Python实现简单的SI传播模型

杨利霞

Python实现简单的SI传播模型
! u. G' S" k7 \- F$ u#SI疾病传播模型的原理
4 I% g' V$ ^$ `7 N+ a/ e9 ]在经典的传染病模型中，种群(Population)内N个个体的状态可分为如下几类
5 I. `) _% ~8 k7 v; f& a
易感状态(Susceptible)。一个个体在感染前是处于易感状态的，即该个体有可能被邻居个体感染。
易感状态I(Infected)。一个感染上某种病毒的个体就称为是处于感染状态。，即该个体还会以一定概率感染其邻居个体。
移除状态(Remove,Refractory或者Recovered)。也成为免疫状态或恢复状态，当一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑改革提。
2 ~& ]- G/ K$ j! tSI传播模型是最简单的疾病传播模型，模型中的所有个体都只可能处于两个状态中的一个
即易感(S)状态或感染(I)状态。SI模型中的个体一旦被感染后就永远处于感染状态。
* \  X! F' l0 @) J在给定时刻t，令S(t)与I(t)分别代表该时刻处于易感和感染状态的个体数目，显然有
S(t)+I(t)恒等于N，这里，N是个体总数。随着时间t的增长，易感个体与感染个体的接触
会导致感染个体数量的增加。加入由于个体之间的接触而导致疾病传播的概率为β，疾病仅在
感染个体和易感个体之间进行接触时才会以概率β将疾病传染给易感个体。在时刻t，易感个体的比例为S(t)/N，感染个体的数量为I(t)，一次，易感个体的数量将以如下变化率减少
ds/dt = -β*S(t)I(t)/N
同时，感染个体的数量会以与易感个体相反的变化率增加，
/ a- c, i# m& ods/dt = βS(t)*I(t)/N
0 J) L( k5 k0 g( \分别将时刻t处于易感状态和感染状态的个体所占比例记为，
- D% b8 ]  f- X6 ?$ F$ @s(t)=S(t)/N
i(t)=I(t)/N
* \7 Y; C- K1 t& R: U: ]& `显然有，
s(t)+i(t)恒等于1，此时之前的公式可以记做
ds/dt=-βsi
2 \' {; J- n  g$ O# e* vdi/dt=βsi
即
di/dt=βi(1-i)
上式也成为Logistic增长方程式(Logistic growth equation),
方程的解和图像如图

  l3 e/ \* X& Y- k5 |代码和相关文件以及环境链接：链接：https://pan.baidu.com/s/1JSfHuTPaglFimeEBLdSDyQ
+ _  [$ M5 i% K4 I; ~9 K提取码：z448
- Y+ ^2 j  F- C+ m

# g1 A" O$ }: Z$ H: G. E- d'''
# ?+ q# X* V% C: D6 a$ Z* ]实验环境Python2.7.13,igraph包，cairo包，numpy包
0 W2 ^: m) m* i6 I4 O'''
# -*- coding:utf8 -*
from igraph import *
import numpy as numpy
* ]) T3 r. p. }$ [# Afrom  numpy import *
1 @8 L6 T( q0 c) y2 aimport random

def len_arr(infected_array,nodes_num):#获取感染数组长度
    len_value=0#初始化长度
3 b( h2 K& Z2 z: ]; N" d! V    len_value=nodes_num-infected_array.count(-1)#被感染数量是结点总数减去未感染节点数(未感染的结点被标记为-1)
    return len_value

5 m/ F3 N: G9 ag=Graph.Read_GML("C:\python27\e1.gml")#将本地保存的网络数据读入变量g(生成图)
summary(g)
5 G7 Z# t; a, Q3 fnodes_num=g.vcount()#统计图中的结点个数
net_mat=g.get_adjacency(type=GET_ADJACENCY_BOTH)#将网络数据转换为邻接矩阵存储在变量net_mat
g.vs["color"]=["white"]#给图的顶点序列颜色赋值白色
0 D+ R) M: v" Q2 na=[arange(nodes_num)+1]*3#声明一个N行3列的数组a
nodes_state=matrix(a).T#nodes_state通过转置a矩阵创建，用于存放每个节点的状态信息以及其被感染的时间(这个是理解算法的重中之重！！！)
( X; b% d: }  ]! F6 T4 `                                                    #第一列是节点编号，第二列是节点状态，感染状态用-2表示，第三列是节点感染的时间
print(nodes_state)
infected_array=[-1]*34#用于存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染   34代表网络节点数
print(infected_array)

infe_rate=1#传播率(感染率) 1代表邻接点100%被感染
- J# H4 g" \5 W: A; dset_time=2#传播次数(感染次数) 2次
source_seed=1#感染源位置
8 ?: @$ R% I7 C' g5 pnodes_state[0:nodes_num,2]=-1#给所有节点初始化感染时间为-1
$ H: \) Q: d4 P6 Unodes_state[source_seed-1,1]=-2#设置第一个感染源感染状态 -2代表感染状态
nodes_state[source_seed-1,2]=1#设置第一个感染源的感染时间为1
g.vs[source_seed-1]["color"]="red"#将感染的顶点颜色标红
infected_array[0]=source_seed#将感染源的位置存入被感染节点列表
% r$ b3 F2 ~" O7 lplot(g)#绘制
% T, A, n/ q" }/ m) N
stop=False#感染过程结束的标记
* U/ h# t3 d+ R1 j, L; Utemp_time=0#第几次感染
3 R: O6 }6 i8 Jtemp_len=0#本轮的感染源数量初始化

while not stop:
7 `3 z' D& g; n3 u7 n    i=0#记录让每个感染源都传播一次
1 e5 F; [  ~0 {0 Z* j) W, G* Y    if len_arr(infected_array,nodes_num)>0 and len_arr(infected_array,nodes_num)<=nodes_num:#感染可以进行
        temp_len=len_arr(infected_array,nodes_num)#获取本轮的感染源数量
        while i<temp_len:
            temp_time=nodes_state[infected_array-1,2]#获取每一个节点的感染时间
            nei_count=0#下一轮可以被感染到的节点数量
( g, }, j8 T" [- [6 U            #生成下一轮可能被感染的节点的集合nei_arr
            for j in range(nodes_num):#遍历节点
                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:#是邻接节点而且未被感染
" s# T& x! `0 l* M                    nei_count=nei_count+1#下一轮可以被感染到的节点数量++
! |& R" M0 J3 H$ ~% A! O            nei_arr=[-1]*nei_count#用于临时存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染
) D. l& t" s: D            t=0
+ H- V' F+ o3 O% Q5 b            for j in range(nodes_num):
! M/ }& @1 L8 Y& m9 L                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:
* g9 i4 F2 N1 y0 K0 E# z                    nei_arr[t]=j+1
' l$ m  E/ L! o! T( ?                    t=t+1
( I$ I/ a2 L: |# w; ]% a/ Q" k            ran_infe_arr=random.sample(range(nei_count),int(nei_count*infe_rate))#随机生成会被感染的节点的数组
                                        #random.simple(arg1,num) 从arg1集合中随机取num个数据生成一个对象
            if len(ran_infe_arr)>0:#存在需要被感染的节点
: B1 B& z1 q+ Y; j9 D* Z                t=0#让ran_infe_arr内每个感染源都被感染
                while t<len(ran_infe_arr):#对刚才生成的会被感染的数组内的节点进行感染
                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,1]=-2#标记为感染状态
                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,2]=temp_time+1#记录感染时间
, p& R: N5 Z  L) u/ J                    infected_array[len_arr(infected_array,nodes_num)]=nei_arr[ran_infe_arr[t]]#将此次感染节点放入总的感染节点数组中
* ?% r) y8 S+ ]; V5 }1 [- e: A                    g.vs[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1]["color"]="pink"#将此次感染的节点集的所有节点颜色置为粉色
: F* P( ~9 ]  k$ A* a5 y9 l  U                    plot(g)#绘制
                    t=t+1
4 _+ {, D: e0 C% c* y            i=i+1
* R# Q- L1 P- e3 O    if temp_time>set_time-1:#当执行感染的次数等于设置的次数结束感染
        stop=True
% V( i  k; {# \; r; \" C
) U, ^1 n5 R1 L, x
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效果图
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6 u2 J; G5 D6 m! C5 H0 P
+ O1 n* m# U! e- c ————————————————
& E( z5 ]8 |7 K6 S版权声明：本文为CSDN博主「eck_燃」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
, h. Q. ~- f+ v; y) I1 a2 G原文链接：https://blog.csdn.net/wdays83892469/article/details/80878862


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