Python实现简单的SI传播模型

杨利霞

Python实现简单的SI传播模型
#SI疾病传播模型的原理
6 I% H: Q% X( M8 u( V& F在经典的传染病模型中，种群(Population)内N个个体的状态可分为如下几类
# M* z* \$ @3 s" f) ~( b/ {# E( N
" w' O2 A) U1 l0 {. J& b3 X+ r! y易感状态(Susceptible)。一个个体在感染前是处于易感状态的，即该个体有可能被邻居个体感染。
易感状态I(Infected)。一个感染上某种病毒的个体就称为是处于感染状态。，即该个体还会以一定概率感染其邻居个体。
移除状态(Remove,Refractory或者Recovered)。也成为免疫状态或恢复状态，当一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑改革提。
SI传播模型是最简单的疾病传播模型，模型中的所有个体都只可能处于两个状态中的一个
- k# j4 \5 C( a- D6 U即易感(S)状态或感染(I)状态。SI模型中的个体一旦被感染后就永远处于感染状态。
& L+ k# L5 q% X1 _' |0 ?. |1 n在给定时刻t，令S(t)与I(t)分别代表该时刻处于易感和感染状态的个体数目，显然有
0 F; N0 y* d  M6 ]" ?/ mS(t)+I(t)恒等于N，这里，N是个体总数。随着时间t的增长，易感个体与感染个体的接触
会导致感染个体数量的增加。加入由于个体之间的接触而导致疾病传播的概率为β，疾病仅在
感染个体和易感个体之间进行接触时才会以概率β将疾病传染给易感个体。在时刻t，易感个体的比例为S(t)/N，感染个体的数量为I(t)，一次，易感个体的数量将以如下变化率减少
$ ~6 P5 V7 S# |) j# v+ fds/dt = -β*S(t)I(t)/N
同时，感染个体的数量会以与易感个体相反的变化率增加，
* ^7 K/ b) C: J6 Xds/dt = βS(t)*I(t)/N
7 ?- E, w6 c5 ?0 J9 m- k6 F" l7 C分别将时刻t处于易感状态和感染状态的个体所占比例记为，
s(t)=S(t)/N
i(t)=I(t)/N
显然有，
s(t)+i(t)恒等于1，此时之前的公式可以记做
3 ~/ [: d, e* Vds/dt=-βsi
0 N+ X: i) d" `di/dt=βsi
即
) y3 \. s5 w3 Gdi/dt=βi(1-i)
上式也成为Logistic增长方程式(Logistic growth equation),
方程的解和图像如图
" ^, [( W0 B$ H6 J) l, H& J
代码和相关文件以及环境链接：链接：https://pan.baidu.com/s/1JSfHuTPaglFimeEBLdSDyQ
, ]' H" T7 \# O, @/ o9 a% T提取码：z448

* z3 Z2 v9 O, c
'''
实验环境Python2.7.13,igraph包，cairo包，numpy包
'''
# -*- coding:utf8 -*
from igraph import *
# b: L  b6 l* \9 uimport numpy as numpy
from  numpy import *
  n$ J0 k4 @+ O& Cimport random

def len_arr(infected_array,nodes_num):#获取感染数组长度
    len_value=0#初始化长度
    len_value=nodes_num-infected_array.count(-1)#被感染数量是结点总数减去未感染节点数(未感染的结点被标记为-1)
+ ~9 D) A7 M$ n    return len_value
1 F, g: g' s/ w) {, m4 u
4 T# P$ p; h7 a6 `$ ag=Graph.Read_GML("C:\python27\e1.gml")#将本地保存的网络数据读入变量g(生成图)
summary(g)
nodes_num=g.vcount()#统计图中的结点个数
- F% t! l: r" w8 j( Onet_mat=g.get_adjacency(type=GET_ADJACENCY_BOTH)#将网络数据转换为邻接矩阵存储在变量net_mat
) K3 o5 n1 D  t5 Xg.vs["color"]=["white"]#给图的顶点序列颜色赋值白色
+ ~/ }+ _' c* {& j# E9 _& k/ V( e* \, `a=[arange(nodes_num)+1]*3#声明一个N行3列的数组a
4 f. l$ a( v* A& m) Hnodes_state=matrix(a).T#nodes_state通过转置a矩阵创建，用于存放每个节点的状态信息以及其被感染的时间(这个是理解算法的重中之重！！！)
6 p' Y5 l" v- k0 D2 r0 e                                                    #第一列是节点编号，第二列是节点状态，感染状态用-2表示，第三列是节点感染的时间
print(nodes_state)
infected_array=[-1]*34#用于存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染   34代表网络节点数
. V$ r& k1 v8 B6 b( Pprint(infected_array)

. r( j5 k* V2 M$ [, G. U, Qinfe_rate=1#传播率(感染率) 1代表邻接点100%被感染
set_time=2#传播次数(感染次数) 2次
9 ~" W( c5 M* ]( {" S! ^source_seed=1#感染源位置
% q$ w  Z  z) n  Onodes_state[0:nodes_num,2]=-1#给所有节点初始化感染时间为-1
nodes_state[source_seed-1,1]=-2#设置第一个感染源感染状态 -2代表感染状态
1 I; a# ~! k+ W) znodes_state[source_seed-1,2]=1#设置第一个感染源的感染时间为1
g.vs[source_seed-1]["color"]="red"#将感染的顶点颜色标红
! C0 a' t  y3 ^7 b" b/ C& ^infected_array[0]=source_seed#将感染源的位置存入被感染节点列表
plot(g)#绘制
* r, {0 S9 |0 G9 v* X
% [0 }4 n" r* h; o( N  mstop=False#感染过程结束的标记
temp_time=0#第几次感染
: T8 |" Q3 R% ~) @1 Vtemp_len=0#本轮的感染源数量初始化
3 V7 Q$ v& p3 P- t
while not stop:
# f' i3 P. Y) ?. V* ~    i=0#记录让每个感染源都传播一次
    if len_arr(infected_array,nodes_num)>0 and len_arr(infected_array,nodes_num)<=nodes_num:#感染可以进行
! l' n& Q: @- \! r- K" d        temp_len=len_arr(infected_array,nodes_num)#获取本轮的感染源数量
& z# `' y, ?. C; i( H0 y8 _9 _        while i<temp_len:
            temp_time=nodes_state[infected_array-1,2]#获取每一个节点的感染时间
            nei_count=0#下一轮可以被感染到的节点数量
( E6 a- ~8 \  u4 k. u            #生成下一轮可能被感染的节点的集合nei_arr
            for j in range(nodes_num):#遍历节点
                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:#是邻接节点而且未被感染
1 L2 E: F/ X. e) k- Q' e1 ^                    nei_count=nei_count+1#下一轮可以被感染到的节点数量++
            nei_arr=[-1]*nei_count#用于临时存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染
            t=0
& w2 d, C  O& P6 b3 c            for j in range(nodes_num):
& h( o; E  [" N2 Q! P* e                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:
                    nei_arr[t]=j+1
                    t=t+1
$ M: Q7 G( {/ B$ R* `            ran_infe_arr=random.sample(range(nei_count),int(nei_count*infe_rate))#随机生成会被感染的节点的数组
3 X9 c+ _7 Q, @/ y                                        #random.simple(arg1,num) 从arg1集合中随机取num个数据生成一个对象
            if len(ran_infe_arr)>0:#存在需要被感染的节点
9 t4 ^) j) J/ e' x# B                t=0#让ran_infe_arr内每个感染源都被感染
& ?5 P  q* i5 E. G5 g                while t<len(ran_infe_arr):#对刚才生成的会被感染的数组内的节点进行感染
                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,1]=-2#标记为感染状态
                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,2]=temp_time+1#记录感染时间
- x/ ~+ ^: B8 a$ m  P; r  Z5 ~                    infected_array[len_arr(infected_array,nodes_num)]=nei_arr[ran_infe_arr[t]]#将此次感染节点放入总的感染节点数组中
                    g.vs[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1]["color"]="pink"#将此次感染的节点集的所有节点颜色置为粉色
                    plot(g)#绘制
+ [3 T, o& {2 ~8 W! B                    t=t+1
            i=i+1
/ l4 y. p2 K  B. E    if temp_time>set_time-1:#当执行感染的次数等于设置的次数结束感染
        stop=True
7 l/ z5 M" q- z& u

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效果图

' g1 y6 {+ p8 Q% f7 K' t; i

9 y2 z+ `5 J- r


# y  z0 r( V! @0 S+ Y

# i. q+ c' m. u- ?( x



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1 c  D" C" n4 J( ]7 j

) ]' B3 P3 |6 b0 b' P, L/ y

尔雅

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