复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

0 n  ^" k1 |: X* c9 B$ F复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
一、SIR模型简介
0 n% K$ H, k7 m: t( U) x1 {
在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：

(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。
9 n  [' Y$ }" p
(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。

( `0 F7 X# d/ _: v. R* U8 `  s(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。

另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ
! m# L3 f/ W! L. ]$ r
这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。
# m7 W8 _) q9 T9 K: p" r4 A
8 |4 J& u8 M1 ~8 l" X; utips:

1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。

2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。
- e- k. o) J. F# w
. I; u. R3 o- x9 g4 l3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。
7 B1 w' J! |8 c5 j9 h3 u
二、模型中涉及的方程
7 J. K& S! }* C
1.S(t),I(t),R(t),N(t),N

S(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量
7 [0 M- h- G7 \! T& S  S
; S( T+ \$ o+ _/ x' \N(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N


1 c! w% m8 T2 ]7 K1 `
) e2 `$ W% N# k! d' K2.s(t),i(t),r(t)
; F1 Z/ b7 h. `  ?
1 Z' V6 d1 |& x5 C% K9 Z- a

5 y" p, m( K; {由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例

3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式
0 H3 E. q& P. M
- r  i# }: @+ D9 g6 P6 J1 H/ _/ L, D
其中S随时间的变化率是这样理解的：

5 |% t( |, n2 j% Q! s4 ?7 w& b
λ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。
. `0 D# G) n6 r. U+ M& P
/ O) Y. ^+ P6 C& F4 b如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。

0 Q* _6 H* M" {- T2 Q- C# o4 T5 E如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）

那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来
! a- M& k* x0 E$ u
6 I) p0 F5 b+ }' e+ ]' p有效的人的概率是S(t)/N。

这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。

网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。
; h$ B5 N" u5 s6 h1 W  W+ W. K
: F, |8 n% m7 m& X: C4 F7 S( u最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。

4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
/ z4 v! m% f4 Y( v6 q  U


这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解

% x, f+ n. R4 n三、具体模型
8 F% \3 l* S' V; ^* m
1.sir.m 脚本
' {* h. s2 j( I& U4 Y
function y=sir(t,x)
; B0 v2 H9 v# z9 F3 _9 [4 z3 Ja=0.8;  %感染率0.8
b=0.2;  %治愈率0.2
5 g: R8 u3 y9 {, \" Iy=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
6 e8 v% c( Q7 P%s变化率,i变化率，r变化率
) V- s9 D6 F# X0 r/ _%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
2.实际运行脚本 sirrum.m

[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
%ode45是用来求解常微分函数的方法
4 l& Q# k/ m! e' q# y7 ~: G8 c%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
四、小结

1 s! K# s0 p& b/ M5 v6 y3 }
# w$ a5 C4 s# c
0 S' p7 _* H4 ~0 R% Q2 q2 N' O3 @搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。
% x& R; M; H' [& T$ f
在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：

每个知识分子都有一个很特殊的责任。

6 G+ l7 c# u1 }他拥有学习的特权和机会。

作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，
& D* I# B% d. H
试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
( P+ K$ y: o7 h% x" L, B$ X( v
任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
9 j- @8 A9 T0 D3 h————————————————
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' E$ `- l1 X1 S8 N. k

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了
4 m2 s( F- e  Y1 H: b& G2 a$ q2 I

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的
$ v3 z" R/ C8 ?! r0 e+ j