复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

+ l3 L1 i% n' e& ?1 l. ^9 E  ~复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
- ]# y4 N, k+ i2 I一、SIR模型简介

- ~& y  L1 P3 a9 X* ?在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：
' t7 O; W8 D! }* ^
: ^' X% w2 V. Z0 S" z( H(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。
1 S; M  h+ c: y7 W+ B7 H
(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。
+ R' ~1 f4 B& E
(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。
5 T/ p3 A/ P7 M2 n5 E4 A) m6 e
- b! s; O) }. a$ Z- k另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ

# W4 {$ K. a1 A这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。

tips:
" A' _) P/ E6 J( X5 y2 y+ z
1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。

" W1 @( e/ q8 T6 B2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。
+ A' J$ C6 s" ?! r6 }# K
. {+ S. e" h; l3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。

( ?6 _/ b2 ^% L- W- e8 w二、模型中涉及的方程
+ u( J' E2 M. P; `+ @0 S% Q/ b
0 H5 @5 b; l0 w' D* o0 x1.S(t),I(t),R(t),N(t),N
1 p2 w0 }& l0 t# J
S(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量

8 x! t0 k/ J- c/ [! h" Q; FN(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N


8 K9 F$ q2 w% I4 r
2 c! N- f, H$ p- O: g* J2.s(t),i(t),r(t)
5 _) _' R$ v: p. i+ P. G7 ^% j
9 W8 a3 H8 y+ b! a# O
5 \# f5 n$ w$ e+ L
" {$ U6 p# W4 y1 F# @' T) s由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例

0 U2 g0 F, R. q2 M3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式
# y! g: |' L% g+ W/ z6 Q

$ a! ^! g* K- v9 V其中S随时间的变化率是这样理解的：
: g( {$ i3 y* f2 Y4 ~1 _( T( A0 q9 z1 R
: s" [. G" z9 T- B. a2 Q8 y
λ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。

如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。

! Q3 {( L! g' y4 v如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）
! }: w0 s( p* E- f: @
! k1 S8 d: `* [! a/ G那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来

有效的人的概率是S(t)/N。

% p* B0 ~# `  {. Y这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。
, g: ~3 J" ?7 E0 F* \# L5 k; @
  u( k2 X, |/ \' F* u! a网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。

4 b/ L6 F- I; b; J最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。
+ b$ F9 s# O7 x  [8 G5 j
4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
: C1 V  H5 x) G7 q8 L
; C, A9 x+ l7 i! `9 F
- l% i8 u# t  k; t) b/ r5 s* ?5 S: y0 \
5 }) p3 b+ J0 l: |这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解

三、具体模型
# a1 k% P! ^0 p
1.sir.m 脚本

6 J& f+ e. v, ofunction y=sir(t,x)
9 G/ a, M4 ]' G. m- x% Q# za=0.8;  %感染率0.8
0 b$ a4 n! O8 mb=0.2;  %治愈率0.2
y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
%s变化率,i变化率，r变化率
2 T, J8 P) J! Q) ?$ O9 x%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
2.实际运行脚本 sirrum.m
0 B+ t& X+ E# U/ q0 `
# U! P7 y# Y5 C8 B5 E1 U[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
! i5 D, T) K# F0 @%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
- y' y4 G3 l5 P4 u2 E) }' s7 `%ode45是用来求解常微分函数的方法
%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
四、小结

5 q, n. r, O8 D& H* \5 I6 X
" w% t" ?. Q% u! ^7 W- p
搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。

# ]$ h" P+ U& |, Q' i在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：
" ?& v, I- n! D0 h
每个知识分子都有一个很特殊的责任。
( P  }& g$ f; R- u: d2 ?) L- ^
: ~* u# k- ]* |3 U9 J( O5 H( M  o3 f他拥有学习的特权和机会。

  w2 i% n) w9 g0 c作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，
% l* f6 f  q4 U0 Q& ^4 D9 B
试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
& P+ U5 y; J- U
任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。
- Z  `* j5 m$ i+ l0 T7 A" U$ L
' X& f' s! e; j" o( w- t所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
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, I! j# C6 R5 j( Q; c# O
$ q# K: @& T/ k2 N

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了
; g. n) X/ B' `

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。
  P4 [' g) Z( h

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的
+ o& g* I4 {- D7 y