复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
7 Z8 X( w. M0 T4 b( X1 b/ `) j5 H* K一、SIR模型简介
8 \" h% a+ ?4 i0 Y! l
在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：
7 r7 J8 k2 H: e+ T9 K
(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。
' ]5 R' c' I- S1 @: s
/ E! X- N# g" S(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。
7 ~  v5 t  v- b* [4 b% O1 D
7 C( l2 R$ [0 n0 |2 p1 G" @(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。
+ V: |* @4 n( E8 C" K- [% c8 q! P
9 Q& E# {. e% @# Q另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ

这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。
) J8 z: ]. L5 H0 L/ T+ W
, R) n6 d: h1 Q% Wtips:
: q: x6 |: a& t8 C* s
6 R$ C  K0 n: i, L, Q1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。

2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。

3 X* ]8 D( R1 d3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。

: ^+ e% v3 u3 q1 T二、模型中涉及的方程
* {4 _' R1 M2 O+ p$ Y! _( {: u1 Y
1.S(t),I(t),R(t),N(t),N
2 j8 g( o- D9 k7 f) Z& F
0 _( u6 s; S3 M/ e" a9 T  j1 kS(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量

N(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N
( ~; G- a  W9 M; {

! o/ C3 N( K8 o( R. a/ n
2.s(t),i(t),r(t)
3 V2 ]5 [" V& M, f


由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例

2 J! u( T1 M! X. r8 x5 h3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式
6 ]( C5 q& I0 S% Q2 d! o& L9 J
. q6 D: w  I- B( O( g
$ b9 U& l$ R" G( }- }( m其中S随时间的变化率是这样理解的：
4 V# @: o3 B! V+ o

λ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。
4 A- G9 H* r: g; E
$ p* D) {5 K3 z+ c) _如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。
6 k! B$ s2 p' ?
2 B. r0 f% i, C: ~3 v如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）

0 E( b; |  {2 f; p  S0 f0 r! R那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来

' \* T' H- h" o# {) r有效的人的概率是S(t)/N。
7 q6 ~& L; Q& Z! _3 y* ]
这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。

! X1 O: Q$ |" E8 p网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。
7 Q# E/ a$ |. j( d. }) l, Q- p
最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。
' ^: W) Q) ^5 x+ e# U/ S
4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
# ~9 A/ ~% V6 g/ e" b+ D9 e

4 s4 ~) @( C% n$ k1 t3 y9 l
2 U. y! B  q" S6 Q/ f; C3 @. E这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解

三、具体模型
- W$ D$ b( n% `1 G
& ^) K5 }3 U6 n! l1.sir.m 脚本

function y=sir(t,x)
7 O  f2 u8 X4 z" f4 ^4 za=0.8;  %感染率0.8
b=0.2;  %治愈率0.2
y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
%s变化率,i变化率，r变化率
( B# r- w! f# ]4 X8 h- v. c" o" @%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
2.实际运行脚本 sirrum.m

[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
5 Y+ U2 k- a. y' D+ [2 Z8 v%ode45是用来求解常微分函数的方法
%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
四、小结
- O1 P/ N& t3 m' }5 N6 G5 t# Y
9 a' o- I1 K+ ?' X1 k
3 ?# a9 Y/ l& }) I" y$ _
' G9 D! e: y7 y+ |搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。
- m* n2 j4 ]+ w; `! v
, V% W- Z- s6 W+ P在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：
3 t: {6 A% }) J* n# U* O
每个知识分子都有一个很特殊的责任。
6 a* l" {7 W: [
他拥有学习的特权和机会。
9 b% f: X% j- [1 v
作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。
6 \7 @$ b7 l2 u: h; V5 q! \
知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

! [3 k* X; k1 G/ j试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
& }* H, Z. J5 e5 s, F* ^2 z1 l
  b0 e2 r' @  p9 K任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。
% b$ L( u  M+ C# t) m
8 ]( t4 g9 |) D) f所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
————————————————
4 A( B4 V4 K' n0 R版权声明：本文为CSDN博主「yellingf」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
" d; O3 n) U. f5 X9 J原文链接：https://blog.csdn.net/ylf12341/article/details/89930483
+ B- D2 l3 {# H* H  ~
, }8 Z& L4 z# e' p' a: j. X

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的