数学建模竞赛经验分享（从本科生到研究生，获奖成功率100%，我从数模所学）

杨利霞

前言
6 S" d! o  }, S% M博主本科是数学专业，研究生读的是计算机专业，其中参加了本科生的全国大学生数学建模竞赛和研究生数学建模竞赛共三次。本科参加一次（2014年）取得了大学生数学建模竞赛国家二等奖（国家奖只有一、二等奖）；研究生参加两次：2017年得到了国家三等奖（研究生国家奖有一、二、三等），2018年今天刚刚发布初审结果，我们组获得了国家二等奖。竞赛结果一次比一次进步，三次作为队长的我此刻是无比激动，同时也深深的感觉到数学建模竞赛要想获奖，其实并不难！作为历经三次数模战场的一名老战士，最后一次就以此经验分享的方式，对数模竞赛画上一个句号吧！
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. c( \* ^1 F/ k" K首先讲讲我的这三次参赛经历。

" k3 K# n- b# D本科经历
由于本科是数学专业，我们学院是牵头组织方，学院派有专门的几位老师在暑假时候，花费一个月对报名参赛的同学进行集中数学建模知识的培训和练习。作为数学系的同学，当然很多人都选择了参加，毕竟听起来这是很难得的一个经历：三个人一队，花费3天3夜时间集中完成一道题目并提交论文报告。本科生的比赛奖项分类特等奖、国家一等奖、国家二等奖、省一、二、三等奖、成功参赛奖。由于往年获国奖以上的人不多，所以如果参赛并取得了国奖名次，这无疑是个人能力的一个证明。另外学校还会给获国一、国二等奖的团队5000、2000元的现金奖励。用我们组织的老师的话来讲：获得国一等奖的话小组可以来一次国内游，获得国二等奖的话小组可以来一次省内游，这对我们穷学生来讲也是蛮吸引人的地方。
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/ l9 ~& b- K. k8 J4 F培训期间，老师们专门定制了计划，前期介绍了一些数学建模常用的工具，如：MATLAB，Lingo，SPSS。MATLAB是我们数学建模常用的工具，如编代码、模型等；Lingo又叫LingDo，是一个用来做优化的工具，比如想求解一个问题的最优解，通过Lingo的特定语言把目标函数和已知数据、限制条件给出，就可以快速得到问题的局部和全局最优解，以及最优解下的各个变量取值；SPSS软件则是统计类问题的工具，里面有很多封装好的模型，如线性回归，主成分分析等。我们仅仅需要把各个变量的数据通过excel的形式导入，然后选择要要用的模型即可得到模型分析的图表结果。培训后期则是把历年来的竞赛题目我们按照比赛规则进行模拟训练，4天一个循环：几个小组一起，花费3天时间做出结果，然后1天时间各个小组进行集中学习讲解思路。数模比赛要想获奖，前期的话，如果有老师培训，就按照这个步骤就行，看往年题目的时候一定要切记：题目要先自己想，尝试动手做出来，然后再对照往年优秀论文整理思路和经验。

比赛一般是在每年9月份开学的第3周进行，3位培训老师各自选择了一些自认为有希望或国奖的小组，由于我和我的两个组员在培训期间表现平平，并没有选入我心仪的老师战队。然而结果确很出人意料的，我们组有幸成为个位数获奖团队之一，而很多认为很有希望的队伍却并没有出现在获奖名单中。这样的结果我总结了原因：第一是团队合作。一些看起来很厉害的队伍中，由于每个人都很有想法，但是他们不容易说服对方形成统一意见，而建模的时间是很宝贵的，必须三个成员之间齐心协力共同完成任务。我们队伍的三个人由于水平有限，当一个人想到了一个解决思路之后，另外两人觉得可行之后，我们就马上开始分工完成；第二是论文写作要有理有据，充分把自己的解题过程表达清楚。虽然我们每一题解决的并不是很顺畅，但我还是比较认可我论文写作上的能力的；第三就是不管简单与否，一定要尽力完成所有题目。毕竟专家的评审结果里是按照每一题打分的。如果做到了这几点，我觉得本科生数模比赛获奖还是很有希望的。

3 j' v8 i7 e7 {; p- o0 W# ]- L: g" H研究生经历
' X2 l# n0 A$ r6 ^3 U) l0 k1 o研究生之后，虽然转到了我心仪的计算机方向，我发现实验室师兄师姐们对数学建模比赛的热情不减（参赛的主要动力是上海市应届生落户政策中，在我们学校正常毕业拿到的基础分数上，加上数学建模竞赛获得国家奖的加分就可以达到落户分数门槛），而且能拿到一个国家级奖项的队伍寥寥无几，其实落户加分当时对我来说是没有太多概念的，而很少有人能获国奖，这对我来说是一个重要信息，我就喜欢做有挑战的事情。但是毕竟是刚入学，对一切都不熟悉，所以研究生第一年我并没有冒然报名参赛，而是帮实验室的师兄做他们的赛题，先获取经验争取第二年一炮而中。师兄之前并没有过建模经验，也没有提前好好看看往年优秀竞赛论文，所以看到赛题时候他们毫无头绪（不得不说，以前我们本科老师的培训还是很有帮助的）。而我就直接带着自己本科的竞赛经验给他们帮忙，并变成了他们队伍的主力：做了提供思路，动手实现，甚至写论文的事情。尤其是写论文，我没有提前看过研究生比赛优秀论文，就直接按照本科生论文的套路来写，虽然感觉写的也差不多，但还是仅得了一个成功参赛奖。这对我还是挺有冲击的，事后我特意查看了往年的研究生数学建模优秀论文，很容易我就找到了原因。本科生和研究生数模竞赛是不一样的：第一，两者题目的难度不是在一个级别的。本科的相对简单，就是一个实际问题的建模解决，而研究生则是不仅是问题的解决，还有更多科研的考量；第二，论文写作的区别，本科生时候没有经历过大量的论文写作练习，根本不懂如何写一篇论文，提交的只能说是一篇结题报告。而研究生则不同，虽然同样是写建模过程，但是在语言的组织，全局的考量更加充分完善，问题的引出，背景，相关研究工作等都要体现在论文写作中，把问题描述清，把自己的解决思路表达清楚是比一个结果更加重要的。本来这次我也并没有参赛，但是给我带来了教训：不能轻敌，明年参赛一定要做好准备工作！

数学建模比赛组员选择是特别重要的。在我看来组员的水平和经验都不是很重要的，但是大家一定要团结，要相互了解，队伍中要有主心骨。我直接就承担了这样的角色。我先选择了两位我比较熟悉的同学，他们没有什么数模经验，但是我对他俩都比较了解，加上我的建模经验，我制定了我们暑假1个月学习计划：暑假先来数学建模工具的熟悉和使用；然后是数模常见算法的学习，以及案例代码动手练习存档（这样比赛时候使用就是轻车熟路）；接下来就是往年竞赛题目分析和优秀论文学习；最后预留最近两年的题目我们模拟真实竞赛的时间做一个彩排预演。前一阶段我计划我们随时微信学习情况联系，然后每周进行一次碰面交流。第二阶段预演我们就三个人在一起分析题目，选题，做题，写论文，严格执行建模的作息。只要我们三人能按照我的计划好好好准备，我觉得拿一个国奖不是问题。然而，事情总不是如你所预期的那样，研究生期间每个人都有自己的事情和安排。所以实际中我们并没有按照我的计划执行，期间学习方面也就在一起讨论过3次，最后预演就进行了半天讨论题目和第一问思路。队伍方面也出现了小插曲：一个队员学习没头绪，说怕拖我后腿想要放弃参赛；另一个队员临近比赛总是找不到人，打电话打不通（应该是陪女朋友了）。作为队长出现这样的情况，我的心里真是又急又气。临近比赛我虽然也对我要退赛队员表现不甚满意，但此时我已经找不到其他人参赛了（别人都已经组好队伍），数学建模就是一场时间赛，少一人都不行。我赶紧和她做思想工作，一方面告诉她她是可以的，我们参赛全力以赴就行，是否得奖不重要，不要有心理负担。另一方面特意及时跟进她的学习进展，帮助她解决学习中遇到的问题。我的另一个队友，后来知道参赛那段时间他正在追她女朋友。到了我们约定的时间却不见他的人，事后告诉我是因为手机没电了，这样的事情发生了2次。我当时特别生气，数模是我们三个人的事情，我本人也是比较通情达理的，如果你有事情我可以错开我们的见面讨论时间（那段时间我们安排一起讨论的时间并不多，也就2次？），但是像这样玩失踪是极不负责任的行为！因为我们比较熟悉的，我也知道他的为人不是这样的，要不然我也不会选他组队。作为组长我没有发脾气，强忍着我的不满笑着对他说：以后有事情提前说，不能再这样玩失踪了呀。毕竟我们三人要团结，不能产生隔阂。
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实际证明我当时的处理是正确的。真正数学建模期间，我们三个人都完全发挥了自己的价值。我姑且按照上面出现顺序以队友1，队友2称呼他们。在选题时候队友2提出了特别好的选题建议，在我们犹豫的题目中确定了最终题目，队友3在网上广泛搜集资料，找到了一篇相关的研究文献，给我们提供了第一问的思路，为后面几问解答鉴定了基础。我们选择的题目中，有很多的数据和excel表格需要处理，这样的工作需要一个极细心和耐心的人，队友2表现的特别给力。后面的比赛中，我们三人齐心协力，战斗到最后一刻顺利提交了论文。我们选择的题目是E题《多波次导弹发射中的规划问题》，共有五问，虽然在最后一天晚上才把第一问完全做出来，虽然最后一问我们没有解出来，但是仍然取得了一个不错的结果：国家三等奖。我们三人都特别高兴，还一起吃了饭。从这次比赛中我学习到了团队合作的重要，要会合理处理团队中遇到的问题，发挥每个人的特长才能达到合作共赢！
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6 [( E) [# j5 w有了这次的成功经验，一方面我感觉到侥幸，另一方面我是越战越勇，特别希望找到对数模感兴趣，能够全力拼搏的队友，冲刺一下国家一等奖。在我们实验室也确实找到了人选。但是，后来组队也出现了插曲，我的同门也和我一样在上次中取得了三等奖，他找我希望一起组个队，冲一下一等奖，并带一下我们班另外一个同学（因为她特别希望得个奖，达到落户分数）。我觉得我和他的目标是一致的就确定了我们的战队。然后我俩开始重新筹谋规划，计划要提前做好准备，决战一等奖。然而这次又是计划不如变化，研二至研三这个时期我们实在是有太多事情，暑假并没有成功的做好准备（那个同学后来有其它竞赛可以达到落户加分了，也不太需要这个数模结果，所以我们甚至一次见面讨论也没有）。只是临最后比赛一天稍微回顾了一点点数模知识。比赛中我们一直也不像计划的那样顺利：第一天上午选题，下午理清思路，第四天晚上前完成所有题目和论文撰写。实际上我们选题很快，几乎上午第一眼看到C题就直接确定了：《对恐怖袭击事件记录数据的量化分析》，第一问我们又是像之前一样一直没有解决，拖到了最后一天（这道题又是一个典型的需要大量数据处理的题目）。后来负责写论文的同学看实在没有办法了，我们就分工同步进行：一人继续处理第一问数据，一人负责第二问，一人负责第三问、第四问，还好今年的题目量相对少了。就这样我们完成了我们最后一年的竞赛论文，长舒一口气。我和队友都心里想着：最后一次了，再也不要参加了……。
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今年的比赛结果如何，我个人认为题目很多问题并没有完全解决，但是我们的思路是正确的，写作是完整的。或许可以拿到一个国三，但是再向上就不太可能了，所以今天看到比赛初审结果，居然拿到了国二，我和队友几乎都不敢相信。但是，通过这个结果，一方面是对我们辛苦建模画上一个完美句号，是对我们建模能力的一个证明。另一方面我深深的感觉到数学建模真的不难，如果花时间研究，是可以取得一个不错的名次的。
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下面我总结几点我认为的建模小tip吧。
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4 S# }: Y7 c3 W% q5 d9 o/ s" eTip1. 多看历年的竞赛题

$ ^- r2 l8 [3 f- c  ?不管队友们没有什么经验，之前是否接触过数学建模，都一定要提前多看看往年优秀论文。从历年的题目中就可以看到，每一年的题目大概考虑到参赛群体的不同，有几个大的领域：物理、通信领域；社会经济、指标体系；预测、优化、调度问题；其他。如下是我总结的历年题目表格，所分类别和颜色对应。组好队友后，大家从先全面分析历年题目，然后从中选择自己所熟悉的领域题目进行重点研究。这期间一定要记着，三个队员虽然要各有所长，但前期准备时候一定不能细分工。只有三个人对建模的每一个模块都熟悉，这样才能做到当真正比赛时候有什么突发状况能够一个顶俩，一个顶仨。一个木桶盛水的多少不是靠最长的木坂长度，而是由最短的木板长度决定。这段时期重点就是大家从历年的题目中分析每一个题型的难易，以及使用的建模方法，不会的马上去查阅资料学习。其实看的论文多了你就会发现数学建模常见的方法也就那么多。当历年题目看的差不多的时候，几个人抽一个集中的时间，在一起针对一年的题目模拟实际比赛的场景进行练习，让大家熟悉流程，这样才能做到建模时候各位有条不紊，胸有成竹的完成题目分析，模型建立和论文写作。

( D+ w+ X+ G* s/ B% a4 n6 @5 _                                           2004-2018历年研究生数学建模题目汇总
1 n$ e8 d: t4 M, S
2004        A        通信、定位
+ f$ Z% W9 [. }8 ?, {8 O　        B        工厂生产下料方案调配（优化模型）
- F6 N& n$ y# [, l3 l. {　        C        轿车某部件千车故障数（预测）
　        D        研究生录取方案（学生导师双向选择满意度）
- u7 F: ]/ N! W) J+ H* q2005        A        高速公路行车时间估计和线路优化
　        B        空中加油作战方案（通信、定位）
　        C        出租车规划（预测、价格方案、满意度，数据已给出）
" r- T6 V/ R4 a. i% M) L　        D        商店订货存储策略（优化模型）
2006        A        Ad Hoc网络区域划分和资源分配（通信）
! j3 R3 {2 Z2 T　        B        确定高精度参数问题
; L2 D) }) F# j, p　        C        维修线性流量阀的内筒设计问题
　        D        学生面试问题（优化、公平性）
* J6 j/ U" r  P, G1 x* i8 y2007        A        食品安全保障体系模型（评估、无数据）
　        B        机器人技术问题
+ n# z: k0 J- a; U& y) D　        C        高速公路路面质量指标体系
  {! G% @; ^  A! f9 {: B0 ~　        D        邮政运输的邮路规划与邮车调度问题
: }6 b7 ?! V5 Q- N/ }2 y- L2008        A        汶川地震堰塞湖泄洪问题（蓄水量模型、人员撤离方案）
& z7 Z: r  h0 g　        B        城市道路交通信号实时控制（控制模型、流量预测）
- @" P& ]/ a0 s  P　        C        货运列车编组调度（优化、调度）
; k/ M. K$ p; X" C　        D        中央空调节能设计（数学问题）
2009        A        我国就业人数或者城镇登记失业率建模（指标、仿真）
　        B        枪弹头痕迹对比方法研究（物理）
; g& H7 I- u  [9 i# r& l" \" t4 U　        C        多传感器数据融合与航迹预测
$ Y3 f( k7 E3 [4 s. k3 n  M　        D        110警车配置及巡逻方案
2010        A        确定肿瘤的重要基因信息
　        B        与封堵溃口有关的重物落水运动模型（物理）
% D7 o! Z: L  W　        C        神经元的形态分类与识别
" e$ v. H; Z% V. Z　        D        特殊工件磨削加工数学建模（物理）
2011        A        基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真（光学、物理）
1 B4 ^& v9 Y( D0 O! R1 U2 m3 e　        B        吸波材料与微波暗室问题数学建模
　        C        小麦发育后期茎秆抗倒性数学建模
1 D, A/ i/ f, `' o9 n, A; a: U　        D        房地产行业数学建模
2012        A        基因识别问题及算法实现
+ G/ [- @* X9 n3 ^1 @; }　        B        空间飞行器主动段轨道估计与误差分析
　        C        有杆抽油系统数学建模及诊断
　        D        基于卫星云图的风矢场度量模型与算法
2013        A        变循环发动机部件法建模及优化
+ ]6 Z3 I# a2 Z  j5 r　        B        功率放大器非线性特性及预失真建模
　        C        微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析
8 S6 |/ C% J! }, g& I　        D        空气中PM2.5问题研究（指标、评估）
　        E        中等收入定位与人口度量模型研究
/ a" U- J# i2 j9 y　        F        可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究
2014        A        小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究
  V8 o: P$ W3 ]. p, k2 M6 F　        B        机动目标的跟踪与反跟踪
　        C        无线通信中的快时变信道建模
　        D        人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究
' _) v0 |" l6 @3 p. j　        E        乘用车物流运输计划问题
2015        A        水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型
3 N1 v9 w( D7 y" d* [9 e) L% f　        B        数据的多流形结构分析
( y9 `; L* l9 A; `　        C        移动通信中的无线信道“指纹”特征建模
* Y/ _" Y2 Z8 J8 n6 e% s　        D        面向节能的单/多列车优化决策问题
　        E        数控加工刀具运动的优化控制
　        F        旅游路线规划问题
2016        A        多无人机协同任务规划
. h3 D. z+ d# p* A　        B        具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析
　        C        基于无线通信基站的室内三维定位问题
　        D        军事行动避空侦察的时机和路线选择
7 J* O" o7 R" u7 H　        E        粮食最低收购价政策问题研究
2017        A        无人机在抢险救灾中的优化运用
2 v- I. n4 d2 h! M# ^3 E; M: b' y　        B        面向下一代光通信的VCSEL激光仿真模型
　        C        航班恢复问题
; t& U; d7 Z7 V. ?2 _9 T5 L　        D        基于监控视频的前景目标提取
" G; j8 ]# s( w2 K! j" f　        E        多波次导弹发射中的规划问题
& d& e4 a% W& H6 a4 K/ ]" e　        F        地下物流系统网络
5 O$ i+ q7 u& I/ k: ?2018        A        关于跳台跳水体型系数设置的建模分析
　        B        光传送网建模与价值评估
　        C        对恐怖袭击事件记录数据的量化分析
　        D        基于卫星高度计海面高度异常资料获取潮汐调和常数方法及应用
; k- C; _& r7 u6 [& J, R　        E        多无人机对组网雷达的协同干扰
3 Q8 g) r2 D7 `" N6 [6 V　        F        机场新增卫星厅对中转旅客影响的评估方法
& Q* M; X  U3 }Tip2. 选题的建议

8 _) N6 I8 M4 n4 |0 v/ V6 @6 x当大家拿到题目时候，一定要把能够是否有把握实现作为选题的重要标准，对于有的题目看起来很大众，大家都能读明白，如果你没有其它更擅长的题目，不要犹豫就选择它。因为数学建模获奖分布是根据题目选择的人数按比例分的，而不是每道题平分名额。

  S- o6 b1 j- `1 ~) g; y4 ]9 k以2018年选题情况为例。2018年竞赛有12207研究生队提交论文，按竞赛章程，评选出一等奖184队（获奖比例为1.5%），二等奖1588队，(获一、二等奖队数总和占总参赛队数的14.5%)，三等奖2586队，总计4358队，获奖比例35.7%，其他7849队获成功参与奖。我们来看看获奖比例的分配情况。C和F题相对容易理解，发散性强，所以以后很多队伍选择。而A和D偏专业性知识和研究背景，所以选择的人很少，但是获奖的比例大家也都看到了，选择的队伍多，获奖的数量也多。所以我们选题时候只要自己有把握完成就行，不用考虑人多竞争大的压力，反而我觉得选择的队伍多反而更容易得奖。(博主队伍C题排名在三百多）
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                                                              2018年研究生数学建模获奖比例分布

题目        总队数        一等奖        二等奖（累计）        三等奖（累计）
, ?; `+ c7 o( m7 v! v& Z$ fA        关于跳台跳水体型系数设置的建模分析
5 }" l( q" k7 O/ b         678        17        106        260
* _: h7 Z$ S! N; l4 CB        光传送网建模与价值评估         
        1899        28        276        660
5 f3 }; d' A6 LC        对恐怖袭击事件记录数据的量化分析
* k3 s% H4 m. f; w, I. P) i/ v         5560        68        789        1970
D        基于卫星高度计海面高度异常资料获取潮汐调和常数方法及应用
$ J3 T' l$ b2 H0 J* s         557        16        89        212
E        多无人机对组网雷达的协同干扰         
. z$ u) [. l' [* N4 r* L0 I6 t         1509        25        221        547
F        机场新增卫星厅对中转旅客影响的评估方法
        2004        30        291        709
Tip3. 坚持到最后，完成论文撰写

7 b4 B7 m0 q7 q& d* S所有的一切都很重要，但是我觉得坚持最重要。不到最后一刻，不要轻言放弃。在我们比赛的过程中，身边很多的同学会在你的旁边说一些泄气的话，但是你一定不要被动摇，或许这是别人迷惑你的一种方式。真正有实力的队伍哪有功夫到处闲扯，他们抓紧实现自己的想法的时间都不够！
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数学建模考察我们短时间解决问题的能力。当我们选择了题目后，首先要以把题目解决得到一个结果为目的（不管有多简单），然后根据这个简单的结果不断的优化自己的解题思路，解题方法。并把这个过程体现在你的论文中，这就是作为一个研究生解决实际问题或者科学研究的一个正常思路。
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实际总是不尽如人意。如果在实际比赛中，你们理清了思路，但是受限于时间，不能把问题完全解决得到一个结果，或者像博主一样到最后一天了仍不能完全解决第一问的问题，不要慌张！不要气馁！不要放弃！先收关，像假设你已经做出结果一样，正常的撰写你的论文（当然论文最好在有思路时候就开始写，因为等到最后再写时间来不及）。评委们打分时候注重的是什么？你的思路，只有你们把你的思路写明白了，写的让人家觉得可信，那么你的实际结果怎么样，还有那么重要吗？（这是我们今年获奖的关键）
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Tip4. 相信你的队友
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- L0 f! v2 F# F2 ?不管你队友的一些行为有多不靠谱，你们在比赛中产生了什么隔阂，一定要互相相信：只有彼此合作，才能顺利完成竞赛！要时刻记着：数模是三个人的战场，一个人再厉害也成不了事！
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