复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
一、SIR模型简介
. O  i0 k2 E$ r$ j; d* h8 n* x
在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：

(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。
, o9 ]) C+ M% A" k% v' H, u
* w2 K/ k' A/ @: q  ?$ ?3 W5 m6 t. q(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。
# n7 y, ?3 `5 O( B+ v/ I" k
7 k" U( o! ]- g" n, G(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。

8 r: }' F4 j, C0 q另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ
# o" b% l" j! Q; |
这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。

" n* T& o3 y9 f# i; G6 Gtips:
% Y: K. a0 p; ?, i$ O' j
7 c, k0 `/ j: b  g  L1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。
9 `7 S, W4 _! I; e4 Z, ]4 l
2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。

3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。

二、模型中涉及的方程

; R7 ?5 W4 \$ m) k* Y1.S(t),I(t),R(t),N(t),N
  n0 l  n3 ]  }; a$ ]
S(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量
) O6 o* C6 `3 i, d/ }7 V* {- d: o
- O3 u, z! p% {% m* l7 t1 O& V3 u0 fN(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N



( @, S) s2 L0 l5 O2.s(t),i(t),r(t)
% ?' t6 V1 m) d; s. f

2 s$ r+ t' i+ ?/ [5 c9 a
" o  o8 ^, A; l5 S/ c由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例

3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式
/ S8 p9 m  f& v; S" ^! N
3 }% k1 s: x7 l2 _# J3 y  v# J
2 R0 x: f# [; |3 i其中S随时间的变化率是这样理解的：

" e$ h; v0 `, Z
λ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。
( G$ `: W- r/ Y! W* h6 k
如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。

如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）

$ x7 R, E5 c: f  R" x7 {; N那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来
6 ~( Y( W$ B* s2 ~8 t8 ^% G
有效的人的概率是S(t)/N。

$ e6 _. k8 v. C$ H/ C9 o1 a这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。
$ c/ q! Z$ J9 ~  ]6 K
网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。
% [6 u0 V0 G2 r6 i- \& J: n
# I! Y+ \( }( r最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。

4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式

& Z+ A( G" z* {7 F

( ~* l" S! V8 K这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解
1 Q; b+ n$ ^: B( J7 S6 V
2 U3 J  S% |+ [! \三、具体模型
/ h4 L$ o7 _& |' \7 ?' J  O2 q
, R9 C- `; H% S+ C0 x4 ~/ R% B1.sir.m 脚本
1 P4 a0 }- @+ H
, d, w/ H, ]  Z6 _$ m- H6 ~function y=sir(t,x)
4 [! M$ G* Y- i* k) j! Sa=0.8;  %感染率0.8
( y* a6 ^6 T4 D$ a2 \b=0.2;  %治愈率0.2
y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
; H* z' Y: L5 ]$ ~* ?$ t+ T7 `%s变化率,i变化率，r变化率
: f$ O' j' A' a! g, N%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
+ q# D; D# @# a( m2.实际运行脚本 sirrum.m

+ ~, ]5 R7 ?0 b4 }  r+ z[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
%ode45是用来求解常微分函数的方法
' z2 }; e$ m9 F%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
; r- q. W, s; R1 Q8 W, X[t,x]   %不加封号，作输出用
plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
四、小结


2 r. y! Q/ x4 [( n% Z, D% k3 P
搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。

在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：
& Q  a+ Q6 U* ]+ U6 x. [
每个知识分子都有一个很特殊的责任。

他拥有学习的特权和机会。
% ]/ @/ ]9 R5 X+ K6 m, N
作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
  K# }' B' [* K& Z1 o" a' q
任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
# r4 p  a: `% y0 A) G9 j————————————————
( M2 T( S, x: }版权声明：本文为CSDN博主「yellingf」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/ylf12341/article/details/89930483

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。
! u: d5 h0 U9 V. ?; l9 O( J

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的