Python实现简单的SI传播模型

杨利霞

Python实现简单的SI传播模型
#SI疾病传播模型的原理
) J8 P' ~+ u( `, a9 Z1 c在经典的传染病模型中，种群(Population)内N个个体的状态可分为如下几类
: L) N2 A6 P8 }
易感状态(Susceptible)。一个个体在感染前是处于易感状态的，即该个体有可能被邻居个体感染。
易感状态I(Infected)。一个感染上某种病毒的个体就称为是处于感染状态。，即该个体还会以一定概率感染其邻居个体。
移除状态(Remove,Refractory或者Recovered)。也成为免疫状态或恢复状态，当一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑改革提。
! g0 P$ R3 D: e& z2 o- ~: W1 RSI传播模型是最简单的疾病传播模型，模型中的所有个体都只可能处于两个状态中的一个
8 T) p2 r- y: |即易感(S)状态或感染(I)状态。SI模型中的个体一旦被感染后就永远处于感染状态。
1 h" A  W* h$ L( c在给定时刻t，令S(t)与I(t)分别代表该时刻处于易感和感染状态的个体数目，显然有
S(t)+I(t)恒等于N，这里，N是个体总数。随着时间t的增长，易感个体与感染个体的接触
0 Y( e/ g3 i; g- ], @会导致感染个体数量的增加。加入由于个体之间的接触而导致疾病传播的概率为β，疾病仅在
4 ^: }3 @! _7 m# P9 B8 ^$ V感染个体和易感个体之间进行接触时才会以概率β将疾病传染给易感个体。在时刻t，易感个体的比例为S(t)/N，感染个体的数量为I(t)，一次，易感个体的数量将以如下变化率减少
" k1 E3 J7 j' bds/dt = -β*S(t)I(t)/N
1 z3 O) ~0 y" l' a同时，感染个体的数量会以与易感个体相反的变化率增加，
) {& B" c# p; |2 Hds/dt = βS(t)*I(t)/N
分别将时刻t处于易感状态和感染状态的个体所占比例记为，
s(t)=S(t)/N
i(t)=I(t)/N
; I" w" G8 D. ^3 A& z" x显然有，
s(t)+i(t)恒等于1，此时之前的公式可以记做
ds/dt=-βsi
; v6 Y7 Y; Z  J. F" u; |di/dt=βsi
即
! d2 X& i) X1 N. W- l/ F- a  Pdi/dt=βi(1-i)
上式也成为Logistic增长方程式(Logistic growth equation),
: p! j3 e0 Q0 f$ {方程的解和图像如图
4 |+ \+ Y' R# R0 c" z
代码和相关文件以及环境链接：链接：https://pan.baidu.com/s/1JSfHuTPaglFimeEBLdSDyQ
4 x& }" G+ I; ], e# e提取码：z448
! k, q6 A, A8 W; o1 O8 d$ z% Y
7 U0 A. L5 Y/ Y, M+ M- j3 r
% p% p# K* \7 z& x! e9 M'''
实验环境Python2.7.13,igraph包，cairo包，numpy包
'''
# -*- coding:utf8 -*
( f( q; f0 q$ Q6 X+ l" \from igraph import *
import numpy as numpy
4 Q. i* P8 Y" ], Y2 r5 V1 G: i, Xfrom  numpy import *
7 ?! m8 {! N# ^: dimport random

def len_arr(infected_array,nodes_num):#获取感染数组长度
# f( f/ H5 f+ |1 F( x3 O; |    len_value=0#初始化长度
    len_value=nodes_num-infected_array.count(-1)#被感染数量是结点总数减去未感染节点数(未感染的结点被标记为-1)
1 g' y9 j# r) y    return len_value

- Y5 t6 Z# k- Y. n# V; e, |: G3 |g=Graph.Read_GML("C:\python27\e1.gml")#将本地保存的网络数据读入变量g(生成图)
3 O. z1 Q6 I5 i% y& B+ _# Isummary(g)
nodes_num=g.vcount()#统计图中的结点个数
net_mat=g.get_adjacency(type=GET_ADJACENCY_BOTH)#将网络数据转换为邻接矩阵存储在变量net_mat
& x) T5 H* B  \/ z9 v8 A% Og.vs["color"]=["white"]#给图的顶点序列颜色赋值白色
a=[arange(nodes_num)+1]*3#声明一个N行3列的数组a
nodes_state=matrix(a).T#nodes_state通过转置a矩阵创建，用于存放每个节点的状态信息以及其被感染的时间(这个是理解算法的重中之重！！！)
                                                    #第一列是节点编号，第二列是节点状态，感染状态用-2表示，第三列是节点感染的时间
; ~' u7 e# I9 i% Dprint(nodes_state)
7 `- J% V0 v8 f& @+ n+ Kinfected_array=[-1]*34#用于存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染   34代表网络节点数
print(infected_array)

* `! S- |3 F5 Z( H* G$ B; xinfe_rate=1#传播率(感染率) 1代表邻接点100%被感染
8 Z& x( ^# q" z: y1 Gset_time=2#传播次数(感染次数) 2次
source_seed=1#感染源位置
nodes_state[0:nodes_num,2]=-1#给所有节点初始化感染时间为-1
nodes_state[source_seed-1,1]=-2#设置第一个感染源感染状态 -2代表感染状态
nodes_state[source_seed-1,2]=1#设置第一个感染源的感染时间为1
$ H7 ^$ b3 v& Q: G( Tg.vs[source_seed-1]["color"]="red"#将感染的顶点颜色标红
" k1 {9 a' h/ G% t5 s% e( T+ e, }& hinfected_array[0]=source_seed#将感染源的位置存入被感染节点列表
plot(g)#绘制
" k# u5 ~1 r7 M+ q5 B! I' i
, r/ u2 _; u6 astop=False#感染过程结束的标记
temp_time=0#第几次感染
temp_len=0#本轮的感染源数量初始化

while not stop:
    i=0#记录让每个感染源都传播一次
    if len_arr(infected_array,nodes_num)>0 and len_arr(infected_array,nodes_num)<=nodes_num:#感染可以进行
        temp_len=len_arr(infected_array,nodes_num)#获取本轮的感染源数量
        while i<temp_len:
$ I6 F" k* b- R% g. r4 m( c3 k  i. e9 Z            temp_time=nodes_state[infected_array-1,2]#获取每一个节点的感染时间
            nei_count=0#下一轮可以被感染到的节点数量
) ]* `! Z" R% y            #生成下一轮可能被感染的节点的集合nei_arr
            for j in range(nodes_num):#遍历节点
8 u: I% \2 p0 f5 Z# H9 s                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:#是邻接节点而且未被感染
: ]  A+ F. V' H. ?                    nei_count=nei_count+1#下一轮可以被感染到的节点数量++
            nei_arr=[-1]*nei_count#用于临时存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染
            t=0
( I' O" q/ a' S$ T, e7 j            for j in range(nodes_num):
                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:
                    nei_arr[t]=j+1
: m, _  X- b# t  H                    t=t+1
6 h; f( a$ ?8 o4 j            ran_infe_arr=random.sample(range(nei_count),int(nei_count*infe_rate))#随机生成会被感染的节点的数组
                                        #random.simple(arg1,num) 从arg1集合中随机取num个数据生成一个对象
            if len(ran_infe_arr)>0:#存在需要被感染的节点
! s& |; O/ x4 Z: @1 R) ?3 j                t=0#让ran_infe_arr内每个感染源都被感染
                while t<len(ran_infe_arr):#对刚才生成的会被感染的数组内的节点进行感染
                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,1]=-2#标记为感染状态
                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,2]=temp_time+1#记录感染时间
                    infected_array[len_arr(infected_array,nodes_num)]=nei_arr[ran_infe_arr[t]]#将此次感染节点放入总的感染节点数组中
9 Y/ D% e4 n  Z1 [3 O# E  ~0 J                    g.vs[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1]["color"]="pink"#将此次感染的节点集的所有节点颜色置为粉色
; O$ A* z) Y% D/ b0 c                    plot(g)#绘制
                    t=t+1
' |, P8 i. j/ B% e  i% j9 l/ M            i=i+1
0 u' t3 L, T0 ]8 Y+ R& s+ u( m1 l    if temp_time>set_time-1:#当执行感染的次数等于设置的次数结束感染
        stop=True
9 q+ L( t. Y+ U/ U
2 _5 W- ~" I5 l8 B, \5 a
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效果图
( O4 j; i6 |* O3 s, q
( H  y4 P' u8 u6 ?% n9 _


/ D6 G% Z9 v1 n( k4 F5 m/ T; W

% P. Z4 C0 I9 h$ p2 t: F

! @4 u/ z5 x8 Y" k7 s; I
  I/ I% C& s% N0 G


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  {9 v5 o& ~; b+ C" W0 A原文链接：https://blog.csdn.net/wdays83892469/article/details/80878862

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尔雅

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