数学建模两个题目的思维过程

杨利霞

数学建模两个题目的思维过程

问题一
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& {% p6 V/ X2 i3 z; v+ T, L3 Z从同一地点出发的相同型号的飞机，可是每架飞机装满油只能绕地球飞半周，飞机之间可以加油，加完油的飞机必须回到起点。问至少要多少架次，才能满足有一架绕地球一周。

课堂上老师说出这个问题后，我陷入了思考，但我看完这个题目后，认为“加完油的飞机必须回到起点”，这句话的意思是被加油的飞机必须回到起点，没有被加油的飞机可以不用回到起点。根据这句话来想结果越想越复杂，最后没想出来。-_-!
9 i$ p% ~2 r9 \& n" _- I
: o( g" }% O7 a  J6 x/ x. {2 Q以下是其他同学提出来的解答
$ a1 ^5 T: N9 K$ J
解答过程：
. {) r* O! j& w3 f$ r; b* f+ {6 C
（个人认为这是一种试出来的方法）
: }" i4 h, `+ f1 V) E' m( U  p
( n0 N# l4 u; P2 V# W8 w0 F这是一个规划问题，它的结果是6架飞机，首先有三架飞机A、B、C从起点由西向东飞行，飞行1/8圈后，三架飞机A、B、C均只剩3/4的油量，其中一架A将分别给其它两架飞机（B、C）1/4的油，剩下1/4的油正好原路返回。其它两架飞机（B、C）油量此时加满继续飞行，飞行1/4圈后，这两架飞机还剩3/4油，此时其中一架比如说A给B 1/4的油，此时B的油量又已加满，而A还剩1/2的油正好原路返回。而B继续飞行，由于B此时加完油后是满油量，还可以飞行1/2圈，即已飞过3/4圈。在B飞行至1/2圈时，有三架飞机D、E、F从起点由东向西飞行，按照与之前类似的方式，飞行1/8圈后有一架飞机D原路返回，剩余两架E、F加完油满油量继续飞行，飞行1/4圈后正好与B相遇，E与F各给1/4的油于B，这样B、E、F均有1/2的油量，此时恰好飞回起点。

问题二

1 J2 z/ x3 Q- n* Y$ R假设给你一杯咖啡和一杯牛奶，盛在杯子里的咖啡和牛奶数量相等。先从牛奶杯里舀出一满匙牛奶放人咖啡杯里，搅匀，然后再从掺有牛奶的咖啡杯里舀出一满匙的咖啡放人牛奶杯里，搅匀。此时，两个杯子里的液体在数量上又相等了。这样，咖啡杯里的牛奶和牛奶杯里的咖啡相比，哪个多呢?

$ C! p/ s# m& G" j3 b% x+ [解答过程：
) V" l+ z# S$ ~& `7 @3 `4 _% H+ P. w
推到极限，假设这个钥匙有一个杯子那么大，先从牛奶杯舀一辈子牛奶给咖啡杯，这是牛奶与咖啡完全混合，再舀一勺回去，结果显然是咖啡杯里的牛奶和牛奶杯里咖啡一样多。

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7 e0 Z& O8 g' E  E原文链接：https://blog.csdn.net/u013546561/article/details/45583191
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