复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
1 I0 O- W0 J0 l/ \3 M一、SIR模型简介

在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：
8 k- A6 c1 @3 M; d
: n6 p: ~8 b6 G(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。
8 c/ V: Y* b7 s1 Y! `# p8 U2 \
& L# `2 r  t& g, J) o(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。

/ K- q+ _! v$ i, ~4 ~- F(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。

* P! Q/ v# m1 O2 m另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ
9 U* ]* y% _2 _2 {
+ o" S) N9 A% k4 c这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。

tips:

' ^" P7 d- F+ g$ G( u1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。
9 `- X5 j- ?* P- q4 z1 h
: c6 t1 `- i: o" ]8 g1 ]2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。
) |) ^) `& T9 q4 H% Z5 {; Q
3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。

二、模型中涉及的方程

1.S(t),I(t),R(t),N(t),N
1 t! z4 p# b0 W6 d
S(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量

" [8 Y2 _0 @3 ^3 @# R% @0 UN(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N
- j+ u' A2 P, M; d, G4 T# N

  E; R& j' C5 e
2.s(t),i(t),r(t)
; L, _* ~* G! l( }
' \. i. i; _  b
( l8 Z" l/ C: k# A
由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例

1 B0 S# a4 J/ p( J: @3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式
$ i7 g  i9 t, P: T9 k
' S: Z1 H8 {" b+ o! b
! g9 a5 s1 T: @4 n其中S随时间的变化率是这样理解的：

" u" K3 s( l4 G* k# f% @6 w8 y" m
λ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。

如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。
( }( |$ v+ [7 I. p8 M, c6 I/ R
# L6 x5 p- B" X  K如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）
& I! B6 F/ Y/ j+ m
那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来

% O$ L! `- m/ l有效的人的概率是S(t)/N。

( Z: L5 X" l+ U$ C& ~这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。

网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。

5 i' j; W% v5 c5 P最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。

4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
! |$ P8 ~, \, f0 i' t0 X

& D# ?( I! C7 k' g% C. F1 E
这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解
  ?) @4 e. `8 L/ L$ e# [% j7 h: Q
三、具体模型
% q1 w# T7 j* ]% b( D
7 [% D6 k8 a0 W4 J1.sir.m 脚本
" Y; L; l, G8 h  ]- C& T0 u
function y=sir(t,x)
a=0.8;  %感染率0.8
b=0.2;  %治愈率0.2
  Z& N/ N) Y& L! |; N! _$ m$ W$ Ty=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
! F& x: W4 f9 a, U! A%s变化率,i变化率，r变化率
1 v& k# b4 K8 o0 m5 g%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
1 v& K* |9 r3 f* P( ?2.实际运行脚本 sirrum.m
/ U( u5 z0 A# a+ e: X& `& E
7 n) M, Z* R" `% l8 O& P[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
%ode45是用来求解常微分函数的方法
%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
四、小结

/ ]& N5 a6 H& }9 O, p* J6 t8 C/ \

搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。

在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：
. L( v* Q4 j" V
每个知识分子都有一个很特殊的责任。

他拥有学习的特权和机会。

作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，
4 C9 }" T( j3 L7 r* N% Q
; N* N$ J9 m( X# e试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
. C, f) k  o6 m0 {& c! l0 {5 z+ v
任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
( ]  q# l9 w4 E  k+ P" J————————————————
8 a9 e. m5 `( k" S版权声明：本文为CSDN博主「yellingf」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
' @* b/ g  ?- L! [7 ^原文链接：https://blog.csdn.net/ylf12341/article/details/89930483


4 ]( o' ]1 y* f+ w

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的
9 @, y  R, p0 U* W9 P+ N