两个条件可用：
8 Z6 M1 k) D# Y9 P, Y9 w
a数据样本点个数少，6-15个

- u& {% U+ c0 ~/ e7 g' f0 R3 cb数据呈现指数或曲线的形式

: {1 M; Q9 g/ `) |1 q3 U- D  p2.微分方程预测（备用）

1 K8 z/ E) M5 k( G无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。

9 u/ p! G% i; G. s3.回归分析预测（必备）
+ o3 [) k2 W- K4 X. F
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化
$ ^) s9 s8 v/ m$ i7 k- g4 Q
5 |6 L$ z/ o5 J9 C# c# P样本点个数要求
' a9 V( ?/ @3 ^  r" E1 k! k% `
a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小

& O1 W2 I! o' I$ |  J6 d' f. i$ bb样本的个数n>3k+1，k为自变量个数
9 B  N* @& w# Y* _1 C6 D" |9 `
c因变量符合正态分布
$ N5 p6 p3 p7 m! |( N6 z5 u9 ]! }" H
. T/ h% D6 }. r! w" ]" ?, W用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来

4.马尔科夫预测（备用）
/ @& [: ~4 D' `" G; _
用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
- O( l9 q' r. s+ e* T
一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率

) Z1 J0 n& A) G* \7 Y3 \7 Y* F5.时间序列预测（必备）

% H- C$ I$ W) F" f与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
9 L4 v6 r/ [3 f8 ~
6.小波分析预测
. Q' v" C; X, m+ Q8 W
: m5 U- a7 \2 R; {7.神经网络预测
) e" T0 t1 v1 q# P
8.混沌序列预测

大样本
  B8 e2 o, m# P6 u5 U2 {- o
（六）优化与控制
5 J4 K5 \- b! e! C, F
; H; x) o! t8 D" A9 t例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题

* W, I4 c  y  {2 R( J; W) V1.线性规划、整数规划、0-1规划
* r4 Q. s6 {& _- Z7 c. N
有约束，确定的目标
4 J0 h$ c: H; n) x  G9 j, O( g  _. m
2.非线性规划与智能优化算法
8 H8 w0 P. C4 t/ W! U# j
( d9 W' J4 e$ T6 u# }! [3.多目标规划和目标规划

柔性约束，目标含糊，超过

4.动态规划

+ M6 z7 u: f3 M  M5.图论、网络优化
! ^& i: o7 e4 Q4 R5 m# x
7 p3 k3 p/ U# X+ p* O6 Z多因素交错复杂，给你一个图，选址等等

4 n$ O. J1 A5 V* W6 w6.排队论与计算机仿真
+ X3 h$ p0 i1 o# f1 [
7.模糊规划
. S# G& ~% y2 [% c7 a
8.灰色规划



9 t% a4 w+ c. P几个智能算法

& C$ K& _% a2 |( Q/ _6 {* M9 ]求最大值或者最小值都可以用智能算法

还有bp神经网络求最优等等
: }, g" j" W! v- ~# n4 y3 `& M
遗传算法

& M& s9 c/ u, U3 C模拟退火

粒子群算法
7 p5 u' E7 |3 a% R  a2 g————————————————
原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827
9 C) N4 n# P- l9 ]  I
2 _) I8 k; [- C2 K6 @( M" P4 h! M
* I; R* }2 w* O1 M# ?